第4章 直线与角测试卷（含答案）

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2024沪科版七年级数学上学期单元测试卷
第4章　直线与角
时间:60分钟　 满分:100分
　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2022·湖南怀化期末)下列图中实物的形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是 (　　)
A.圆柱、球、正方体、长方体
B.圆柱、圆锥、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱
D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
2.(2022·安徽亳州期末)下列各图中,分别表示射线MN和线段PQ的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.(2022·广西钦州钦北区期末)如图,下列说法中,不能判断点C是线段AB中点的是 (　　)
A.AC=CB B.AB=2AC C.AC+CB=AB D.CB=AB
4.如图,下列从A到B的各条路线中最短的路线是 (　　)
A.A→C→E→B　　 B.A→C→G→E→B
C.A→F→E→B　　 D.A→D→G→E→B
5.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,量得A树与B树间的距离是4 m,B树与C树间的距离是3 m,小慧正好站在A,C两棵树的中点O处,则小慧与B树间的距离是 (　　)
A.2 m B.1.5 m C.4 m D.0.5 m
6.(2022·安徽亳州期末)如图,点O在直线AB上,若∠COB=∠EOD=90°,则下列说法错误的是(　　)
A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补
D.∠AOE与∠COD互余
7.(2022·北京丰台区期末)只借助一副三角尺拼摆,不能画出下列哪个度数的角 (　　)
A.15° B.65° C.75° D.135°
8.一列火车从芜湖开往杭州,中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点(全程共6个站点),那么要为这列火车制作车票 (　　)
A.10种　 B.15种　 C.12种　 D.4种
9.(2022·江苏无锡锡山区期末)如图,C,D是线段AB上两点,若CD=3AD-2BC,则AC与BD的数量关系是 (　　)
A.AC=BD B.2AC=BD
C.3AC=2BD D.4AC=3BD
10.(2022·安徽合肥包河区期末)如图,OC是∠AOB的平分线,OC1是∠AOC的平分线,OC2是∠AOC1的平分线,…,依次下去,OCn是∠AOCn-1的平分线,则2 021∠AOC2 021与2 022∠AOC2 022的大小关系是(　　)
A.2 021∠AOC2 021=2 022∠AOC2 022
B.2 021∠AOC2 021<2 022∠AOC2 022
C.2 021∠AOC2 021>2 022∠AOC2 022
D.无法确定
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(2022·湖北黄石期末改编)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是　 .
12.(2022·安徽亳州期末)计算:15°32'47″+28°41'25″=　　　　.
13.(2022·安徽合肥包河区期末)若一个角的补角是100°,则这个角的余角是　　　　.
14.(2021·江苏无锡期末)如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOE=∠COD,∠EOD=30°,
OC平分∠EOB,则∠BOC=　　　　　.
15.(2022·江苏无锡锡山区期末改编)如图,点C是线段AB的中点,点D,E分别是线段AC,BC上的一点,且AD+BE=m,AE+BD=m,则CB等于　　　　.
16.(2022·安徽合肥瑶海区期末)如图,将两个同样的直角三角尺的60°角的顶点A重合放在一起.
(1)若∠EAC=20°,则∠BAD=　　　　;
(2)请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系:　　　　　　　　.
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11.　　 12.　　 13.　　　　　
14.　　 15.　　 16.(1)　　(2)　　
三、解答题(本大题共6小题,满分52分)
17.(7分)(2021·北京东城区期末)补全解题过程.
如图,已知线段AB=6,延长AB至点C,使BC=2AB,点P,Q分别是线段AC和AB的中点,求PQ的长.
解:因为BC=2AB,AB=6,
所以BC=2×6=　　　　,
所以AC=　　　　+ 　　　　=6+12=18.
因为点P,Q分别是线段AC和AB的中点,
所以AP= 　　　　　　 = ×18=9,
AQ=　　　　　　=×6=3,
所以PQ=　　　　-　　　　=9-3=6.
18.(7分)如图,已知线段a,b.用圆规在射线OA上画一条线段OB,使OB=2a-b.(保留作图痕迹)
19.(7分)(2022·河南周口期末改编)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)判断OE是否平分∠BOC,并说明理由;
(2)∠BOE的余角是　　　　　.
20.(8分)(2022·安徽合肥庐阳区期末)已知∠α和∠AOB如图所示,请完成下列问题.
(1)画图:以OB为一边,作∠BOC=∠α.(要求:仅用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠AOB=60°,∠α=32°,求∠AOC的度数.
21.(11分)如图,一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行,已知点E在点O的北偏东42°方向上,航行到点C时,测得∠COE=2∠AOE,继续绕行,最后到达点D,且OD=3海里,∠COD=∠COB.
(1)求∠BOC的度数;
(2)渔船最后到达的点D在点O的什么位置
22.(12分)(2022·浙江杭州滨江区期末)某操作车间有一段直线型向左移动的传输带,如图(1),两位操作工人分别站于传输带同侧且相距16 m的A,B两点处,操作组长也站在该侧的F点处,且到两位操作工人的距离相等,传输带上有一个8 m长的工具筐CE.
