第1章 有理数测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024沪科版七年级数学上学期单元测试卷
第1章　有理数
时间:60分钟　满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.下列各数中,最小的数是 (　　)
A.0 B.-3 C.- D.
2.(2022·浙江宁波市兴宁中学月考)2022年北京冬奥会的举办点燃了群众体验冰雪运动的热情,据悉,仅春节假日期间,北京冰雪场所共接待游客约74万人次.将“74万”用科学记数法可以表示为 (　　)
A.7.4×105 B.7.4×106 C.74×104 D.74×105
3.(2022·北京朝阳区期末)下列两个数中,互为相反数的是 (　　)
A.2和 B.2和- C.+2和-2 D.+2和|-2|
4.(2022·安徽合肥市第四十五中学月考)下列表示的不是互为相反意义的量的是 (　　)
A.收入100元和支出20元
B.上升10米和下降7米
C.零上5 ℃和零下3 ℃
D.增大2岁和减少2元
5.(2022·河南驻马店期末)下列说法中,正确的是(　　)
A.一个数的相反数是负数
B.a的倒数是
C.整数和分数统称有理数
D.一个数的绝对值一定是正数
6.(2022·福建厦门双十中学期末)筹算是中国古代的计算方法之一,宋代数学家用白色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,图中算式一表示的是(+2)+(-4)=-2.按照这种算法,算式二被盖住的部分是 (　　)
　　A　　　　　　　　　　 B
　　C　　　　　　　　　　 D
7.按如图所示的运算程序,若开始输入的数为x=0,则输出的结果为 (　　)
A.5 B.4 C.-4 D.8
8. (2022·重庆忠县期末)若ab<0,则+=(　　)
A.-2 B.0 C.2 D.-2或2或0
9.(2022·北京昌平区期末改编)在数轴上表示有理数a,b,c,d,如图所示,则正确的结论是(　　)
A.a+b>c+d B.ab0 D.(a-d)(c-b)>0
10.(2022·山东济南槐荫区期末)将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,按如图的方式进行排列,则有理数2 022应排在 (　　)
A.A位置 B.B位置 C.D位置 D.E位置
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.小亮用天平称得一盒罐头的质量为2.026 kg,2.026精确到0.01约是　　　　.
12.(2022·四川绵阳期末)若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则a+b=　　　　.
13.(2022·安徽淮南田家庵区期中)在数轴上,与表示1的点距离7个单位长度的点所表示的数是　　　　.
14. 新风向 开放性试题(2022·辽宁沈阳于洪区期中)有一种“二十四点”游戏,其游戏规则是:任取1至13之间的四个自然数,将这四个数(每个数用且只用一次,可以加括号)进行加减乘除混合运算,使其结果等于24.现有四个有理数-6,3,4,10,请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式:　　　　　　　　,使其结果等于24.
15.新风向 新定义试题已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　.
16.已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b.
(1)a+b　　　　0(填“>”“<”或“=”);
(2)a-b=　　　　.
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11.　　　 12.　　　 13.　　　
14.　　　 15.　　　 16.　　　
三、解答题(本大题共6小题,满分52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)-(-2)+|-5|÷×;
(2)-32×-240÷(-24)×0.2+(-2 021×)2 022.
18.(6分)(2022·湖南永州期末)画出数轴,并解答下列问题.
(1)在数轴上表示下列各数:5,3.5,-2,-4.
(2)在数轴上标出表示-1的点A,写出在数轴上距离点A 4个单位长度的点对应的数.
19.(8分)(2022·安徽六安期中)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股30元买进某种股票若干股,在接下来的一周交易日内,小王记下该种股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况如下表所示.
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +2 -0.5 +1.5 -1 +1
(1)星期五收盘时,该种股票每股多少元
(2)这周内该种股票每日收盘时的最高价、最低价分别是多少
20.(9分) 新风向 新定义试题在学习完《有理数》后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理数的运算,定义了一种新运算“ ”,规则如下:a b=ab+2a.
(1)求2 (-1)的值.
(2)求-3 (-4 )的值.
21.(10分) 新风向 探究性试题(2022·山东济宁期中改编)已知点A,B在数轴上分别表示a,b.
问题引入
(1)对照数轴填写下表:
a 8 -8 -8 -8 3 -1.5
b 4 0 4 -4 -6 -1.5
A,B两点间 的距离 4 8 12 4
问题探究
(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系.
