初中数学北师大版七上3.4.3整式 的加减 教学设计

3.4.3整式的加减
一、教学目标
1.巩固合并同类项、去括号的运算法则，归纳总结出整式的加减运算法则.
2.能运用整式的加减运算法则进行化简求值计算.
二、教学重难点
重、难点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
三、教学过程
（一）情境导入
解：设原三位数为100a+10b+c，则百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) =99(a－c).
原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
（二）概念解析
知识点一：整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项.
(2)整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__________，再_____________.
(3)整式的加减的最后结果中不能含有__________，即要合并到不能再合并为止.
例1 计算 (1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(2)与的差.
解：(1)(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7)
=2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
=2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
=－x2＋2x－6.
(2)（）-（）
=
=
=
方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各项都要变号.
对点训练：
知识点二：整式的化简求值
(1)应用整式的加减进行化简求值，一般先______， __________ ，再代入______的值进行计算，简记为“一化、二代、三运算”.　
(2)当化简后代入字母的值求值时，字母的值为负数或分数时，代入数字时应注意适当添加括号，再求出其值.
(3)例如：2x2(x2x)=________，当x=时，
原式==______.
例2：化简求值：2x3+4xx2(x3x2+2x3)，其中x=3.
解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
解：原式=2x3+4xx2x+3x22x3=x2+3x，
当x=3时，原式=×(3)2+3×(3)=249=15.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
例3：先化简，再求值：(6a2+4ab)2，其中a=2，b=1.
解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算.
解：原式=6a2+4ab6a22ab+b2=2ab+b2，
当a=2，b=1时，原式=2×2×1+1=5.
方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.
（三）巩固练习
1.一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数比个位上的数大2.
(1)这个两位数是__________；
(2)交换两位数的个位数字和十位数字，得到新的两位数是_____；
(3)新旧两位数的和是__________.
2.若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(　 )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
3.若一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )
A．－x2＋5x－3 B．－x2＋x－1C．x2－5x＋3 D．x2－5x－13
4．化简求值：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1.
解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)
＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y
＝9x2y－10xy2.
当x＝ ，y＝－1时，
原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝-5＝-7.
课本96页“随堂练习”.
（四）课堂小结
教师总结：会用法则进行整式加减的运算；知道每一步的算理；计算时必须要仔细，养成检查的好习惯；必须要加强新旧知识的联系，这样才能灵活地解决新问题.
（五）布置作业
教材习题3.7.
板书设计
四、教学反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在探索的过程中，发展有条理地思考及语言表达能力，获得成功的体验，增强学数学的信心.
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