2.3 运用公式法(浙江省台州市)

(共23张PPT)
1.具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解
温故知新
（1）多项式是二项式;
（2）每一项都可以写成平
方的形式;
（3）两项的符号相反，
一正一负.
2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,公式中的字母a、b可以表示什么
温故知新
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否用公式法分解因式.
4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.
温故知新
练 习
(2) 9(m+n)2－(m-n)2
想一想:
以前学过两个乘法公式
把两个公式反过来就得到
形如 的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（1）多项式是三项式;
（2）其中两项都可以写成两数
平方的形式，且符号相同；
（3）第三项式上述两数乘积
的两倍，符号可正可负。
火眼金睛
下列多项式中，哪几个是完全平方式？
×
√
√
√
×
√
分析：这个多项式的两个平方项的符号均为负，因此不符合完全平方式的形式，不能直接运用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式.
例题讲解
例3 把下列完全平方式分解因式
随堂练习
1、 把下列各式分解因式
例题讲解
例4 把下列各式分解因式
随堂练习
2、 把下列各式分解因式
一览众山小
3、 把下列各式分解因式
小结：运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行分解因式.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它分解因式.
2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，
如果是正号，
则用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2；
如果是负号，
则用公式 a2－2ab+b2=(a－b)2.
3.在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式.
4.在对类似 的多项式分解因式时，一般都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式.
5.当给出的多项式的结构比较复杂时，不能直接看出是否为完全平方式的形式，可以通过代换的方法或经过适当的变形(如添括号)，把原多项式化为完全平方式.
6.把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.
当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；
当一个多项式的两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；
当多项式可以看作是二次三项式时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.
P60 习题2.5
第1题，第2题
把以下四个多项式分解因式