高一第二章不等式提升卷（基础题）(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
高一第二章不等式提升卷（基础题）
一、选择题
1．如果，那么下列式子中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则（　　）
A． B． C． D．
3． 已知正实数m，n满足，则的最大值是（　　）
A．2 B． C． D．
4．已知，则的最小值为（　　）
A．9 B． C． D．1
5．设，，，则P，Q的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．设实数满足，则函数的最大值是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则的最小值为（　　）
A．16 B．8 C．20 D．12
8．设全集为，，则（　　）
A． B． C． D．
9．设全集，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
11．可以作为的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
12．已知，则的取值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．
14．已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（　　）
A．的最小值为3 B．的最大值为6
C．xy的最大值为 D．
15．已知，（m是常数），则下列结论正确的是（　　）
A．若的最小值为，则
B．若的最大值为4，则
C．若的最大值为m，则
D．若，则的最小值为2
16．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列说法不成立的是（　　）
A．若且，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
三、填空题
17．已知正实数x，y满足x+2y=4，则xy的最大值为　 　．
18．正实数满足，则的最小值为　 　.
19．设 ， ， ，则M与N的大小关系为　 　.
20．不等式的解集为　 　．
21．已知，，则ab的最小值为　 　，最大值为　 　．
22．二次函数的部分对应值如下表：
3 4
21 12 5 0 5
则关于x的不等式的解集为　 　．
四、解答题
23．已知 ， ，求证： .
24．
（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，.求的取值范围.
25．
（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；
（2）解不等式（）．
26．
（1）若，求函数的最小值，并求此时的值；
（2）已知，比较与的大小.
27．已知不等式的解集为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
28．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由aab>0，A正确；
由a-b>0，则，B错误；
由a由a故选：A
【分析】利用不等式的性质，逐项判断作答.
2．【答案】B
【解析】【解答】A：不妨取，，，则，A不符合题意；
B：由得，又，所以，B符合题意；
C：当时，，，C不符合题意；
D：当时，没有意义，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质和特殊值验证法，逐项判定，即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即 的最小值为 .
故答案为：C.
【分析】根据题意将两式相乘，结合基本不等式运算求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】因为，所以＝，
当且仅当，即时等号成立，
故答案为：C.
【分析】由，再利用基本不等式即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】因为，所以，
所以
当且仅当时，等号成立，
故答案为：D.
【分析】，利用基本不等式可求出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】由题意得，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16，
故答案为：A
【分析】利用“乘1法”结合基本不等式可求出的最小值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： ，即，解得，， .
故答案为：D.
【分析】先求出集合B，再根据交集的定义求 .
9．【答案】D
【解析】【解答】解：集合B化简得B=
故答案为：D
【分析】先化简集合B，再根据集合的运算法则即可求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，
且，所以，
故答案为：C.
【分析】先解分式不等式求集合，再根据交集的定义运算求解.
11．【答案】A,C
【解析】【解答】，
，
，解得或.
所以可以作为的一个充分不必要条件是或.
故答案为：AC
【分析】先解不等式，然后判断充分不必要条件.
12．【答案】B,C,D
【解析】【解答】，当且仅当，
即时等号成立，则的最小值为6.
故答案为：BCD.
【分析】利用基本不等式的性质即可求得答案.
13．【答案】A,B,C
【解析】【解答】由题意，不等式恒成立，
所以，．
故答案为：ABC．
【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程的关系，即可得出关于的不等式，求解出的取值范围，把数值代入验证即可得出答案。
14．【答案】A,C,D
【解析】【解答】因为，
，当且仅当，即时等号成立，A符合题意；
由得，所以，B不符合题意；
，，当且仅当时，等号成立，C符合题意；
，当且仅当，即时等号成立，D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】根据题意首先整理化简原式，然后由基本不等式即可求出原式的最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。
15．【答案】B,C
【解析】【解答】由已知得，
，解得，当时取等号，A不符合题意；
，，当时取等号，B符合题意；
，，当时取等号，C符合题意；
对于D，
，当时取等号，又，且，所以等号取不到，D不符合题意，
故答案为：BC.
