初中数学北师大七上4.2比较线段的长短教学设计

4.2比较线段的长短
一、教学目标
1.借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质.
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.能用尺规作一条线段等于已知线段.
二、教学重难点
重点:能够比较线段的长短,掌握线段的公理.
难点:会用叠合法比较线段的长短.
三、教法与学法
教法:由于学生刚开始接触几何语言,用准确的几何语言来表达很困难,所以教学中,要通过鼓励学生大胆地进行口头表达,教师引导再集体补充,逐步规范几何语言的表达,以突破这个难点.再进行适当的练习来巩固相关知识点.整个教学过程以学生动手操作、自主探索为主线,教师适时引导点拨,共同完成教学任务.
学法:本节课首先让学生通过具体情境感受和了解线段的性质,并由此引出比较线段长短的必要性,让学生充分思考和交流比较的方法和策略,得出测量法和叠合法,在叠合法的使用工具中自然地引出用尺规作线段.
四、教学过程
（一）情境导入
小狗想吃到美味的骨头，它有三条路可选，你认为它会选择哪条路？为什么？
师生活动:学生观察彩图,指出所走路线并比较长短,再分组讨论,相互交流,得出结论.教师得出结论并板书:“两点之间的所有连线中,线段最短.”两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
（二）概念解析
线段最短公理：两点之间的所有连线中，线段最短.
或：两点之间，线段最短
两点间的距离：把两点之间线段的长度，叫两点之间的距离.
即时演练：
1. 高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道， 以缩短两地之间的里程，其主要依据是_______________.
2.如图，AB+BC＞AC，其理由是______________ ．
3. 如图, 河流l两边有两个村庄A、B，现两村要在河上修一座桥, 若使桥到两村的距离之和最短,请你通过作图的方法确定建桥的地点M, 并说明你的理由.
（三）问题探究
比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
思考：1. 两位同学想比一下身高，你有比较的方法吗？
2. 如图，有两条线段AB，CD，小明想比较它们的长短，请你帮助小明想出比较的办法.
方法一：度量法
∵ AB=3.3cm，CD=4cm
∴ AB< CD
方法二：叠合法
如图：把线段AB平移到线段CD上, 使它们的左端点重合,
当点B落在线段CD上时，AB< CD.
当点B也与点D重合时AB= CD.
当点B落在线段CD延长线上时，AB > CD.
【设计意图】经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法,让学生动手操作更能加深学生的体会,并顺利引出线段中点的定义,这样的设计可以巩固表示方法的掌握.教师应关注全体学生,充分调动他们的积极性,让他们积极主动地学习.
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = AB. ( 或AB =2AM = 2MB )
（四）典例解析
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：
（1）作射线 A′C′；
（2）在射线 A′C′上截取 A′B′= AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
例2 已知线段a、b，用尺规作一条线段c，使c=a+b.
解 1.画射线 AD；
2.用圆规在射线 AD 上截取 AB=a；
3.用圆规在射线 BD 上截取 BC=b .
线段 AC 就是所求线段.
【设计意图】让学生自己在动手操作中真正地感受用尺规作图,开始有作图过程的意识,要强调作图顺序的正确,但不作过高要求,利于学生后期的尺规作图.
例3 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段AB的中点，
∴AC = CB =AB =×6= 3 (cm).
∵ D 是线段CB 的中点，
∴ CD =CB =×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
（五）课堂演练
1. 填空：
(1) 线段AB=4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC=_____ cm．
(2) 已知A、B、C三点在同一直线上, AB=5cm.BC=3cm，则AC=______cm.
(3) 如图, C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=______cm.
2.如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长．
3.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
4.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
（六）课堂小结
教师请学生说出这节课的收获.
学生在教师的引导下畅言所学所获所感.
1.两点之间　　　　最短;
2.两点之间的距离是指　　　　.
3.比较两点线段的大小的方法有　　　和　　　,它们各自用的工具和具体做法是　　　　.
4.用尺规画一条线段等于已知线段的步骤是 　.
（七）布置作业
教材习题4.2第2~3题.
五、板书设计
4.2　比较线段的长短
一、线段公理
二、两点间的距离
三、比较线段的长短
四、线段的中点
六、教学反思
根据七年级学生的年龄特点,本节课的导入采用了“狗获取食物”的图片来吸引学生的兴趣,让学生的思维很快进入课堂,并积极参与课堂.本课不足之处是:1.叠合法用的时间有点长,在它的应用部分,画一条线段等于已知线段时,时间有点紧,没有让学生充分展示,给学生在课后知识的巩固方面增加了负担;2.学生的表现不如平时积极活跃,这是没有预设到的.
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