鲁科版（2019）必修第一册 第5章 牛顿运动定律 2023年单元测试卷（7）（培优）（含解析）

鲁科版（2019）必修第一册《第5章 牛顿运动定律》2023年单元测试卷（培优）
一、选择题
1．2022年2月14日，在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，中国运动员夺得冠军。将该比赛场地进行简化，如图所示，由助滑区、弧形过渡区、着陆区、减速区组成。若将运动员看作质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．运动员在助滑区加速下滑过程中，处于超重状态
B．运动员跳离弧形过渡区在空中运动过程中，处于完全失重状态
C．运动员在减速区减速下滑过程中，处于失重状态
D．运动员在减速区减速过程中，惯性减小
2．如图所示，两个半径不同的竖直圆环相切于O点，圆心O1、O2连线正好沿竖直方向。现有长度可伸缩的光滑杆刚好过O点放置，调节杆的长度，两端始终与环接触，上下两接触点分别记作a、b。一大小不计的光滑小圆环（图中未画出）从a点由静止释放后沿杆下滑。当慢慢增大杆与竖直方向夹角θ时，小圆环沿杆下滑的时间t将（　　）
A．增大
B．减小
C．不变
D．因角度与两竖直圆环的半径均未知，故无法确定
3．如图甲所示，在粗糙的水平面上放置一个小物体P，物体P在水平拉力F的作用下沿水平面做直线运动。物体P的加速度a随F的变化规律如图乙中图线m所示，把物体P换成物体Q，其他条件不变，得到物体Q的加速度a随F的变化规律如图乙中图线n所示。图乙中b、c和d都是已知量，下列说法正确的是（　　）
A．P与水平面间的动摩擦因数大于Q与水平面间的动摩擦因数
B．P与水平面间的动摩擦因数小于Q与水平面间的动摩擦因数
C．P的质量大于Q的质量
D．P的质量为﹣
4．上高中的小王同学去其叔叔家的石料厂玩，发现了一个有趣的现象：在生产过程中砂石都会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的砂石自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。为了快速估测出这些砂石堆的体积，小王利用62.5dm3的砂石自然堆积了一个小的砂石堆，测出其底部周长为3m。则砂石之间的动摩擦因数约为（取π＝3）（　　）
A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.3
二、填空题
5．在水平桌面上，质量为2kg的物体在5N的水平拉力作用下以1m/s2的加速度作匀加速直线运动，当水平拉力增大到10N时，木块的加速度是 　 　m/s2，当水平力再减小到2N时，木块的加速度大小是 　 　m/s2，此时加速度方向与滑行方向 　 　。
6．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗击新冠肺炎疫情贡献了中国力量。某运送物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力大小为 　 　。
三、多选题
（多选）7．如图所示，士兵正在进行拉轮胎跑的体能训练。某次训练时质量为m的轮胎在水平地面上做匀加速直线运动，加速度大小为g，轻绳的拉力大小为mg，轮胎所受地面的摩擦力可忽略，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（　　）
A．轮胎对地面的压力大小为mg
B．轻绳与水平面的夹角为53°
C．轻绳拉力和轮胎重力的合力沿轮胎运动方向
D．若轻绳与水平面的夹角不变，则轮胎在地面上运动的加速度越大，对地面的压力越小
（多选）8．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则（　　）
A．当拉力F＝12N时，两个物体保持相对静止，没有发生相对滑动
B．当拉力超过12N时，两个物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
（多选）9．如图甲所示，在顺时针匀速转动的倾斜传送带底端，一质量m＝1kg的小物块开始以某一初速度向上滑动，传送带足够长，传送带与水平面的夹角θ＝37°，物块运动的v﹣t图像如图乙所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度大小为5m/s
B．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5
C．t＝0.5s后物块运动的加速度大小为2m/s2
D．物块从开始沿传送带向上运动到它所能到达的最高点，这一过程所经历的时间为2.5s
（多选）10．“血沉”是指红细胞在一定条件下沉降的速率，在医学中具有重要意义。测量“血沉”时，将经过处理的血液放进血沉管内，由于重力作用，血液中的红细胞将会下沉。设血沉管竖直放置且足够深，红细胞为球体。已知红细胞下落时受到血液的粘滞阻力的表达式为f＝6πηrv，其中η为血液的粘滞系数，r为红细胞半径，v为红细胞运动的速率。若某血样中红细胞的半径为r1，它由静止开始下沉，一段时间后做匀速运动，匀速运动时的速率为vm，红细胞的密度为ρ1，血液的密度为ρ2，且ρ1＞ρ2，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．该血样中的红细胞先做匀加速运动，后做匀速运动
