第一章 丰富的图形世界测试卷（含答案）

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2024北师版七年级数学上学期单元测试卷
第一章　丰富的图形世界
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·湖南怀化期末)下列图中实物的形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是(　　)
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体
B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、圆柱
D.棱柱、圆锥、圆柱、长方体
2.(2022·河南洛阳期末)“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释分别为 (　　)
A.点动成线,线动成面
B.线动成面,面动成体
C.点动成线,面动成体
D.点动成面,面动成线
3.(2022·河南郑州高新区期末)作为中国汉族特有的手工制造陶土工艺品的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅.如图是一个做工精湛的石瓢壶,则从上面看到的该物体的形状图可能是(　　)
A B C D
4.(2022·山东威海乳山期末)下列各选项中的平面图形绕着虚线旋转一周能得到如图所示的几何体的是 (　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
5.(2021·陕西西安碑林区一模)把一个三棱柱沿棱剪开,所得到的平面图形可以是 (　　)
　A　B　　C　D
6.一个几何体由大小相同的若干个小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则从左面看该几何体得到的形状图是 (　　)
A　　　B　　　C　　　D
7.(2022·河南郑州枫杨外国语学校期末)如图,白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体.在不脱离白纸的情况下,转动正方体,使其6个面的染料都能印在白纸上,且这6个面仅能接触白纸一次,则在白纸上可以形成的图形是 (　　)
A.③ B.② C.① D.①③
8.(2021·辽宁丹东期末)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是 (　　)
A　　 B　　 C　　 D
9.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么该几何体 (　　)
A.从左面看到的图形会发生改变
B.从上面看到的图形会发生改变
C.从正面看到的图形会发生改变
D.从三个方向看到的图形都会发生改变
(第9题)　　　　(第10题)
10.如图,一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数,若相对两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为 (　　)
A.69 B.75 C.78 D.81
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.(2022·陕西西安航空六一八中学月考)如图所示的几何体的面与面相交形成　　　　条线,其中曲线有　　　　条.
12.用一个平面去截一个正方体,截面的形状可能是　　　　　.(写出一个即可)
13.一个n棱柱是直棱柱且有18条棱,侧棱长为10 cm,底面边长都是5 cm,则这个直棱柱的侧面积为　　　　　.
14.(2022·重庆市第一中学期末)正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字3所在面相对的面上的数字是　　　　　　.
15.一个几何体由若干个相同的小正方体构成,该几何体从正面看和从上面看得到的图形如图所示,那么构成这个几何体的小正方体最少有　　　块.
16.(2022·江苏淮安淮阴区期末)有一个正六面体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动,每滚动90°为1次,则滚动2 023次后,骰子底面的点数是　　　　　.
三、解答题(共4小题,共46分)
17.(10分)(2022·陕西西安交大附中期中)学习了“生活中的立体图形”之后,善于思考的小颖同学将手中的一个宽和长分别为6 cm和8 cm的长方形模具,绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个几何体.请你帮小颖同学计算出旋转后的几何体的体积.
18.(11分)将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体,请按照要求解答下列问题.
(1)从正面、左面、上面观察该几何体,分别画出所看到的几何体的形状图.
(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体,并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.
①添加小正方体的方法共有　　　　种;
②请画出两种添加小正方体后,从正面看到的几何体的形状图.
19.(12分)(2022·河南郑州期中)
【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动.他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒.
图(1)
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,如图(1),图形　　　　经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒.(填“A”“B”“C”或“D”)
(2)如图(2)是小明的设计图,把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是　　　　.
(3)如图(3),有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单,小华将其四个角各剪去一个边长为4 cm小正方形后,折成无盖长方体纸盒.求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积.
　
图(2)　　　　图(3)
20.(13分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,将表格填写完整.
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 　　
八面体 　　 8 12
十二面体 20 12 30
(2)根据上面的表格,猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　　(用所给的字母表示).
(3)若一个多面体的面数比顶点数少14,且有48条棱,则这个多面体的面数是多少
(4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体,它共有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体的面数为x,求x的值.
