江苏省响水中学2014-2015学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题

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一、填空题(本大题共70分，每小题5分)
1.如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为______________.
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2.阅读右上方的伪代码：
若输入x的值为12，则p=_____________.
3.200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为_________.www.21-cn-jy.com
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4.已知点F为抛物线的焦点，点A坐标为（0，-2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为___________.2·1·c·n·j·y
5.命题：“”的否定是_____________________.
6.常用逻辑用语“”是“”的__________________(填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”)条件.【来源：21·世纪·教育·网】
7.若且，则从小到大的顺序是___________.
8.不等式的解集为__________.
9.若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为_________.
10.若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于_________.
11.椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_______.
12.如图是一个方程为的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.21·世纪*教育网
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13.代数式的最小值为_________.
14.设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF的最小值为_____________.21世纪教育网版权所有
二、解答题(本大题共90分)
15.（本题满分14分）
已知，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（本题满分14分）
如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？21·cn·jy·com
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17.（本题满分14分）
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有 ( http: / / www.21cnjy.com )数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.www-2-1-cnjy-com
（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；
（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.
[]
18.（本题满分16分）
已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
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19.（本题满分16分）
已知函数，且方程有两个实根
（1）求函数的解析式；
（2）设，解关于的不等式.
20.（本题满分16分）[]
已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.21教育网
高二数学阶段性考试参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )18.解 （1），，∴
设抛物线的方程为，则
（2）依题意，得
所以
所以渐近线方程为
准线方程为
( http: / / www.21cnjy.com )20.解 （1）由题意得，又由椭圆经过点P，得，又联立解得，所以椭圆的方程为；
（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，所以圆M的方程为。依题意，解得所以所求圆的方程为；21cnjy.com
（3）过点F作OM的垂线，垂足设为K,由平面几何知识知，直线OM的方程为，则直线FN的方程为由，得，故，所以线段ON的长为定值2.
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