第五章 一元一次方程测试卷（含答案）

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2024北师版七年级数学上学期单元测试卷
第五章　一元一次方程
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.下列方程中,解是x=2的是 (　　)
A.4x=2 B.x=2
C.2x=4 D.x=4
2.(2022·江西吉安吉州区期末)若方程(m+1)x|m|-2=1是关于x的一元一次方程,则m= (　　)
A.±1 B.1 C.-1 D.0
3.(2021·北京通州区期末)将方程-=1去分母,结果正确的是 (　　)
A.2x-3(1-x)=6 B.2x-3(x-1)=6
C.2x-3(x+1)=6 D.2x-3(1-x)=1
4.(2022·安微合肥期末)下列等式变形正确的是 (　　)
A.若4x=-5,则x=-
B.若ax=bx,则a=b
C.若a=5,则a2=5a2
D.若=,则x=y
5.如图,处于平衡状态的天平中,若每个A的质量为20 g,则每个B的质量为 (　　)
A.5 g B.10 g C.15 g D.20 g
6.(2022·山东烟台期末)某书上有一道解方程的题: +1=x,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=-2,那么□处应该是 (　　)
A.5 B.7 C.2 D.-2
7.(2022·重庆潼南区期末)若单项式xyb+1与-xa+2y3的差是单项式,则关于x的方程ax+b=0的解是(　　)
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
8.(2021·江苏常州期末)整式mx+2n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-mx-2n=2的解为 (　　)
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A.x=-2 B.x=-1
C.x=0 D.x=2
9.(2022·福建龙岩新罗区期末)已知某商店两件进价不同的商品都卖了1 200元.若其中一件商品盈利20%,另一件商品亏损20%,则在这次买卖中,该商店 (　　)
A.不赢不亏 B.盈利100元
C.亏损100元 D.亏损300元
10.(2022·福建南平期末)若关于x的方程x+3=10x+m的解为x=-3,则关于y的方程(2y+1)+3=10(2y+1)+m的解为 (　　)
A.y= B.y=-2 C.y=2 D.y=-
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11. (2021·北京怀柔区期末)写出一个一元一次方程,要求:所写的方程必须直接利用等式性质求解.这样的方程可以为　　　　　　　.
12.若a,b互为相反数,且a≠b,则方程ax+b=0的解为　　　　.
13.(2021·江苏无锡期末)若关于x的方程2x-4=3m和x+2=1有相同的解,则m的值是　　　　.
14.定义一种新运算:对于任意有理数a,b,c,d满足=ad-bc,若对于含未知数x的式子满足=3,则x=　　　　.
15.姐姐比弟弟大3岁,若5年前姐姐的年龄是弟弟年龄的2倍,则姐姐现在的年龄是　　　　岁.
16.(2022·湖北武汉武昌区期末)小李在解关于x的方程-=1去分母时,方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解为x=-4,该方程的正确解为　　　　.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题3分,共6分)解下列方程.
(1)0.2x+1=0.8(x-1);
(2)(x-1)-1=(4x+1).
18.(8分)(2022·山西晋中期末)下面是小凯错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务.
解方程:-=.
解:2×2x-(4-3x)=2(5x+8) 第一步
4x-4+3x=10x+16 第二步
4x+3x-10x=16-4 第三步
-3x=12 第四步
x=-4. 第五步
任务一:填空.
①以上解题过程中,第一步是依据　　　　　　　　　进行变形的;第二步等号右边去括号时,用到的运算律是　　　　　　　　　.
②第　　　　步开始出错,这一步错误的原因是　　　　　　　　　.
③该方程的正确解为　　　　.
任务二:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议.
19.(8分)(2022·河北滦州期末)某公司有甲、乙两个工程队,现接到城区富民路翻修改造工程.若甲队单独做需要50天完成,乙队单独做需要75天完成.
(1)甲、乙两队一起做需要多少天完成
(2)若甲队先做25天,剩下部分由两队一起做,还需要多少天完成
20.(9分)(2022·北京海淀区期末)某校组织生活小常识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 2 88
C 64
D 10 40
(1)参赛者E说他答错了10道题,得50分.你认为可能吗 请说明理由.
(2)补全表格,并写出你的计算过程.
21.(10分) “今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之 即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步.
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之 即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人.
22.(11分)(2022·广东揭阳期末)如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=16 cm,AC=12 cm,BC=20 cm.若点P从点A开始出发以2 cm/s的速度沿A→B→C的方向移动,终点为C,点Q从点C开始出发以1 cm/s的速度沿C→A→B的方向移动,终点为B.如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动时间.
(1)分别求出点P,Q到达终点所需的时间.
(2)若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,则t为何值时,AQ=AP
(3)当t为何值时,三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的
第五章　一元一次方程
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C B A D B A D C C B
11.3x=5(答案不唯一) 12.x=1 13.-2
14.-1 15.11 16.-3
1.C　(直接代入法)将x=2分别代入四个方程中,可知选C.
2.B　由题意得,|m|=1,m+1≠0,所以m=1.
3.A　将方程-=1去分母,结果正确的是2x-3(1-x)=6.
