圆中的计算问题
弧长和扇形的面积
教学目标
1.知识与技能
(1)理解弧长公式；
(2)在圆面积公式基础上，推导扇形面积公式。
2.过程与方法
从实际问题出发，按照从特殊到一般的过程，探索出弧长和扇形面积公式，再加以运用，巩固提高。
3.情感、态度与价值观
经历探索弧长和扇形面积公式的过程，让学生体验成功的喜悦，养成良好的学习习惯。
教学重点难点
1.重点 弧长、扇形面积公式；
2.难点 正确理解弧长公式。
教与学互动设计
（一）创设情景，导入新课
１．圆的周长计算公式是什么？圆的面积计算公式呢？
2．出示王老师散步示意图，你会求出王老师所走路程吗？
安排学生讨论分析，最后请一名同学分析说明。
容易分析出这段弧是圆周长的，所以其长度（米）
2.如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？
学生独立完成以下问题：
图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
⑴圆心角是180０，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
⑵圆心角是90０，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
⑶圆心角是45０，占整个周角 的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
⑷圆心角是10，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
⑸圆心角是n0，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，则圆周长为 ，你能试着写出弧长公式吗？
⑹已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60０，此圆弧的长度为 。
3.如图所示，阴影部分上什么图形？对这一图形你有什么认识？鼓励学生大胆发言。
当有学生说到可以求扇形面积时，问学生：扇形面积大小和什么有关？怎么计算扇形面积呢？
4.分组探索：请你用推导弧长公式相类似的方法，推导扇形面积公式。
每组派一名代表说明是怎样推导扇形面积公式的。
5.可能大多数同学会推出这一公式，让学生思考：你能将扇形面积公式与弧长公式相联系吗？推导出。
6.例题：圆心角为60０的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。
此题可让学生独立思考完成。应注意的是，扇形周长应为两条半径与弧长之和。
（三）应用迁移，巩固提高
例1 钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？
例2 火车机车上的主动轮直径为1.2米，如果主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行多少千米？
【备选例题】正方形的边长为a，以各边长为直径，在正方形内画半圆，求围成的图形的面积为 。
（四）课堂总结
这节课在圆周长公式、面积公式的基础上，学习了弧长、扇形面积公式。
夯实基础
1.若圆的半径为４cm，那么60０的圆心角所对的弧长为 。
2.已知⊙O的半径为6，n０的圆心角所对的弧长为2，则圆心角的度数n0＝ 。
3.半径为6cm，圆心角为45０的扇形面积等于 。
4.半径为2cm的扇形面积为2.5cm2，则此扇形的弧长为 。
5.已知扇形的圆心角为120０，弧长为8cm，则这个扇形面积为 。
6.如图所示，OD⊥AB，O为圆心，CD＝＝2cm，则弧AB的长为 。“弧长和扇形的面积”说课稿
黔江区冯家中学 李 论
一、教材分析：
（一）、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是华东师大版九年级下册新课标实验教材《第28章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
（二）、教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
1.知识与技能
(1)理解弧长公式；
(2)在圆面积公式基础上，推导扇形面积公式。
2.过程与方法
从实际问题出发，按照从特殊到一般的过程，探索出弧长和扇形面积公式，再加以运用，巩固提高。
3.情感、态度与价值观
经历探索弧长和扇形面积公式的过程，让学生体验成功的喜悦，养成良好的学习习惯。
教学重点难点
1.重点：弧长、扇形面积公式；
2.难点：正确理解弧长公式。
二、教法分析
针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过特殊到一般，由学生小组合作与交流推导出弧长及扇形的面积公式，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
学法分析
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力。
四、教学过程
（一）创设情景，导入新课
１．圆的周长计算公式是什么？圆的面积计算公式呢？
2．出示王老师散步示意图，你会求出王老师所走路程吗？
安排学生讨论分析，最后请一名同学分析说明。
容易分析出这段弧是圆周长的，所以其长度就圆周长乘
2.如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？
学生独立完成以下问题：
见教材58页
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60０，此圆弧的长度为多少？
3.如图所示，阴影部分上什么图形？对这一图形你有什么认识？鼓励学生大胆发言。
当有学生说到可以求扇形面积时，问学生：扇形面积大小和什么有关？怎么计算扇形面积呢？
4.分组探索：请你用推导弧长公式相类似的方法，推导扇形面积公式。
每组派一名代表说明是怎样推导扇形面积公式的。
5.可能大多数同学会推出这一公式，让学生思考：你能将扇形面积公式与弧长公式相联系吗？推导出。
6.例题：圆心角为60０的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。
此题可让学生独立思考完成。应注意的是，扇形周长应为两条半径与弧长之和。
五、教学反思：
时钟的秒针、分针、时针扫的图形， 汽车挡风玻璃的刮水器；刷工人刷过的面积近似看为扇形。
圆中的计算问题---弧长和扇形的面积，虽然新课标、新教材要求学习，但本节教师结合学生的实际要求，将其作为内容进行拓展与延伸，具有一定的实际意义。本节课，教师问题情景引入新课，它蕴含了大量的情感信息，有效激发学生的求知欲望，充分调动学生的学习积极性，注重学生的参与，让出时间与空间由学生动手实践，鼓励学生自主探索、合作交流、展示成果，提高了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
板书设计
弧长和扇形的面积
弧长公式
扇形公式
例1、 例2、
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