鲁科版（2019）必修第一册 第2章 匀变速直线运动 2023年单元测试卷（1）（培优）（含解析）

鲁科版（2019）必修第一册《第2章 匀变速直线运动》2023年单元测试卷（培优）
一、选择题
1．日本特摄片奥特曼风靡世界几十年，其拍摄过程采用微缩景观的方法进行拍摄。设某次拍摄中“景观”被等比例缩小25倍进行拍摄，拍摄时一石块从1.8m处落下，为了防止放映时穿帮，在放映时应（　　）
A．慢放25倍 B．快放25倍 C．慢放5倍 D．快放5倍
2．如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小球A下降，小球B上升，当A、B两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为Δt，B球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B上升的最大高度为（　　）
A．gΔt2 B．gΔt2 C．gΔt2 D．gΔt2
3．云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，总长2470.58米，桥面宽33.5米，为双向四车道设计，设计速度为80千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（　　）
A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD
B．汽车减速的时间大于2t
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
4．春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，g取10m/s2，则延期引线的长度至少为（　　）
A．7cm B．5.6cm C．6.72cm D．8.4cm
二、填空题
5．雨滴从高空云层下落，到达地面时的速度大小约为20m/s。雨滴的运动 　 　看作自由落体运动（选填“能”、“不能”、“无法判断”），请说明理由：　 　。
6．公路上行驶的两汽车之间保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m，设雨天时汽车加速度大小为晴天时的，若要求安全距离仍为120m，则汽车在晴天干燥沥青路面上刹车时的加速度是　 　，汽车在雨天安全行驶的最大速度是　 　。
三、多选题
（多选）7．某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘﹣图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（　　）
A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系为x＝20t﹣4t2
C．机动车的加速度为大小为8m/s2
D．机动车在前3秒内的位移是24m
（多选）8．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，不计空气阻力，则（　　）
A．每两滴水滴间的时间间隔为0.1s
B．第4滴与第5滴间的距离为0.2m
C．第1滴与第2滴间的距离为1.6m
D．屋檐到地面的高度3.2m
（多选）9．如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x＝0运动至x＝x0的过程分析正确的是（　　）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体速度大小为时，物体位于处
D．当该物体运动时间为总时间的一半时，物体速度大小为
（多选）10．金秋十月，秋高气爽，小黄邀约好友一同骑自行车外出郊游。一行6人在郊外的道路上，遇见一个如图所示的长直斜坡，斜坡一侧等间隔种植着行道树。从斜坡顶端到斜坡底端恰有10棵行道树，且第1棵树刚好在斜坡顶端位置，第10棵树刚好在斜坡底端位置（不考虑树干直径），将这些树分别编号为1，2，…，10。小黄一行人约定从斜坡顶端逐个滑下，设下滑的过程中初速度为0，骑行者均不刹车，下滑过程可视为做匀加速直线运动，且所有人下滑的加速度相同，现在小黄作为第1个人开始从斜坡上滑下，经过一段时间，第2个人开始滑下，又经过一段相等的时间，第3个人滑下……以此类推，相邻两人间开始滑下的时间间隔相等。当小黄刚离开斜坡时，第6个人刚开始从斜坡顶端滑下，下列说法正确的是（　　）
A．第2个滑下的人此时位于第6棵树和第7棵树之间
B．第3个滑下的人此时位于第5棵树和第6棵树之间
C．第4个滑下的人此时位于第3棵树和第4棵树之间
D．此时，第5个滑下的人与第4个滑下的人距斜坡顶端的距离之比为1：4
四、实验题
11．小明同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度，光电门A、B与光电计时器相连。
（1）用游标卡尺测小球的直径，示数如图丙所示，则小球的直径d＝　 　cm。
（2）让小球紧靠固定挡板，由静止释放，光电计时器记录小球经过光电门A和光电门B所用的时间t1、t2，测出两光电门间的高度差h，小球直径为d，测得的重力加速度g＝　 　（用测得的物理量的符号表示）。
（3）将光电计时器记录小球通过光电门的时间改为记录小球从光电门A运动到光电门B所用的时间。保持光电门A的位置不变，多次改变光电门B的位置，每次均让小球从紧靠固定挡板由静止释放，记录每次两光电门间的高度差h及小球从光电门A运动到光电门B所用的时间t，求出每次的，作出图像如图乙所示，若图像斜率为a，纵坐标截距为b，则小球经过光电门A时的速度为 　 　，当地的重力加速度大小为 　 　。
12．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
