苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷（困难）（含解析）

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苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各曲线中不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.按如图所示的运算程序，若输入，则输出的值为( )
A. B. C. D. 以上都不对
3.下列各关系中，符合正比例关系的是
A. 正方形的周长和它的一边长 B. 距离一定时，速度和时间
C. 圆的面积和圆的半径 D. 正方体的体积和棱长
4.下列说法正确的是
( )
A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就是一次函数
5.若一次函数的图象经过第一，二，三象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四
7.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A. 甲队每天挖米
B. 乙队开挖两天后，每天挖米
C. 甲队比乙队提前天完成任务
D. 当时，甲、乙两队所挖管道长度相同
8.甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发分钟后乙才出发，当甲行驶到分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 乙的速度为 B. 两人第一次相遇的时间是分钟
C. 点的坐标为 D. 甲最终达到地的时间是分钟
9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴正半轴上的动点，连接交线段于点，若是等腰三角形，则点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
10.若直线与直线的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解( )
A. B. C. D.
11.已知一次函数与的图象如图所示，则下列结论：关于的方程的解为时，正确的个数是( )
A. B. C. D.
12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知，那么的值是 ．
14.当_______时，函数是正比例函数．
15.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系以下结论：快车途中停留了；快车速度比慢车速度多；图中；快车先到达目的地其中正确的是______ 将正确答案的序号填在横线
16.如图，直线 与轴交于点，关于的不等式的解集为________________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．
若小丽家某月用煤气量为立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
试写出与之间的表达式；
若小丽家月份的煤气费为元，那么她家月份所用煤气为多少立方米？
已知小丽家月份的煤气费平均每立方米元，那么月份小丽家用了多少立方米的煤气？
18.本小题分
“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
图中自变量是______ ，因变量是______ ；
小明家到学校的路程是______ 米
小明在书店停留了______ 分钟．
本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟．
我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
19.本小题分
把长为，宽为的长方形纸条，按如图所示的方法粘合起来，粘合的宽为，设张纸条粘合后的总长度为，与之间的关系式为： ．
20.本小题分
已知，与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，，时，
求与的关系式。
求当时，的值。
21.本小题分
已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于，两点．
求，的值；
在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象；
求的面积．
22.本小题分
如图，直线的解析式为，与轴，轴分别交于，；直线与轴交于点与轴交于点，两直线交于点．
求点，的坐标及直线的解析式；
求证：≌；
若将直线向右平移个单位，与轴，轴分别交于点、，使得以点、、、为顶点的图形是轴对称图形，求的值？
23.本小题分
如图所示，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
求点和点的坐标；
求直线的函数表达式；
利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解；
求两直线与轴围成的三角形面积．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
求点的坐标．
若是轴上的一个动点，直接写出当是等腰三角形时的坐标．
在直线上是否存在点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.本小题分
如图，已知直线经过点、点两点，经过点的直线与直线相交于点，点的横坐标等于，．
求点的坐标；
若的面积为，求出点的坐标和直线的解析式；
点是轴上一动点，直接写出当取得最小值时对应的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的知识，关键是知道函数的概念．
【解答】
解：曲线能表示是的函数，不符合题意；
B.曲线不能表示是的函数，符合题意；
C.曲线能表示是的函数，不符合题意；
D.曲线能表示是的函数，不符合题意；
故选B．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：
把代入中得：，
输出的值为，
故选：．
根据题意可得：把代入中，进行计算即可解答．
本题考查了函数值，理解上图的运算程序是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，若与是正比例关系，则它们满足“”的形式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
