鲁科版（2019）必修第一册 第2章 匀变速直线运动 2023年单元测试卷（培优）（含解析）

鲁科版（2019）必修第一册《第2章 匀变速直线运动》2023年单元测试卷（培优）
一、选择题
1．某同学乘坐高铁列车进站，发现电子屏显示的速度由180km/h变为72km/h的过程用时30s。若把列车进站的过程视为匀减速直线运动，则再经过30s，列车继续行驶的距离为（　　）
A．150m B．200m C．720m D．1050m
2．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，驾驶员发现有一位乘客未上车，于是急忙制动，汽车做匀减速直线运动一段时间后停下，结果汽车从开始启动到停下，共用20s，前进了40m，则在此过程中，汽车达到的最大速度是（　　）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
3．一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2入水，选竖直向下为正方向，不计空气阻力，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．在0～t2时间内，运动员的加速度方向发生变化
B．在t3时刻，运动员浮出水面
C．在0～t2时间内，运动员的平均速度大小为＝
D．在t2～t3时间内，运动员的平均速度大小为＝
4．2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地．象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈40m处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为1m/s2的加速度追赶象妈妈．若象妈妈以大小为1m/s的速度匀速前行，小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变．下列说法正确的是（　　）
A．从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远
B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m
C．从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈
D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m
二、填空题
5．我国首艘装有弹射系统的航母已进行了“歼﹣15“舰载战斗机首次起降飞行训练并取得成功。假设航母静止不动，战斗机在该航母上起飞过程的位移与速度的关系式是x＝0.1v2﹣10（m），战斗机起飞时的速度大小为50m/s。战斗机起飞过程的位移大小为 　 　m，战斗机起飞过程的加速度大小为 　 　m/s2。
6．有A、B、C、D四个运动物体，物体A、B运动的x﹣t图像如图（a）所示，物体C、D运动的v﹣t图像如图（b）所示。由图像可以判断出：在0～3s时间内，位移最小的物体是 　 　，加速度最大的物体是 　 　。
三、多选题
（多选）7．一物体从静止出发做直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体在第3s末速度为零
B．物体在第2s内的位移为2m
C．物体在第3s末回到出发点
D．物体在前3s内的平均速度为2m/s
（多选）8．一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B，C两点后静止在D点，如图所示。已知AB、BC、CD的长度分别为x1、x2、x3，汽车通过AB、BC、CD所用的时间分别为t1、t2、t3，汽车在A、B、C三点处的速度大小分别为v1、v2、v3，则下列说法正确的是（　　）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则x1：x2：x3＝27：8：1
（多选）9．如图，一长为L的长方形木块可在倾角为α的斜面上以加速度a匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L。木块经过1、2两点所用时间分别为t1和t2，则下列说法正确的是（　　）
A．木块通过点2的平均速度为
B．1、2两点间的距离是（﹣）
C．木块前端从点1到点2所用时间为（﹣）
D．木块前端从点1到点2所用时间为+（﹣）
（多选）10．一物体以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，在开始连续的两个1s内通过的位移分别为x1＝5m、x2＝3m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度v0的大小为4m/s
B．物体的加速度a的大小为2m/s2
C．物体运动的时间为3s
D．物体通过的总位移的大小为10m
四、实验题
11．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上端匀加速滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图2所示为剩下的两段。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，请回答下列问题：
（1）根据匀变速直线运动的规律可求得：打点计时器打A点时小车的瞬时速度vA＝　 　m/s，纸带上D、E两点之间的距离xDE＝　 　m，小车的加速度a＝　 　m/s2。（结果保留三位有效数字）
（2）丢失的中间一段纸带上应该有 　 　个计时点。
12．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