（1）打点计时器使用的电源为 　 　（选填“交流”或“直流”）电源；
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 　 　；
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图所示，从某一清晰点开始，描出O、A、B、C、D五个计数点（相邻两个计数点间有四个点未画出），用刻度尺量出各点与O点间距离，已知纸带的左端与小车相连接，所用电源的频率为50Hz，打下B点时小车运动的速度为 　 　m/s，小车的加速度为 　 　m/s2（保留两位小数）；
（4）当电源频率高于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则算出的速度测量值将比速度的真实值 　 　（填大、小或相等）。
五、计算题
13．安庆市五千年文博园将古典徽派建筑与苏州园林风格相结合，园内不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可以清晰地听到雨滴落下的滴答声。一天细雨霏霏，某同学观察到每隔一定时间有水滴从亭檐由静止开始下落。已知第一滴水滴用时1.2s落到地面时，刚好有另一水滴开始滴落，此时空中还有另外两滴水滴正在下落。忽略空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）此亭檐离地的高度和水滴落地时的速度；
（2）第一滴水滴落地的瞬间，空中的第二滴和第三滴水滴之间的距离。
14．如图所示的传送带，其逆时针匀速转动的速度大小v0＝1m/s，开始计时时，两个完全相同的小物块A、B（可视为质点）同时以大小为v＝2m/s的初速度相向运动。已知两小物块运动的过程中恰好不会发生碰撞，加速度大小均为2m/s2，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）从开始计时到小物块A与传送带相对静止的时间；
（2）开始计时时小物块A、B间的距离。
15．如图甲所示为某综艺节目的躲球游戏。现将运动过程进行简化，如图乙所示，泡沫球从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度为4m/s2，A距斜面底端B长度为18m，泡沫球到达B点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为0.5m/s2，参与游戏的玩家的一开始站在C点，当小球到达B点时，玩家由静止开始以加速度大小2m/s2开始向右做匀加速直线运动，到达8m/s后做匀速直线运动，C点的位置玩家可自由选择，在不被球追上的前提下BC的距离越小，得分越高。求：
（1）泡沫球到达B时的速度大小；
（2）玩家得分最高的情况下，所选择BC的距离。
鲁科版（2019）必修第一册《第2章 匀变速直线运动》2023年单元测试卷（1）（培优）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：根据自由落体运动规律有，
即，
由于缩小25倍拍摄，则影片中石块下落的高度应该是1.8m的25倍，
所以为防止穿帮，放映的时间应该是拍摄过程中石块实际下落时间的5倍，即慢放5倍速度播放，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．【解答】解：细线断裂后，A球做竖直下抛运动，B球以与A球同样的速度大小做竖直上抛运动，
两球的落地时间差为Δt，说明B球做竖直上抛到最高点再返回到细线断裂处的时间为Δt
根据竖直上抛与自由落体运动的对称性可知细线断裂后小球B上升的最大高度为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．【解答】解：ABD．汽车减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，可知汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得汽车减速的时间等于2t，汽车通过吊索A时的速度为2vD，由图可知汽车通过DE、AD段的位移之比为1：3，根据平均速度公式可得汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故A、B错误，D正确；
C．由题可知，汽车做匀减速直线运动，而且汽车通过吊索D为AE段的中间时刻，则根据匀变速直线运动的规律可知通过吊索D的速度等于AE段的平均速度，故C错误。
故选：D。
4．【解答】解：设礼花弹上升的最大高度为h，假设当礼花弹上升至0.96h时刚好发生爆炸，且此时礼花弹的速度大小为v1，根据运动学规律有
＝2gh
﹣＝2g（0.96h）
联立解得
v1＝7m/s
所以延期引线燃烧的最短时间为
t＝
则延期引线的长度至少为
l＝vt
联立代入数据解得：l＝0.056m＝5.6cm
故ACD错误，B正确；
故选：B。
二、填空题
5．【解答】解：不能；若做自由落体运动，则下落的高度为：，h较小，与题设不符，说明空气阻力的影响不能忽略，所以不能看作自由落体运动。
答：不能，空气阻力的影响不能忽略。
6．【解答】解：设路面干燥时，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
v0＝108km/h＝30m/s
由运动学公式得：s＝v0t0+
代入数据解得：a0＝5m/s2
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，则有：a＝a0
安全行驶的最大速度为v，由运动学公式得：s＝vt0+
代入数据解得：v＝20 m/s
故答案为：5m/s2，20m/s
三、多选题
7．【解答】解：ABC、根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t+，可得＝v0 +
