2.3.2两点间的距离公式 课件（共18张PPT）

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2.3.2两点间的距离公式
新课导入
上节课学习了如何求两条直线的交点坐标。
那两个点的坐标距离如何推导与运用坐标距离公式？
新知讲解
问题1 如图，已知平面内两点，，如何求，间的距离？
追问1 我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系中两点间线段的长度？
追问2 如何求向量的模长？
，两点间的距离公式
特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离
.
上式利用向量法证明！
还有其他方法证明吗？
问题2 你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
追问3 如何求解？
由勾股定理得
=
若直线与坐标轴平行
例1 已知点，，在轴上求一点P,使，并求的值.
解:设所求点为P，则
，
.
由=，得
=.
解得=1.
所以,所求点为P(1，0)，且
.
还有其他方法吗？
例1 已知点，，在轴上求一点,使，并求的值.
分析：因为 所以在直线的垂直平分线上，即为直线与轴的交点
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
证明:以顶点A为原点，边AB所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
在ABCD 中，点A的坐标设点B的坐标为，点D的坐标为,由平行四边形的性质,得点C的坐标为.
由两点间的距离公式，得，
，，.
所以，，所以 ().
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
(广义的勾股定理）
习题小结
利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量
第二步：建进行有关代数运算
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
还可以怎么建系呢？
追问：你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗？
思考：在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题.你能回忆一下证明过程吗？比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会？
3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
课堂小结
，两点间的距离公式