4.D　(排除法)若4x=-5,则x=-;若ax=bx(x≠0),则a=b;若a=5,则a2=5a.
5.B　设每个B的质量为x g,根据题意,得2×20+x=20+3x,解得x=10.
6.A　设□处的数为a,把x=-2代入方程,得+1=-2,解得a=5.
7.D　因为单项式xyb+1与-xa+2y3的差是单项式,所以单项式xyb+1与-xa+2y3是同类项,所以a+2=1,b+1=3,解得a=-1,b=2,代入关于x的方程ax+b=0,得-x+2=0,解得x=2.
8.C　因为-mx-2n=2,所以mx+2n=-2,根据题表可以得到当x=0时,mx+2n=-2,即-mx-2n=2,故方程-mx-2n=2的解为x=0.
9.C　设盈利20%的那件商品进价是x元,则(1+20%)x=1 200,解得x=1 000.设亏损20%的那件商品进价是y元,则(1-20%)y=1 200,解得y=1 500.因为1 000+1 500=2 500(元),1 200×2=2 400(元),2 500-2 400=100(元),所以亏损100元.
10.B　(整体思想)因为关于x的方程x+3=10x+m的解为x=-3,所以关于y的方程(2y+1)+3=10(2y+1)+m的解为2y+1=-3,解得y=-2.
11.3x=5(答案不唯一,能一步求解即可)
12.x=1　因为a,b互为相反数,所以a+b=0.由ax+b=0,得x=1.
13.-2　由x+2=1得x=-1，所以2×(-1)-4=3m,解得m=-2.
14.-1　由题意得3x-2(2x-1)=3,解得x=-1.
15.11　设姐姐现在的年龄是x岁,则弟弟现在的年龄是(x-3)岁,依题意得x-5=2(x-3-5),解得x=11.
16.-3　由题意可知,x=-4是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解,所以3×(-12+5)-2(-8-m)=1,解得m=3,所以原方程为-=1,去分母,得3(3x+5)-2(2x-3)=6,整理,得5x=-15,解得x=-3.
17.【参考答案】(1)去括号,得0.2x+1=0.8x-0.8,
移项,得0.2x-0.8x=-0.8-1,
合并同类项,得-0.6x=-1.8,
系数化为1,得x=3. (3分)
(2)去分母,得3(x-1)-6=2(4x+1),
去括号,得3x-3-6=8x+2,
移项,合并同类项,得-5x=11,
系数化为1,得x=-. (3分)
18.【参考答案】任务一:
①等式的基本性质　乘法分配律 (2分)
②三　移项变号没变全 (4分)
③- (6分)
解法提示:去分母得,2×2x-(4-3x)=2(5x+8),
去括号得,4x-4+3x=10x+16,
移项得,4x+3x-10x=16+4,
合并同类项得,-3x=20,
系数化为1得,x=-.
任务二:去分母时不要忘记漏乘(答案不唯一,或括号前面是“-”号,去括号时括号里面各项都要变号等) (8分)
19.【参考答案】(1)设甲、乙两队一起做需要x天完成,
根据题意得(+)x=1,
解得x=30.
答:甲、乙两队一起做需要30天完成. (4分)
(2)设还需要y天完成,
根据题意得+=1,
解得y=15.
答:还需要15天完成. (8分)
20.【参考答案】(1)不可能.理由如下: (1分)
因为参赛者A答对20道题,答错0道题得100分,
所以答对1道题得5分.
设答错1道题扣x分,
由参赛者B的得分可得,5×18-2x=88,
解得x=1,
所以答错1道题扣1分,
所以参赛者E答错了10道题,应得分10×5-10×1=40(分),所以不可能得50分. (5分)
(2)18　14　6　10(从上到下,从左到右) (7分)
参赛者B答对的题数为20-2=18(道).
参赛者D答错的题数为20-10=10(道).
设参赛者C答对y道题,
由题意得,5y-(20-y)=64,
解得y=14.
故参赛者C答对14道题,答错6道题. (9分)
21.【参考答案】(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步,由题意得=, (2分)
解得x=1 000.
1 000-600-100=300(步).
答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步. (5分)
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,
由题意得y=200+y, (7分)
解得y=500.
答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人. (10分)
22.【参考答案】(1)点P到达终点所需的时间为(16+20)÷2=18(s).
点Q到达终点所需的时间为(12+16)÷1=28(s).
答:点P,Q到达终点所需的时间分别为18 s,28 s. (3分)
(2)当点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动时,
CQ=t,AP=2t,则AQ=12-t. (4分)
因为AQ=AP,
所以12-t=2t,
解得t=4,
所以t=4时,AQ=AP. (6分)
(3)(分类讨论思想)因为∠A=90°,AC=12 cm,AB=16 cm,
所以三角形ABC的面积为×12×16=96(cm2).
可分以下两种情况讨论.
当点Q在线段CA上运动时,CQ=t,
因为三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的,
所以×t×16=96×,
解得t=4. (8分)
当点Q在线段AB上运动时,BQ=12+16-t=28-t,
因为三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的,
所以×(28-t)×12=96×,
解得t=.
综上可知,当t=4或时,三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的. (11分)
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