结合图像纵截距及斜率可得：b＝a＝﹣4m s﹣2，k＝m/s＝v0
可得机动车的加速度及初速度分别为：a＝﹣8m/s2，v0＝20m/s
所以机动车做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，机动车的位移与时间的函数关系为：x＝20t﹣4t2，故A错误，BC正确；
D、机动车做匀减速直线运动，直到停止所用时间为t＝＝s＝2.5s＜3s
所以，机动车在前3秒内的位移等于前2.5秒内的位移，为x＝＝×2.5m＝25m，故D错误。
故选：BC。
8．【解答】解：B、由实际运动可知，第一滴水滴在最下面，第五滴水滴下落的时间最短，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知h45：h34：h23：h12＝1：3：5：7
又因为h23＝1 m，可知第4滴与第5滴间的距离为
故B正确；
C、第1滴与第2滴间的距离为
故C错误；
D、屋檐到地面的高度
故D正确；
A、由匀变速直线运动连续相等时间内位移差为定值，可得
每两滴水滴间的时间间隔为
故A错误。
故选：BD。
9．【解答】解：A、由匀变速直线运动的速度—位移公式v2﹣＝2ax可得：v2＝2ax+，可知v2﹣x图像的斜率k＝2a，则知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；
B、v2﹣x图象的斜率等于2a，由图可得：2a＝﹣，则得物体的加速度为a＝﹣，加速度大小为，故B错误；
C、当该物体速度大小为v0时，v2＝，由图可得：x＝．故C正确；
D、物体运动的总时间t总＝＝＝，当该物体运动时间为总时间的一半时，速度为v′＝v0+a
，解得v′＝，故D正确。
故选：CD。
10．【解答】解：设相邻两树沿斜坡方向的距离为L，相隔时间为t有一个人下滑，下滑加速度为a，由题意可知，，则at2＝0.72L。
A、第2个滑下的人的位移，可知第2个滑下的人此时位于第6棵树和第7棵树之间，故A正确；
B、第3个滑下的人的位移，可知第3个滑下的人此时位于第4棵树和第5棵树之间，故B错误；
C、第4个滑下的人的位移，可知第4个滑下的人此时位于第2棵树和第3棵树之间，故C错误；
D、第5个滑下的人的位移，第5个滑下的人与第4个滑下的人距斜坡顶端的距离之比为，故D正确；
故选：AD。
四、实验题
11．【解答】解：（1）游标卡尺的最小分度值为0.05mm，小球的直径d＝14mm+0.05mm×10＝14.50mm＝1.450cm
（2）根据运动学公式有
解得
（3）由于小球释放的位置离光电门A的位置恒定，因此每次通过光电门A的速度一定，则有
整理可得
根据图像可得，则小球经过光电门A时的速度为vA＝b
当地的重力加速度大小为g＝2a
故答案为：（1）1.450；（2）；（3）b；（4）2a。
12．【解答】解：（1）打点计时器使用的电源为交流电源，不是直流电源。
（2）为了在纸带上打出尽量多的间距适当的点，所以先接通电源，后让纸带运动，故A正确，BCD错误；
（3）电源的频率为50Hz，则打点周期T＝0.02s，相邻两个计数点间有四个点未画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔t＝5T＝5×0.02s＝0.1s
打下B点时小车运动的速度：
由图知相邻两计数点之间的距离xOA＝3.50cm，xAB＝（8.80﹣3.50）cm＝5.30cm，xBC＝（15.90﹣8.80）cm＝7.10cm，xCD＝（24.80﹣15.90）cm＝8.90cm
由Δx＝aT2
可得小车的加速度为
（4）如果电源频率高于50Hz时，则由可知，打点计时器的打点周期T变小，而仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则计算中所用时间间隔偏大，由可知速度的测量值与实际值相比会偏小。
答：（1）交流；（2）A；（3）0.62；1.80；（4）小。
五、计算题
13．【解答】解：（1）由公式h＝
得：h＝m＝7.2m
由速度—时间公式得：v＝gt＝10×1.2m/s＝12m/s
（2）水滴落下的时间间隔为Δt＝＝s＝0.4s
第二滴水滴下落的距离：m＝3.2m
第三滴水滴下落的距离：m＝0.8m
第二滴水和第三滴水之间的距离：Δh＝h2﹣h3＝3.2m﹣0.8m＝2.4m
答：（1）此亭檐离地的高度和水滴落地时的速度分别为7.2m和12m/s；
（2）第一滴水滴落地的瞬间，空中的第二滴和第三滴水滴之间的距离是2.4m。
14．【解答】解：（1）小物块A向右减速至0再反向加速至与传送带速度相等，设所需的时间为tA，则tA＝＝1.5s
（2）小物块B向左减速至与传送带共速的过程中所需时间tB＝s＝0.5s
两小物块恰好不发生碰撞，应该在小物块A与传送带共速时恰好到达同一点
在tA＝1.5s 内小物块B向左运动的位移xB＝+v0（tA﹣tB）
代入数据解得：xB＝1.75m
在tA＝1.5s 内小物块A向右运动的位移xA＝m＝0.75m
小物块B、A开始相向运动的距离为xA+xB＝0.75m+1.75m＝2.5m
答：（1）物块A最终与传送带相对静止时所需时间为1.5s；
（2）小物块A、B开始相向运动时的距离为2.5m。
15．【解答】解：（1）泡沫球达B时的速度大小vB，则有，代入数据解得vB＝12 m/s；
（2）泡沫球做匀减速运动，当v＝8 m/s时，t＝，代入数据解得t＝8s，
根据位移与平均速度之间关系，x＝，代入数据解得x＝80m，
人匀加速阶段：v＝a3t1，代入数据解得t1＝4 s，
此时x1＝，代入数据解得x1＝16m，匀速阶段x2＝v（t﹣t1），代入数据解得x2＝32 m，
故xBC＝x﹣x1﹣x2＝80m﹣16m﹣32m＝32 m。
答：（1）泡沫球到达B时的速度大小为12m/s；
（2）玩家得分最高的情况下，所选择BC的距离32m