第21章 二次函数与反比例函数 单元复习题（含解析） 2023--2024学年沪科版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数 单元复习题（含解析） 2023--2024学年沪科版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-09 20:57:55 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元复习题
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图形与y轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
5． 如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，点B在x轴上，则△PAB的面积是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图像与 轴无交点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题
11．若是关于的二次函数，则m＝
12． 已知二次函数，则的最小值是 ．
13．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解是 .
14．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米.
三、解答题
15．已知函数 y=(m+1)-4mx+2的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
16．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点求b，c的值．
17．求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点．
18． 如图，已知反比例数的图象与一次函数的图象相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（3）求四边形的面积．
四、综合题
19．已知抛物线经过点和点，
（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离．
20．某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1；每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客利益.
（1）若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.
（2）假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围.
22．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故本选项符合题意；
B、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线的顶点坐标是（-3，4），
故答案为：B.
【分析】根据所给的抛物线解析式求顶点坐标即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线为：
y=(x-3)2+4.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的平移规律“左减右加、上加下减”可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
即二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）.
故答案为：C.
【分析】令函数解析式中的x=0，求出y的值，可得二次函数图象与y轴的交点坐标.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：连接OP，
，
∵PA⊥y轴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先作图，再根据反比例函数k的几何意义计算求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：在y=-x2+1中，
∵a=-1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵顶点坐标为（0，1），
∴对称轴为为y轴，
故二次函数y=-x2+1的大致图象是A选项，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的解析式，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；得到抛物线的开口向下，顶点坐标为（0，1），对称轴为为y轴，于是得到结论.
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 二次函数的图像与 轴无交点，
∴
答案为：A
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系及根与判别式的关系，求判别式小于0时的k解集。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：把 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）分别代入y＝﹣中，
∴ y1=，
y2=，
y3=，
∴ y3＜y1＜y2
故答案为：C.
【分析】把 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）分别代入y＝﹣中，可求出 y1，y2，y3的值，再比较即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如下，
∵拱高6m，跨度20m，
∴点B（0，6），点A（10，0）
设抛物线的解析式为y=ax2+6，
∴100a+6=0
解之：
∴抛物线的解析式为；
∵相邻两支柱间的距离均为5m ，
∴点N的横坐标为5，
∴，
∴MN=10-4.5=5.5.
故答案为：C
【分析】先建立平面直角坐标系，利用已知可得到点D和点A的坐标，因此设抛物线的解析式为y=ax2+6，将点A的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线的解析式，再将x=5代入求出对应得y的值，可得到点N的坐标，然后求出MN的长.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：．
故答案为：3．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，据此解答即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解： ∵二次函数，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出，再求最值即可。
13．【答案】x1＝1，x2＝5
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵a（x﹣1）2＝b﹣bx，
∴a（x﹣1）2＝﹣b（x﹣1）＝4a（x﹣1），
∴（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝5，
即关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解为x1＝1，x2＝5.
故答案为：x1＝1，x2＝5.
【分析】根据抛物线的对称性，结合图象与x轴两交点的坐标可得对称轴直线是x=2，进而结合对称轴直线公式可得b＝﹣4a，两此代入方程可得（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，然后求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度为2米，
故水面宽度增加了（2﹣4）米，
故答案为：（2﹣4）.
【分析】建立平面直角坐标系，可得到顶点C的坐标，利用二次函数的对称性及水面的宽，可得到点B的坐标；设抛物线解析式y＝ax2+2，将（-2，0）代入函数解析式，可求出a的值；可得到函数解析式，再将y=-1代入，可求出对应的x的值，据此可求出结果.
15．【答案】解：∵函数y=(m+1)-4mx+2的图象是一条抛物线，
∴函数y=(m+1)-4mx+2是二次函数，
∴m2+1=2，且m+1≠0，
解得，m=1，
则该函数的解析式为：y=2x2﹣4x+2．
【解析】【分析】根据题意知，函数y=(m+1)-4mx+2是二次函数，则m2+1=2，且m+1≠0．据此可以求得m的值．
16．【答案】解：∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，3）．
将点A（3，0），C（0，3）的坐标代人y=-x2+bx+c，
得
解得
【解析】【分析】先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式即可.