【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可求出原式的最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。
16．【答案】A,C,D
【解析】【解答】对A：例如时，满足，但，故A错误；
对B：因为，则，所以，所以B正确；
对C：因为，则，所以，故C错误；
对D：因为，则，
当时，则，故D错误；
故答案为：ACD.
【分析】对A：取a和b的特值，即可得出结论；对B：通过作差后与0比较，即可得出结论；对C：通过作差后与0比较，即可得出结论；对D：通过分析已知条件得出a和c与0的关系，对b的取特值，即可得出结论.
17．【答案】2
【解析】【解答】解：因为x，y为正实数，由基本不等式得： ，即 ，解得： ，
当且仅当x=2y ，即x=2，y=1 时，等号成立，
故答案为：2
【分析】由基本不等式求解即可.
18．【答案】
【解析】【解答】，，，，
（当且仅当时取等号），
即的最小值为.
故答案为：.
【分析】根据，利用基本不等式即可求得结果.
19．【答案】M＞N
【解析】【解答】
，
故答案为：M＞N.
【分析】利用作差法和不等式的性质即可得到答案。
20．【答案】
【解析】【解答】由题意，不等式，可化为，
又由方程，解得，
所以不等式的解集为，
即原不等式的解集为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法得出不等式的解集。
21．【答案】-6；-1
【解析】【解答】解：因为，所以，
又，
所以，所以，
所以ab的最小值为，最大值为.
故答案为：-6；-1.
【分析】根据不等式的基本性质，求得，即可求解.
22．【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴对称轴为，
∴，
又∵在上单调递减，在上单调递增，
∴的解集为．
故答案为：
【分析】根据表格中的数据，得到，得到对称轴的方程，得出二次函数的额单调性，再由，进而求得不等式的解集.
23．【答案】 ，
因为 ， ，所以 ， ，
故 ，即证： .
【解析】【分析】利用已知条件结合作差法和不等式的基本性质，从而证出 成立。
24．【答案】（1）解：由题设，，
∴.
（2）解：由题设，，而，
∴.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合作差比较大小的方法和二次函数的图象求值域的方法，进而比较出与的大小 。
（2）利用已知条件结合不等式的基本性质，进而得出 的取值范围。
25．【答案】（1）解：因实数，则 =x-3++3+3=5，
当且仅当 时取“=”，
由且解得：x=4，
所以的最小值是5，此时x=4.
（2）不等式可化为，
不等式对应方程的两根为和，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或．
【解析】【分析】(1)根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出代数式的最小值，由取得最值时，x的取值。
(2)首先整理化简不等式得出，然后由一元二次不等式的解法，对a分情况讨论，即可求出不等式的解集。
26．【答案】（1）解：因为，所以，当且仅当即时，等号成立，
所以函数的最小值为4，此时
（2）解：由题意，
，
因为，所以，
所以当时，，；
当时，，
【解析】【分析】(1)首先整理化简原式再由基本不等式即可得出原式的最值，以及取得最值时x的取值。
(2)根据题意由作差法整理化简原式，结合代数式的正负情况，即可比较出大小从而得出答案。
27．【答案】（1）解：时，解得，
，且，
∴；
（2）解：由解得，
，，且，
或，
或，
∴实数的取值范围为或．
【解析】【分析】 (1)时，解一元二次不等式求出集合A，再根据并集定义求 ；
(2) 先求出集合 ，进而分析求出实数的取值范围.
28．【答案】（1）解：由得或.
所以.
当时，.
所以.
（2）解：由题意知].又，
因为，
所以.
所以.
所以实数的取值范围是
【解析】【分析】(1)根据题意首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，进而得出集合A和B，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。
(2)由已知条件结合题意由不等式的性质即可得出关于a的不等式，求解出a的取值范围，由此即可得出答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)