2.4.1 圆的标准方程 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4.1 圆的标准方程 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-08 05:09:32 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
2.4.1 圆的标准方程
第 二章 直线和圆的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.
2.会根据已知条件求圆的标准方程掌握圆的标准方程的特征.
3.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.
4.能准确判断点与圆的位置关系.
5.加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用．
01情景导入
PART ONE
情景导入
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写。
如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示
要建立圆的方程，我们首先要考虑确定一个圆的几何要素。
02圆的标准方程
PART ONE
圆的标准方程
思考1：在平面内，圆是如何定义的？确定它的要素又是什么呢？
各要素与圆有怎样的关系？
提示：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点即为圆的圆心，定长即为圆的半径.
确定圆的因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
思考2： 如何将这个定义用代数式表示出来？
提示：设圆心为C，圆上任意一点为P，圆的半径为r，则上述定义用代数式表示即为：|PC|=r.
C
P
r
圆的标准方程
思考3：若圆心C坐标为(a,b)，试根据上述代数式|PC|=r推导圆的标准方程.
【提示】设P点坐标为(x,y)，∵ |PC|=r，由两点间距离公式得：
C
P
r
两边平方得：
即为所求圆的方程.
=r，
=r2
圆的标准方程
思考4 :是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
圆的标准方程
x
y
O
A(a,b)
M(x,y)
r
圆的标准方程
(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程 为 .
(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＝r2
点睛：.
(1)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.
(2)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
圆的标准方程
圆的标准方程
2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝
3.圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标是( )
A．(2,1) B．(2，－1) C．(－2,1) D．(－2，－1)
B
B
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程的两种求法
(1)几何法
它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法
由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:
①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;
③解——解方程组,求出a,b,r;
④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
03点与圆的位置关系
PART ONE
点与圆的位置关系
思考1：点A(1,1)，B(3,0)，C(，)与圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|与圆的半径r＝2什么关系？
提示：|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.
思考2：点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系如何判断？
提示:(1)(x－a)2＋(y－b)2＞r2 点在圆外；
(2)(x－a)2＋(y－b)2＝r2 点在圆上；
(3)(x－a)2＋(y－b)2点A在圆内；点B在圆外；点C在圆上
点与圆的位置关系
◆点与圆的位置关系
圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|.
位置关系 几何法 代数法
点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2点与圆的位置关系
1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断
是否在这个圆上．
解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：
把点的坐标代入方程 左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；
把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
最值问题
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
3.已知实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝25，那么 的最小值为( )
A．5 B．8 C．13 D．18
解：圆的半径是5，由题意得，表示点P(x，y)到原点的距离，所以的最小值表示圆(x＋5)2＋(y－12)2＝25上一点到原点距离的最小值，又圆心(－5，12)到原点的距离为＝13，所以的最小值为13－5＝8.
B
04课堂小结
PART ONE
课堂小结
2.4.1 圆的标准方程
第 二章 直线和圆的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.
2.会根据已知条件求圆的标准方程掌握圆的标准方程的特征.
3.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.
4.能准确判断点与圆的位置关系.
5.加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用．
01情景导入
PART ONE
情景导入
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写。
如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示
要建立圆的方程，我们首先要考虑确定一个圆的几何要素。
02圆的标准方程
PART ONE
圆的标准方程
思考1：在平面内，圆是如何定义的？确定它的要素又是什么呢？
各要素与圆有怎样的关系？
提示：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点即为圆的圆心，定长即为圆的半径.
确定圆的因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
思考2： 如何将这个定义用代数式表示出来？
提示：设圆心为C，圆上任意一点为P，圆的半径为r，则上述定义用代数式表示即为：|PC|=r.
C
P
r
圆的标准方程
思考3：若圆心C坐标为(a,b)，试根据上述代数式|PC|=r推导圆的标准方程.
【提示】设P点坐标为(x,y)，∵ |PC|=r，由两点间距离公式得：
C
P
r
两边平方得：
即为所求圆的方程.
=r，
=r2
圆的标准方程
思考4 :是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
圆的标准方程
x
y
O
A(a,b)
M(x,y)
r
圆的标准方程
(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程 为 .
(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＝r2
点睛：.
(1)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.
(2)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
圆的标准方程
圆的标准方程
2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝
3.圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标是( )
A．(2,1) B．(2，－1) C．(－2,1) D．(－2，－1)
B
B
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程的两种求法
(1)几何法
它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法
由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:
①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;
③解——解方程组,求出a,b,r;
④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
03点与圆的位置关系
PART ONE
点与圆的位置关系
思考1：点A(1,1)，B(3,0)，C(，)与圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|与圆的半径r＝2什么关系？
提示：|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.
思考2：点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系如何判断？
提示:(1)(x－a)2＋(y－b)2＞r2 点在圆外；
(2)(x－a)2＋(y－b)2＝r2 点在圆上；
(3)(x－a)2＋(y－b)2
点与圆的位置关系
◆点与圆的位置关系
圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|.
位置关系 几何法 代数法
点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2
1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断
是否在这个圆上．
解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：
把点的坐标代入方程 左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；
把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
最值问题
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
3.已知实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝25，那么 的最小值为( )
A．5 B．8 C．13 D．18
解：圆的半径是5，由题意得，表示点P(x，y)到原点的距离，所以的最小值表示圆(x＋5)2＋(y－12)2＝25上一点到原点距离的最小值，又圆心(－5，12)到原点的距离为＝13，所以的最小值为13－5＝8.
B
04课堂小结
PART ONE
课堂小结