第2章 整式加减测试卷（含答案）

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2024沪科版七年级数学上学期单元测试卷
第2章　整式加减
时间:60分钟　满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·河南开封期末)下列各式中,符合整式书写规则的是 (　　)
A.x×5 B.xy C.2xy D.x-1÷y
2.(2022·辽宁大连沙河口区期末)下列关于多项式x2-x-2的说法正确的是 (　　)
A.二次项系数是0
B.一次项系数是1
C.常数项是-2
D.它是三次多项式
3.(2022·山东济南长清区期末)下列运算正确的是(　　)
A.a2+a3=a5 B.3ab-ab=2 C.3ab2-5ab2=-2ab D.3a-2a=a
4.(2022·湖北襄阳樊城区期末)若单项式3x5ym与-3xny7的和仍为单项式,则-m+n= (　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
5.新风向 关注数学文化(2022·浙江丽水一模改编)《九章算术》中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.设人数为x,则表示物价的式子可以是(　　)
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4)
张老师在批改王小川同学的作业时发现一道题:(-m2+3mn-n2)-(-m2+4mn-n2)=
-m2+n2,有一项被墨迹弄污了.你认为被墨迹弄污的一项应该是 (　　)
A.-7mn B.+7mn C.+mn D.-mn
7.(2022·河南驻马店期中)已知点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,BC=2,OA=OB.若点C表示的数为x,则点A表示的数为 (　　)
A.-x+2 B.-x-2 C.x+2 D.-2
8.若当x=1时,代数式ax3-3bx+4的值是7,则当x=-1时,代数式ax3-3bx+4的值是 (　　)
A.7 B.3 C.1 D.-7
9.(2022·安徽合肥庐阳区期末)将三张边长分别为a,b,c(a>b>c)的正方形纸片①,②,③分别按图(1)和图(2)的方式放在相同的大长方形中,它们既不重叠也无空隙.记图(1)中阴影部分的周长为m,图(2)中阴影部分的周长为n,要求m-n的值,只需知道一个图形的周长,则这个图形是 (　　)
A.大长方形 B.正方形① C.正方形② D.正方形③
10.(2022·安徽合肥期末)若整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,
a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,以此类推,则a2 023的值为 (　　)
A.-2 018 B.-1 011 C.-1 009 D.-1 008
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 新风向 开放性试题(2021·北京延庆区期末)写出单项式-a3b的一个同类项:　　　　.
12.(2022·福建泉州期末改编)若x+y=2,z-y=-4,则x+z=　　　　.
13.(2022·江苏南通期末改编)若关于x,y的多项式2x2-mxy-y2-xy-5是二次三项式,则m=　　　　.
14.(2022·江苏无锡期末)一个两位数,若十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,则这个两位数可以表示为　　　　.
15. 新风向 新定义试题(2021·天津和平区期中)用“※”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a※b=ab-(a+b),那么当m为有理数时,2※(m※3)=　　　　　(用含m的式子表示).
16.如果关于x的多项式mx4+4x2-与多项式3xn+5x的次数相同,那么-2n2+3n-4的值为　　　　.
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11.　　　 12.　　　 13.　　　
14.　　　 15.　　　 16.　　　
三、解答题(本大题共6小题,满分52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)2(a2-2ab)-3(a2-ab);
(2)3x2+[2x-(-5x2+2x)-2]-1.
18.(7分)(2022·广西柳州期末)某教辅书中一道整式运算题的参考答案如下所示,部分答案破损看不见了,用“〇”表示.
解:原式=〇+2(3y2-2x)
=-11x+8y2.
(1)求破损部分的整式;
(2)当x=2,y=-3时,求破损部分整式的值.
19.(7分)(2022·山西太原期末)在数学课上,王老师出示了这样一道题目:当x=-,y=-2 022时,求多项式4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)的值.解完这道题后,小明指出y=-2 022是多余的条件.你认为小明的说法正确吗 请说明理由.
20.(9分)某校团委组织了“经典诵读”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了50件奖品,其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10,各种奖品的单价如表所示.
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x
如果计划一等奖奖品买x件,回答下列问题.
(1)请把表格填写完整.
(2)用含x的式子表示买50件这三种奖品所需的总费用.
(3)若一等奖奖品买10件,则买50件这三种奖品共花费多少元
21.(9分) 新风向 探究性试题下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
　图(1)　　　　图(2)　　　　　　图(3)
(1)观察图形,填写下表.
图形序号(n) 1 2 3 …
正方形的个数 8 …
图形的周长 18 …
(2)推测图(n)(n为正整数)中正方形的个数为　　　　,周长为　　　　(都用含n的式子表示).
(3)求图(2 023)中图形的周长.
22.(12分) 新风向 开放性试题(2022·北京西城区期中)阅读理解.
计算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)时,可列竖式如图(1)所示.
小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并同类项的系数,因此,可以把该题的竖式简化[如图(2)所示],所以原式=-3x3+8x2+2x-10.
根据材料解答下列问题:
已知多项式A=-2x-3x3+1+x4,多项式B=2x3-4x2+x.
(1)将多项式A按x的降幂排列为　　　　　　　　　　　　.
(2)请仿照小明的计算方法,求A-B的值.
(3)请写出一个多项式C:　　　　　,使其与多项式B的和是二次三项式.
