2.1 第3课时 多项式及整式 教学设计（表格式）2023—2024学年人教版数学七年级上册

高新区XX中学
备课日志
课题 2.1 第3课时 多项式及整式 授课课时 课时
授课 教师 授课 班级 授课 时间 202 年 月 日 第 周星期 第 节
备课人 主备教师 年级备课组名称
教学内容 【教材分析】多项式是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念．而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的． 【学情分析】从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解用字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然地引入新课．在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．
教学目标 1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．知道整式和单项式、多项式的关系． 3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
教学重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
教学难点 多项式的次数.
教学环节 设计意图
环节一 导入 你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数． 3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b. 小结：其中3，π，a2b，是单项式；它们的系数分别是：3，π，1，；次数分别是：0，0，3，1. 【课堂引入】 1．观察v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？ (1)上面的式子是单项式吗？ (2)这些式子与单项式有联系吗？ 小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和. 复习前面用字母表示数的基本方法，为进入新课做好准备. 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.
环节二 整体感知 【探究活动】 (1)什么叫多项式？ 小结：几个单项式的和叫做多项式． (2)什么叫多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？ 小结：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． x2＋2x＋18是二次三项式． (3)下列多项式的项和次数分别是什么？ v＋2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2. 小结：v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；ab－πr2的项分别是ab，－πr2，次数是2. (4)你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ 注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (5)什么叫整式？下列式子哪些是整式？ ①－x；②x＋1；③π；④－3；⑤－＋25. 小结：单项式与多项式统称整式．①②③④是整式． 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.
环节三 重难点突破 【典型例题】 例1　(教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 例2　(教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： (1)xy－； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn. 解：(1)次数：2，项：xy，－. (2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，－b2. (3)次数：6，项：2m3n3，－3m2n2，mn.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3　(教材例题)若多项式－x2y2n＋1z＋x2y＋4是八次三项式，则n＝2． 例4　如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是 πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)． 答：这个圆环的面积是392.5 cm2. 【变式训练】 1．把下列各式的序号填在相应的集合里． ①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦－5；⑧. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 2．指出下列多项式的项和次数． (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1. 解：(1)项：a3，－a2b，ab2，－b3，次数：3.(2)项：3n4，－2n2，1，次数：4. 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x3－x＋1；　(2)x3－2x2y2＋3y2. 解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 4．a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝(a＋b)h，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝15__cm2． 1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 2．会判断多项式的次数和项数.
环节四 课堂实训 【课堂检测】 1.下列各式中，不属于整式的是(D) A．ab B．x3－2y C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6.一个关于x的二次三项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－，则这个多项式是－x2＋x－． 7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)． 解：图中阴影部分的面积为x2－x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
环节五 课堂反馈 当堂反馈学生完成练习的情况，针对薄弱部分再加工。 公布练习正确答案，采取教师（学生）点评方式或合作方式。
环节六 总结提升 课堂小结：【课堂总结，构建知识网络】 本节课学到了什么？ (1)多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． (3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (4)整式的定义： 单项式与多项式统称整式． 2、你还有什么疑惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
课后作业 【必做作业】 1、教材第 页练习第 题；第 页;习题 第 题 2、教辅第 页第 题 【选做作业】 教辅第 页第 题 教师备课前先独立做作业，然后挑选习题，控制作业时间，分层布置作业，作业分必做和选做。
教学反思 教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动，也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策的过程.