鲁科版（2019）必修第一册 第4章 力与平衡 2023年单元测试卷（2）（培优）（含解析）

鲁科版（2019）必修第一册《第4章 力与平衡》2023年单元测试卷（培优）
一、选择题
1．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为 （　　）
A．2Fsin B．2Fcos C．Fsinα D．Fcosα
2．如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（　　）
A．A对地面的压力不变 B．A对地面的压力变小
C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的摩擦力变大
3．一艘帆船正逆风行驶，其逆风行驶的受力分析如图所示，风力的大小为F、方向与光滑平整的帆面的夹角为θ，航向与帆面的夹角也为θ，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力在航向方向的分力大小为（　　）
A．Fsin2θ B．Fsinθcosθ C．Ftanθ D．
4．某双层晾衣篮正常悬挂时的尺寸如图所示，已知上、下篮子完全相同且保持水平，篮子底面为圆形，直径D＝48cm，质量均为m，在两篮的四等分点处，用四根等长的轻绳将两篮相连，上篮用另外四根等长的轻绳系在挂钩上，绳长L＝40cm。重力加速度大小为g，则图中上篮单根绳中的张力T大小为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图所示，小球与轻弹簧L1、L2连接，的另一端连接在固定点O，给L2的另一端施加水平拉力，小球处于静止状态，此时L1与水平面间的夹角为θ。改变施加在L2上的拉力，使L2沿逆时针方向缓慢旋转90°至竖直，若保持θ不变，则L2上的弹力 　 　（选填“一直增大”“一直减小”或“先减小后增大”）。若保持L1的长度不变，则L2上的弹力 　 　（选填“一直增大”“一直减小”或“先减小后增大”）。
6．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的作用力大小为 　 　，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为 　 　。
三、多选题
（多选）7．如图所示，将质量为m的物理书A对称放在轨道B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，则关于此时的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的作用力与B的侧面垂直
B．B的两个侧面对A的弹力的合力大小为mgsinθ
C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为mgsinθ
D．A受到五个力的作用
（多选）8．如图为一放在光滑水平面上的物体的俯视图，过物体的中心作相互垂直的两条虚线，将平面分成1、2、3、4四个区域，在平面内对物体施加三个外力F1、F2、F3使物体静止，F1沿虚线水平向右，F2与另一条虚线的夹角为α，F1大小已知，F2大小未知。则下列说法正确的是（　　）
A．F3可以在区域3内任意方向上
B．F3一定不在区域3内
C．F2与F3的夹角越大，它们的合力越小
D．F3的最小值应为F1cosα
（多选）9．如图所示，可视为质点的物体A放在带有圆弧槽的滑块B上，在物体A上施加一沿切线方向的外力F，使整个系统静止。当外力F逐渐减小时，系统仍保持静止。则下列说法正确的是（　　）
A．开始时物体A所受的摩擦力沿切线方向向下
B．F减小时，物体A所受的摩擦力逐渐减小
C．F减小时，地面对滑块B的摩擦力逐渐减小
D．F减小时，地面所受的压力逐渐增大
（多选）10．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．每根轻杆受到的力为
B．地面对两滑块的支持力的合力大小与θ的大小有关
C．两滑块与地面之间的摩擦力大小均为
D．θ越大，滑块就越容易和地面发生相对滑动
四、实验题
11．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，所用实验装置如图所示，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）弹簧测力计B的读数如图所示，其读数为 　 　N。
