1.1集合的概念 第2课时 集合的表示方法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1．1　集合的概念
第2课时　集合的表示方法
第一章　集合与常用逻辑用语
新知探究：集合的表示方法
1.自然语言
用自然语言描述一个集合。如：
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
新知探究：集合的表示方法
2.符号语言
①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来
“地球上的四大洋”组成的集合表示为：
“方程（x-1)(x-2)=0的所有根”组成的集合表示为：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
{1，2}
例1、用列举法表示下列集合：
(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；
【解】方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2,因此可以用列举法表示为{1，2}．
(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合；
【解】由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}．
(3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合．
用列举法表示集合的三个步骤
(1)求出集合的元素；
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
(3)用花括号括起来．
注意:用列举法表示集合，应先明确集合中的元素是什么．
变式：用列举法表示下列集合：
(1)15的正约数组成的集合N；
解：因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，
所以N＝{1，3，5，15}．
新知探究：集合的表示方法
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗
“10以内能被3整除的所有自然数”
满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
元素的共同特征
x∈R、x<10
思考
②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x
所组成的集合表示为{x∈A | P(x)}
{x∈A : P(x)}
{x∈A ; P(x)}
{x∈R|x<10}.
比如：不等式x－7<3的解集可表示成
(3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗
偶数集：{x∈Z | x=2k,k∈Z}
奇数集：{x∈Z | x=2k+1,k∈Z}
提示：偶数和奇数的共同特征是什么
思考
新知探究：集合的表示方法
▲约定：若从上下文的关系看, 元素的取值范围是明确的,则可省略不写.
思考 （4）有理数集怎么表示呢？
例2、用描述法表示下列集合：
(1)被3除余1的正整数的集合；
【解】被除数＝商×除数＋余数，此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；
【解】 不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．
(3)坐标平面内第一象限的点的集合．
【解】第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．
描述法表示集合的2个步骤
变式：用描述法表示下列集合：
(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
解：函数y＝－2x2＋x的图象上所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝
－2x2＋x}．
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合；
解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合．
考点　集合表示法的应用
例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
【解】　若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0，
当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．
当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
1．(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围．
例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，
并用列举法表示集合A.
2．(变条件)若集合A中至多有一个元素，求k的取值范围．
例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，
并用列举法表示集合A.
变式：已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若1∈A，用列举法表示A；
(2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B.
集合与方程的综合问题的解题步骤
(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根；
(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论；
(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性．
学 习 目 标 核 心 素 养
1.会用列举法表示有限集． 2.理解描述法的格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合． 3.学会在集合的不同表示法中作出选择和转换． 1.数学抽象：列举法、描述法表示集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法表示的集合转化为用列举法表示的集合．
小结：