第四章 基本平面图形测试卷（含答案）

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2024北师版七年级数学上学期单元测试卷
第四章　基本平面图形
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·陕西咸阳秦都区期末)为了让一队学生站成一条直线,先让两名学生站好不动,再让其他学生依次往后站,要求目视前方时只能看到各自前面的那名同学,这种做法依据的几何知识是 (　　)
A.两点之间,线段最短
B.射线只有一个端点
C.两直线相交只有一个交点
D.两点确定一条直线
2.(2022·山东临沂期末)如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是 (　　)
A.A'B'>AB
B.A'B'=AB
C.A'B'D.没有刻度,无法确定
3.如图,下列说法错误的是 (　　)
A.∠DAE也可以表示为∠A
B.∠1也可以表示为∠ABC
C.∠BCE也可以表示为∠C
D.∠ABD是一个平角
4.下列语句中正确的是 (　　)
A.角的边越长,角越大
B.两点之间的线段,叫做这两点之间的距离
C.射线AB和射线BA是同一条射线
D.在∠AOB内作一条射线OC,若∠AOC=∠BOC,则射线OC平分∠AOB
5.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落到点C'的位置,若BC'平分∠ABD,则∠CBD的度数是 (　　)
A.15°　 B.30°　　 C.45° D.60°
6.(2021·江西抚州实验学校月考)如图,甲、乙两人同时从A地出发,分别沿图示方向步行前进到达B,C两地,现测得∠BAC=100°,且B地位于A地的北偏东50°方向,则C地位于A地的 (　　)
A.北偏西50°方向
B.北偏西30°方向
C.南偏东50°方向
D.南偏东30°方向
7.(2022·江苏常州期末)一副三角尺按如图所示的方式放置,OP为公共边,量角器中心与三角尺的顶点O重合,OA所在直线为0°刻度线.如果三角尺的一边OB与量角器的90°刻度线重合,那么边OC与下列刻度线重合的是 (　　)
A.15°刻度线 B.30°刻度线
C.45°刻度线 D.75°刻度线
8.(2022·广东深圳宝安区期末)如图,点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上分别截取CE=AC,DF=BD.若点E与点F恰好重合,AB=8,则CD= (　　)
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
9.(2022·湖南株洲市第二中学期末)往返于甲、乙两地的列车,若运行途中停靠五个站,则需要为这次列车制作车票 (　　)
A.15种 B.21种 C.30种 D.42种
10.(2022·陕西西安莲湖区期末)如图,将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置,已知∠1=34°,∠2=35°,则∠3= (　　)
A.18° B.21° C.26° D.30°
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2021·北京期末)已知∠α=20',∠β=0.35°,则∠α　　　　∠β.(填“>”“=”或“<”)
12.(2022·陕西咸阳秦都区期末)从十边形的一个顶点出发可以画出　　　　条对角线,这些对角线将十边形分割成　　　　个三角形.
13.(2022·河南郑州二七区期末)如图,上午8:30,时钟的时针和分针所夹的锐角的度数是　　　　.
14.如图,点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,则甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是　　　　.
(第14题)　　(第15题)
15.(2022·江苏扬州期末)如图,已知点M,N在线段AB上,MN∶MB=1∶2,若AN=6,则AM+AB的值为　　　　.
16.如图,有公共端点P的两条线段PM,PN组成一条折线M-P-N.若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C-B的“折中点”,点E为线段AC的中点,CD=4,CE=6,则线段BC的长是　　　　.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(6分)如图,已知平面上A,B,C,D四个点.
(1)按下列要求画图(不写画法):
①连接AB;
②过点A,C作直线AC;
③作射线DB,交AC于点O.
(2)通过测量线段AB,AO,BO的长度,可知AO+BO　　　　AB(填“<”“=”或“>”),可以解释这一现象的基本事实为:　.
18.(7分)(2022·北京丰台区期末)补全下列解题过程.
如图,∠AOB=40°,∠BOC=70°,OD平分∠AOC.求∠BOD的度数.
解:因为∠AOB=40°,∠BOC=70°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=　　　　°.
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠　　　　(　　　　)(填写推理依据),
所以∠AOD=　　　　°,
所以∠BOD=∠AOD-∠　　　　,
所以∠BOD=　　　　°.
