字母表示数

《数学》(初一. 上册)
第三章 字母表示数
课题：3.2代数式
讲课人:李忠花
高新区洪沟中学
2005-12
[教材分析]
《代数式》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册第三章第二节，这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.但由于学生是初次接触代数式，且学生所掌握的知识有限，因此教科书在这里并没提代数式的定义，而是从实例出发，描述性地提出“像这样的式子都是代数式”，《标准》指出：“在教学中。应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。”《课标》中指出,要尽可能在实际问题情景中帮助学生理解表达式、关系式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.
会列代数式是后面学习方程的基础，.本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。求代数式的值作为下一节课的主要内容。
[学情分析]
我校属于农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，随机分班，未进行筛选，学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，经过几个月的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践、来源于生活的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。
[设计理念]
相对于传统教学，新一轮基础教育课程改革有着根本性的变化。新课改更加重视对学生情感的培养，使学生建立起良好的数学观，认识数学的价值，体现数学的趣味。注重数学与生活的密切关系，让学生学会合作与交流，这些对于学生，是比单纯掌握知识本身更重要的。学生如果认为数学有趣有用，而自己通过学习能够运用，那么学生就具备了学好数学的愿望和信心，有了学习的动机，这对于学生主动学习数学起着重要的决定作用。代数式为数学概念，教学上也可以按新课改理念实施教学。
[学习目标]
知识目标：1能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
2能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
能力目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.
情感目标：1通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲.
2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心.
教学重点：1、根据实际问题列出代数式
2、解释代数式的意义
教学难点：根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义
教法学法：合作交流与自主探索相结合。
[课前准备]
课前教具准备：多媒体课件、投影仪。
生活经验准备：生活中的实例
以往知识准备：用火柴棒摆正方形；字母能表示数
[教学流程]
1． 创设问题情景
（投影1：《数青蛙》） 欣赏儿歌《数青蛙》：
并让学生跟唱， 激情引入。唱完两遍后
师：若改为（投影）
n只青蛙，则有 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通~~~扑通跳下水。
生：分别为：n ，2n ，4n
（投影2）火柴棒摆正方形
师：请同学们复习回忆上一节的搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（学生讨论思考后）
生甲：是3x +1
生乙：3(x-1)+4
师：还有吗？
生丙：x+x +(x+1)；4x –(x-1)
师：很好；搭 x个这样的正方形需要火柴棒为：(教师投影)
师：请同学们再举一些生活中的例子：
生：长方形的面积：ab
圆的周长：2πr.
……
（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定）
师：对于以上列出的式子，人们给它们取名叫：代数式
出示课题 代数式 （教师投影）
二,讲授新课
师：请同学们仔细观察以上的式子，小组合作讨论交流，给代数式下一个定义。
生甲：单独的一个字母叫代数式
生乙：数字与字母相乘的式子叫代数式
……
师：以上回答都不错，把刚才同学们的答案汇总起来，就是代数式的定义。
(出示投影3）代数式的定义
生：（默记几分钟）
师：你还能举出几个代数式的例子吗？
生：（两个人互相举例……）
（意图：了解学生对代数式的理解情况，及对生活经验的积累情况，也可培养学生的语言表达能力）
师：看得出同学们对概念掌握不错，老师很高兴，请同学们通过一道题来试一试。
（出示投影4）用定义的描述初步判断代数式
生：举手回答，（说错的由同学互相纠正，体现“一帮一”）
师：你会正确书写代数式吗？请同学们发表自己的看法
（各小组讨论后发表看法，但是不完整），教师最后总结：
（出示投影5）代数式的正确书写
生：默记几分钟，同位之间再互相提问
（教师随机抽几个同学检查，掌握都不错）
师：大家掌握得都很好，下面请同学们看一组题（投影6）
（题目设计目的有二：第一，帮助学生进一步体会符号表示数的意义，即 字母可以表示任何量；第二，检查学生对代数式书写格式的掌握情况）
生：一部分在练习本上写，两个同学在黑板上写
（个别错的地方由同学帮助改正）
师：以小组为单位请同学们从二道题中，任选一道你感兴趣的题目来做
（出示投影7）
题 A
在某地，人们发现在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到当时的温度
（1） 用代数式表示该地当时的温度。
（2） 当蟋蟀1分钟叫的次数分别为80和120时，该地当时的温度约是多少？
生：以小组为单位，通过讨论交流，由组长执笔总结写出答案，
教师巡视
（采用“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心）
（投影7）生活实例——旅游团应付的门票费
（有了前置知识，这一题学生口答即可）
师：代数式10x +5y 还可以表示什么？你能举出与其有关的例子吗？（留给学生3分钟的时间）
生甲：甲种日记本每本x 元，乙种日记本每本y 元，则10x +5y 表示买10本甲种日记本和5种乙种日记本花的钱数
生乙：老师有x 张10元钱，有y 张5元钱，则10x +5y 就表示老师有多少钱。
…………
师：从上述的问题中你发现了什么？请同学们以小组为单位讨论一下
