第三章整式及其加减测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北师版七年级数学上学期单元测试卷
第三章　整式及其加减
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·河南开封期末)下列各式中,符合整式书写规则的是 (　　)
A.x×5 B.xy
C.2xy D.x-1÷y
2.(2022·辽宁大连沙河口区期末)下列关于多项式x2-x-2的说法正确的是 (　　)
A.二次项系数是0 B.一次项系数是1
C.常数项是-2 D.它是三次多项式
3.(2022·山东济南长清区期末)下列运算正确的是(　　)
A.a2+a3=a5 B.3ab-ab=2
C.3ab2-5ab2=-2ab D.3a-2a=a
4.(2022·湖北襄阳樊城区期末)若单项式3x5ym与-3xny7的和仍为单项式,则-m+n= (　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
5.《孙子算经》中记载一个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何.意思是:今有若干人乘车,每4人共乘一车,恰好剩余1辆车无人坐;若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车乘,问有多少人、多少辆车.如果设有x辆车,那么总人数可表示为 (　　)
A.4(x-1) B.4(x+1)
C.2x-8 D.2(x+8)
6.(2022·广西钦州钦南区期中)若a+b=1,c+d=2 023,则(c-b)-(a-d)的值为 (　　)
A.2 021 B.-2 021
C.-2 022 D.2 022
7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a+b|-|a|+|b|的值是 (　　)
A.2a B.0
C.2a+2b D.2b
8.(2022·湖南常宁期末)如图,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的小正方形之后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的周长是 (　　)
A.2m+6 B.4m+12
C.2m+3 D.m+6
9.(2022·山东济宁期中)某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进了50包茶叶,又在乙批发市场以每包b元(a>b)的价格购进了70包同样的茶叶.如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店 (　　)
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
10.(2022·天津河东区期末改编)如图,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,则输出的结果是1,将1再次输入,进行第2次运算,则输出的结果是-4,…,以此类推,第2 023次输出的结果是(　　)
A.-3 B.-4 C.-1 D.-8
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11. (2022·福建漳州期末)请写出一个同时含有字母a和b,且系数为-2,次数为4的单项式:　　　　.
12.(2022·四川师范大学附属上东学校期末)若关于y的多项式y|a|-(a-3)y2+1是三次三项式,则a的值为　　　　.
13.当x=2时,px3+qx+1的值等于2 021,则当x=-2时,px3+qx-2的值等于　　　　.
14.若一个三位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大b,百位数字比个位数字的平方小2,则这个三位数是　　　　　　　.(结果要求化简)
15. (2021·天津和平区期中)用“※”定义新运算:对于有理数a,b,都有a※b=ab-(a+b),那么当m为有理数时,2※(m※3)=　　　　.(用含m的代数式表示)
16.如果关于x的多项式mx4+4x2-与多项式3xn+5x的次数相同,那么-2n2+3n-4的值为　　　　.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)化简下列各式:
(1)(2a2-1+2a)-3(a-1+a2);
(2)3x2y-[2xy2-2(xy-x2y)+xy]+3xy2.
18.(7分)(2022·广西柳州期末)某教辅书中一道整式运算题的参考答案如下所示,部分答案破损看不见了,用“〇”表示.
解:原式=〇+2(3y2-2x)
=-11x+8y2.
(1)求破损部分的整式;
(2)当x=2,y=-3时,求破损部分整式的值.
19.(8分)(2022·江苏如皋期末)老师写出一个关于x的整式(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1),然后让同学给a,b赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了一组a,b的数值,计算的结果为2x2-3x-3,则甲同学给出a,b的数值分别是a=　　　　,b=　　　　;
(2)乙同学也给出了一组a,b的数值,计算后发现结果与x的取值无关,请你确定乙同学的计算结果.
20.(8分)(2022·山东新泰期末)如图是一块长方形花园(单位:m)的示意图,内部修建有凉亭及过道,其余部分修建成花圃(阴影部分).
