2023-2024学年华东师大版八年级数学上册12.3.1两数和乘以这两数的差 同步练习（含解析）

两数和乘以这两数的差
一、单选题
1、下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
2、下列各式中，不能用平方差公式的是( )
A. B. C. D.
3、等式中，括号内应填入( )
A. B. C. D.
4、若，，则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-3
5、若，那么代数式M应是( )
A. B. C. D.
6、计算:( )
A. B.520 C.1040 D.
7、下列多项式乘法运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8、数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题.
已知，，求的值.

结合他们的对话，通过计算求得的值是( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
9、化简的结果是( )
A. B. C. D.
10、如图所示，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，拼成了图①和图②两种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )

A.① B.② C.①②都能 D.①②都不能
11、为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
12、若一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、若a,b互为相反数，则_____.
14、计算的结果为__________.
15、小贤做题：，他写成的形式，利用平方差公式计算就非常简便，则_________， _________.
16、已知m，n同时满足与，则的值是___________.
17、如果一个长方形的长为米，宽为米，则该长方形的面积是___________平方米.
三、解答题
18、利用乘法公式计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19、用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）.
20、先化简，再求值：，其中，.
21、如图所示，回答下列问题.

（1）大正方形的面积S是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？
（3）试求与的值；
（4）由（3）你发现了什么？请用含a，b的式子表示你的结论.
22、有一个狡猾的地主,把如图所示的一块边长为a米的正方形土地租给马老汉.过了一年,他对马老汉说“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏 请说明理由.

23、一个正整数A若能写成(m、n均为正整数，且)，则称A为“第一共同体数”，m、n为A的平方差分解数组.在A的所有平方差分解数组中，若最大，则称m、n为A的最佳平方差分解数组，此时.
范例①：，
13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组；
范例②：32的平方差分解有两组，即，.
，
6和2为32的最佳平方差分解数组，
根据材料回答：
(1)请模仿范例①写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组；
(2)判断48是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算Q(48)的值
参考答案
1、答案：B
解析：A.，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B.，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C.，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D.不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意.
故选：B.
2、答案：C
解析：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
C、两个两项式中的两项都互为相反数，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解.
故选：C.
3、答案：B
解析：，
，
，
( )里的数为：，
故选：B.
4、答案：C
解析：，
故选：C.
5、答案：D
解析：，
.
故选D.
6、答案：B
解析:;
故选:B.
7、答案：D
解析：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D.
8、答案：B
解析：，，，
，
.
故选：B.
9、答案：A
解析：
.
故答案为：A.
10、答案：C
解析：如下图中，

左边的图形阴影部分的面积，
右边图形为长为，宽为的长方形，阴影部分的面积，
故可得：，
故图①可以验证平方差公式；
如下图中，

左边阴影部分的面积，
右边是底为，高为的平行四边形，阴影部分面积，
可得：，
故图②可以验证平方差公式.
故①②都能够验证平方差公式.
故选C.
11、答案：B
解析：运用平方差公式计算，应变形为，故选B.
12、答案：B
解析：.
13、答案：0
解析：若a,b互为相反数，则，.
14、答案：478000
解析：原式.
15、答案： 20，
解析：
所以，
16、答案：3
解析：，，.故答案为：3.
17、答案：
解析：长方形的长为米，宽为米，该长方形的面积是平方米.
18、答案：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
19、答案：(1)9801
(2)1
解析：（1）原式
（2）原式
20、答案：原式，
当，时，原式.
21、答案：（1）
（2）
（3），
（4），
解析：（1）由图可知大正方形的边长为a，
.
（2）梯形II的上底是b，下底是a，高是，
，
同理，梯形III的上底是b，下底是a，高是，
（3），，
，
，
.
（4）根据（）得：，
22、答案：马老汉吃亏了.理由如下:
因为,所以与原来相比,马老汉的土地面积减少了,所以马老汉吃亏了.
23、答案：(1)7为第一共同体数，4和3为7的平方差分解数组，9为第一共同体数，5和4为9的平方差分解数组；
(2)是，理由见解析，
解析：(1)，
7为第一共同体数，4和3为7的平方差分解数组，
，
9为第一共同体数，5和4为9的平方差分解数组；
(2)，，，
48为第一共同体数，
，
.