（1）打点计时器使用的电源为 　 　（选填“交流”或“直流”）电源；
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 　 　；
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图所示，从某一清晰点开始，描出O、A、B、C、D五个计数点（相邻两个计数点间有四个点未画出），用刻度尺量出各点与O点间距离，已知纸带的左端与小车相连接，所用电源的频率为50Hz，打下B点时小车运动的速度为 　 　m/s，小车的加速度为 　 　m/s2（保留两位小数）；
（4）当电源频率高于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则算出的速度测量值将比速度的真实值 　 　（填大、小或相等）。
五、计算题
13．如图所示，滑雪爱好者小吕借助装置从斜面上的A点以初速度10m/s开始沿着斜面匀加速下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变）做匀减速运动，最后停在C点。已知小吕的总路程为400m，在斜面上滑行时的加速度为4m/s2，在水平面上滑行的时间为4s，求该过程小吕
（1）滑行的最大速率；
（2）在水平面上滑行时的加速度大小。
14．如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
15．甲、乙两质点，乙在前、甲在后沿同一直线运动，在某时刻甲、乙分别恰好经过相距12m的两个路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t+12（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），试求：
（1）两质点相遇的时刻：（质点不会相撞）
（2）甲能够领先乙的最远距离是多少？
鲁科版（2019）必修第一册《第2章 匀变速直线运动》2023年单元测试卷（培优）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：选取列车运动的方向为正方向，初速度v1＝180km/h＝50m/s，末速度：v2＝72km/h＝20m/s；
根据加速度的定义式可得列车的加速度为a＝＝
列车停止运动的时间：s＝20s
再经过30s，列车已经停止运动，故再经过30s，列车行驶的位移为x＝＝m＝200m，故B正确，ABCD错误。
故选：B。
2．【解答】解：设车的最大速度为v，总时间t＝20s，整个阶段的总位移为x总＝40m
根据匀变速直线运动的规律可知，匀加速阶段的平均速度为，匀减速阶段的平均速度也为，则全过程的平均速度为，故有：＝x总
解得：v＝4m/s，故D正确、ABC错误。
故选：D。
3．【解答】解：A、在0～t2时间内，图象的斜率不变，加速度不变，方向和大小都不变，故A错误。
B、在t2时刻运动员以速度v2入水，t2～t3时间内，运动员向下减速到零，在t3时刻，在水下最深，故B错误。
C、在0～t2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度＝，故C正确。
D、在t2～t3时间内，图象面积代表位移，运动员的位移小于匀减速直线运动的位移，则平均速度小于小为＝，故D错误。
故选：C。
4．【解答】解：A、当小象与象群的速度相等时，它们相距最远，时间为：s＝1s，故A错误；
B、小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为：xm＝＝40m+1×1m﹣m＝40.5m，故B错误；
C、小象达到最大速度的时间：s＝4s；
该过程中的位移：＝m＝8m＜x0
可知此时小象没有追上象妈妈，设再经过时间t3追上，则：x1+vmt3＝x0+v（t2+t3）
代入数据可得：t3＝12s
所以小象追上象妈妈的时间：t＝t2+t3＝4s+12s＝16s，故C错误；
D、小象追赶象妈妈过程中的位移大小为：x＝x1+vmt3＝8m+4×12m＝56m，故D正确。
故选：D。
二、填空题
5．【解答】解、AB.将题中x＝0.1v2﹣10（m），变形为：v2﹣100＝10x
与匀变速运动的速度—位移关系式：v2﹣＝2ax
可得t＝0时刻的初速度为：v0＝10m/s
运动过程的加速度为：a＝5m/s2
将v＝50m/s代入x＝0.1v2﹣10（m），解得x＝240m
故答案为：240，5
6．【解答】解：在x﹣t图像中，纵坐标的变化量表示物体运动的位移，则知在0～3s时间内，物体A的位移为xA＝2m，物体B的位移大小为xB＝6m﹣2m＝4m
在v﹣t图像中，图像与时间轴所围的面积表示位移，则在0～3s时间内，物体C的位移为xC＝m＝3m，物体D的位移大小为xD＝×3m＝12m
故在0～3s时间内，位移最小的物体是物体A。
物体A、B均做匀速直线运动，加速度均为0；根据v﹣t图像的斜率表示加速度，知物体D的加速度比C的大，故加速度最大的物体是物体D。
故选：物体A，物体D。
三、多选题
7．【解答】解：A、由图像得，0～1s内，物体做匀加速直线运动，加速度方向为正方向，第1s末速度为v1＝at＝4×1m/s＝4m/s
1～3s内，加速度为a′＝﹣2m/s2
物体在第3s末速度为v3＝v1+a′t＝4m/s﹣2×2m/s＝0
故A正确；
B、物体在第2s内的位移为x＝v1t+a′t2＝4×1m﹣×2×12m＝3m
故B错误；
C、物体在第1s内的位移为x1＝at2＝×4×12m＝2m
在1～3s内，位移为x′＝v1t′+a′t′2＝4×2m﹣×2×22m＝4m
则物体在前三秒位移为x总＝x1+x′＝2m+4m＝6m
故C错误；
D、物体在前3s内的平均速度为＝＝m/s＝2m/s
故D正确。
故选：AD。
8．【解答】解：AB、汽车做匀减速直线运动，且其速度最终为零，因此可采用逆向思维法，将汽车的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则如果t1：t2：t3＝1：1：1，由v＝at知，v1：v2：v3＝3：2：1。