(1)用含a的代数式表示花圃的总面积.
(2)若a=3,修建花圃的成本是60元/m2,求修建花圃所需的总费用.
21.(9分)下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
　 图(1)　　　　图(2)　　　　　　图(3)
(1)观察图形,填写下表.
图形序号(n) 1 2 3 …
正方形的个数 8 …
图形的周长 18 …
(2)推测图(n)(n为正整数)中正方形的个数为　　　　,周长为　　　　(都用含n的代数式表示).
(3)求图(2 023)中图形的周长.
22.(12分)(2022·河南平顶山期中)某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳,查阅后发现篮球每个售价为120元,跳绳每根售价为25元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.
甲网店:买一个篮球送一根跳绳;
乙网店:篮球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买篮球40个,跳绳x根(x>40).
(1)若在甲网店购买,则需付款　　　　　元;若在乙网店购买,则需付款　　　　　元;(用含x的代数式表示)
(2)当x=80时,在哪家网店购买较为合算
(3)当x=80时,你认为还有更为省钱的购买方案吗 如果没有,请说明理由;如果有,请写出你的购买方案,并计算需要付款的金额.
第三章　整式及其加减
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D B A D B B A D
11.-2a3b(答案不唯一) 12.-3 13.-2 022
14.100a2+11a+11b-200 15.2m-5 16.-6或-24
1.B　逐项分析如下.
选项 分析 正误
A x×5应写成5x ×
B xy符合整式书写规则 √
C 2xy应写成xy ×
D x-1÷y应写成x- ×
2.C　多项式x2-x-2的二次项系数是1,一次项系数是-1,常数项是-2,它是二次多项式.故选C.
3.D　a2与a3不是同类项;3ab-ab=2ab;3ab2-5ab2=-2ab2;3a-2a=a.故选D.
4.B由题意得n=5,m=7,所以-m+n=-7+5=-2.
5.A　根据题意得,总人数为4(x-1)或2x+8.
6.D　原式=c-b-a+d=(c+d)-(a+b).因为a+b=1,c+d=2 023,所以原式=2 023-1=2 022.
7.B　由题图可得a<0|b|,所以a+b<0,所以原式=-a-b+a+b=0.
8.B　根据题意得,拼成的长方形的长为m+3+m,即2m+3,宽为3,所以周长为2(2m+3+3)=4m+12.
9.A　因为a>b,所以(50+70)×-(50a+70b)=60a+60b-50a-70b=10a-10b=10(a-b)>0,所以这家商店盈利了,故选A.
10.D　由题意得,第1次输出的结果为1,第2次输出的结果为-4,第3次输出的结果为-2,第4次输出的结果为-1,第5次输出的结果为-6,第6次输出的结果为-3,第7次输出的结果为-8,第8次输出的结果为-4,第9次输出的结果为-2,…,由上可得,从第2次输出的结果开始,以-4,-2,-1,-6,-3,-8为一个循环组依次出现.因为(2 023-1)÷6=337,所以第2 023次输出的结果是-8.
11.-2a3b(答案不唯一)　一个同时含有字母a和b,且系数为-2,次数为4的单项式可以是-2a3b,-2a2b2或-2ab3等.
12.-3　因为关于y的多项式y|a|-(a-3)y2+1是三次三项式,所以|a|=3且a-3≠0，解得a=-3.
13.-2 022　把x=2代入px3+qx+1,得8p+2q+1=2 021,所以8p+2q=2 020.当x=-2时,px3+qx-2=-8p-2q-2=-(8p+2q)-2=-2 020-2=-2 022
14.100a2+11a+10b-200　该三位数的个位数字是a,十位数字是a+b,百位数字是a2-2,故该三位数是100(a2-2)+10(a+b)+a=100a2-200+10a+10b+a=100a2+11a+10b-200.
15.2m-5　根据题意得,2※(m※3)=2※[3m-(m+3)]=2※(2m-3)=2(2m-3)-(2+2m-3)=2m-5.