（2）下列不必要的实验要求是 　 　。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，重复多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法不可行的是 　 　。
A．减小M的质量
B．增大OP与竖直方向的夹角
C．减小弹簧测力计B拉力的大小
D．将A更换成更大量程的弹簧测力计
12．如图甲所示，是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求 　 　。（请填写选项前对应的字母）
A．两个弹簧秤的夹角适当大些
B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是 　 　。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
五、计算题
13．放风筝是大家喜欢玩的一种户外活动。有一个小朋友将一只质量为m1＝0.5kg的风筝放飞到空中后，拉着线的下端站在水平地面上静止，任凭风儿吹向风筝，此时风筝恰好静止在空中。如图所示，风筝线与竖直方向成37°角，这时小朋友拉住线的力为FT＝10N，不计风筝所受的浮力，忽略线的重力及风对线和小朋友的影响（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
（1）若该小朋友质量为m2＝20kg，求地面对小朋友的支持力FN的大小；
（2）求风筝所受风力F的大小。
14．如图所示，物块A悬挂在轻绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60°，并跨过光滑定滑轮（定滑轮不计质量）且始终与斜面平行，并与斜面体上质量为mB＝2kg的物块B相连，B与斜面体之间的动摩擦因数，斜面体与地面间的动摩擦因数，斜面体的质量为M＝3kg，斜面体C的倾角为30°，斜面体C及物块A、B始终保持静止。轻绳能承受足够大的拉力，g取10m/s2（假定滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）。求：
（1）若B与斜面体间的摩擦力恰好为零，绳子OQ的拉力大小；
（2）若A的质量为mA＝1kg，求物块B受到的摩擦力的大小和方向；
（3）物块A的最大质量。
15．如图所示，质量M＝10kg的物块A放在倾角为37°的固定斜面上，A与斜面间动摩擦因数μ＝0.375，用绕过光滑定滑轮的轻绳将A与质量m＝5kg的物块B相连，两段轻绳分别沿斜面方向、竖直方向，劲度系数k＝200N/m的弹簧一端与B相连，另一端与地面相连，设A所受的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若A静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm，求A所受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若A刚要开始运动，求此时弹簧弹力的大小。
鲁科版（2019）必修第一册《第4章 力与平衡》2023年单元测试卷（培优）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：根据平行四边形定则，作出该牙所受两牵引力的合力，如图所示
牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，则该平行四边形为菱形，对角线把角α平分
故两牵引力的合力，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．【解答】解：AB、对整体研究可知，A对地面的压力始终等于A、B的总重力，故A正确，B错误；
CD、对B球，设A对B的作用力N1，此力与竖直方向的夹角为θ，B球的重力GB，墙对B的作用力为N2，
根据力的平衡有：N1＝，GBtanθ＝N2
对整体研究，地面对A的摩擦力：f＝N2
当A稍微向左移一些，θ变小，则N1变小，N2变小，f变小，故CD错误。
故选：A。
3．【解答】解：对风力F在沿着帆面方向和垂直于帆面方向进行分解，
根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1＝Fsinθ
再对垂直作用于帆面上的风力F1进行分解，分解成沿船的行驶方向和垂直于行驶方向的力，