17．【答案】证明：令 ，则
原方程有两个不等实数根，
即抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点．
【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式判断求解即可。
18．【答案】（1）解：将点坐标代入反比例函数表达式得，
．
故反比例函数的表达式为．
又点也在反比例函数图象上，
所以，．
故A．
将，两点坐标代入得，
，解得．
所以一次函数表达式为．
（2）解：观察图象可知，
当和时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围是：或．
（3）解：延长和，相交于点，
因为轴，轴，
所以．
又，，
所以，．
所以，
，
则．
所以四边形的面积为．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法进行计算即可求出答案；
（2）当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有一次函数值大于反比例函数值 ，根据图像即可求出答案；
（3）延长和，相交于点，个人剧图象求出△ABG的面积及△CDG面积，即可求出答案。
19．【答案】（1）解：由题意得
解之：
∴抛物线的解析式为： ；
∴y=-2（x+1）2+6，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，6）
（2）解：当y=0，
∴-2（x+1）2+6=0
∴（x+1）2=3，
解之：，
∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为.
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式；再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，列式计算可得到抛物线与x轴两个交点之间的距离.
20．【答案】（1）解：①设降价x元，依题意得：
解得：，
∴为兼顾顾客利益，应降价20元销售.
②设涨价y元，依题意得：
∴此方程无解.
综上所述，为兼顾顾客利益，应降价20元销售.
（2）解：①设涨价a元，每天的利润为元，则
当时，的最大值为900元
当定价为130元/件时，每天可获得的最大利润为900元.
②设降价b元，每天的利润为元，则
当时，的最大值是1250元，此时售价为105元
当定价定为105元/件时，可获得最大利润1250元.
根据以上分析，11月下旬售价定为105元/件时，每天的利润最大，最大利润为1250元.
【解析】【分析】（1）①设降价x元，由题意可得每件的利润为(120-80-x)，销售量为(20+2x)，根据每件的利润×销售量=总利润建立关于x的方程，求解即可；②设涨价y元，同理求解即可；
（2）①设涨价a元，每天的利润为W1元，根据每件的利润×销售量=总利润可得W1与a的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答；②设降价b元，每天的利润为W2元，同理求出W2的最大值以及对应的售价，然后进行比较可得最大利润.
21．【答案】（1）∵反比例函数的图象过点A（-2，1），
∴，解得m=-2.
∴ 反比例函数数的表达式；
∵反比例函数的图象过点B（1，n)，
∴，
∴B点的坐标为（1，-2），
∵点A、B在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y=-x-1.
（2）设直线y=-x-1与y轴的交点为C，则C（0，-1），即OC=1，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）由图像可知，当一次函数值大于反比例函数值时，图象是A点的左侧，另一部分是y轴右侧且在B点的左侧，所以自变量x的取值范围为：x＜-2或0＜x＜1．
【解析】【分析】（1）先求出反比例函数表达式，再求出B点坐标，将A、B两点坐标代入一次函数表达式中，求出待定系数；
（2）先求出C点坐标，再分别求出三角形AOC与三角形BOC的面积相加即可；
（3）结合图象，根据函数值大的图象在上方求解.
22．【答案】（1）解：由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：
（2）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，即点，
过点作轴交于点，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：，
当时，，即点，
则，
则的面积；
（3）解：存在，理由：
如上图，由点、的坐标知，，则，
①当为直角时，
，则为等腰直角三角形，
则，
则，即点；
②当为直角时，
同理可得，为等腰直角三角形，
则，
即点；
③当为直角时，
则点与点重合，
即点；
综上，点的坐标为或或.
【解析】【分析】（1）将A（-1，0）、（1，8）代入y=ax2+bx+5中求出a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）由抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-2，令x=2，求出y的值，可得点M的坐标，过点M作MH∥y轴交BC于点H，利用待定系数法求出直线BC的解析式，令x=2，求出y的值，可得点H的坐标，然后求出MH，再根据S△MCB=S△MHB+S△MHC结合三角形的面积公式进行计算；
（3）由点B、C的坐标可得OB=OC=5，则∠BCO=∠CBO=45°，①当∠NCB为直角时，△NBC为等腰直角三角形，NA=CO=5，据此可得点N的坐标；②当∠NBC为直角时，同理可得△OBN为等腰直角三角形，ON=BO=5，据此可得点N的坐标；③当∠BNC为直角时，点N与点O重合，据此可得点N的坐标.