(1)当工具筐CE位于两位操作工人之间时,操作组长发现工具筐的C端离自己只有1 m,则此时工具筐C端离A点　　　　m,工具筐E端离B点　　　　m.
(2)工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止,这期间工具筐E端到B点的距离BE和工具筐E端到F点的距离EF之间存在怎样的数量关系 请说明理由.
第4章　直线与角·B卷
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C D D B B C C
11.经过两点有一条直线, 并且只有一条直线 12.44°14'12″ 13.10°
14.50° 15.m 16.(1)100°　(2)∠BAD+∠EAC=120°
1.A　
2.B　【注意】射线只有一个端点,直线没有端点
3.C　AC+CB=AB恒成立,不能判断点C是线段AB的中点.
4.C　最短的路线是A→F→E→B.
5.D　根据题意,知AB=4 m,BC=3 m,所以AC=7 m.因为点O是线段AC的中点,所以OC=OA=AC=3.5 m,所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(m).
6.D　因为∠AOE+∠1=90°,∠COD+∠1=90°,所以∠AOE与∠COD相等,故选D.
7.B　由题意可得,一副三角尺中的角度分别为30°,60°,45°,90°.因为45°-30°=15°,45°+30°=75°,45°+90°=135°,所以用一副三角尺拼摆,不能画出65°的角.
8.B　
图示速解
如图,将该火车的6个站点依次看作一条线段上的6个点,则共有5+4+3+2+1=15(条)线段,所以需要制作车票15种.
9.C　因为CD=3AD-2BC,所以CD=3(AC+CD)-2(BD+CD)=3AC+3CD-2BD-2CD=3AC-2BD+CD,所以3AC=2BD.
10.C　由题意得,OC2 022是∠AOC2 021的平分线,所以∠AOC2 021=2∠AOC2 022,所以2 021×
2∠AOC2 022>2 022∠AOC2 022,所以2 021∠AOC2 021>2 022∠AOC2 022.
11.经过两点有一条直线,并且只有一条直线　
12.44°14'12″
13.10° 由题意可得,这个角为180°-100°=80°,所以这个角的余角是90°-80°=10°.
14.50°　因为∠AOE=∠COD,所以∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE,即∠AOD=∠COE.因为OC平分∠BOE,所以∠BOC=∠COE,所以∠BOC=∠COE=∠AOD.设∠BOC=∠COE=∠AOD=x°,则3x+30=180,解得x=50,即∠BOC=50°.
15.m　因为AD+BE=m,AE+BD=m,(AE+BD)-(AD+BE)=(AE - AD)+(BD - BE)=2DE,所以2DE=m-m=m,所以DE=m,所以AB=DE+(AD+BE)=m+m=m.因为点C是线段AB的中点,所以CB=AB=m.
16.(1)100°　(2)∠BAD+∠EAC=120°　(1)由题意得∠DAC=∠EAB=60°.因为∠EAC=20°,所以∠CAB=60°-20°=40°,所以∠BAD=60°+40°=100°.(2)因为∠CAB=60°-∠EAC,所以∠BAD=60°+60°-∠EAC=120°-∠EAC,所以∠BAD+∠EAC=120°.
17.【参考答案】按顺序依次填12　AB　BC　AC　AB　AP　AQ (7分)
18.【参考答案】如图,用圆规在射线OA上截取OC=a,CD=a,在线段DO上截取DB=b,则OB=OD-BD=2a-b,线段OB即为所求. (7分)
19.【参考答案】(1)OE平分∠BOC. (1分)
理由:因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
所以∠DOC=∠AOC=25°.
因为∠DOE=90°,
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°,
所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,
所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC. (5分)
(2)∠DOC和∠DOA (7分)
20.【参考答案】(1)如图,∠BOC和∠BOC'即为所求.
　　　　 (4分)
(2)因为∠AOB=60°,∠BOC=∠BOC'=∠α=32°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=28°,
∠AOC'=∠AOB+∠BOC'=92°.
综上,∠AOC的度数为28°或92°. (8分)
21.【参考答案】(1)因为点E在点O北偏东42°方向上,
所以∠BOE=42°,∠AOE=90°-42°=48°.
因为∠COE=2∠AOE=96°,
所以∠BOC=∠COE-∠BOE=96°-42°=54°. (5分)
(2)因为∠COD=∠COB,
所以∠COD=×54°=27°,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=81°. (8分)
因为OD=3海里,
所以点D在点O的北偏西81°且距离点O 3海里的位置. (11分)
22.【参考答案】(1)7　1 (4分)
(2)EF-BE=8,EF+BE=8或BE-EF=8.
理由如下:
①当工具筐C端在线段BF上时,如图(1),
易得EF-BE=BF=8. (6分)
②当工具筐C端在线段AF上时,如图(2),
易得EF+BE=BF=8. (9分)
③当工具筐C端在点A左侧时,如图(3),
易得BE-EF=BF=8.
综上,EF-BE=8,EF+BE=8或BE-EF=8. (12分)
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