生：同一代数式可以表示许多实际问题中的不同数量关系
师：很好，请同学们再考虑一下，代数式6 p可以表示什么？
（举手发言的同学很多，只要符合意思，教师就应鼓励）
（设计意图：通过开放性练习，进一步强化同一代数式可以表示许多实际问题中的不同数量关系，提高学生的综合思维能力）
三，巩固训练
师：请同学们比试一下，谁能更快更好地做出来，并在小组之间交流
（目的：一方面是检查学生对知识的掌握情况，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入地了解代数式的书写及其所表示的不同意义）
四，质疑解惑
请同学们提出本节中不懂的问题，通过师生讨论和教师点拨得以解决
（鼓励学生提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法，培养学生的自信心）
五，课堂引导小结
师：1、本节课你学到了什么？ 2、你最大的收获是什么？
（根据教学过程中反馈的信息，对出现的问题，由学生回顾、归纳本节内容及注意点）
六，布置作业
必做：课本P108页，习题 1，2
选做：《细解》P148页，互动拓展 2，3
（根据学生差异，设计不同层次作业，以符合不同层次学生的需要，使他们都能吃饱吃好，巩固本节课所学的知识与本节课所需掌握的基本技能）
七，教学反思
本课时是数学概念的教学，我非常重视开头的引入教学（用儿歌），激发学生学习的兴趣。注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生不会觉得数学学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的 能力。七年级学生的观察、分析、认识问题能力较弱，教学时，我根据新课改理念精神，以启发和小组讨论交流为主，设计练习题，归纳小结注意点，以期达到调动学生的学习积极性，使学生的思维更加活跃，从而在理解的基础上掌握本节课的内容。
课件的开始背景为美丽的湖光风景,湖边倒柳成荫,一对蝴蝶翩翩起舞,背景音乐是比较流行的《两只蝴蝶》,课前开始播放,教师用这张幻灯片导课,作为下午第一节课,效果比较好,教师开始问学生:“这幅画美不美 ”一个学生站起来回答:“不美!”“为什么？”“因为画中的两只蝴蝶太大，与湖中景色不协调，再说旁边还有一个小喇叭，不真实。”“很好，你能说真话，老师当时没考虑到，以后再加以修改，谢谢这位同学”。教师开始上课，学生的回答不是教师的本意，课堂烘托气氛的效果同样达到了，教师的应急处理也比较好。一开始就让人感觉到学生的参与比较强，课堂上敢说真话。学生敢说真话不顺教师的思路走，值得我们深思。我们的学生课堂顺着老师的思路走，好么？
附几点说明：
1. 本教学案例是2005年参加泰安市创新课比赛案例，地点在泰安六中的多媒体教室。
2. 带方框的内容为课堂投影的内容。
3.教案设计与实际教学中的时间控制稍有出入，教学内容适当有取舍。学生的问题回答有创意。
4.整堂课教师不用板书，学生的部分板演讲台的右侧小黑板上。
2005-12
用基本运算符号（加减乘除及乘方）连接字母与数字的式子叫做代数式（algebraic expression），单独一个数或一个字母也是代数式，如 2。6 ，-7，0等等
1．指出下列哪些是代数式：
①2x-1； ②3a2b；
③； ④s=r2；
⑤a+b>2c； ⑥ 0
⑦a+b=b+a；
(1) 数和字母相乘或字母和字母相乘时， “”应省略不写或用 “.”如 a 2 、 a b 通常写作 2a 、 ab；，并且数字要写在字母之前．
(2)含有字母的除式中用分数线代替除号；如　1÷a 通常写作
(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；如
(４) 含有加减运算的代数式，若需要注明单位，必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位，如(3m+2n）元。
用代数式表示：
（1）f的11倍再加上2可以表示为____；
（２）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有 ___ 扇门和____扇窗户；
（３）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是________.
（４）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米.
（５）. 温度由2℃上升t℃后是 ℃.
（６）小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.
“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水；”
一个正方形
（1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
泰安市创新课教学案例
题B
(算算你的健康指数)生活中的自我身体测试
现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在：20——25之间；身体质量指数低于19，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
（1） 设一个人质量为w （千克），身高为h （米），求他的身体质量指数；
（2） 张老师的身高是1、73米，质量是60千克，求他的身体质量指数；
（3） 估算一下你自己的身体质量指数（四舍五入到整数）
我来试试B组
（１）某商品的价格是x元，则 x可以解释为______
（２）８a3可以解释为______
（３）每本书的价格是8元，则8n可以解释为_____， （50—8n）可以解释为_____ （3m+2n）可以解释为______
我来试试Ａ组
（1）一个边长为ａ的正方形，把它的边长增加b，则它的面积变为__________。
（２）在一家书店用读者卡购书可享受９折（即按书价的90%付款）优惠，那么用读者卡购买一本定价是a元的图书，需要_____元．
（３）小林家有x公顷菜地和y公顷玉米地，如果每公顷菜地施化肥a千克，每公顷玉米地施化肥b千克，那么一共需要化肥______千克．
（４）光明学校六年级有a个班，每班42人，七年级有b个班，每班40人，则六年级比七年级多_______人．
（５）如图，四个小长方形拼成了一个大正方形，用代数式表示这个大正方形的面积__________
两个正方形
三个正方形

x个正方形
搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
① x+x +(x+1)；② 4x –(x-1)；③ 3x+1；④ 3(x-1)+4
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