第一章　丰富的图形世界
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C D B A C D C B
11.6　2 12.三角形(答案不唯一) 13.300 cm2
14.1 15.5 16.5
1.B　2.A　3.C　
4.D　只有D选项中的平面图形可以绕虚线旋转一周得到两个上下摆放的圆柱.故选D.
5.B　
6.A　由题图可得,从左面看有2列,自左向右每列小正方形的数目分别是3,1.故选A.
7.C　由正方体的表面展开图可知,只有题中的图形①符合题意,故选C.
8.D　由题图可知,2个实心圆相邻,空心圆与其中1个实心圆相对,只有D选项符合题意.故选D.
9.C　如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么该几何体从正面看到的图形会发生改变,从上面和从左面看到的图形不会发生改变.故选C.
10.B　(分类讨论思想)因为立方体的六个面上分别标着连续的自然数,所以这六个数可能是9,10,11,12,13,14或10,11,12,13,14,15.若这六个数是9,10,11,12,13,14,则10与13所在面是相对面,与题图不符;若这六个数是10,11,12,13,14,15,则与题图相符.故这六个数的和为3×(10+15)=75.
11.6　2
12.三角形(答案不唯一)　截面可能是三角形、正方形、长方形、梯形等.
13.300 cm2　因为这个n棱柱有18条棱,所以n=6,所以这个直棱柱的侧面积为10×5×6=300(cm2).
14.1　由题图可以看出与数字3所在面相邻的面上的数字有2,4,5,6,所以与数字3所在面相对的面上的数字是1.
15.5　如图所示,构成这个几何体的小正方体最少有5块,最多有7块.
16.5　观察题图可知,点数为1的面和点数为6的面相对,点数为3的面和点数为4的面相对,点数为2的面和点数为5的面相对,且滚动4次为一组循环.因为2 023÷4=505……3,所以滚动2 023次后骰子各面点数的位置与滚动3次后相同,所以骰子底面的点数是5.
17.【参考答案】(分类讨论思想)可以分以下两种情况讨论:
①绕长方形6 cm的边所在的直线旋转一周,
旋转后得到的圆柱体的底面半径为8 cm,
高为6 cm,
因此旋转后的几何体的体积为π×82×6=384π(cm3). (5分)
②绕长方形8 cm的边所在的直线旋转一周,
旋转后得到的圆柱体的底面半径为6 cm,
高为8 cm,
因此旋转后的几何体的体积为π×62×8=288π(cm3).
答:旋转后的几何体的体积为384π cm3或288π cm3. (10分)
18.【参考答案】(1)如图所示.
　　 (6分)
(2)① 3 (8分)
②从正面看到的形状图如图所示.(答案不唯一,任选两种即可)
　　 (11分)
19.【参考答案】(1)C(3分)
解法提示:要围成一个无盖正方体纸盒,说明展开图有5个面,选项A不能制作成无盖正方体纸盒,选项B有4个面,选项D有6个面,只有选项C中的图形符合题意.
(2)卫 (6分)
解法提示:由正方体平面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“保”字与“卫”字的所在面是相对面.
(3)正方形四个角各剪去一个小正方形后,如图所示.
因为剪去的小正方形的边长为4 cm,
所以无盖长方体纸盒的底面积为(20-2×4)×(20-2×4)=12×12=144(cm2), (9分)
容积为4×144=576(cm3). (11分)
答:这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2,容积为576 cm3. (12分)
20.【参考答案】(1)从上到下填:12　6 (2分)
(2)V+F-E=2 (5分)
解法提示:观察题中表格可以看出,顶点数+面数-棱数=2,所以关系式为V+F-E=2.
(3)由题意得F+F+14-48=2, (7分)
解得F=18.
所以这个多面体的面数是18. (9分)
(4)因为该多面体的顶点数V=24,且每个顶点处有3条棱,
所以该多面体的棱数E==36.
因为V+F-E=2,
所以24+x-36=2,
解得x=14. (13分)
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