第五章 投影与视图测试卷（含答案）

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2024北师版九年级数学上学期单元测试卷
第五章　投影与视图
时间:90分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·山东青岛期中)下列现象属于中心投影的是 (　　)
A.上午人走在路上的影子
B.晚上人走在路灯下的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
2.(2021·浙江温州开学考试)如图,桌面上有两卷圆柱形垃圾袋,它的主视图是 (　　)
　 　 A　　　　B　　　　C　　　　D
3.(2022·江苏淮安期末)某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是 (　　)
A.圆柱 B.球 C.正方体 D.长方体
(第3题)　　　　(第4题)
4.(2021·四川成都模拟)如图,晚上小明在路灯下从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的影子 (　　)
A.一直都在变短 B.先变短后变长
C.一直都在变长 D.先变长后变短
5.(2022·河南郑州期中)在平行投影下,矩形的投影不可能是 (　　)
　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D
6.图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是(　　)
　 图(1)　　　　　　图(2)
　　 A　　　　　B　　　　　C　　　D
7.(2021·河北保定二模)三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 (　　)
　　 A　　　　B　　　　C　　　　D
8.(2022·黑龙江大庆期末)如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,如果EC=1.2 m,那么窗户的高AB为 (　　)
A.1.5 m B.1.6 m
C.1.86 m D.2.16 m
9.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为 (　　)
A.36 cm2 B.144 cm2
C.96 cm2 D.(36+96) cm2
10.(2022·山东济南期中)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有 (　　)
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2022·陕西西安交大附中期中)如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子　　　　(填“变小”“变大”或“不变”).
(第11题)　　　　(第12题)
12.(2022·广东深圳宝安区期末)如图,是用6个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的俯视图的面积为　　　　.
13.(2022·甘肃兰州期末)如图是某公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序可排列为　　　　.
14.图(1)是由8个相同的小方块组成的几何体.若拿掉若干个小方块后,从正面和左面看到的图形如图(2)所示,则最多可以拿掉　　　　个小方块.
15.如图是某物体的三视图,则此物体的体积为　　　　(结果保留π).
三、解答题(共5小题,共55分)
16.(8分)补全下列几何体的三视图.
(1)　
(2)
17.(10分)(2022·山东济宁任城区期末)如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm,∠BCC1=45°,求四边形A1B1C1D1的面积.
18.(12分)(2021·陕西韩城期末)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
19.(12分)在“测量物体的高度” 活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,甲树的影长为4 m,如图(1).
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图(2),墙壁上的影长为1.2 m,落在地面上的影长为2.4 m.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,如图(3),测得此影子长为0.2 m,一级台阶高为0.3 m,落在地面上的影长为4.4 m.
　 图(1)　　　　　图(2)　　　　　　　图(3)
(1)甲树的高度为　　　　m;
(2)求乙树的高度;
(3)求丙树的高度.
20.(13分)(2021·江苏扬州邗江区一模)“双十一”期间,某店铺对某品牌玩具推出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱[上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计].长方体纸箱的长为a cm,宽为b cm,高为c cm.
　 图(1)　　　　图(2)　　　　　　图(3)
(1)制作长方体纸箱需要　　　　cm2纸板(请用含有a,b,c的代数式表示);
(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为　　　　个;
(3)由于该店铺在“双十一”期间推出买一送一活动,现要将两个包装好的玩具放在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙两种摆放方式[如图(3)],请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积,并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.
第五章　投影与视图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A B A C D A D C
11.变大 12.4 13.(4)(3)(2)(1)
14.5 15.π
1.B
2.C
3.A　根据三视图的知识,正视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,易判断该几何体是圆柱.
4.B　小明由A处径直走到路灯下方时,他在地上的影子逐渐变短;当他从路灯下方走到B处时,他在地上的影子逐渐变长.
5.A　在平行投影下,矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形,不可能是直角梯形.
6.C　根据俯视图的轮廓是一个正方形,得只有C选项符合题意.