　
　　　　　　 图(1)　　　　　　图(2)
第2章　整式加减·B卷
选择填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D B A D A C D B
11.a3b(答案不唯一) 12.-2 13.-1
14.13x-4 15.2m-5 16.-6或-24
1.B　
2.C　多项式x2-x-2的二次项系数是1,一次项系数是-1,常数项是-2,它是二次多项式.故选C.
3.D　a2与a3不是同类项;3ab-ab=2ab;3ab2-5ab2=-2ab2;3a-2a=a.故选D.
4.B　由题意得n=5,m=7,所以-m+n=-7+5=-2.
5.A　根据题意得,物价为8x-3或7x+4.
6.D　因为(-m2+3mn-n2)-(-m2+4mn-n2) =-m2+3mn-n2+m2-4mn+n2=-m2-mn+n2, 所以被墨迹弄污的一项是-mn.
7.A　因为BC=2,点C表示的数为x,所以点B表示的数为x-2.又OA=OB,所以点B和点A表示的数互为相反数,所以点A表示的数为-(x-2),即-x+2.
8.C　(整体思想)当x=1时,ax3-3bx+4=a-3b+4=7,即a-3b=3.当x=-1时,ax3-3bx+4=
a×(-1)3-3b×(-1)+4=-(a-3b)+4=-3+4=1.
D　由题图可得,正方形纸片①、正方形纸片②、正方形纸片③的边长分别为a,b,c,则m=2[c+(a-c)]+2[b+(a+c-b)]=2c+2(a-c)+2b+2a+2c-2b=4a+2c,n=2[(a+b-c)+(a+
c-b)]=2(a+b-c+a+c-b)=2×2a=4a,所以m-n=4a+2c-4a=2c,所以只需知道正方形③的周长即可.
10.B　由题意可得,a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3,…,
以此类推,当n为偶数时,an=-;当n为奇数时,an=-,所以a2 023=-=-1 011.
11.a3b(答案不唯一,或-2a3b,5a3b等)
12.-2　因为(x+y)+(z-y)=2+(-4)=-2,(x+y)+(z-y)=x+y+z-y=x+z,所以x+z=-2.
13.-1　因为关于x,y的多项式2x2-mxy-y2-xy-5是二次三项式,所以-mxy-xy=,即(-m-1)xy=0,则-m-1=0,所以m=-1.
14.13x-4　因为十位上的数字为x,所以个位上的数字为3x-4,所以这个两位数可以表示为10x+3x-4=13x-4.
15.2m-5　根据题意得,2※(m※3)=2※[3m-(m+3)]=2※(2m-3)=2(2m-3)-(2+2m-3)=
2m-5.
-6或-24　(分类讨论思想)因为关于x的多项式mx4+4x2-与多项式3xn+5x的次数相同,所以m≠0,n=4或m=0,n=2.当n=4时,-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-
4=-24;当n=2时,-2n2+3n-4=-2×22+3×2-4=-8+6-4=-6.综上可知,-2n2+3n-4的值为-6或-24.
17.【参考答案】(1)2(a2-2ab)-3(a2-ab)=2a2-4ab-3×a2-3×(-ab)=2a2-4ab-2a2+3ab=-ab. (4分)
(2)3x2+[2x-(-5x2+2x)-2]-1=3x2+(2x+5x2-2x-2)-1=3x2+(5x2-2)-1=3x2+5x2-2-1=8x2-3. (4分)
18.【参考答案】(1)根据题意得,破损部分的整式为
(-11x+8y2)-2(3y2-2x)=-11x+8y2-6y2+4x=-7x+2y2. (3分)
(2)当x=2,y=-3时,-7x+2y2=-7×2+2×(-3)2=-14+2×9=-14+18=4. (7分)
19.【参考答案】正确. (1分)
理由如下:
4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)
=4x2-6xy-3y2-3x2+6xy+3y2+6x-1
=x2+6x-1. (5分)
因为该多项式化简后的结果中不含y,
所以该多项式的值与y无关,
所以小明的说法是正确的. (7分)
20.【参考答案】(1)2x-10　60-3x (4分)
(2)买50件这三种奖品所需的总费用为12x+10(2x-10)+5(60-3x)=(17x+200)(元).(6分)
(3)当x=10时,17x+200 =17×10+200=370.
答:若一等奖奖品买10件,则校团委共花费370元.(9分)
21.【参考答案】(1)填表如下.
　　　
图形序号(n) 1 2 3 …
正方形的个数 8 13 18 …
图形的周长 18 28 38 …
(2分)
(2)5n+3　10n+8 (6分)
解法提示:因为8=5×1+3,13=5×2+3,18=5×3+3,…,
所以图(n)中正方形的个数为5n+3.
因为18=10×1+8,28=10×2+8,38=10×3+8,…,
所以图(n)中图形的周长为10n+8.
(3)由题意可得,图(2 023)中图形的周长为10×2 023+8=20 238. (9分)
22.【参考答案】(1)x4-3x3-2x+1 (3分)
解法提示:因为多项式A=-2x-3x3+1+x4=x4-3x3-2x+1,
所以将多项式A按x的降幂排列为x4-3x3-2x+1.
(2)A-B=(x4-3x3-2x+1)-(2x3-4x2+x),
可列竖式如下.
所以A-B=x4-5x3+4x2-3x+1. (7分)
(3)-2x3+1[答案不唯一,形如ax3+bx2+cx+d(a=-2,b≠4,c≠-1,d≠0)即可] (12分)
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