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（总课时49）§7.2定义与命题（2）
【学习目标】了解公理、定理、证明概念；学会证明题的解题过程.
【学习重难点】感受证明过程和证明的格式.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.判断下列句子是不是命题.
（1）猴子是动物的一种.（是） （2）任何一个三角形一定有直角.（是）
（3）两点确定一条直线.（是） （4）作线段AB=CD。（不是）.
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.（是）
2.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
3.将下列命题改写成如果______那么______的形式。
（1）等腰三角形的两个底角相等。改写：如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等。
（2）全等三角形的对应角相等。改写：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等。
（3）平行于同一条直线的两条直线平行。改写：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
4.下列命题中哪些是假命题，为什么？
（1）绝对值相等的两个数一定相等。解：假命题，如：2与-2的绝对值相等，但是2≠-2；
（2）末位数字为0的数必能被5整除。解：真命题
（3）两个锐角之和为钝角。
解：假命题，如30°+50°=80°<90°，不是钝角.
二.探究新知：
引入1.为了说明结论的正确性，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命
题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题
称为公理，
熟记以下八条公理：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；
(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)同位角相等，两直线平行；(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(6)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(7)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(8)三边对应相等的两个三角形全等。
引入2.证明：同角（等角）的补角相等
已知：如图：∠2+∠1=180°,∠2+∠3=180°
求证：∠1=∠3
证明：∵∠2+∠1=180°,∠2+∠3=180°,（平角的定义）
∴∠2+∠1=∠2+∠3,即∠1=∠3
∴“同角（等角）的补角相等”为真命题，
归纳：1.我们将演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.
2.证明的一般步骤：第一步:画出图形（根据题意）
第二步:写出已知、求证（根据图形）
第三步:写出证明过程（分析、推理）
三.典例与练习：
例1.证明：同角（等角）的余角相等
已知：如图：∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°.
求证：∠AOB=∠COD
证明：∵∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠COD.
练习1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是 ( D)
A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠4互为补角
C.∠2与∠3互为余角 D.∠2与∠4互为补角
例2.证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC＝∠BOD
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O
∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）∴∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）
练习2推理:在△ABC和△A'B'C'中,如果AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,这个命题是公理.
例3.下列说法中，错误的有①②④.
①公理的正确性是用定理证实的；②假命题不是命题
③证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；
④要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；
练习4.下列命题中，属于公理的是（ A ）
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
练习5下列句子中，是定理的是（A，B），是公理的是（C），是定义的是（D）
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D、无限不循环的小数叫做无理数
练习6.把下列命题改写成为“如果……，那么……”的形式
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）同角的余角相等；（3）绝对值相等的两个数一定相等.
解：（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
四.课堂小结：
1.公认的真命题称为公理，初中阶段选用九大事实其中的八条公理作为证明的依据和出发点。
2.演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，可以作为依据完成其它证明。
3．证明几何命题的一般步骤：第一步:画出图形（根据题意）
第二步:写出已知、求证（根据图形）
第三步:写出证明过程（分析、推理）
五.分层过关：
1.下列命题中,真命题有( B )①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;
③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列命题是假命题的是（ B ）
A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C. 乘积是1的两个数互为倒数 D. 全等三角形的对应角相等
3.如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件和结论用“如果……那么……”的形式写出一个真命题:点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°
4.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
5.命题“若ab=0,则a=0”是假命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如a=1，b=0.
6.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．
（1）若a＞b，则；（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：（1）∵当0＞a＞b，a2＜b2，∴若a＞b，则a2＞b2，不成立，是假命题．
（2）如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数
如．∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．
（3）∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，∴a-b=0或b-c=0或c-a=0，∴a=b或b=c或c=a，
∴△ABC为等腰三角形，故此命题是假命题．
（4）三条线段a，b，c，若满足a+b＞c，a-b＜c，则他们能组成一个三角形，以上两个条件缺一不可，故该命题错误；
7.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论
解：(1)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=0.5∠AOC=0.5(∠AOB+∠BOC)=60°(角平分线的定义).
∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=0.5∠BOC=15°(角平分线的定义).
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°(等式的性质).