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图形与y轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
5． 如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，点B在x轴上，则△PAB的面积是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图像与 轴无交点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题
11．若是关于的二次函数，则m＝
12． 已知二次函数，则的最小值是 ．
13．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解是 .
14．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米.
三、解答题
15．已知函数 y=(m+1)-4mx+2的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
16．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点求b，c的值．
17．求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点．
18． 如图，已知反比例数的图象与一次函数的图象相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（3）求四边形的面积．
四、综合题
19．已知抛物线经过点和点，
（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离．
20．某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1；每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客利益.
（1）若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.
（2）假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围.
22．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故本选项符合题意；
B、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线的顶点坐标是（-3，4），
故答案为：B.
【分析】根据所给的抛物线解析式求顶点坐标即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线为：
y=(x-3)2+4.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的平移规律“左减右加、上加下减”可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
即二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）.
故答案为：C.
【分析】令函数解析式中的x=0，求出y的值，可得二次函数图象与y轴的交点坐标.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：连接OP，
，
∵PA⊥y轴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先作图，再根据反比例函数k的几何意义计算求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：在y=-x2+1中，
∵a=-1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵顶点坐标为（0，1），
∴对称轴为为y轴，
故二次函数y=-x2+1的大致图象是A选项，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的解析式，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；得到抛物线的开口向下，顶点坐标为（0，1），对称轴为为y轴，于是得到结论.
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 二次函数的图像与 轴无交点，
∴
答案为：A
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系及根与判别式的关系，求判别式小于0时的k解集。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：把 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）分别代入y＝﹣中，
∴ y1=，
y2=，
y3=，
∴ y3＜y1＜y2
故答案为：C.
【分析】把 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）分别代入y＝﹣中，可求出 y1，y2，y3的值，再比较即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如下，
∵拱高6m，跨度20m，
∴点B（0，6），点A（10，0）
设抛物线的解析式为y=ax2+6，
∴100a+6=0
解之：
∴抛物线的解析式为；
∵相邻两支柱间的距离均为5m ，
∴点N的横坐标为5，
∴，
∴MN=10-4.5=5.5.
故答案为：C
【分析】先建立平面直角坐标系，利用已知可得到点D和点A的坐标，因此设抛物线的解析式为y=ax2+6，将点A的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线的解析式，再将x=5代入求出对应得y的值，可得到点N的坐标，然后求出MN的长.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：．
故答案为：3．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，据此解答即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解： ∵二次函数，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出，再求最值即可。
13．【答案】x1＝1，x2＝5
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵a（x﹣1）2＝b﹣bx，
∴a（x﹣1）2＝﹣b（x﹣1）＝4a（x﹣1），
∴（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝5，
即关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解为x1＝1，x2＝5.
故答案为：x1＝1，x2＝5.
【分析】根据抛物线的对称性，结合图象与x轴两交点的坐标可得对称轴直线是x=2，进而结合对称轴直线公式可得b＝﹣4a，两此代入方程可得（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，然后求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度为2米，
故水面宽度增加了（2﹣4）米，
故答案为：（2﹣4）.
【分析】建立平面直角坐标系，可得到顶点C的坐标，利用二次函数的对称性及水面的宽，可得到点B的坐标；设抛物线解析式y＝ax2+2，将（-2，0）代入函数解析式，可求出a的值；可得到函数解析式，再将y=-1代入，可求出对应的x的值，据此可求出结果.
15．【答案】解：∵函数y=(m+1)-4mx+2的图象是一条抛物线，
∴函数y=(m+1)-4mx+2是二次函数，
∴m2+1=2，且m+1≠0，
解得，m=1，
则该函数的解析式为：y=2x2﹣4x+2．
【解析】【分析】根据题意知，函数y=(m+1)-4mx+2是二次函数，则m2+1=2，且m+1≠0．据此可以求得m的值．
16．【答案】解：∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，3）．
将点A（3，0），C（0，3）的坐标代人y=-x2+bx+c，
得
解得
【解析】【分析】先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式即可.
