4.3 一次函数的图象第2课时 课件(共26张PPT)八年级数学上册（北师大版）

(共26张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第2课时
第四章 一次函数
3 一次函数的图象
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
（难点）
复习回顾
正比例函数的图象是什么形状？正比例函数有什么性质？
y=kx(k≠0) k＞0 k＜0
经过的象限
图象
性质
正比例函数y=kx (k是常数，k ≠ 0)的图象是 .
一条经过原点的直线
第一、三象限
第二、四象限
y的值随x值的增大而增大
y的值随x值的增大而减小
x
y
O
k＞0
x
y
O
k＜0
画出正比例函数y = -2x 的图象，它是过原点的一条直线.
一、创设情境，引入新知
y=-2x
我们知道，正比例函数是一种特殊的一次函数，那一次函数图象与正比例函数的图象和性质会有什么异同呢？
那么一次函数y = -2x+1 的图象又是怎样的呢？
画出一次函数y=－2x+1的图象。
探究一：一次函数的图象
二、自主合作，探究新知
1.列表
2.描点：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3).
3.连线.
x … …
y=-2x+1 … …
5
3
0
-1
-3
-2
-1
1
2
1
y=-2x+1
满足一次函数y=－2x+1关系式的点都在图象上，反过来，图象上的点都满足关系式。
y=-2x+1的图象也是一条直线
(0, b)
( , 0)
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
二、自主合作，探究新知
一次函数y=kx+b的图象是 ；
一条直线
因此在画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一般取（0，b）和（，0）或(1,k+b).
议一议：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
O
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
二、自主合作，探究新知
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
典型例题
1.5
y=0.5x+1
1.列表
2.描点:y=-2x-1→ (0,-1)、(1,-3)；
y=0.5x+1→ (0,1)、(1,1.5).
3.连线.
二、自主合作，探究新知
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
做一做：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x+3，y=-x,y=－x+3，y=5x-2的图象。
探究二：一次函数的性质
x 0
y=2x+3 3 0
x 0 3
y=-x+3 3 0
x 0
y=5x-2 -2 0
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
x 0 1
y=-x 0 -1
议一议：
（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
二、自主合作，探究新知
y=2x+3和y=5x-2，y随着x的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的。
y=-x+3和y=-x+3，y随着x的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的。
二、自主合作，探究新知
在一次函数y = kx+b中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
知识要点
k决定函数的增减性.
二、自主合作，探究新知
例2:P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D．
典型例题
议一议：
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=-x
y=-x+3
二、自主合作，探究新知
将直线y=-x向上平移3个单位即可变为直线y=-x+3.
直线y=-x与y=-x+3平行.
上移3个单位
二、自主合作，探究新知
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
一般地，当k值相等时，
直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________；
互相平行
下
上
思考：一般地，直线y=kx+b与y=kx有什么样的位置关系呢？
议一议：
（3）直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b吗？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=2x+3
y=-x+3
二、自主合作，探究新知
直线y=2x+3与y=-x+3都经过（0，3）这个点.
∵在一次函数y=kx+b中,当x=0时,y=b，
∴函数y=kx+b的图象经过（0,b）,
∴b就是图象与y轴交点的纵坐标。
二、自主合作，探究新知
一次函数y = kx+b的图象经过点（0，b）.
当b > 0时，图象与y轴交于正半轴；
当b < 0时，图象与y轴交于负半轴.
知识要点
b决定图象与y轴的交点.
x
y
0
k＞0，b＞0
x
y
0
k＞0，b＜0
x
y
0
k＜0，b＞0
x
y
0
k＜0，b＜0
二、自主合作，探究新知
过一、二、三象限
过一、三、四象限
知识要点
过一、二、四象限
过二、三、四象限
一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定:
二、自主合作，探究新知
例3：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 ;
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 ;
典型例题
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 .
1.一次函数y=x-2的大致图象为（ ）.
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
三、即学即练，应用知识
C
C
三、即学即练，应用知识
4.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
D
3.P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B. y1=y2 C.y1＜y2 D.不确定
A
三、即学即练，应用知识
5.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
6.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象对应的函数表达式是__________.
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
下
2个
y=-6x+3
>
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
三、即学即练，应用知识
四、课堂小结
一次函数y = kx+b的图象是一条直线，它与y轴的交点是（0，b）,与x轴的交点是（，0）.
在一次函数y = kx+b中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
当b > 0时，图象与y轴交于正半轴；
当b < 0时，图象与y轴交于负半轴.
一次函数的图象
性质
图象
一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是互相平行的.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移个单位长度得到.
一次函数与正比例函数的关系
2.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A.y=5x+3 B.y=x-7 C.y= D.y=+4
五、当堂达标检测
1.将点（m,n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是(　 　)
A．2 B．－2 C．1 D．-1
D
D
3.点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是一次函数y=-4x+5图象上的两个点，且x1＜x2,则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1=y2
A
五、当堂达标检测
4.下列在一次函数y=2x-3的图象上的是 .
①(2,3)，②(2,1)，③(0,3)，④(3,0).
5.下列三条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是
与 ，y的值随着x的值增大而减小的是 。
①y=6x-2；②y=-6x-2；③y=-6x+2.
①
②
②③
②④
6.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
上
3
7.已知一次函数y= kx+b的图象平行于直线y= -3x,且经过点(2,-3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当y=6时,求x的值;
(3)在平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象.
五、当堂达标检测
解:(1)∵一次函数y = kx+b 的图象平行于直线y = -3x. ∴k = -3，∴y = -3x+b.
把点(2,-3)的坐标代入y=-3x+b,得-3=-3x2+b，解得 b=3，∴一次函数的表达式为y =-3x+3.
y =-3x+3
(2)当y=6时,-3x+3 =6,解得x=-1.
(3)如图所示.
教材习题4.4；　　　　
六、布置作业