问题拓展
(3)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值是多少
22.(11分)(2022·陕西西安莲湖区期末改编)如图,一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为 1 cm,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为16;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为4,请你求出木棒的长.
(2)图中点A所表示的数是　　　　,点B所表示的数是　　　　.
(3)结合(1)(2),请你借助“数轴”帮小红解决下列问题.
一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要25年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了!”你知道爷爷现在多少岁吗
第1章　有理数
选择填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C D C C B B C A
11.2.03 12.-1 13.-6或8
14.10-[3×(-6)+4] (答案不唯一) 15.1.1 16.(1)> (2)-12或-2
1.B　-3<-<0<.
2.A　3.C　4.D　
5.C　(排除法)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0;0没有倒数;0的绝对值为0,不是正数.故选C.
6.C　由题意可知,题图中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,所以算式二为:
所以算式二被盖住的部分是选项C.
7.B　当x=0时,0×(-2)-4=-4<0;当x=-4时,(-4)×(-2)-4=8-4=4>0,所以输出的结果为4.
8.B　(分类讨论思想)由ab<0得a,b的符号相反,可分以下两种情况讨论.①当a>0,b<0时,+=1-1=0.②当a<0,b>0时,+=-1+1=0.综上,当ab<0时,+的值为0.
快解妙解
(特殊值法)令a=1,b=-3,则|a|=1,|b|=3,则+=+=0.
9.C　
思路导图
10.A　由题图可知,每个凸起对应5个有理数,这些有理数中,奇数都是负数,偶数都是正数.因为(2 022-1)÷5=2 021÷5=404……1,所以有理数2 022应排在A位置.
11.2.03　【点拨】精确到0.01指的是将2.026保留两位小数
12.-1　由题意得a=-1,b=0,所以a+b=-1+0=-1.
13.-6或8　数轴上与表示1的点距离7个单位长度的点所表示的数为1-7=-6或1+7=8.
14.10-[3×(-6)+4](答案不唯一)　或[10+(-6)+4]×3=24等.
15.1.1　根据题意得,原式=(3.9-3)+[(-1.8)-(-2)]-(1-1)=0.9+0.2=1.1.
16.(1)>　(2)-12或-2　(1)因为|a+b|=a+b,所以a+b的值是非负数.因为|a|=5,|b|=7,所以a,b均不为0,所以a+b>0.(2)由以上易得,a=-5或5,b=7,所以a-b=-12或-2.
17.【参考答案】(1)原式=2+5××=2+=. (4分)
(2)原式=-9×+10×0.2+(-1)2 022=-3+2+1=0. (4分)
高分锦囊
进行有理数混合运算时,应先乘方,再乘除,最后加减;同级运算从左到右进行,如有括号,先算括号内的运算.
18.【参考答案】(1)如图所示. (3分)
(2)点A如图所示. (4分)
在数轴上距离点A 4个单位长度的点对应的数是3或-5. (6分)
19.【参考答案】(1)根据题意得,
30+2-0.5+1.5-1+1=33(元).
答:星期五收盘时,该种股票每股33元. (3分)
(2)这周内该种股票每日收盘时的价格分别如下.
星期一:32(元);星期二:32-0.5=31.5(元);
星期三:31.5+1.5=33(元);星期四:33-1=32(元);
星期五:32+1=33(元).
因为31.5<32<33,
所以这周内该种股票每日收盘时的最高价是33元,最低价是31.5元. (8分)
20.【参考答案】(1)2 (-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. (4分)
(2)-3 (-4 )=-3 [-4×+2×(-4)]=-3 (-2-8)=-3 (-10)=(-3)×(-10)+2×(-3)=30-6=24.(9分)
21.【参考答案】(1)从左到右依次填9,0 . (4分)
(2) d=|a-b|. (7分)
(3)当点C表示的数在1和5(包括1和5)之间时,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值为4. (10分)
22.【参考答案】(1)由题意得,三根木棒的长是16-4=12(cm),12÷3=4(cm),
所以木棒的长为4 cm . (4分)
(2)8　12 (6分)
(3)(转化思想)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒A1B1,
当木棒的右端向左移动到点A1时,点A1所表示的数为-25;
当木棒的左端向右移动到点B1时,点B1所表示的数为125,
所以可知爷爷比小红大[125-(-25)]÷3=50(岁). (10分)
125-50=75(岁),
所以爷爷现在75岁. (11分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)