(2)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=0.5∠AOC=0.5(∠AOB+∠BOC)=0.5(m°+30°)(角平分线的性质).
∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=0.5∠BOC=15°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=0.5(m°+30°)-15°=0.5m°(等式的性质).(3)∵OM平分∠AOC(已知),
∴∠MOC=0.5∠AOC=0.5(∠AOB+∠BOC)=0.5(90°+n°)(角平分线的性质).
∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=0.5∠BOC=0.5n°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=0.5(90°+n°)-0.5n°=45°(等式的性质).
(4)结论:不论∠AOB和∠BOC的度数大小,∠MON=0.5∠AOB.
举一个反例就可以判断命题是错误的；判断命题是正确的方法通常是观察，实验，验证特例等.但是这些方法往往是不可靠的.能不能根据已知的真命题去证实呢？
D
A
O
B
C
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（总课时49）§7.2定义与命题（第2课时）
一.选择题
1．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（D）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
2．下列命题中，是假命题的是（ B ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等
3．下列命题是真命题的是( D )
A．如果，那么 B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等
C．两边一角对应相等的两个三角形全等 D．如果是有理数，那么是实数
4．下列命题中，是假命题的是( A)
A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0
5．下列说法正确的是（ C ）
A．命题：“相等的角是对顶角”是真命题 B．假命题不是命题.
C．公认的正确的命题是公理 D．不正确的判断不是命题
6．给出下列4个命题：①所有无限小数都是无理数；②平行于同一条直线的两条直线平行；③三角形内角和等于180°；④数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中真命题的个数是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行
8．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果--那么”的形式是如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
9．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
10．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．
11．下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：
（1）钝角大于锐角：能；（2）直线比线段长：不能；
（3）多边形的内角和都是360°：不能；（4）明天会下雨：不能．
12．下列说法中，错误的有①③. ①公理的正确性是用定理证实的；
②证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；③要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；④假命题是不正确命题.
13．命题：①对顶角相等；②若a≠b,b≠c则a≠c；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。其中假命题有②③（填序号）.
三.解答题:
14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
解：（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．
15．如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题．
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.∴∠B＝∠E.
16．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
解：(1)∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=72°,∵AB的中垂线交AC于点D，∴AD=BD,△ABD是等腰三角形,∴∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=36°∴射线BD是∠ABC的角平分线∴①正确.
∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°.∴△BCE是等腰三角形，②正确.①②正确.
17．如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④（均填序号）
（2）证明你写的命题．
解:（2）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB，∠ABE=∠ACD，
∴③正确∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD.故④正确.
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（总课时49）§7.2定义与命题（2）
【学习目标】了解公理、定理、证明概念；学会证明题的解题过程.
【学习重难点】感受证明过程和证明的格式.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.判断下列句子是不是命题.
（1）猴子是动物的一种.（ ） （2）任何一个三角形一定有直角.（ ）
（3）两点确定一条直线.（ ） （4）作线段AB=CD （ ）.
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.（ ）
2.______的命题称为真命题,______的命题称为假命题.
3.将下列命题改写成如果______那么______的形式。
（1）等腰三角形的两个底角相等。改写：________________________________________________。
（2）全等三角形的对应角相等。改写：________________________________________________。
（3）平行于同一条直线的两条直线平行。改写：________________________________________________。
4.下列命题中哪些是假命题，为什么？
（1）绝对值相等的两个数一定相等。解：________________________________________________.
（2）末位数字为0的数必能被5整除。解：______
（3）两个锐角之和为钝角。解：____________________________________.
二.探究新知：
引入1.为了说明结论的正确性，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命
题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题
称为公理.
熟记以下八条公理：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；
(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)同位角相等，两直线平行；(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(6)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(7)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(8)三边对应相等的两个三角形全等。
引入2.证明：同角（等角）的补角相等
已知：如图：______+∠1=180°,______+∠3=180°
求证：∠1=∠3
证明：∵______+∠1=180°,______+∠3=180°,（______）
∴______+∠1=____+∠3,即______=______
∴“同角（等角）的补角相等”为真命题.
归纳：1.我们将演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.
