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（总课时48）§7.2定义与命题（1）
【学习目标】了解定义、命题的含义及命题的结构.
【学习重难点】会用常规方式判断命题的真假.
【导学过程】
一.知识回顾：
判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）
(1)把一个角的两边都延长后所得到的角比原来的角大。（ ）
(2)一个钝角减去一个比它小的钝角所得的差是锐角。（ ）
(3)等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。（ ）
(4)有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长5cm。（ ）
二.探究新知：
引入1：小亮和小刚正在津津有味地讨论问题：
点评：1.关于“黑客”和“因特网”的名称，小亮和小刚与另外两个人的认识是不同的；
2.人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能顺利进行.为此，我们需要对名称和术语的含义作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如：
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“________________”的定义;
3.“无限不循环小数称为无理数”是“_______”的定义;
4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“_______”的定义;
5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“_______”的定义.
【定义】对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义.
注意：①定义的关键词是“叫做”“称为”。
②对名称和术语的含义进行定义时，必须语句通顺、严格、恰如其分，杜绝用“好像”“差不多”“大概”等模糊语言。
引入2：如图，E、F、G、H、I、J、K是水支流汇入长江主干流A.
①如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;
②如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
③如果K处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
点评：在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.
【命题】像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.
命题是判断一件事情的句子.如：
①熊猫没有翅膀.②对顶角相等.③两直线平行，内错角相等.④无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
注意:⑴命题必须是一个完整句子.通常是陈述句(肯定句或否定句),而疑问句和命令性句子都不是命题.
⑵必须对某件事情作出肯定或否定的判断，与正确与否无关.
（3）命题的关键词：“是”、“不是”.
命题结构特征：
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式
(1)两直线平行，同位角相等.答：________________________.
(2)对顶角相等.答:____________________________.
命题的分类：正确的命题称为真命题（用推理的方法判定）、不正确的命题称为假命题（举一个反例判定）.
三.例题与练习：
例1.判断下语句是不是定义：
（1）画线段AB=3cm.（ ）（2）两条直线相交，有几个交点？（ ）（3）正确的命题称为真命题.（ ）
（4）等于同一个角的两个角相等吗？（ ）（5）在射线OA上，任取两点B、C.（ ）
例2.请用这八个论断作为命题的条件和结论，组成真命题.（至少组成两个真命题）
（1）三角相等 （2）三边对应相等 （3）两边相等 （4）两角相等 （5）等边三角形
（6）全等三角形 （7）对顶角 （8）两数的平方相等
解：
练习1.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题．
(1)如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
条件：__________________，结论：__________________
(2)如果a∥b,b∥c,那么a∥c；
条件：__________________，结论：__________________
(3)三个内角都相等的三角形是等边三角形；条件：__________________，结论：__________________
（4）三个角对应相等的两个三角形全等。条件：__________________，结论：__________________
反例：____________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________.
四.课堂小结：
①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
五.分层过关：
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等.
C.过一点作已知直线的平行线 D.两点确定一条直线
2.（2020·湛江市）下列命题中，真命题是（ ）．
A．周长相等的锐角三角形都全等； B．周长相等的直角三角形都全等；
C．周长相等的钝角三角形都全等； D．周长相等的等腰直角三角形都全等．
3.下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等
4.指出下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，是命题的，指出是真命题还是假命题．(1）∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；________
(2)两条直线平行，同位角相等吗？____________
(3)画线段AB＝CD；________(4)直角都相等；________
（5）若a2＝b2，则a＝b．________（6）动物都需要水；________
（7）猴子是动物的一种；________（8）多么美丽的天空啊！________
（9）玫瑰花是动物；________ （10）负数都大于0________
5.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________________________________________________________________________
6.命题“如果ab＝0，那么a＝0”是___命题(填“真”或“假”)
7.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________（填“真命题”或“假命题”）．
8.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：________________________________________________________________________________________
9.下列语句是不是命题？若是命题，指出它的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB＝3cm；(3)相等的两个角是内错角．
解：
10.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？若是假命题，请举一反例.
(1)互为邻补角的两角之和等于180°;(2)如果ab＞0,那么a+b＞0;
(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0.
解：
11.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.
解：
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：“那因特网肯定是一张很大的网.”
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（总课时48）§7.2定义与命题（1）
【学习目标】了解定义、命题的含义及命题的结构.
【学习重难点】会用常规方式判断命题的真假.
【导学过程】
一.知识回顾：
判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）
(1)把一个角的两边都延长后所得到的角比原来的角大。（×）
(2)一个钝角减去一个比它小的钝角所得的差是锐角。（√）
(3)等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。（ × ）
(4)有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长5cm。（ × ）
二.探究新知：
引入1：小亮和小刚正在津津有味地讨论问题：
点评：1.关于“黑客”和“因特网”的名称，小亮和小刚与另外两个人的认识是不同的；
2.人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能顺利进行.为此，我们需要对名称和术语的含义作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如：
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;
3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义;
4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义;
5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.
【定义】对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义.
注意：①定义的关键词是“叫做”“称为”。
②对名称和术语的含义进行定义时，必须语句通顺、严格、恰如其分，杜绝用“好像”“差不多”“大概”等模糊语言。
引入2：如图，E、F、G、H、I、J、K是水支流汇入长江主干流A.
①如果B处水流受到污染，那么A处水流便受到污染;
②如果C处水流受到污染，那么B、A处水流便受到污染；
③如果K处水流受到污染，那么D、A处水流便受到污染；
点评：在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.
【命题】像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.
命题是判断一件事情的句子.如：
①熊猫没有翅膀.②对顶角相等.③两直线平行，内错角相等.④无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
注意:⑴命题必须是一个完整句子.通常是陈述句(肯定句或否定句),而疑问句和命令性句子都不是命题.
