初中数学北师大版七上5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计

5. 6应用一元一次方程——追赶小明
一、教学目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.
2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.
二、教学重难点
重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．
难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题，从多角度思考问题，寻找等量关系．
三、教法学法
教法:启发式与合作探究式相结合.
学法:自主探究与合作探究相结合.
四、教学过程
（一）情境导入
甲、乙二人分别从相距21千米的A、B两地同时相向出发，甲的速度是3千米/时, 乙的速度是4千米/时, 当两人出发的同时，甲带的一只小狗以10千米/时的速度向乙跑去, 遇到乙时再以原速向甲跑去, 遇到甲时再以原速向乙跑去……，如此下去，直到两人相遇才停止跑动.
试问：小狗共跑了多少千米？
（二）问题探究
问题1：小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明．
思考：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．
师生活动：出示主题故事时，绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、爸爸追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识．
设计意图：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣．
如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟．
根据题意，得80×5＋80x＝180x．
解得x＝4．
因此，爸爸追上小明用了4分钟．
（2）因为180×4＝720（米），
1 000－720＝280（米）．
所以，追上小明时，距离学校还有280米．
设计意图：让学生学会用线段图表示出路程,学会分析路程、时间、速度问题,更主要的是通过画图直观地找出题目中的等量关系.三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×（4＋5）＝280（米），也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280（米），出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．
（三）典例解析
问题2:育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.请你根据上面的叙述提出问题进行解答。
请同学们分组进行.组织学生针对各组提出的问题归类,分别写到黑板上,然后组织学生解答,并及时鼓励和表扬学生.
学生活动:分组提出问题,发表意见并归纳,找代表叙述本组提出的问题,再讨论是否合理,然后进一步解答,再对其他组提出的不同的问题作出解答,最后再讨论评价哪一组提出的问题好.
设计意图：给学生广阔的思考空间和自主权,让学生学会提出问题,并能够表述清楚,再运用所学的知识进行解答.
举例：
问题①：后队追上前队用了多长时间？
问题②：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题③：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题④：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？
问题⑤：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？
问题① ：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意,得：
6x=4x+4×1
解方程得：x=2
答：后队追上前队时用了2小时.
问题② ：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24
答：后队追上前队时联络员行了24千米.
问题③ ：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：
12x=4x+4×1
解得 x=0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
（四）课堂演练
1.A,B两站间的距离为335 km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55 km,慢车行驶1小时后,另有一列快车从B站开往A站,每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇,则可列方程为( )
A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335
C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=335
2.张老师和李老师登一座山,张老师每分钟登高10米,并且先出发30分钟,李老师每分钟登高15米,两人同时登上山顶,求这座山的高度.
解:设这座山高x米.
根据题意得=30,解得x=900.
3.一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需3 h,逆水航行需5 h.已知水流速度为4 km/h,求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为x km/h,则可列方程为( )
A.3x+4=5x-4 B.3(4+x)=5(4-x)
C.3(x+4)=5(x-4) D.3(x-4)=5(x+4)
4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
解：（1）设x秒后两人相遇．根据题意，得4x＋6x＝100，
解这个方程，得x＝10．
答：10秒后两人相遇．
（2）设x秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x＝4x＋10，
解这个方程，得x＝5．
答：小明5秒后追上小彬．
（四）课堂小结
学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括．
1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系．
2．注意抓住其中不变的量．
3．对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程更易求解．同时，要养成认真、细致的良好习惯．
（五）布置作业
教材习题5.9第1、3题.
四、板书设计
5.6　应用一元一次方程——追赶小明
一、时间、路程、速度这三个量之间的关系
二、追赶问题
三、相向相遇
五、教学反思
本节课研究的是时间、速度、路程问题,对学生来说比较熟悉,就是在涉及两个人的时间、速度问题上往往就不能马上找出题目中的等量关系,这个时候教师不要急于求成,要结合图形,甚至可以让学生演示追赶问题和相遇问题,让学生慢慢理解,只有学生理解了.才能解决这一类问题达到以点带面的目的.
教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.
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