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（总课时40）§6.1.1 平均数 （1）
【学习目标】掌握算术平均数，加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数或加权平均数.
【学习重难点】算术平均数，加权平均数的概念及计算。
【导学过程】
一.知识回顾:
1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是( )A．2 B．3 C．4 D．5
2．若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )
A．44 B．45 C．46 D．47
二.探究新知：
探究1：算术平均数：
想一想：下面是某班10位同学一次数学测试的成绩86、92、100、92、87、88、87、99、92、90你能求出它们的平均分吗？解：___________________________________________.
一般地：
对于n个数x1，x2，…，xn我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.
探究2：加权平均数：
做一做：小明是这样计算某班10位同学一次数学测试的成绩的：
成绩（分） 86 87 88 90 92 99 100
人数（人） 1 2 1 1 3 1 1
平均成绩=
你能说说小明这样做的道理吗？答：__________________________________________________________
___________________________________.
一般地：对于n个数x1，x2，…，xn每个数据的权数（重要程度）分别为f1,f2,f3,...,fn ,则这组数据的平均数为这个平均数称为加权平均数.
三.典例与练习：
例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
⑴如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
⑵根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：
练习1.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4
例2.某校对班级卫生的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天三个班级的得分如下表：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
解：
练习3.某养鱼户搞池塘养鱼已有三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾鱼的质量如下（单位：kg）：
0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8．
(1)根据平均数估计这塘鲢鱼的总产量是多少千克？
(2)如果把这塘鲢鱼全部卖掉，某市场售价为4元/千克，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
解：
四.课堂小结：1.算术平均数公式：
2.加权算术平均数公式：
五.分层过关：1.某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（ ）A．68 B．70 C．72 D．74
2.8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
3.有8个数的平均数是12，还有12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是（ ）
A．15.6 B．15.9 C．15 D．14
4.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5.已知x1，x2，x3，3，4，7的平均数是6，则x1+x2+x3=____．
6.一射击运动员连续射靶10次,其中2次命中10环,3次命中9环,5次命中8环, 则他平均命中____环.
7.已知数据x1,x2,x3,x4的平均数为2,则数据3x1,3x2,3x3,3x4的平均数是______.
8.一个招聘测试，规定笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算总成绩，某面试者笔试90分，面试85分，则他的总成绩为______分.
9.在一次函数中，一组自变量x1，x2，…，xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1，y2，…，yn的平均数为______．
10.某校为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
（1）如果校方认为教师的教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
解：
(1)小明将这四项得分依次按照15%，10%，35%，40%的比例计算各班得分，那么哪个班的得分最高？
(2)你认为哪项最重要？请你按照自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪个班得分最高？
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（总课时40）§6.1.1 平均数 （1）
一.选择题：
1.一人去爬山且原路返回，已知山路长400米，上山时他每分钟走50米，下山时每分钟80米，下列说法正确的是（C）A.他的总行程是400米 B.他的平均速度是每分钟65米
C.他一共花了13分钟 D.他上、下山花的时间一样多
2.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下:领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1:2:4:1的权重进行计算，张老师的综合评分为 (A )A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分
3.已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（B）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法计算
4.某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（ C）A．28件 B．29件 C．30件 D．31件
5.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（B）
A. B. C. D.
6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ C）
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
二.填空题：7.已知一组数据1，3，2，5，x，它平均数是3，则x=_4___.
8.演唱比赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3，8.9，9.2，9.4，9.2，9.7，9.4，规定去掉一个最高分和一个最低分，剩余得分的平均数作选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是_9.3__分.
9.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_6.4_小时．
10.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于_89_分．
11.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是_93分．
三.解答题：
12.学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
解：根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，可得思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的权重分别是0.3，0.3，0.4；则班长的最终成绩为：；
学习委员的最终成绩为：28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8；
团支部书记的最终成绩为：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4；
∵26.2>25.8>25.4 ∴班长的最终成绩最高，∴班长当选.
13.2019年4月23日是第24个世界读书日，为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座．大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖．现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；
参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座
甲 85 83 93
乙 92 86 86
解：（1）乙最有可能获得大赛一等奖，甲的平均成绩为（分）
乙的平均成绩为（分），由87<88知乙最有可能获得大赛一等奖；
（2）甲最有可能获得大赛一等奖，甲的加权平均成绩为（分）
乙的加权平均成绩为（分），
∴由知甲最有可能获得大赛一等奖．
故答案为：(1)乙最有可能获得大赛一等奖；（2）甲最有可能获得大赛一等奖．
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
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（总课时40）§6.1.1 平均数 （1）
【学习目标】掌握算术平均数，加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
【学习重难点】1、算术平均数，加权平均数的概念及计算；2、加权平均数的概念及计算。
【导学过程】
一.知识回顾:
1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是( D )A．2 B．3 C．4 D．5
2．若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是(C)
A．44 B．45 C．46 D．47
二.探究新知：
探究1：算术平均数
想一想：下面是某班10位同学一次数学测试的成绩86、92、100、92、87、88、87、99、92、90你能求出它们的平均分吗？(86+92+100+92+87+88+87+99+92+90)=91.3
一般地：
对于n个数x1，x2，…，xn我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.