⑵必须对某件事情作出肯定或否定的判断，与正确与否无关.
（3）命题的关键词：“是”、“不是”.
命题结构特征：
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式
(1)两直线平行，同位角相等.答：如果两条直线平行，那么同位角相等.
(2)对顶角相等.答:如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
命题的分类：正确的命题称为真命题（用推理的方法判定）、不正确的命题称为假命题（举一个反例判定）.
三.例题与练习：
例1.判断下语句是不是定义：
（1）画线段AB=3cm.（×）（2）两条直线相交，有几个交点？（×）（3）正确的命题称为真命题.（√）
（4）等于同一个角的两个角相等吗？[（×）（5）在射线OA上，任取两点B、C.（×）
例2.请用这八个论断作为命题的条件和结论，组成真命题.（至少组成两个真命题）
（1）三角相等 （2）三边对应相等 （3）两边相等 （4）两角相等 （5）等边三角形
（6）全等三角形 （7）对顶角 （8）两数的平方相等
解：1.如果两个三角形全等（6），那么三边对应相等（2）.
2.如果两个角是对顶角（7），那么这个两角相等（4）.
练习2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题．
（1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；(2)如果a∥b,b∥c,那么a∥c；
(3)三个内角都相等的三角形是等边三角形；如果三角形的三内角都相等，那么这个三角形是等边三角形.
（4）三个角对应相等的两个三角形全等。如果两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形全等.
反例：老师的大三角板是等腰直三角形，与你的小三角板等腰直三角形三内角都是45°，45°，90°，显然这两个三角形不是全等的.
四.课堂小结：
①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
五.分层过关：
1.下列句子中,不是命题的是( C )
A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等.
C.过一点作已知直线的平行线 D.两点确定一条直线
2.（2020·湛江市）下列命题中，真命题是（D）．
A．周长相等的锐角三角形都全等； B．周长相等的直角三角形都全等；
C．周长相等的钝角三角形都全等； D．周长相等的等腰直角三角形都全等．
3.（2020·山东）下列命题中，是假命题的是（ B ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等
4.指出下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，是命题的，指出是真命题还是假命题．(1）∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；真命题；
(2)两条直线平行，同位角相等吗？不是命题
(3)画线段AB＝CD；不是命题 (4)直角都相等；真命题
（5）若a2＝b2，则a＝b．假命题（6）动物都需要水；真命题
（7）猴子是动物的一种；真命题 （8）多么美丽的天空啊！不是命题
（9）玫瑰花是动物；假命题 （10）负数都大于0。假命题
5.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式_如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等
6.（2019·浙江）命题“如果ab＝0，那么a＝0”是__假_命题(填“真”或“假”)
7.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．
8.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
9.下列语句是不是命题？若是命题，指出它的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB＝3cm；(3)相等的两个角是内错角．
解：命题有(1)(3)．不是命题有(2).
(1)条件：一个数的立方等于本身；结论：这个数是0或1.改为：如果一个数的立方等于本身，那么这个数是0或1.
(3)条件：两个角相等；结论：这两个角是内错角．改为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角
10.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？若是假命题，请举一反例.
(1)互为邻补角的两角之和等于180°;(2)如果ab＞0,那么a+b＞0;
(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0.
解（1）根据邻补角的定义，得到“互为邻补角的两角之和等于180°”是真命题．
（2）假命题．反例：a=﹣1，b=﹣2．
（3）根据有理数分为正有理数、负有理数、0，得出“如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0”是真命题．
11.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.
解：因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：“那因特网肯定是一张很大的网.”
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（总课时48）§7.2定义与命题（1）
一.选择题：
1.下面命题中是真命题的有（ C ）
①相等的角是对顶角 ②直角三角形两锐角互余 ③三角形内角和等于180° ④两直线平行内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ D ）
A．a=-2 B．a=1 C．a=0 D．a=0.2
3.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数．⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（ A ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.下列语句中不是命题的是（ B ）
A．两点之间线段最短 B．联结A、B两点 C．两直线平行内错角相等 D．对顶角相等
5.在下列命题中，是假命题的个数有（A ）
①如果，那么. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（D ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝30°，∠2＝60° D．∠1＝∠2＝45°
二.填空题：
7.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
8.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．
9.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题有__①②④_．(填写真命题的序号)
10.下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_①④_(填写序号)
11.把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
三.解答题：
12.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）如果a＞b，那么ac＞bc；
（3）两个锐角的和是钝角．
解：（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补；
（2）如果a＞b，那么ac＞bc是假命题，如：当c=0，则ac=bc；
（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．
13.指出下列命题的条件和结论．
(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；
(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．
解(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；
(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．
14.请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)两个无理数的和仍是无理数；
(3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
15.在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
答：不正确．
解：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
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（总课时48）§7.2定义与命题（1）
一.选择题：
1.下面命题中是真命题的有（ ）
①相等的角是对顶角 ②直角三角形两锐角互余 ③三角形内角和等于180° ④两直线平行内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a=-2 B．a=1 C．a=0 D．a=0.2
3.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数．⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．联结A、B两点 C．两直线平行内错角相等 D．对顶角相等
5.在下列命题中，是假命题的个数有（ ）
①如果，那么. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝30°，∠2＝60° D．∠1＝∠2＝45°
二.填空题：
7.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________________________________．
8.（2020·福建）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_______（填“真命题”或“假命题”）．
9.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题有_______．(填写真命题的序号)
10.下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是______(填写序号)
11.把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为：________________________________________________________________________
三.解答题：
12.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）如果a＞b，那么ac＞bc；
（3）两个锐角的和是钝角．
解：
13.指出下列命题的条件和结论．
(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；
(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．
解
14.请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)两个无理数的和仍是无理数；
(3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：
15.在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
答：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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