17．【答案】证明：令 ，则
原方程有两个不等实数根，
即抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点．
【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式判断求解即可。
18．【答案】（1）解：将点坐标代入反比例函数表达式得，
．
故反比例函数的表达式为．
又点也在反比例函数图象上，
所以，．
故A．
将，两点坐标代入得，
，解得．
所以一次函数表达式为．
（2）解：观察图象可知，
当和时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围是：或．
（3）解：延长和，相交于点，
因为轴，轴，
所以．
又，，
所以，．
所以，
，
则．
所以四边形的面积为．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法进行计算即可求出答案；
（2）当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有一次函数值大于反比例函数值 ，根据图像即可求出答案；
（3）延长和，相交于点，个人剧图象求出△ABG的面积及△CDG面积，即可求出答案。
19．【答案】（1）解：由题意得
解之：
∴抛物线的解析式为： ；
∴y=-2（x+1）2+6，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，6）
（2）解：当y=0，
∴-2（x+1）2+6=0
∴（x+1）2=3，
解之：，
∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为.
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式；再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，列式计算可得到抛物线与x轴两个交点之间的距离.
20．【答案】（1）解：①设降价x元，依题意得：
解得：，
∴为兼顾顾客利益，应降价20元销售.
②设涨价y元，依题意得：
∴此方程无解.
综上所述，为兼顾顾客利益，应降价20元销售.
（2）解：①设涨价a元，每天的利润为元，则
当时，的最大值为900元
当定价为130元/件时，每天可获得的最大利润为900元.
②设降价b元，每天的利润为元，则
当时，的最大值是1250元，此时售价为105元
当定价定为105元/件时，可获得最大利润1250元.
根据以上分析，11月下旬售价定为105元/件时，每天的利润最大，最大利润为1250元.
【解析】【分析】（1）①设降价x元，由题意可得每件的利润为(120-80-x)，销售量为(20+2x)，根据每件的利润×销售量=总利润建立关于x的方程，求解即可；②设涨价y元，同理求解即可；
（2）①设涨价a元，每天的利润为W1元，根据每件的利润×销售量=总利润可得W1与a的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答；②设降价b元，每天的利润为W2元，同理求出W2的最大值以及对应的售价，然后进行比较可得最大利润.
21．【答案】（1）∵反比例函数的图象过点A（-2，1），
∴，解得m=-2.
∴ 反比例函数数的表达式；
∵反比例函数的图象过点B（1，n)，
∴，
∴B点的坐标为（1，-2），
∵点A、B在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y=-x-1.
（2）设直线y=-x-1与y轴的交点为C，则C（0，-1），即OC=1，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）由图像可知，当一次函数值大于反比例函数值时，图象是A点的左侧，另一部分是y轴右侧且在B点的左侧，所以自变量x的取值范围为：x＜-2或0＜x＜1．
【解析】【分析】（1）先求出反比例函数表达式，再求出B点坐标，将A、B两点坐标代入一次函数表达式中，求出待定系数；
（2）先求出C点坐标，再分别求出三角形AOC与三角形BOC的面积相加即可；
（3）结合图象，根据函数值大的图象在上方求解.
22．【答案】（1）解：由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：
（2）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，即点，
过点作轴交于点，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：，
当时，，即点，
则，
则的面积；
（3）解：存在，理由：
如上图，由点、的坐标知，，则，
①当为直角时，
，则为等腰直角三角形，
则，
则，即点；
②当为直角时，
同理可得，为等腰直角三角形，
则，
即点；
③当为直角时，
则点与点重合，
即点；
综上，点的坐标为或或.
【解析】【分析】（1）将A（-1，0）、（1，8）代入y=ax2+bx+5中求出a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）由抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-2，令x=2，求出y的值，可得点M的坐标，过点M作MH∥y轴交BC于点H，利用待定系数法求出直线BC的解析式，令x=2，求出y的值，可得点H的坐标，然后求出MH，再根据S△MCB=S△MHB+S△MHC结合三角形的面积公式进行计算；
（3）由点B、C的坐标可得OB=OC=5，则∠BCO=∠CBO=45°，①当∠NCB为直角时，△NBC为等腰直角三角形，NA=CO=5，据此可得点N的坐标；②当∠NBC为直角时，同理可得△OBN为等腰直角三角形，ON=BO=5，据此可得点N的坐标；③当∠BNC为直角时，点N与点O重合，据此可得点N的坐标.