初中数学北师大版七上3.4.2整式 的加减 教学设计

3.4.2整式的加减
一、教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算.
3.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.
二、教学重难点
重点:理解去括号法则并能用去括号法则进行去括号.
难点:能正确去括号前面是“－”号和括号前系数不为1的括号的去法.
三、教学过程
（一）情境导入
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 根.
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
（二）合作探究
法一：4＋3(x－1)
＝4＋3x－3　(乘法分配律)
＝3x＋1.　　(合并同类项)
法二：4x－(x－1)
＝4x+(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
法三：3x＋1.
这三个代数式是相等的.
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
（三）典例解析
例1：化简下列各式
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).
解析：应用去括号法则，先去括号，然后合并同类项.
解： (1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.
(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.
方法总结：用去括号法则时应注意：括号外的因数是正数时，去掉括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
例2：判断正误
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(3)4(-3-2x)=-12+8x
(4)-2(6-x)=-12+2x
解：(1)错(2)错(3)错(4)对
方法点拨
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
例3：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号对式子进行化简.
解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，
∴原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）
＝－3a－b－3c.
方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的正负，去掉绝对值符号.
（三）巩固练习
1. 与代数式1x+x2x3相等的式子是(　　)
A.1(x+x2x3)　 B.1(xx2x3)　
C.1(xx2+x3)　 D.1(x+x2+x3)
化简[x(yz)] [(xy) z]得(　　)
A.2y　 B.2z C.2y　 D. 2z
如果多项式5x5+4x21与另一个多项式3x3+4mx25x+3的和不含二次项，那么m的值为____.
4. 若(2mx2x+3) (3x2x4)的结果与x的取值无关，求m的值
解:原式=2mx2x+33x2+x+4=(2m3)x2+7，
因为(2mx2x+3)(3x2x4)的结果与x的取值无关，
所以2m3=0，所以m=.
5. 课本94页“随堂练习”.
（四）课堂小结
本节课主要学习整式加减去括号法则的依据以及去括号时的注意事项.
（五）布置作业
教材习题3.6.
三、板书设计
四、教学反思
本节内容是建立在学习合并同类项的基础上，它既是对合并同类项的巩固，也是对合并同类项的灵活运用，此节课的教学旨在通过对去括号的法则的探索，从而培养学生的感知、探索、发现、概括、应用、合作等综合能力.
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