初中数学北师大七上4.3角教学设计

4.3角
一、教学目标
1.通过实例理解角的有关概念,熟悉角的表示方法.
2.掌握平角和周角的概念.
3.认识度、分、秒,并会进行简单的换算.
4.方位角的表示.
二、教学重难点
重点:理解角的概念和表示,以及方位角的表示.
难点:用旋转的方法定义角以及度、分、秒的换算.
三、教法与学法
教法:采用“引导探索法”和“动手操作法”相结合的教学模式,将观察、操作、演示和实验等方法始终贯穿于教学各个环节中.
学法:学生以前接触过角的概念,本节是学生在原有的基础上进一步认识它,教学时,可以举大量贴近生活实际的例子,尤其是角的旋转方式来使学生明确角的本质特征.角的表示方法可在今后的学习中进一步掌握,逐步学会正确的书写格式.
三、教学过程
（一）情境导入
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
引导学生分析这些角的共同特点——角的两边都有一个公共的端点,组成角的两边是射线并给出角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
（二）概念解析
角的概念：
教师总结:注意正确理解角的定义:首先组成角有两个条件:一是有两条射线,这两条射线叫做角的两边;二是两条射线有一个公共的端点,这个公共的端点叫做角的顶点,还应指出的是:我们平时画角的时候,只能将边画成两条线段,这是由于只能用角的一部分来研究角而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸.
平角、周角：
提出问题:
1.从角的第二定义出发，射线OA可以旋转到哪些特殊位置
2.这些特殊的角之间有哪些关系
教师从这两个问题引导学生总结平角和周角的定义:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角;射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时,所成的角叫做周角.
【设计意图】角的定义的得出,不是教师以枯燥的形式强加给学生,而是让学生自己在画图、观察图形的过程中,由教师引导提出问题,步步引导,自觉地去认识.在复习旧知识中,不知不觉学到了新知识——角.
角的表示方法：
量角器：
我们在测量角的度数时知道角的度量单位有度,请问角是否还有其他单位呢 单位之间的换算怎样 请同学们看教材P117的内容,回答问题.
学生阅读教材,认识度、分、秒,明确单位换算,并在练习本上画出1°的角.
教师总结:为了更精确地度量角,我们把1°的角60等分,每一份叫1分的角,记作“1'”,1°=60';同样,把1'的角再60等分,每一份叫1秒的角,记作“1″”,1'=60″.由此可知,度、分、秒的进率是60,即:1°=60',1'=60″,1°=60'=3 600″.
方向角
学生活动:阅读教材P118“做一做”的内容,了解与方位角有关的概念.
教师总结:(1)规定“东”、“南”、“西”、“北”为基本方向,其中“南”、“北”为基准方向,然后偏向“东”、“西”方向.例如“北偏东55°”,而不能说成“东偏北35°”;(2)规定把“南偏东45°”、“南偏西45°”、“北偏东45°”、“北偏西45°”也分别称为“东南方向”、“西南方向”、“东北方向”、“西北方向”.
(3)规定象限角的度数不能大于90°.如不能有“北偏东95°”一说,而此时只能说“南偏东85°”.
（三）典例解析
例1 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800''等于多少分？等于多少度？
(3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'， 1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.
(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'
=45°+(25.8÷60)°=45.43°.
（四）课堂演练
1. 如图,下列表示角的方法错误的是(　　)
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
2.如图,能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是(　　)
3. 下列关于平角和周角的说法正确的是(　　)　
A.平角是一条线段 B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.反向延长射线OA,就形成一个平角
4.如图,在∠AOB内部从O点引出两条射线OC,OD,则图中小于平角的角共有(　　)
A.6个　 B.5个　 C.4个　 D.3个
5.在8:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A.85° B.75° C.70° D.60°
6. 下列计算错误的是(　　)
A.0.25°=900″　 B.1.5°=90'
C.1 000″=°　 D.125.45°=125°45'
7.小明周一到周五的每天16:00放学,这时钟面上时针与分针夹角的度数为(　　)
A.130°　 B.120°　C.160°　 D.100°
8.如图,下列说法错误的是( )

A.①的方向角是南偏西20° B.②的方向角是北偏西30°
C.③的方向角是北偏东45° D.④的方向角是南偏西45°
9. 如图,回答下列问题:
(1)写出能用一个字母表示的角:__________;
(2)写出以B为顶点的角:_________________________;
(3)图中共有几个小于平角的角 分别把它们表示出来.
（五）课堂小结
教师总结:
1.这节课我们学习了角的概念,它是用两种方法定义的,一个是用静止的观点,另一个是用运动的观点,对第二个定义的形式要加以重视.在此基础上,有了平角和周角的概念.
2.角的表示方法有四种:用三个大写字母表示、用一个大写字母表示、用一个希腊字母表示 、用一个阿拉伯数字表示.
（六）布置作业
教材习题4.3第1-3题.
五、板书设计
4.3　角
一、角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
二、角的表示:符号∠.
三、角的分类:按角的大小分为锐角、直角、钝角.
四、单位换算:1°=60',1'+60″
六、教学反思
角的各种表示法在教学中一定要重视.要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时,一定要让学生写对,并告诉学生在没有特殊要求的情况下,最好用数字或希腊字母表示角,这样既简便又清晰.这节课的不足之处是学生平时数学活动经验不足,对生活中存在的角认识不深,课堂气氛不够活跃,学生参与程度不够高,希望通过教师引导,使全体学生共同热爱数学.
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