第1章有理数单元复习题（含解析） 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第1章有理数单元复习题
一、选择题
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（　　）
A．-2 B．+2 C．3 D．-3
2．有理数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0
4．0.37，-2.5，0，9四个数当中，最小的是（　　）
A．9 B．0 C． D．0.37
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．6
6．下列各对量中，不是相反意义的量是（　　）
A．胜局与平局
B．盈利万元与亏损万元
C．水位升高米与水位下降米．
D．转盘逆时针转圈与顺时针转圈．
7．已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是（　　）
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
8．2022的倒数是（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．近似数1.80亿精确到 （　　）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
二、填空题
11．新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为　 　．
12．如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作　 　℃．
13．化简：若，则　 　．
14．有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
正确的有　 　．（填式子前面的序号即可）
三、计算题
15．计算：．
16．计算：．
四、解答题
17．在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5，将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等，求a的值．
18．画出数轴，在数轴上表示下列有理数：，并把这些数按从小到大用“”号连接.
19．某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？
五、综合题
20．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　 　表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|，且b的倒数等于本身.
（1）求5a+5c﹣+2b的值.
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2|c﹣b|.
22．某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） -2 3 -1 2 -4
进出次数 2 1 3 4 2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.
故答案为：A.
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：-（-2）=2.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，据此不难得到a的范围.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】根据正数都大于0，0大于负数，即可比较得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用有理数的减法计算方法求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A.胜与败意义相反，与平不是意义相反，故A符合；
B. 盈利万元与亏损万元是相反意义的量，故B不符合；
C. 水位升高米与水位下降米是相反意义的量，故C不符合；
D. 转盘逆时针转圈与顺时针转圈是相反意义的量，故D不符合.
故答案为：A.
【分析】 相反意义的量，首先要意义相反，如上、下，左、右，高、低，收入、支出，盈利、亏损等等.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：2022的倒数是，
故答案为：D
【分析】根据倒数的定义求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故答案为：错误，不符合题意；
B．，故答案为：错误，不符合题意；
C．，故答案为：正确，符合题意；
D．，故答案为：错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则计算出各个式子的结果，然后进行判断.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：近似数1.80亿精确到百万分位.
故答案为：D.
【分析】利用四舍五入法可得答案.
11．【答案】1.66×106
12．【答案】-5
【解析】【解答】解：如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作-5℃.
故答案为：-5
【分析】利用已知条件可知温度上升记为“+”，温度下降记为“-”，由此可求解.
13．【答案】3-x
【解析】【解答】解： ，则
故答案为：3-x．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
14．【答案】②④⑤
【解析】【解答】解：由图可知： ，且 ，
则 ，式子①不符合题意；
，式子②符合题意；
，式子③不符合题意；
，式子④符合题意；
因为 ，
所以 ，式子⑤符合题意；
综上，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
【分析】由数轴可知 ，且 ，根据有理数的加法、减法、乘法及绝对值的性质分别判断即可.
15．【答案】解：
【解析】【分析】利用有理数的加减法的计算方法求解即可。
16．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】利用乘法的分配律进行计算即可.
17．【答案】解：依题意得|a-4|=5，
∴a-4=±5，
∴a=9或a=-1，
∵点A、B在原点的异侧，B点是5，
∴a＜0，
∴a=-1．
【解析】【分析】根据将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等， 可得 |a-4|=5， 即可求出a，再由点A、B在原点的异侧，可知 a＜0， 则a=-1。
18．【答案】解：如图，
故.
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
19．【答案】（1）解：（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元；
（2）解：1000×9.9-100×10-1000×10×1.5‰-1000×9.9×1.5‰-1000×9.9×1‰
（元）．
答：该股民的收益情况是亏了元．
【解析】【分析】（1）用购进股票时每股的单价加上周一至周五每股的涨跌价格，利用有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）根据卖出股票金额-买入股票金额-成交额金额-成交额交易费=股民收益，列式计算可得答案.
20．【答案】（1）﹣2；1；7
（2）4
（3）解：不变，
由题意得，t秒钟后，A点表示-2-t，B点表示1+2t，C点表示7+4t，
∵，
，
，
∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
【分析】
(1)利用有理数在数轴上的表示方法可得答案；
(2)根据折叠的性质及对称点的特点可得结果；
(3)t秒钟后 ，分别把A，B，C三点表示的数写出来，然后把3BC﹣2AB 用含t的代数式表示出来，化简的结果为常数，说明3BC﹣2AB的值是不变的与t无关。
21．【答案】（1）解：根据图示，可得：a＜0＜b＜c，
∵|a|＝|c|，
∴a+c＝0，
∵b的倒数等于本身，
∴b＝1，
∴5a+5c﹣+2b
＝5（a+c）﹣+2×1
＝0+1+2
＝3.
（2）解：∵a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）+2（c﹣b）
＝2c﹣4b
＝2c﹣4.
【解析】【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置且|a|＝|c|，可得a＜0＜b＜c，a+c＝0，由b的倒数等于本身，可得b＝1，然后代入计算即可；
（2）由（1）可求出a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣b＞0， 根据绝对值的性质进行化简即可.
22．【答案】（1）解：减少了．
理由：（吨）．
（2）解：运进数量：（吨）．
运出数量：（吨）．
方案一：（元）
方案二：（元）．
∵，
∴选择方案二比较合适．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先分别求出方案一和方案二的费用，再比较大小即可。