第二章 有理数及其运算测试卷（含答案）

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2024北师版七年级数学上学期单元测试卷
第二章　有理数及其运算
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·陕西西安雁塔区模拟)计算(-2)×的结果是 (　　)
A.1 B.-1 C.- D.
2.(2022·浙江温州期中)在某次知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分应表示为 (　　)
A.+10分 B.-10分
C.+20分 D.-20分
3.(2021·山东淄博中考)下表是几种液体在标准大气压下的沸点,则沸点最高的液体是 (　　)
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9
A.液态氧 B.液态氢
C.液态氮 D.液态氦
4.(2022·湖北襄阳期末)下列说法错误的是 (　　)
A.正分数一定是有理数
B.整数和分数统称为有理数
C.整数包括正整数、0、负整数
D.正数和负数统称为有理数
5.(2022·湖南郴州模拟)下列各选项中的两个数互为相反数的是 (　　)
A.-12和-1
B.-1和-(-1)
C.-(+1)和+(-1)
D.|-1|和(-1)2 022
6.下列运算正确的是 (　　)
A.-7-2×5=-9×5=-45
B.3÷×=3÷1=3
C.-(-2)3=6
D.12÷(-) =-72
7.(2022·重庆潼南区期末)已知有理数n,m满足(n+9)2+|m-8|=0,则(n+m)2 023= (　　)
A.-1 B.1
C.-2 023 D.2 023
8.(2022·陕西西安雁塔区期末)如图,数轴上A,B两点分别表示数a,b,下列结论正确的是 (　　)
A.b-a<0 B.|a|<|b|
C.ab<0 D.a+b>0
9.(2022·北京十二中期中改编)实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算山的高度.如下表是某次测量数据的部分内容(用A-C表示观测点A相对观测点C的高度).
A-C C-D E-D F-E
90米 75米 -60米 -25米
根据这部分的测量数据可得,观测点A相对观测点F的高度是 (　　)
A.210米 B.250米
C.270米 D.230米
10.(2022·河北沧州段考)若ab≠0,则+的值不可能是 (　　)
A.2 B.0
C.-2 D.1
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2021·广西百色中考)的倒数是　　　　.
12.(2022·浙江义乌期末)原定于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行的第19届亚运会延期举办,根据规划,杭州亚组委共招募赛会志愿者约52 000名,将52 000用科学记数法可以表示为　　　　.
13. (2022·辽宁沈阳于洪区期中)有一种“二十四点”游戏,其游戏规则是:任取1至13之间的四个自然数,将这四个数(每个数用且只用一次,可以加括号)进行加减乘除混合运算,使其结果等于24.现有四个有理数-6,3,4,10,请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式:　　　　　　　　,使其结果等于24.
14. (2021·江苏南京师范大学附属中学月考)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　.
15.“转化”是一种解决问题的常用方法,有时画图可以帮助我们找到转化的方法,例如借助图(1),可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图(2),可以把算式++++转化为　　　　.
　　　　　　　图(1)　　　　　图(2)
16.如图,在数轴上,点A表示的数是1,现将点A做如下移动:第1次将点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次将点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次将点A2向左移动9个单位长度至点A3,….按照这种移动方式进行下去,点A2 023表示的数是　　　　.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共3小题,每小题3分,共9分)计算下列各题.
(1)(-+-)×|-24|;
(2)-0.5+(-3)+(-2.75)+7;
(3)(-2)3×[-+(-)]-|-3|2÷(-32).　
18.(7分)(2022·湖南永州期末)画出数轴,并解答下列问题.
(1)在数轴上表示下列各数:
-5,3.5,-2,-4.
(2)在数轴上标出表示-1的点A,写出在数轴上距离点A 4个单位长度的点所对应的数.
19.(8分)(2022·陕西延安段考)在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数,比较两位同学所抽4张卡片的计算结果,结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图(1)所示的四张卡片,冰冰同学抽到如图(2)所示的四张卡片,则强强、冰冰谁会成为数学小组长
图(1)　　　　　　　　　 图(2)
20.(8分)(2022·江苏常州期中)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示).
进出数量/吨 -3 4 -1 2 -5
进出次数 2 1 3 3 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了 增加或减少了多少吨
(2)根据实际情况,现有两种方案.
方案一:运进每吨原料费用是5元,运出每吨原料费用是8元.
方案二:不管运进还是运出,每吨原料费用都是6元.
从节省运费的角度考虑,选择哪一种方案比较合适 请说明理由.
21.(9分)小明学完《有理数及其运算》后,对任意有理数a,b定义一种新运算“ ”,规则如下:a b=|a+b|.
(1)求[5 (-2)] 4的值;
(2)我们知道有理数的加法运算具有交换律和结合律,请你探究这种新运算“ ”是否也具有交换律和结合律 若具有,请说明理由;若不具有,请举一个反例说明.
22.(11分) (2022·山东济宁期中)已知点A,B在数轴上分别表示a,b.
任务要求
(1)对照数轴填写下表:
a 8 -8 -8 -8 3 -1.5
b 4 0 4 -4 -6 -1.5
A,B两点间的距离 4 8 12 4
问题探究
(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系.