19.(8分)(2022·辽宁大连期末)如图,根据提示,完成(1)中的作图,并解答(2)中的问题.
(1)延长线段CB到点A,使AC=3BC;
(2)在(1)的基础上,若M是线段AC的中点,BM=2,求线段CM的长.
20.(9分)(2022·辽宁沈阳大东区期末)如图,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=52°,OE平分∠BOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)OD平分∠AOC吗 请通过计算说明理由.
21.(10分)(2021·广东深圳罗湖区期末)如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C,D两点分别从P,B两点同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动时间为t s.
(1)若AP=8 cm,当D点在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD.
(2)如果t=2,CD=1 cm,求AP的值.
22.(12分)[教材变式P121第4题](2022·河南省第二实验中学期末)如图(1),将一副三角尺的直角顶点O重合,叠放在一起.若保持三角尺AOB不动,将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动(本题中所有的角均小于180°).
(1)如图(2),若∠BOC=55°,则∠AOD=　　　,∠AOC　　　∠BOD(填“>”“<”或“=”).
(2)如图(3),若∠BOC=55°,则∠AOD=　　　,∠AOC　　　∠BOD(填“>”“<”或“=”).
【探究】三角尺COD在转动过程中,∠BOC和∠AOD之间有怎样的数量关系 ∠AOC和∠BOD之间又有怎样的数量关系 请说明理由.
【拓展】借助(3)中的结论,在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角.
　　 图(1)　　　　　　　图(2)
　　　 图(3)　　　　　　　备用图
第四章　基本平面图形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C D B D A A D B
11.< 12.7　8 13.75°
14.1∶2∶2∶3 15.12 16.20或4
1.D　2.C　3.C
4.D　角的大小与角两边的长短无关,与角的开口大小有关;两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离；射线AB和射线BA不是同一条射线;在∠AOB内作一条射线OC,若∠AOC=∠BOC,则射线OC平分∠AOB.
5.B　根据折叠可知∠C'BD=∠CBD.因为BC'平分∠ABD,所以∠ABC'=∠C'BD,所以∠ABC'=∠C'BD=∠CBD=∠ABC=×90°=30°.故选B.
6.D　如图,由题可知∠BAD=50°,∠BAC=100°,所以∠EAC=180°-∠BAD -∠BAC=30°,故选D.
7.A　由题图可知,∠BOP=30°,∠POC=45°,∠BOA=90°,所以∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC=90°-30°-45°=15°.
8.A　(整体思想)由题意可得,CE=AC,DF=BD,点E与点F恰好重合,所以点C,D分别是AE,BF的中点,所以CE=AE,DF=BF,所以CD=CE+DF=AE+BF=(AE+BF) =AB=4.
9.D
10.B　如图,由题意可得,∠AOE=∠DOB=∠COF=90°.因为∠1=34°,∠2=35°,所以∠COE=∠AOE-∠1=90°-34°=56°,∠DOF=∠DOB-∠2=90°-35°=55°,所以∠3=∠COE+∠DOF-∠COF=56°+55°-90°=21°.
11.<　因为∠β=0.35°=(0.35×60)'=21',20<21,所以∠α<∠β.
12.7　8　从n(n>3)边形的一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,这些对角线将这个n边形分成(n-2)个三角形,所以从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线,这些对角线将十边形分割成8个三角形.
13.75°　上午8:30,时针和分针中间相差2.5个大格.因为钟表上有12个数,每相邻两个数之间的夹角为30°,所以上午8:30,时钟的时针和分针所夹的锐角的度数是2.5×30°=75°.
14.1∶2∶2∶3　因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°.因为∠AOC=3∠BOC, 所以∠BOC=×180°=45°,所以∠AOC=3×45°=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3,即S甲∶S乙∶S丙∶S丁=1∶2∶2∶3.
15.12　因为MN∶MB=1∶2,所以点N是线段BM的中点,所以MN=BN.由题图可得,AM=AN-MN=6-MN,AB=AN+BN=6+BN,所以AM+AB=6-MN+6+BN=6+6-MN+BN=12.
