22.1二次函数的图像和性质同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册（无答案）
文档属性
| 名称 | 22.1二次函数的图像和性质同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-09 15:33:58 | ||
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文档简介
22.1二次函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．将抛物线 向左平移 个单位后，再向上平移 个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的顶点是（﹣2，3）
C．对称轴为直线x＝2
D．它可由抛物线y＝﹣x2 向左平移2个单位再向上平移3个单位得到
4．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）
5．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
6．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（ ）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣4
C．y＝x2+2x D．y＝ x2+2x
7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2 ＞4ac； ②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（ ）.
A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤
8．将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数中y是x的二次函数的是（ ）
A．y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2 B．y= ﹣2x+1
C．y=3x2﹣x+5 D．y=ax2+bx+c
10．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 、则线段 的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为 ．
13．将二次函数 配方得到抛物线的顶点式为 ．
14．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
15．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ ）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是 a2；⑤当时BE＝ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是 .
三、解答题
16．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣ gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？
17．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．
18．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．
19．把二次函数表达式 化为 的形式.
20．（1）已知y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．
21．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标
22． 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x +bx+c的图像经过点A（-3，0）和点B（0，6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。
一、单选题
1．将抛物线 向左平移 个单位后，再向上平移 个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的顶点是（﹣2，3）
C．对称轴为直线x＝2
D．它可由抛物线y＝﹣x2 向左平移2个单位再向上平移3个单位得到
4．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）
5．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
6．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（ ）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣4
C．y＝x2+2x D．y＝ x2+2x
7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2 ＞4ac； ②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（ ）.
A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤
8．将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数中y是x的二次函数的是（ ）
A．y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2 B．y= ﹣2x+1
C．y=3x2﹣x+5 D．y=ax2+bx+c
10．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 、则线段 的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为 ．
13．将二次函数 配方得到抛物线的顶点式为 ．
14．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
15．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ ）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是 a2；⑤当时BE＝ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是 .
三、解答题
16．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣ gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？
17．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．
18．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．
19．把二次函数表达式 化为 的形式.
20．（1）已知y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．
21．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标
22． 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x +bx+c的图像经过点A（-3，0）和点B（0，6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。
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