B．该血样中红细胞的半径可表示为r1＝
C．若血样中红细胞的半径较小，则红细胞匀速运动时的速率较大
D．若采用国际单位制来表示η的单位，则其单位为
四、实验题
11．某同学为测量两种不同材质间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，将平板固定在水平桌面上，重物牵引着物块在平板上由静止开始运动，当重物落地后，物块继续运动一段距离后才停在平板上。选取重物落地后的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s。
（1）关于实验的操作，下列说法正确的是 　 　
A．打点计时器可以接直流电源
B．实验时应先接通电源后释放重物
C．要适当的垫高平板右侧以平衡摩擦力
D．要保证重物的质量远小于物块的质量
（2）纸带上的三组数据分别为x1＝16.70cm，x2＝12.8cm，x3＝8.30cm，其中有一组记录错误，重力加速度g取9.8m/s2，剃除纸带上记录错误的数据，可得这两种材质间动摩擦因数μ＝　 　（结果保留两位有效数字）；实验测得的物块与平板之间的动摩擦因数与真实值相比 　 　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
12．如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量（包含滑轮）为M。不计绳与滑轮间的摩擦。
（1）利用该装置实验时，下列说法正确的是 　 　。
A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡摩擦力
B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新平衡摩擦力
C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
（2）实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小a＝　 　m/s2（保留两位有效数字）。
（3）改变沙桶内沙子的质展，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a﹣F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝　 　kg（保留两位有效数字）。
五、计算题
13．如图1所示，可视为质点的物块A静置于可转动且足够长的长直木板上，当木板与水平面夹角α＝37°时，物块A刚要下滑；如图2所示，将物块A通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮与质量M＝1.3kg、长的薄板B相连，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行，当木板与水平面的夹角β＝45°时，薄板B刚要下滑。已知A、B与木板间、A与B间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）动摩擦因数μ；
（2）物块A的质量m；
（3）将图2中木板与水平面的夹角调为53°并保持不变，物块A从薄板B上最下端由静止释放，物块A脱离薄板B时的速度大小。
14．如图所示，一个质量m＝1kg的物块，在F＝5N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向成θ＝37°．假设物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）做出物块的受力分析图；
（2）求物块运动的加速度大小；
（3）求从静止开始物块移动4s内的位移大小；
六、解答题
15．滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过8m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125．一滑雪者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，坡长L＝16m，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到速度达到8m/s所经历的时间t；
（2）滑雪者到达B处的速度vB；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离S．
鲁科版（2019）必修第一册《第5章 牛顿运动定律》2023年单元测试卷（7）（培优）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、运动员在助滑区加速下滑过程中加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；
