12.3 角平分线的性质 同步练习 （无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质
一、单选题
1．三条直线l1，l2，l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
3．如图，在 中，已知 ， 平分 ， 于点 ，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． 平分 D．
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（　　）
A．18 B．24 C．36 D．72
5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
6．如图，直线，AO，BO分别是，的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　）
A．相等 B．不等 C．互余 D．互补
7．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．在AC,BC两边高线的交点处
B．在AC,BC两边中线的交点处
C．在∠A,∠B两内角平分线的交点处
D．在AC,BC两边垂直平分线的交点处
8．如图，在中，平分，交于点D，平分，交于点E，的延长线交于点F，若，，与的面积比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在 中， 与 的平分线交于点 .若 ，则 　 　．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为 　 　．
11．如图，OP平分 ， ， ， ，则 的面积等于　 　.
12．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为　 　．
13．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一动点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为　 　.
三、解答题
14．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积
15．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．
16．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．
17．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？
18．如图，在四边形 中， ， 平分 .
（1）当 时，求证： .
（2）当 时， 应满足什么条件时，等式 才成立？