22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质强化训练 （含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
3．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ）
A．－7 B．1 C．17 D．25
4．已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：

接力中，自己负责的出现错误的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．甲和丙
6．二次函数的图象和一次函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上
8．如果二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程有正整数解，则所有符合条件的的值之和为（ ）．
A．9 B．8 C．4 D．3
9．抛物线与x轴交于点，对称轴为． 下列结论：①②③，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
10．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y= ．
12．已知不等式x2+mx+＞0的解集是全体实数，则m的取值范围是 ．
13．二次函数的最小值为 ．
14．已知点P（m，n）为抛物线y＝ax2－2ax＋b上一点，当0≤m≤3时，n的取值范围是0≤n≤3，则b的值是 ．
15．已知的顶点纵坐标为，那么的值是 .
16．已知二次函数的图像（0≤x≤4）如图，则该函数在所给自变量的取值范围内，最大值为 ，最小值为 ．
17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
三、解答题
18．求抛物线的顶点坐标，并直接写出随增大而增大时自变量的取值范围．
19．抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）
(2)，为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围．
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x和函数值y部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 -1 0 m …
(1)抛物线的对称轴为 ；
(2)m的值为 ；
(3)求该抛物线的解析式；
(4)若点A（），B（）都在函数图象上，且，则 （填“>”，“<”或“=”）．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．D
8．C
9．A
10．D
11．（x﹣1）2﹣6
12．0＜m＜2．
13．
14．或
15．4
16． 2 －2.5
17．②③⑤
18．顶点坐标为（1，-1），x>1
19．（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值
20．(1)(2)或
21．(1)直线x=2(2)3(3)(4)＞