3.1 字母表示数 强化提优训练 （含答案） 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2023-2024学年苏科版七年级数学《3.1字母表示数》强化提优训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（　　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
2．温度由t℃下降5℃后是（　　）
A．t+5℃ B．（t+5）℃ C．t﹣5℃ D．（t﹣5）℃
3．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(　 　)
A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D．(a－15)万人
4．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为(　　)
A．2n－2 B．2n C．2n＋1 D．2n－1
5．若k袋苹果的质量为m千克，则x袋这样的苹果的质量为（　　）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
6．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（　）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
7．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运算程序是(　　)
A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2
C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2
8．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
9．如图，一扇窗户的上部分是由4个完全相同的扇形组成的半圆，下部分是由4个完全相同的边长为a的小正方形组成的大正方形，做这扇窗户需要的材料总长为（　　）
A．15a B．15a+πa C．15a+πa2 D．πa+6a
第9题图 第10题图
10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A. B. C. D.
二．填空题(每小题3分 共30分)
11、代数式5（a+b）的意义是______________
12、长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为___________米．
13、一批上衣的进价为每件a元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为__________元
14．棱长为a的正方体，它的表面积为_______．
15.甲、乙两地相距s km，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，以a km/h，b km/h的平均速度相向而行，相遇时两车行驶的时间为________h.
16．“x的2倍与5的和”用字母表示为____．
17．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为____元．
18.如图是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为_________
19、如图所示的阴影部分面积用代数式表示为__ __________
20．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.
请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝______．
三．解答题(共60分)
21．（8分）用含字母的式子表示下列数量关系：
（1）个位数字为a，十位数字为b的两位数；
（2）x，y两数的差的平方；
（3）a，b两数的平方差；
（4）某商品的原价是a元，提价10%后的价格．
22．（6分）用字母表示图中阴影部分的面积．
23．（6分）根据题意，用含字母的式子表示结果．
（1）A，B两地相距m千米，甲每小时步行a千米，乙骑车的速度是甲步行速度的2倍，求乙从A地到B地的时间；
（2）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，求对调后的两位数．
24．（8分）用木条按如图所示的方式搭图：
（1）填下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
木条根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（2）搭第n个图形需要多少根木条？
25．（10分）一盒火柴棒搭成一个正方形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成两个正方形，再用火柴棒搭出三个正方形．四个正方形，…将用去的火柴棒下数依次填入下表．
正方形个数 用去的火柴棒
1 　 　
2 　 　
3 　 　
4 　 　
… …
如果搭出20个，30个，…，n个这样的正方形，那么分别需要多少根火柴棒呢？
20个正方形需要 　 　根火柴棒；
30个正方形需要 　 　根火柴棒；
n个正方形需要 　 　根火棒．
26（10分）．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
27．（12分）如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，….
(1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上；
(2)按照图中规律推算，表示“2023”的点在哪条射线上？
(3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（　D　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
2．温度由t℃下降5℃后是（　D　）
A．t+5℃ B．（t+5）℃ C．t﹣5℃ D．（t﹣5）℃
3．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(　B　)
A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D．(a－15)万人
4．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为(　A　)
A．2n－2 B．2n C．2n＋1 D．2n－1
5．若k袋苹果的质量为m千克，则x袋这样的苹果的质量为（　C　）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
6．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（　C　）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
7．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运算程序是(　C　)
A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2
C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2
8．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　B　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
9．如图，一扇窗户的上部分是由4个完全相同的扇形组成的半圆，下部分是由4个完全相同的边长为a的小正方形组成的大正方形，做这扇窗户需要的材料总长为（　B　）
A．15a B．15a+πa C．15a+πa2 D．πa+6a
第9题图 第10题图
10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )
A. B. C. D.
二．填空题(每小题3分 共30分)
11、代数式5（a+b）的意义是__ a与b的和的5倍____________
12、长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为___（2a﹣b）________米．
13、一批上衣的进价为每件a元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为____0.9a _______元
14．棱长为a的正方体，它的表面积为___6a2_____．
15.甲、乙两地相距s km，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，以a km/h，b km/h的平均速度相向而行，相遇时两车行驶的时间为________h.
16．“x的2倍与5的和”用字母表示为__2x＋5__．
17．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__(80m＋60n)__元．
18.如图是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为_____0_____
19、如图所示的阴影部分面积用代数式表示为__ ab﹣ __________
20．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.
请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝__(n＋2)2______．
三．解答题(共60分)
21．（8分）用含字母的式子表示下列数量关系：
（1）个位数字为a，十位数字为b的两位数；
（2）x，y两数的差的平方；
（3）a，b两数的平方差；
（4）某商品的原价是a元，提价10%后的价格．
解：（1）10b+a．
（2）（x﹣y）2．
（3）a2﹣b2．
（4）（1+10%）a元．
22．（6分）用字母表示图中阴影部分的面积．
解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．
23．（6分）根据题意，用含字母的式子表示结果．
（1）A，B两地相距m千米，甲每小时步行a千米，乙骑车的速度是甲步行速度的2倍，求乙从A地到B地的时间；
（2）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，求对调后的两位数．
解：（1）甲每小时步行a千米，乙骑车的速度是甲步行速度的2倍，
所以乙的速度是2a千米/时．所以乙从A地到B地的时间为．
（2）由题意，得对调后的两位数是10b+a．
24．（8分）用木条按如图所示的方式搭图：
（1）填下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
木条根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（2）搭第n个图形需要多少根木条？
解：第1个图形有6个， 第2个图形有2×6﹣1＝11个， 第3个图形有3×6﹣2＝16个
第4个图形有4×6﹣3＝21个 第5个图形有5×6﹣4＝26个
（1）故答案为：6，11，16，21，26
（2）第n个图形有6n﹣（n﹣1）＝5n+1，故第n个图形有5n+1个小木条．
25．（10分）一盒火柴棒搭成一个正方形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成两个正方形，再用火柴棒搭出三个正方形．四个正方形，…将用去的火柴棒下数依次填入下表．
正方形个数 用去的火柴棒
1 　 　
2 　 　
3 　 　
4 　 　
… …
如果搭出20个，30个，…，n个这样的正方形，那么分别需要多少根火柴棒呢？
20个正方形需要 　 　根火柴棒；
30个正方形需要 　 　根火柴棒；
n个正方形需要 　 　根火棒．
解：由图知：1个正方形需要3+1＝4根火柴； 2个正方形需要3×2+1＝7根火柴；
3个正方形需要3×3+1＝10根火柴； 4个正方形需要3×4+1＝13根火柴；
5个正方形需要3×5+1＝16根火柴；..．
20个正方形需要3×20+1＝61根火柴； 30个正方形需要3×30+1＝91根火柴；
n个正方形需要（3n+1）根火柴； 故答案为：7；10；13；61；91；（3n+1）．
26（10分）．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，……n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．
(2)90－2＝88(人)，88÷4＝22(张)．答：这样的餐桌需要22张．
27．（12分）如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，….
(1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上；
(2)按照图中规律推算，表示“2023”的点在哪条射线上？
(3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)．
解：根据观察，可发现规律：OA上的点表示的数是6n－5，OB上的点表示的数是6n－4，OC上的点表示的数是6n－3，OD上的点表示的数是6n－2，OE上的点表示的数是6n－1，OF上的点表示的数是6n.
(1)因为18是6的倍数，所以表示“18”的点在射线OF上．故答案为OF.
(2)因为2023÷6＝337……1，所以表示“2017”的点在射线OA上．
(3)在射线OC上的点表示的数为6n－3(n为正整数)．