将力F1进行分解，如图所示，则有：，故A正确，BCD错误.
故选：A。
4．【解答】解：篮子及轻绳受力示意图如下
竖直方向有
4Tcosα＝2mg
sinα＝＝＝0.6
则cosα＝＝＝0.8
解得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
二、填空题
5．【解答】解：对小球进行受力分析，受L1上的弹力F1、L2上的弹力F2和重力mg，三个力的矢量和为零。
若保持θ不变，矢量三角形如图1所示，经分析可知，L1上的弹力F1一直减小，L2上的弹力F2先减小后增大；
若保持的长度L1不变，即保持F1的大小不变，矢量三角形如图2所示，经分析可知，θ先减小后增大，L2上的弹力F2一直增大；
故答案为：先减小后增大；一直增大
6．【解答】解：设每根斜杆受到的弹力为F，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1所示：
图1
竖直方向根据平衡条件可得：2Fcos30°＝0.5G
解得
F＝；
地面对每根杆的作用力等于杆的弹力，则每根斜杆受到地面的作用力为；
对某个斜杆受力分析如图2所示；
图2
水平方向根据平衡条件，有：Fsin30°＝f，解得摩擦力大小为：f＝。
故答案为：，
三、多选题
7．【解答】解：A、B对A的作用力大小等于A的重力mg，方向竖直向上，故A错误；
B、B的两个侧面对A的弹力的合力大小为mgcosθ，故B错误；
C、对A受力分析，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小等于mgsinθ，故C正确；
D、对A受力分析，A受到重力、B的两个侧面对A的两个支持力、B的两个侧面对A的两个摩擦力，共五个力，故D正确。
故选：CD。
8．【解答】解：AB、由题意可知，F1、F2、F3三个力平衡，合力为零，任意两个力的合力与第三个力一定大小相等、方向相反，所以F3可能在区域3内任意方向上，故A正确，B错误；
C、根据平衡条件可知，F2、F3的合力与F1大小相等、方向相反，所以F2、F3的夹角变大时，F2、F3的合力不变，故C错误；
D、根据矢量三角形和几何知识可知，当F2⊥F3时，F3有最小值如图所示：
最小值F3＝F1sin（90°﹣α）＝F1cosα，故D正确。
故选：AD。
9．【解答】解：A、物体A始终处于平衡状态，所以受到的合力始终为零，对物体A受到的重力mg、支持力N和外力F分析，如图所示：
沿切线方向，当开始F＞mgsinθ时，物体A所受的摩擦力沿切线方向向下；当开始F＝mgsinθ时，物体A不受摩擦力的作用；
当开始F＜mgsinθ时，物体A所受的摩擦力沿切线方向向上，故A错误。
B、当开始F＜mgsinθ时，F+f＝mgsinθ，F减小时，物体A所受的摩擦力f逐渐增大，故B错误。
C、以A、B为整体进行受力分析，受重力、地面的摩擦力、外力，地面的摩擦力等于外力水平向左的分力，外力减小时，摩擦力也减小，故C正确。
D、以A、B为整体进行分析，地面所受的压力等于重力与外力竖直向上的分力之差，外力减小时，地面所受的压力增大，故D正确。
故选：CD。
10．【解答】解：A.将绳的拉力沿轻杆方向分解可知，每根轻杆受到的力为，故A正确；
B.对两滑块的整体，竖直方向FN＝2Mg+F，可知地面对滑块的支持力与θ的大小无关，故B错误；
C．滑块与地面之间的摩擦力大小为，故C正确；
D．由可知，当mg一定时，θ越大，则f越小，则滑块就越不容易和地面发生相对滑动，故D错误。
故选：AC。
四、实验题
11．【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计B的读数3.00N。
（2）A、应测量重物M所受的重力，并且将两个细线拉力的合力与M的重力比较，A有必要，故A错误；
B、弹簧测力计应在使用前校零，这是弹簧测力计的使用规则，B有必要，故B错误；
C、为了减小拉力的测量误差，拉线方向应与木板平面平行，C有必要，故C错误；
D、改变拉力，重复多次实验时，每次没有必要使O点静止在同一位置，故D正确。
故选：D。
（3）A、减小M的质量，可以减小M的重力，能减小两个细线拉力的合力，弹簧测力计A的拉力减小，A可行，故A错误；
B、增大OP与竖直方向的夹角，弹簧测力计A的拉力增大，B不可行，故B正确；
C、减小弹簧测力计B拉力的大小，弹簧测力计A的拉力减小，C可行，故C错误；
D、将A更换成更大量程的弹簧测力计，可以准确测量细线的拉力，D可行，故D错误。
故选：B。
故答案为：（1）3.00；（2）D；（3）B