A.，正方形的周长与它的一边长是正比例关系；
B.，速度与时间成反比例关系；
C.，圆的面积与半径不成正比例；
D.，正方体的体积与棱长不成正比例．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：
故选：．
一次函数的图象经过第一，二，三象限，则一次项系数是负数，是正数，即可求得的范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据已知条件“随的增大而减小”判断的取值，再根据，的符号即可判断直线所经过的象限．
【解答】
解：一次函数，随着的增大而减小，
，即，
该函数图象经过第一、二、四象限，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：、甲的工作效率米天，所以选项的说法正确；
B、乙队开挖两天后，天开挖了米，则乙的工作效率米天，所以选项的说法正确；
C、，则乙队开挖天完成，而甲对只需天完成，所以甲队比乙队提前天完成任务，所以选项的说法正确；
D、当时，甲队所挖管道长度米，乙队所挖管道长度米，所以选项的说法错误．
故选：．
根据函数图象得到甲工作天开挖了米，所以甲的工作效率米天；根据函数图象得到乙天挖了米，接着天挖了米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后米，乙需要天挖完，则乙队共需开挖天完成，所以甲队比乙队提前天完成任务；当时，可计算甲队所挖管道长度为米，乙队所挖管道长度米，所以当时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．
本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．
8.【答案】
【解析】解：由轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，
设甲提速前速度是米分，则乙速度为米分，
根据点坐标可得：，
解得，
甲提速前速度是米分，乙速度为米分，故A正确，不符合题意；
甲提速后速度为米分，
甲返回所用时间是分，
甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，
设两人第一次相遇的时间是分钟，则，
解得，
两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以米分的速度，分钟所走路程是米，
分钟时两人相距米，
点的坐标为，故C正确，不符合题意；
甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，
甲最终达到地的时间是分，故D不正确，符合题意，
故选：．
由轴知，乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是米分，则乙速度为米分，根据点坐标得，即可解得甲提速前速度是米分，乙速度为米分，可判断A正确，且甲提速后速度为米分，故甲返回所用时间是分，甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断B正确，由甲以米分的速度，分钟所走路程是米，可得点的坐标为，可判断C正确，甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，即得甲最终达到地的时间是分，可判断不正确．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数与二元一次方程组对的关系，注意分类讨论，可设，结合，可求解直线，直线的解析式，进而可求解点坐标，根据等腰三角形的性质分三种情况计算可求解．
【解答】
解：设，，
，
直线的解析为，
，，
直线的解析式为，
解得
，
当时，，解得，此时；
直线的解析式为，
，
，
，
，即当时，不成立；
当时，，
解得或舍去，
，
综上，点坐标为或，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：直线与交点坐标为，
解为的方程组是，
即．
故选：．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据和的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均低于的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
正确；
，原来的说法错误；
方程的解是，正确；
当时，正确．
故正确的个数是．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：经过点，
，
解得：，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．
13.【答案】
【解析】解：将代入，
得，
故答案为：．
将代入求解即可．
本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
【解答】
解：函数是正比例函数，
解得，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：根据题意可知，两车的速度和为：，
慢车的速度为：，则快车的速度为，
所以快车速度比慢车速度多；故结论正确；
，
故相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故结论错误；
，
所以图中，故结论正确；
快车到达终点的时间为小时，
慢车到达终点的时间为小时，
因为，
所以慢车先到达目的地，故结论错误．
所以正确的是．
故答案为：．
根据题意可知两车出发小时后相遇，据此可知他们的速度和为，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，据此可得慢车的速度为，进而得出快车的速度为，根据“路程和速度和时间”即可求出的值，从而判断出谁先到达目的地．
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由图象和题意可知交轴于点，
不等式的解集即为时的取值范围，
由图象可知当时，，
当时，．
故答案为：．
此题中只给了一个交点的坐标，无法解出值，因此可从观察函数图象入手分析．
此题应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果．
17.【答案】解：根据题意得：小丽家该月应交煤气费为元；
当时，；
当时，；
设小丽家月份用煤气立方米，
元，而元元，
根据题意得：，
解得：，
答：小丽家月份用煤气立方米；
设月份小丽家用了立方米的煤气，
根据题意得：，
解得：，