问题拓展
(3)写出所有符合条件的整数点P,使它到7和-7的距离之和为14,并求出这些整数的和.
(4)当x等于多少时,|x+4|+6的值最小,最小值是多少
(5)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值是多少
第二章　有理数及其运算
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A D B D A C B D
11. 12.5.2×104 13.10-[3×(-6)+4](答案不唯一)
14.1.1 15.1-= 16.-3 035
1.B　2.D
3.A　因为|-268.9|>|-253|>|-196|>|-183|,所以-268.9<-253<-196<-183,所以沸点最高的液体是液态氧.
4.D　正数、0、负数统称为有理数.故选D.
5.B　-12=-1 ,-(-1)=1,-(+1)=-1=+(-1),|-1|=1=(-1)2 022.故选B.
6.D　-7-2×5=-7-10=-17;3÷×=3××=;-(-2)3=8;12÷(-)=12÷(-)=-72.故选D.
7.A　因为(n+9)2≥0,|m-8|≥0,且满足(n+9)2+|m-8|=0,所以n+9=0,m-8=0,所以n=-9,m=8,所以(n+m)2 023=(-1)2 023=-1.
8.C　因为b>a,所以b-a>0;因为|a|>1,|b|<1,所以|a|>|b|;因为a<0,b>0,所以ab<0;因为a<0,b>0,|a|>|b|,所以a+b<0.故选C.
9.B
10.D　(分类讨论思想)①当a,b同号时,原式=1+1=2或原式=-1-1=-2;②当a,b异号时,原式=0.所以+的值为±2,0,不可能是1,故选D.
11.
12.5.2×104
13.10-[3×(-6)+4](答案不唯一)　或[10+(-6)+4]×3=24等,答案不唯一.
14.1.1　根据题意得,原式=(3.9-3)+[(-1.8)-(-2)]-(1-1)=0.9+0.2=1.1.
15.1-=　++++=++++,观察题图(2)可知,可以把算式++++转化为1-=.
16.-3 035　(分类讨论思想)根据题意得,第n次移动3n个单位长度.n为奇数时,向左移动;n为偶数时,向右移动,所以第2 023次左移2 023×3个单位长度.因为每左移、右移各一次后,点A右移3个单位长度,所以点A2 023表示的数是3×(2 022÷2)-2 023×3+1=-3 035.
17.【参考答案】
(1)原式=(-+-)×24
　　　　=-×24+×24-×24
　　　　=-12+16-6
　　　　=-2. (3分)
(2)原式=(-0.5+7.5)+(-3.25-2.75)
　　　　=7-6
　　　　=1. (3分)
(3)原式=-8×(-)-9÷(-9)
=9+1
=10. (3分)
18.【参考答案】(1)如图所示. (4分)
(2)点A如图所示. (5分)
在数轴上距离点A 4个单位长度的点所对应的数是3或-5. (7分)
19.【参考答案】强强所抽卡片上数的计算结果为:-2--(-1)+(-1)
=-+-1
=-, (3分)
冰冰所抽卡片上数的计算结果为:
-+(-4)-+3=(--)+[(-4)+3]
=(-2)+(-1)
=-3. (6分)
因为-3<-,
所以冰冰会成为数学小组长. (8分)
20.【参考答案】(1)-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9(吨).
答:这天仓库的原料比原来减少了,减少了9吨. (3分)
(2)选用方案二比较合适.理由如下. (4分)
方案一所需的运费为:
(4+2×3)×5+(|-3|×2+|-1|×3+|-5|×2)×8=50+152=202(元). (5分)
方案二所需的运费为:
(|-3|×2+4×1+|-1|×3+2×3+|-5|×2)×6=29×6=174(元). (7分)
因为174<202,
所以从节省运费的角度考虑,选方案二比较合适.(8分)
21.【参考答案】(1)因为a b=|a+b|,
所以[5 (-2)] 4=|5+(-2)| 4=3 4=|3+4|=7.(3分)
(2)新运算“ ”具有交换律,但不具有结合律. (4分)
理由:因为a b=|a+b|,b a=|b+a|,
所以a b=b a,
所以新运算“ ”具有交换律.
新运算“ ”不具有结合律. (6分)
反例:
因为[4 (-5)] (-5)=|4+(-5)| (-5)=1 (-5)=|1+(-5)|=4, (7分)
4 [(-5) (-5)]=4 |(-5)+(-5)|=4 10=|4+10|=14, (8分)
所以[4 (-5)] (-5)≠4 [(-5) (-5)],
所以新运算“ ”不具有结合律. (9分)
22.【解题思路】(1)根据数轴计算即可得解;(2)根据(1)的计算结果解答;(3)根据-7和7的距离是14求解,然后计算即可;(4)(5)根据绝对值的性质解答.
【参考答案】(1)从左到右依次填9,0 . (2分)
(2) d=|a-b|. (4分)
(3)因为|-7-7|=14,所以点P表示的数为-7与7之间(包括-7和7)的所有的整数,即-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.
这些整数的和为0. (6分)
(4)当x=-4时,|x+4|+6的值最小,最小值是6. (9分)
(5)当点C表示的数在1和5之间(包括1和5)时,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值为4.(11分)
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