12．【解答】解：（1）A、两个弹簧秤的夹角不能太小，也不能太大，适当大些，可以减小误差，故A正确；
B、弹簧测力计使用前先校零，是为了能够准确读数，如果指针没有指在零上就测量，会直接影响测量结果，导致实验误差较大或者出现错误，故B正确；
C、在“探究力的平行四边形定则”的实验中，拉线方向应与木板平面平行，使测力计跟木板平行，就能尽量地减少测量误差，故C正确；
D、在“探究力的平行四边形定则”的实验中，只需要前后两次等效拉动橡皮筋的时候需要将结点拉至同一位置，验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则，为了保证实验不是偶然性，应该改变不同的力的大小，将橡皮筋与细绳套的结点O点拉至不同位置重复多组实验，以得出普遍规律，故D错误。
本题要求选不必要的。
故选：D。
（2）合力与分力是等效替代的关系，本实验采用的等效替代法，故ACD错误，B正确。
故选：B。
故答案为：（1）D；（2）B。
五、计算题
13．【解答】解：（1）对小朋友受力如图2
FTsin53°+N′＝m2g
解得N'＝192N
故地面对小朋友的支持力大小为192N。
（2）如图1所示，风筝受力如图。设风力F与水平方向成β角，则：
Fcosβ＝Tcos53°
Fsinβ＝m1g+Tsin53°
解得：F＝N，tanβ＝
故风筝所受的风力大小为N，方向与水平方向夹角满足tanβ＝。
答：（1）若该小朋友质量为m2＝20kg，则地面对小朋友的支持力大小为192N；
（2）风筝所受风力F的大小是大小为N，方向与水平方向夹角满足tanβ＝。
14．【解答】解：（1）若B与斜面体间的摩擦力恰好为零，对B分析可知，沿斜面方向根据平衡条件可得绳子OQ的拉力大小为：
F0＝mBgsin30°＝2×10×0.5N＝10N。
（2）以结点O为研究对象，受力如图所示：
y方向根据平衡条件有：Fcos60°﹣mAg＝0
解得：F＝20N
物块B受到的摩擦力的大小：f＝F﹣mBgsin30°＝20N﹣2×10×0.5N＝10N，方向沿斜面向下；
（3）B所受的最大静摩擦力为：fmB＝μmBgcos30°，
代入数据解得：fmB＝15N
若B不滑动，则绳BQ的最大拉力为Fm＝fmB+mgsin30°
代入数据解得：Fm＝25N
对A根据平衡条件可得：Fmcos60°﹣mAmg＝0
解得：mAm＝1.25kg；
将B和C作为一个整体，设绳BQ的拉力为Fm′时斜面相对于地面恰好滑动，受力情况如图所示；
则有：Fm′cos30°＝fC
其中：fC＝μ′（Mg+mBg+Fm′sin30°）
联立解得：Fm′＝20N
对A根据平衡条件可得：Fm′cos60°﹣mAm′g＝0
解得：mAm′＝1.0kg
综上所述，斜面体C及物块A、B始终保持静止，物块A的最大质量能够超过1.0kg。
答：（1）若B与斜面体间的摩擦力恰好为零，绳子OQ的拉力大小为10N；
（2）若A的质量为mA＝1kg，物块B受到的摩擦力的大小为10N，方向沿斜面向下；
（3）物块A的最大质量为1.0kg。
15．【解答】解：（1）对物块B分析受力情况如图1所示：
根据平衡条件可得：T＝mg+T弹
根据胡克定律可得：T弹＝kx
其中x＝8cm＝0.08m
代入数据联立解得：T弹＝16N
T＝66N
以物体A为研究对象，对A受力分析，设摩擦力的方向沿斜面向下，如图2所示，沿斜面方向根据平衡条件可得：Mgsin37°+f＝T
代入数据解得：f＝6N
则假设正确，所以摩擦力大小为6N，方向沿斜面向下；
（2）物体A与斜面间的最大静摩擦力为：fm＝μMgcos37°＝0.375×10×10×0.8N＝30N
①物体A刚要向上运动时，设轻绳的拉力为T1，对物体A，沿斜面方向根据平衡条件可得：
T1＝Mgsin37°+fm＝10×10×0.6N+30N＝90N
对物块B根据平衡条件可得：
T1＝mg+T弹1
代入数据解得：T弹1＝40N
②物体A刚要向下运动时，设轻绳的拉力为T2，对物体A，沿斜面方向根据平衡条件可得：
T2＝Mgsin37°﹣fm＝10×10×0.6N﹣30N＝30N
对物块B，根据平衡条件可得：T2＝mg﹣T弹2
代入数据解得：T弹2＝20N
此时弹簧处于压缩状态。
答：（1）若A静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm，A所受到的摩擦力的大小为6N，方向沿斜面向下；
（2）①物体A刚要向上运动时，弹簧弹力的大小为40N；②刚要向下运动时，弹簧弹力的大小为20N