2.5 等腰三角形的轴对称性 测试题 （无答案） 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级上册数学
《2.5 等腰三角形的轴对称性》测试题
时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
2．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（　　）
A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．
3．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D是AC上一点，且∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝62°，AB+BD＝CD，则∠BAC的度数为（　　）
A．87° B．88° C．89° D．90°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（　　）
A．12 B．9 C．10 D．11
9．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（　　）
A．20°或70° B．20°、70°或100°
C．40°或100° D．40°、70°或100°
10．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）
三、解答题（共8大题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：E为AC的中点．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
22．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且
∠CED＝30°．
（1）求证：DB＝DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝3，求△ABC的周长．
23．（8分）如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E．
（1）判断△CEF的形状，并说明理由；
（2）连接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的长．
24．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，点D、E分别在AB、AC上，∠BCD＝∠CBE＝30°，BE、CD相交于点O，OG⊥BC于点G，求证：OE+OD＝2OG．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
①补全图2；
②若BN＝DN，求证：MB＝MN．
26．（12分）（2022秋 忻府区期末）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．