探究2：加权平均数
做一做：小明是这样计算某班10位同学一次数学测试的成绩的：
成绩（分） 86 87 88 90 92 99 100
人数（人） 1 2 1 1 3 1 1
平均成绩=
你能说说小明这样做的道理吗？小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法
一般地：对于n个数x1，x2，…，xn每个数据的权数（重要程度）分别为f1,f2,f3,...,fn ,则这组数据的平均数为这个平均数称为加权平均数.
三.典例与练习：
例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
⑴如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
⑵根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A的平均分为=70（分）B的平均分为=68（分）C的平均分为=68（分）∴候选人A将被录取.
(2)A的加权平均分==65.75(分)
B的加权平均分==75.875（分）C的加权平均分=68.125（分）
∴候选人B将被录取.
练习1.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为( B )A．1 B．2 C．3 D．4
例2.某校对班级卫生的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天三个班级的得分如下表：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
解：(1)x1=＝88.75，x2＝88.75，x3＝91，所以三班得分最高.
(2)我认为地面最重要，将这四项得分依次按10%，10%，30%，50%的比例计算各班得分，三班得分最高(答案不唯一)
练习3.某养鱼户搞池塘养鱼已有三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾鱼的质量如下（单位：kg）：
0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8．
(1)根据平均数估计这塘鲢鱼的总产量是多少千克？
(2)如果把这塘鲢鱼全部卖掉，某市场售价为4元/千克，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
解：（1）x=＝（0．8＋0．9＋…＋0．8）＝1．0，总产量＝1．0×20000×70%＝14000（千克）；
（2）总收入＝14000×4＝56000（元），纯收入＝56000－16000＝40000（元）．
答：根据平均数估计这塘鲢鱼的总产量是14000千克；如果把这塘鲢鱼全部卖掉，那么能收入56000元，除去当年的投资成,，第一年纯收入40000元.
四.课堂小结：1.算术平均数公式：
2.加权算术平均数公式：
五.分层过关：1.某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（ D ）A．68 B．70 C．72 D．74
2.8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（D ）
A． B． C． D．
3.有8个数的平均数是12，还有12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是（ C ）
A．15.6 B．15.9 C．15 D．14
4.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（ C ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5.已知x1，x2，x3，3，4，7的平均数是6，则x1+x2+x3=_22_．
6.一射击运动员连续射靶10次,其中2次命中10环,3次命中9环,5次命中8环, 则他平均命中_8.7_环.
7.已知数据x1,x2,x3,x4的平均数为2,则数据3x1,3x2,3x3,3x4的平均数是__6__.
8.一个招聘测试，规定笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算总成绩，某面试者笔试90分，面试85分，则他的总成绩为__89_分.
9.在一次函数中，一组自变量x1，x2，…，xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1，y2，…，yn的平均数为_-2a+3_．
10.某校为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
（1）如果校方认为教师的教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2=88.5（分），乙的平均数是：（91+85）÷2=88（分），
丙的平均数是：（80+90）÷2=85（分），∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取．故答案为：甲．
（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分），
乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分），
丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分），
因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
(1)小明将这四项得分依次按照15%，10%，35%，40%的比例计算各班得分，那么哪个班的得分最高？
(2)你认为哪项最重要？请你按照自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪个班得分最高？
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（总课时40）§6.1.1 平均数 （1）
一.选择题：
1.一人去爬山且原路返回，已知山路长400米，上山时他每分钟走50米，下山时每分钟80米，下列说法正确的是（ ）A.他的总行程是400米 B.他的平均速度是每分钟65米
C.他一共花了13分钟 D.他上、下山花的时间一样多
2.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下:领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1:2:4:1的权重进行计算，张老师的综合评分为 ( )A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分
3.已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法计算
4.某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（ ）A．28件 B．29件 C．30件 D．31件
5.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A. B. C. D.
6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
二.填空题：7.已知一组数据1，3，2，5，x，它平均数是3，则x=____.
8.演唱比赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3，8.9，9.2，9.4，9.2，9.7，9.4，规定去掉一个最高分和一个最低分，剩余得分的平均数作选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是______分.
9.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_____小时．
10.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于______分．
11.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．
三.解答题：
12.学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
解：
13.2019年4月23日是第24个世界读书日，为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座．大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖．现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；
参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座
甲 85 83 93
乙 92 86 86
解：
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
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