2.证明的一般步骤：第一步:画出图形（根据题意）
第二步:写出已知、求证（根据图形）
第三步:写出证明过程（分析、推理）
三.典例与练习：
例1.证明：同角（等角）的余角相等
已知：如图：______+∠BOC=90°，______+∠BOC=90°.
求证：∠AOB=∠COD
证明：∵______+∠BOC=90°，______+∠BOC=90°,∴______+∠BOC=_______+∠BOC，
∴________=_________.
练习1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是 ( )
A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠4互为补角
C.∠2与∠3互为余角 D.∠2与∠4互为补角
例2.证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC＝∠BOD
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O
∴______和______都是平角（平角的定义）
∴______和______都是∠AOD的补角（补角的定义）∴______＝______（同角的补角相等）
练习2推理:在△ABC和△A'B'C'中,如果AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是__________________________________________,这个命题是______理.
例3.下列说法中，错误的有______
①公理的正确性是用定理证实的；②假命题不是命题
③证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；
④要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；
练习4.下列命题中，属于公理的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
练习5.下列句子中，是定理的是（______），是公理的是（ ），是定义的是（ ）
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D、无限不循环的小数叫做无理数
练习6.把下列命题改写成为“如果……，那么……”的形式
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）同角的余角相等；（3）绝对值相等的两个数一定相等.
解：(1)__________________________________________________
(2)____________________________________________________
(3)_____________________________________________________
四.课堂小结：
1.公认的真命题称为公理，初中阶段选用九大事实其中的八条公理作为证明的依据和出发点。
2.演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，可以作为依据完成其它证明。
3．证明几何命题的一般步骤：第一步:画出图形（根据题意）
第二步:写出已知、求证（根据图形）
第三步:写出证明过程（分析、推理）
五.分层过关：
1.下列命题中,真命题有( )①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;
③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列命题是假命题的是（ ）
A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C. 乘积是1的两个数互为倒数 D. 全等三角形的对应角相等
3.如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件和结论用“如果……那么……”的形式写出一个真命题:______________________________________________________
4.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为:____________________
5.命题“若ab=0,则a=0”是___命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_________.
6.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．
（1）若a＞b，则；（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：
7.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论
解：
举一个反例就可以判断命题是错误的；判断命题是正确的方法通常是观察，实验，验证特例等.但是这些方法往往是不可靠的.能不能根据已知的真命题去证实呢？
D
A
O
B
C
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（总课时49）§7.2定义与命题（第2课时）
一.选择题
1．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（D）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
2．下列命题中，是假命题的是（ B ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等
3．下列命题是真命题的是( D )
A．如果，那么 B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等
C．两边一角对应相等的两个三角形全等 D．如果是有理数，那么是实数
4．下列命题中，是假命题的是( A)
A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0
5．下列说法正确的是（ C ）
A．命题：“相等的角是对顶角”是真命题 B．假命题不是命题.
C．公认的正确的命题是公理 D．不正确的判断不是命题
6．给出下列4个命题：①所有无限小数都是无理数；②平行于同一条直线的两条直线平行；③三角形内角和等于180°；④数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中真命题的个数是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行
8．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果--那么”的形式是如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
9．（2019·江苏初二）改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
10．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．
11．下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：
（1）钝角大于锐角：能；（2）直线比线段长：不能；
（3）多边形的内角和都是360°：不能；（4）明天会下雨：不能．
12．下列说法中，错误的有①③. ①公理的正确性是用定理证实的；
②证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；③要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；④假命题是不正确命题.
13．命题：①对顶角相等；②若a≠b,b≠c则a≠c；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。其中假命题有②③（填序号）.
三.解答题:
14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
解：（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．
15．如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题．
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.∴∠B＝∠E.
16．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
解：(1)∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=72°,∵AB的中垂线交AC于点D，∴AD=BD,△ABD是等腰三角形,∴∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=36°∴射线BD是∠ABC的角平分线∴①正确.
∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°.∴△BCE是等腰三角形，②正确.①②正确.
17．如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④（均填序号）
（2）证明你写的命题．
解:（2）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB，∠ABE=∠ACD，
∴③正确∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD.故④正确.
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