答：月份小丽家用了立方米的煤气．
【解析】根据题意列出算式，求出即可；
分为两个阶段，列出函数式即可；
根据题意列出方程，求出方程的解即可；
根据题意列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了函数关系式的应用，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．
18.【答案】时间 距离
【解析】解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
故答案为：时间，距离；
轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的距离是米．
故答案为：；
由图象可知：小明在书店停留了分钟，
故答案为：．
米
即：本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．
故答案为：，；
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
答：整个上学的途中分钟小明骑车速度最快，不在安全限度内．
根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
因为轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是米；
与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
19.【答案】
【解析】【分析】
白纸粘合后的总长度张白纸的长个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：由题意得：，
故答案为．
20.【答案】解：，，则，
当时，；当时，分别代入，得
，
解得
解析式为；
当时，．
【解析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．根据题意设出，，，再表示出函数解析式，然后利用待定系数法把当时，；当时，代入，计算出，的值，进而得到解析式，把代入中求得的解析式，即可算出的值．
21.【答案】解：点，分别代入与，得，，
解得，；
一次函数，与轴分别交于，两点．
对于，令，得，
对于，令，，
，，
如图所示，
，，
．
【解析】将点，分别代入与，即可求解；
根据中解析式，分别求得与轴的交点，进而根据两点画出一次函数的图象；
根据，，的坐标，根据即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数，求一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：当时，，
点的坐标为；
当时，有，
解得：，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，得：
，解得：，
直线的解析式为．
证明：连接两直线解析式成方程组，得：
，解得：，
点的坐标为
，，，
，，，，
，．
在和中，，
≌．
解：连接，如图所示．
平移后直线的解析式为，
点的坐标为，点的坐标为
以点、、、为顶点的图形是轴对称图形，
≌，
，．
，，
，，，
，
解得：．
当以点、、、为顶点的图形是轴对称图形时，的值为．
【解析】分别代入、求出与之对应的、的值，进而可得出点、的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
联立两直线解析式成方程组求出点的坐标，结合点、、、的坐标，即可得出、、、的值，进而可得出、，再结合即可证出≌；
连接，根据轴对称的定义可得出≌，根据平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点、的坐标，由点、的坐标及全等三角形的性质可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离、全等三角形的判定与性质、轴对称图形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用全等三角形的判定定理证出≌；利用轴对称的性质找出≌．
23.【答案】解：在中
令，即 解得，
，
点在直线上，
，
，
；
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得，
的函数表达式为；
由图可知，二元一次方程组的解为．
易知 ，
，
．
【解析】求函数值为时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标；
利用待定系数法求直线的解析式；
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
24.【答案】解：联立两直线解析式成方程组，
得：，解得：，
点的坐标为；
或或或；
存在，理由如下：
当时，有，解得：，
点的坐标为，
，
．
设当在轴下方时，的面积是面积的倍，
的面积等于的面积，，
，
当时，，，
，
当在轴上方时，的面积是面积的倍，
的面积等于的面积的倍，，
，
当时，，，
，
综上所述，或．
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
联立两直线解析式成方程组，得：，即可求解；
分、、分别求解即可；
设，当在轴下方时的面积是面积的倍，的面积等于的面积，，得；当在轴上方时的面积是面积的倍，的面积等于的面积的倍，，得；即可求解．
【解答】
解：见答案；
设点，而点，点
，，
当时，，解得：
当时，，解得：舍去或
当时，，得：
故点的坐标为：或或或；
故答案为：或或或
见答案．
25.【答案】解：，
，
是直角三角形，，
，
点的坐标为；
的面积为，点的横坐标等于，
，
，
，
点的坐标为；
设直线的解析式为，
把，坐标代入解析式得：，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把点，坐标代入解析式得：，
解得，
直线的解析式为；
，
点关于轴的对称点，
，
连接交轴于，此时最小，
，
过作轴于，
，
，
，
点坐标，
取得最小值时对应的坐标．
【解析】根据勾股定理求出的长度，再根据点位置求点坐标；
先根据的面积为求出的长度，再求出点坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式，再把代入解析式，求出点坐标，再用待定系数法求直线的解析式；
先做点关于轴的对称点，再根据最短线路问题求出点坐标．
本题考查一次函数的应用、三角形的面积，轴对称最短线路问题，关键是求函数解析式．
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