B、运动员跳离弧形过渡区在空中运动过程中加速度竖直向下为g，处于完全失重状态，故B正确；
C、运动员在减速区减速下滑过程中加速度方向向上，处于超重状态，故C错误；
D、运动员在减速区减速过程中质量不变，惯性不变，故D错误。
故选：B。
2．【解答】解：设上圆半径为r，下圆半径为R，杆与竖直方向的夹角为θ，则在上半圆，根据牛顿第二定律可得：mgcosθ＝ma，解得a＝gcosθ
下滑到O点的时间为t1，则2rcos，解得，到达O点的速度为
在下半圆中，Ob的长度为L＝2Rcosθ，则，即，根据二次函数可知，t2为定值，故下滑的总时间t＝t1+t2与角度θ无关，故ABD错误，C正确；
故选：C。
3．【解答】解：设物体的质量为m、与地面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律可得
F﹣μmg＝ma
解得a＝ F﹣μg
a﹣F图像的斜率表示，与纵坐标截距的绝对值表示μg。
AB、由于二者与纵坐标的交点相同，则动摩擦因数相等，故AB错误；
C、a﹣F图像的斜率表示，根据图像可知，＞，故P的质量小于Q的质量，故C错误；
D、根据图像可知＝﹣，则P的质量为mP＝﹣，故D正确。
故选：D。
4．【解答】解：已知砂石堆的底部周长为C＝3m，则砂石堆的底部半径为r＝＝＝0.5m，
砂石堆的体积为V＝62.5dm3＝0.0625m3，且V＝，则砂石堆的高为h＝＝m＝0.25m，
设砂石堆侧面与底面所成的角为α，则tanα＝＝＝0.5，
对最外层质量为m的砂石进行分析，当动摩擦因数为μ时，最大静摩擦力等于重力的下滑分力，有mgsinα＝μmgcosα，
则μ＝tanα＝0.5。
故选：C。
二、填空题
5．【解答】解：设物体所受阻力为f，当拉力为5N时，由牛顿第二定律可得
F1﹣f＝ma1
解得：
f＝3N
当拉力为10N时，由牛顿第二定律可得
F2﹣f＝ma2
解得：
当水平力再减小到2N时，水平力小于阻力，物体做减速运动，设加速度大小为a3，由牛顿第二定律可得
f﹣F3＝ma3
解得：
此时加速度方向与运动方向相反。
故答案为：3.5；0.5；相反
6．【解答】解：根据题意可知第2节车相对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有
F﹣38f＝38ma
设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
F1﹣2f＝2ma
联立解得。
故答案为：
三、多选题
7．【解答】解：AB、设轻绳与水平方向的夹角为θ，对轮胎，由牛顿第二定律得：
Fcosθ＝ma
解得：θ＝53°
地面对轮胎的支持力大小为
N＝mg﹣Fsinθ
代入数据解得：N＝，根据牛顿第三定律可知，轮胎对地面的压力也为mg，故AB正确；
C、轮胎在水平地面上做匀加速直线运动，加速度沿轮胎运动方向，则轻绳拉力、支持力和轮胎重力的合力沿轮胎运动方向，所以轻绳拉力和轮胎重力的合力不可能沿轮胎运动方向，故C错误；
D、轻绳与水平面的夹角不变，轮胎在地面上运动的加速度越大，则拉力越大，根据N＝mg﹣Fsinθ，可知地面对轮胎的支持力越小，则轮胎对地面的压力也减小，故D正确；
故选：ABD。
8．【解答】解：当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B有：。
对整体分析，根据牛顿第二定律得，F＝（mA+mB）a＝8×6N＝48N。
知当拉力增大到48N时，两物体才发生相对滑动。故A、D正确，B、C错误。
故选：AD。
9．【解答】解：A、由图乙所示图像可知，物块的初速度大小为10m/s，故A错误；
B、由图示图像可知，物块在传送带上先做匀减速直线运动，减速到与传送带速度相等后继续向上做匀减速直线运动，由图示图像可知，物块刚滑上传送带时的加速度大小a＝，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma，代入数据解得：μ＝0.5，故B正确；
C、由图示图像可知，0.5s后物块的速度小于传送带的速度，物块继续做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma'，代入数据解得，物块的加速度大小a'＝2m/s2，故C正确；
D、由图示v﹣t图像可知，物块的初速度v0＝10m/s，传送带速度v＝5m/s，物块减速到与传送带速度相等需要的时间t1＝0.5s，物块减速到零上升到最大高度需要的时间t2＝s＝2.5s，物块从开始沿传送带向上运动到它所能到达的最高点经历的时间t＝t1+t2＝0.5s+2.5s＝3s，故D错误。
故选：BC。
10．【解答】解：A、设红细胞质量为m，浮力为F浮，由牛顿第二定律
mg﹣f﹣F浮＝ma
又因为
故红细胞随着速度的增大，粘滞阻力逐渐增大，加速度逐渐减小，红细胞做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，受力平衡，此后匀速运动，故A错误；
B、红细胞匀速时mg＝f+F浮
又因为红细胞的质量为
浮力为
联立可得
解得，故B正确；
C、由上述分析可知若血样中红细胞的半径较小，则红细胞匀速运动的速度较小，故C错误；