16.20或4
(分类讨论思想)①如图(1),因为点E为线段AC的中点,所以AC=2CE=2×6=12.因为点D是折线A-C-B的“折中点”,所以BD=AC+CD=12+4=16,所以BC=BD+CD=16+4=20.②如图(2)，因为点E为线段AC的中点,所以AC=2CE=2×6=12.因为点D是折线A-C-B的“折中点”,所以BC+CD=AD=AC-CD=12-4=8,所以BC=8-CD=8-4=4.综上所述,线段BC的长是20或4.
　
　　　　　　　图(1)　　　　　　　　　图(2)
17.【参考答案】(1)画图如图所示.
(3分)
(2)> (4分)
两点之间线段最短 (6分)
18.【参考答案】因为∠AOB=40°,∠BOC=70°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°. (1分)
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠AOC(角平分线的定义)(填写推理依据), (4分)
所以∠AOD=55°, (5分)
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB, (6分)
所以∠BOD=15°. (7分)
19.【参考答案】(1)如图(1)所示.
图(1)
(4分)
(2)如图(2),
图(2)
由(1)易得,AD=BD=BC.
因为M是线段AC的中点,BM=2,
所以AM=CM,
所以AM-AD=CM-BC,
即DM=BM=2,
所以BC=BD=DM+BM=4,
所以CM=BC+BM=4+2=6. (8分)
20.【参考答案】(1)因为OE平分∠BOC,∠BOC=52°,
所以∠BOE=∠COE=∠BOC=26°.
因为∠DOE=90°,
所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=116°. (4分)
(2)OD平分∠AOC. (5分)
理由:因为∠AOC=180°-∠BOC=128°,∠AOD=180°-∠BOD=64°,
所以∠AOD=∠AOC,
所以OD平分∠AOC. (9分)
21.【参考答案】(1)由题意可得CP=2t,DB=3t.
因为AP=8 cm,AB=12 cm,
所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,
所以DP=(4-3t)cm,
所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm,
所以AC=2CD. (4分)
(2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),
DB=3×2=6(cm). (5分)
如图(1),当点D在点C的右边时,
因为CD=1 cm,
所以CB=CD+DB=7 cm,
所以AC=AB-CB=5 cm,
所以AP=AC+CP=9 cm. (7分)
如图(2),当点D在点C的左边时,AD=AB-DB=6 cm,
所以AP=AD+CD+CP=11 cm. (9分)
综上所述,AP=9 cm或11 cm. (10分)
　　图(1)　　　　　　　　　图(2)
22.【参考答案】(1)125°　= (2分)
解法提示:结合题图(2)可知,∠AOB=∠COD=90°.
因为∠BOC=55°,
所以∠BOD=90°-∠BOC=35°,
所以∠AOD=90°+∠BOD=125°,
所以∠AOC=∠AOD-90°=35°,
所以∠AOC=∠BOD.
(2)125°　= (4分)
解法提示:结合题图(3)可知,∠AOB=∠COD=90°.
因为∠BOC=55°,
所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-55°=125°.
因为∠AOC=90°+∠BOC=145°,∠BOD=∠BOC+90°=145°,
所以∠AOC=∠BOD.
【探究】∠BOC+∠AOD=180°,∠AOC=∠BOD. (6分)
理由如下:
分以下两种情况讨论.
①当∠AOB与∠COD有重合部分时,
由题意可知,∠AOB=∠COD=90°,
所以∠BOD=90°-∠BOC,
∠AOC=90°-∠BOC,
所以∠AOC=∠BOD.
因为∠AOD=∠AOB+∠BOD,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC=180°-∠BOC,所以∠BOC+∠AOD=180°.
②当∠AOB与∠COD无重合部分时,
由题意可知,∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOC=90°+∠BOC,∠BOD=90°+∠BOC,
所以∠AOC=∠BOD.
因为∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-∠BOC=180°-∠BOC,
所以∠BOC+∠AOD=180°.
综上, 三角尺COD在转动过程中,∠AOC=∠BOD,∠BOC+∠AOD=180°. (10分)
【拓展】如图,作∠AOD=∠BOC=90°,
此时∠BOD=∠AOC(答案不唯一). (12分)
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