7.D (排除法)在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致,故A,C选项不正确;在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同,故B选项不正确.
8.A　∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴=,即=.∵BC=1 m,DE=1.8 m,EC=1.2 m,∴=,∴AB=1.5 m.
9.D　根据俯视图、主视图可得,正方形的对角线长为6 cm,长方体的高为8 cm,∴正方形的边长为3 cm,∴长方体的表面积为3×3×2+3×8×4=(36+96)(cm2).
10.C　综合主视图和俯视图可得,这个几何体的底层最多有3+2=5(个)小正方体,第二层最多有3个小正方体,第三层最多有3个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3=11(个).
11.变大
12.4　如图,该几何体的俯视图的上行是3个正方形,下行是1个正方形,所以俯视图是由4个正方形组成的图形,即该几何体的俯视图的面积为4.
13.(4)(3)(2)(1)　太阳从东边升起,从西边落下,按照时间的先后顺序排列正确的是(4)(3)(2)(1).
14.5　根据题意,拿掉若干个小方块后保证从正面和左面看到的图形如题图(2)所示,所以最底下一层必须有2个小方块,上面一层必须保留1个小方块,所以最多能拿掉8-3=5(个)小方块.
15.π　由题意知,该物体由一个圆锥和一个圆柱组成,圆柱的高为10,底面圆半径为5,圆锥的高为5,底面圆半径为5,∴V=V圆柱+V圆锥=π×52×10+×π×52×5=250π+π=π.
16.【参考答案】(1)补全三视图如图所示.
(4分)
(2)补全三视图如图所示.
(8分)
17.【参考答案】如图,过点B作BH⊥CC1于点H.
∵∠BCC1=45°,正方形ABCD的边长为5 cm,
∴BH=BC=. (4分)
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,是矩形,
∴B1C1=BH=,C1D1=CD=5. (8分)
∴四边形A1B1C1D1的面积=×5=(cm2).(10分)
18.【参考答案】(1)如图,点O为灯泡所在的位置, (3分)
线段FH为小亮在灯光下形成的影子. (6分)
(2)由题意可得,=,
即=,
解得OD=4.
答:灯泡的高为4 m. (12分)
19.【解题思路】(1)根据测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,利用这个比例式可求出甲树的高度;(2)画出几何图形,把树高分成两个部分,其中一部分等于墙壁上的影长,另外一部分利用比例式求出;(3)先求出第一级台阶上影子所对应的高度,再求出落在地面上的影子所对应的高度,即可得出结果.
【参考答案】(1)5 (3分)
解法提示:设甲树的高度为x m.
根据题意,可得=,解得x=5.
(2)如图(1),设乙树的高度为AB,则其落在地面上的影长BC=2.4 m,乙树的AE部分的影子落在墙上的DC处.
易知四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD=1.2 m.
由题意得==,
解得BE=3 m.
故乙树的高度AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m). (7分)
图(1)
(3)如图(2),设丙树的高度为AB,则丙树上的AG部分落在第一级台阶上的影长EF=0.2 m,EC=0.3 m.
由题意得=,解得DE=0.25 m,
则CD=DE+EC=0.25+0.3=0.55(m).
易知四边形AGCD是平行四边形,
∴AG=CD=0.55 m.
由题意得==,
∴BG=5.5,
∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05(m). (12分)
图(2)
20.【参考答案】(1)(2ac+2bc+3ab) (3分)
(2)9 (7分)
(3)甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab=(2ac+4bc+6ab)cm2,
乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab=(4ac+2bc+6ab)cm2. (9分)
甲种摆放方式所需纸板面积-乙种摆放方式所需纸板面积=2ac+4bc+6ab-4ac-2bc-6ab=2c(b-a).
可分以下三种情况讨论.
①当b∴当b②当b=a时,即2c(b-a)=0,
∴当b=a时,甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积一样.
③当b>a时,即2c(b-a)>0,
∴当b>a时,乙种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少. (13分)
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