D、由粘滞阻力公式
可知
故采用国际单位制中基本单位来表示η的单位，应为，故D正确。
故选：BD。
四、实验题
11．【解答】解：（1）A．打点计时器不能使用直流电源，故A错误；
B．实验时应先接通电源后释放重物，故B正确；
CD．本实验不需要平衡摩擦力，不需要用重物的重力代替绳子的拉力，不需要满足重物的质量远小于物块的质量，重物落地后绳子中拉力为零，探究的是物块做减速运动的过程，故CD错误。
故选：B。
（2）x2的有效数字错误，所以记录错误的一组数据是x2；
根据“逐差法”
解得a＝4.2m/s2
根据牛顿第二定律μmg＝ma
动摩擦因数
由于选取的纸带与打点计时器之间存在摩擦，实际测得的摩擦是物块受到的摩擦与纸带受到的摩擦之和，故测得的动摩擦因数偏大。
故答案为：（1）B；（2）0.43；偏大。
12．【解答】解：（1）A、小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，因动摩擦因数未知，摩擦力为未知量，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力在斜面上的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；
B、当重力在斜面上的分力与摩擦力相等时：mgsinθ＝μmgcosθ，由此可知，当增加沙和沙桶的质量后，重力在斜面上的分力与摩擦力依然相等，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C、为了充分地利用纸带，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；
D、此实验中，小车所受的合力可测，因此不需要满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。
故选：A。
（2）由题意可知，相邻计数点之间的时间间隔为：
由逐差法可知小车的加速度为：；
（3）由牛顿第二定律可知：2F＝Ma
在a﹣F图像中：
即斜率满足：
联立解得：M＝1.0kg
故答案为：（1）A；（2）0.93；（3）1.0。
五、计算题
13．【解答】解：（1）物块A刚要下滑，由平衡条件有：mgsinα＝μmgcosα
解得：μ＝0.75
（2）薄板B刚要下滑，则A刚要上滑，由平衡条件
对A有：T＝μmgcosβ+mgsinβ
对B有：Mgsinβ＝T+μmgcosβ+μ（M+m）gcosβ
联立方程，代入数据解得：m＝0.1kg
（3）木板与水平面的夹角调为53°后，B将下滑，A将上滑，根据牛顿第二定律
对A有：T′﹣μmgcos53°﹣mgsin53°＝ma
对B有：Mgsin53°﹣μ（M+m）gcos53°﹣μmgcos53°﹣T′＝Ma
联立方程，代入数据解得：
设物块A由静止释放到脱离薄板B时所用时间为t，物块A脱离薄板B时的速度大小为v，由运动学公式有
v＝at
联立方程，代入数据解得：v＝2m/s
答：（1）动摩擦因数μ为0.75；
（2）物块A的质量m为0.1kg；
（3）物块A脱离薄板B时的速度大小为2m/s。
14．【解答】解：（1）物块受到重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，物块的受力示意图如图：
（2）物块竖直方向受力平衡，则有：Fsin37°+FN＝mg，
对水平方向，根据牛顿第二定律，有：Fcos37°﹣f＝ma，
其中：f＝μFN，
代入数据解得：a＝＝0.5m/s2；
（3）根据匀变速直线运动规律可得：x＝
代入数据得：x＝4m。
答：（1）受力分析图见解析；
（2）物块运动的加速度大小为0.5m/s2；
（3）从静止开始物块移动4s内的位移大小为4m。
六、解答题
15．【解答】解：（1）由牛顿第二定律得：ma1＝mg（sinθ﹣μ1cosθ）
代入数据解得：a1＝4m/s2，
滑行时间为：t＝＝2s；
（2）由静止到动摩擦因数变化的位移为：
x1＝a1t2＝8m＜16m：
动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得：ma2＝mg（sinθ﹣μ2cosθ）
代入数据解得：a2＝5m/s2，
x2＝L﹣x1＝8m，
由﹣v2＝2a2x2可得：vB＝m/s＝12m/s，
达到B处速度为12m/s；
（3）在水平雪地上做匀减速直线运动，
速度大于8m/s为阶段一：根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a3＝μ2g＝1.25m/s2，
此过程的位移为：x3＝＝m＝32m；
速度小于8m/s后为阶段二：加速度大小为：a4＝μ1g＝2.5m/s2，
此过程的位移为：x4＝＝m＝12.8m，
在水平雪地上运动的最大距离为：S＝x3+x4＝44.8m；
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为2s；
（2）滑雪者到达B处时的速度大小为12m/s；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距为44.8m