由x＝可得：（x1+x2+x3）：（x2+x3）：x3＝9：4：1
则x1：x2：x3＝5：3：1，故A正确，B错误；
CD、如果t1：t2：t3＝3：2：1，同理可知，v1：v2：v3＝6：3：1
x1：x2：x3＝27：8：1，故C错误，D正确。
故选：AD。
9．【解答】解：A、木块通过点2的时间为t2，经历的位移为L，则木块通过点2的平均速度为 v＝，故A正确。
B、木块前端经过点1的速度v1＝﹣a ，木块前端经过点2的速度v2＝ a ，1、2两点间的距离x＝＝L2（）+，故B错误。
CD、设P端通过1后 时刻速度为v1′，通过2后 时刻速度为v2′，
由匀变速运动平均速度的推论有：v1′＝，v2′＝木块前端P从点1到点2所用时间t＝+ ＝+（），故D正确，C错误。
故选：AD。
10．【解答】解：AB、设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝at2得：x2﹣x1＝at2，汽车的加速度：a＝＝﹣2m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，加速度大小为2m/s2，根据第1s内的位移：x1＝v0t+at2，代入数据解得：v0＝6m/s，故A错误，B正确；
C、由v＝v0+at得物体运动的时间为：s＝3s，故C正确；
D、物体的总位移为：x＝＝9m，故D错误；
故选：BC。
四、实验题
11．【解答】解：（1）纸带上每两个相邻计时点间的时间间隔为T＝s＝0.02s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为：vA＝＝m/s＝1.36m/s
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，有：
xEF﹣xDE＝xFG﹣xEF
代入数据解得：xDE＝0.0823m
根据Δx＝aT2可得：a＝＝m/s2＝3.88m/s2
（2）因xDE﹣xBC＝8.23cm﹣6.36cm＝1.87cm≈3×（9.47﹣8.85）cm＝3Δx
则可知，丢失的中间一段纸带上应该有3个计时点。
故答案为：（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
12．【解答】解：（1）打点计时器使用的电源为交流电源，不是直流电源。
（2）为了在纸带上打出尽量多的间距适当的点，所以先接通电源，后让纸带运动，故A正确，BCD错误；
（3）电源的频率为50Hz，则打点周期T＝0.02s，相邻两个计数点间有四个点未画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔t＝5T＝5×0.02s＝0.1s
打下B点时小车运动的速度：
由图知相邻两计数点之间的距离xOA＝3.50cm，xAB＝（8.80﹣3.50）cm＝5.30cm，xBC＝（15.90﹣8.80）cm＝7.10cm，xCD＝（24.80﹣15.90）cm＝8.90cm
由Δx＝aT2
可得小车的加速度为
（4）如果电源频率高于50Hz时，则由可知，打点计时器的打点周期T变小，而仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则计算中所用时间间隔偏大，由可知速度的测量值与实际值相比会偏小。
答：（1）交流；（2）A；（3）0.62；1.80；（4）小。
五、计算题
13．【解答】解：（1）根据题意可知小吕在B点的速度最大为vm，
在AB段，由速度—位移公式得：﹣＝2a1s1
在BC段，由平均速度公式得：s2＝
由题意可知：s总＝s1+s2
联立解得小吕滑行的最大速率为：vm＝50m/s
（2）根据速度—时间公式得：0﹣vm＝﹣a2t2
代入数据解得小吕在水平面上滑行时的加速度大小为：a2＝12.5m/s2
答：（1）滑行的最大速率为50m/s；
（2）在水平面上滑行时的加速度大小为12.5m/s2。
14．【解答】解：将物块沿斜面向上的匀减速直线运动等效为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移大小之比为1：3：5，则
xCD：xBC：xAB＝1：3：5
由题意知 xBC﹣xCD＝0.8m
解得 xCD＝0.4m，xBC＝1.2m，xAB＝2.0m
故xAD＝xCD+xBC+xAB＝0.4m+1.2m+2.0m＝3.6m
又物块在斜面上向下滑行的时间 t下＝2×3s＝6s
由xAD＝
可得物块在斜面上向下滑行时的加速度为 a下＝0.2m/s2。
设物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为t′．则
xAD＝
解得 t′＝3s
答：物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为3s。
15．【解答】解：（1）根据v＝v0+at得甲质点的初速度为：v10＝12m/s，加速度为：a1＝4m/s2，
根据位移—时间公式得，甲质点位移一时间表达式可写作：x1＝12t+2t2．v1＝12+4t
由乙质点的位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），知乙的初速度为：v20＝2m/s，a2＝8m/s2
x2＝2t+4t2
v2＝2+8t
甲、乙相遇时有：x1＝x2+12
代入数据解得：t1＝2s或t2＝3s
（2）甲、乙两质点相距最远时，两质点有共同速度为：v1＝v2，
代入数据得：t＝2.5s
此时v＝22m/s
最远距离为：
Δx＝x′1﹣x′2﹣12
x′1＝（v10+v）t＝42.5m
x′2＝（v20+v）t＝30m
联立解得：Δx＝0.5m
答：（1）两质点相遇的时刻为2s或3s；
（2）甲能够领先乙的最远距离是0.5m