16.-6或-24　因为关于x的多项式mx4+4x2-与多项式3xn+5x的次数相同,所以m≠0,n=4或m=0,n=2.当n=4时,-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24;当n=2时,-2n2+3n-4=-2×22+3×2-4=-8+6-4=-6.综上可知,-2n2+3n-4的值为-6或-24.
17.【参考答案】(1)原式=2a2-1+2a-3a+3-3a2 (2分)
=-a2-a+2. (4分)
(2)原式=3x2y-(2xy2-2xy+3x2y+xy)+3xy2 (1分)
=3x2y-2xy2+xy-3x2y+3xy2 (2分)
=xy+xy2. (4分)
18.【参考答案】(1)根据题意得,破损部分的整式为(-11x+8y2)-2(3y2-2x)
=-11x+8y2-6y2+4x
=-7x+2y2. (4分)
(2)当x=2,y=-3时,
-7x+2y2=-7×2+2×(-3)2
　　　　=-14+2×9
　　　　=-14+18
　　　　=4. (7分)
19.【参考答案】(1)6　0 (4分)
解法提示:因为甲同学给出了一组a,b的数值,计算的结果为2x2-3x-3,
所以2x2-3x-3+4x2+3x+1=6x2-2,
所以a=6,b=0.
(2)(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)=ax2+bx-2-4x2-3x-1=(a-4)x2+(b-3)x-3.
因为乙同学给出一组a,b的数值,计算的最后结果与x的取值无关,
所以a-4=0,b-3=0,
所以原式=-3,
即乙同学的计算结果是-3. (8分)
20.【参考答案】(1)根据题意得(7.5+12.5)×(a+2a+2a+2a+a)-12.5×2a×2
=20×8a-50a
=160a-50a
=110a(m2),
所以花圃的总面积为110a m2. (4分)
(2)因为a=3,修建花圃的成本是60元/m2,
所以修建花圃所需的总费用为110×3×60=19 800(元),
所以修建花圃所需的总费用为19 800元. (8分)
21.【解题思路】(1)根据已知图形,写出图(2)和图(3)中正方形的个数、对应图形的周长;(2)找到一般规律,并用含n的代数式表示;(3)根据(2)中表示周长的代数式,可求得当n=2 023时的值.
【参考答案】(1)填表如下.
图形序号(n) 1 2 3 …
正方形的个数 8 13 18 …
图形的周长 18 28 38 …
(2分)
(2)5n+3　10n+8 (6分)
解法提示:因为8=5×1+3,13=5×2+3,18=5×3+3,…,
所以图(n)中正方形的个数为5n+3.
因为18=10×1+8,28=10×2+8,38=10×3+8,…,
所以图(n)中图形的周长为10n+8.
(3)由题意可得,图(2 023)中图形的周长为10×2 023+8=20 238. (9分)
22.【参考答案】(1)(3 800+25x)　(4 320+22.5x) (4分)
解法提示:由题意得,在甲网店购买需付款:
40×120+(x-40)×25=(3 800+25x)(元);
在乙网店购买需付款:
(40×120+25x)×0.9=(4 320+22.5x)(元).
(2)当x=80时,在甲网店购买需付款:
3 800+25x=3 800+25×80=5 800(元);
在乙网店购买需付款:
4 320+22.5x=4 320+22.5×80=6 120(元).
因为5 800<6 120,
所以当x=80时,应选择在甲网店购买较为合算. (8分)
(3)由(2)可知,当x=80时,在甲网店付款5 800元,在乙网店付款6 120元.
若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳,再在乙网店购买40根跳绳,一共需付款:
120×40+25×40×90%=5 700(元).
因为5 700<5 800<6 120,
所以更为省钱的购买方案是:在甲网店购买40个篮球送40根跳绳,再在乙网店购买40根跳绳,共需付款5 700元. (12分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)