3.1.1函数的概念+课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（24张PPT）

(共24张PPT)
3.1.1函数的概念
知识回顾
问题1.在初中我们学习了哪些函数？
知识回顾
问题2.初中学习函数的定义是什么？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识回顾
问题3.正方形的周长l与边长x的对应关系是什么？
探究1.某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
（1）这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的关系是什么？
（2）“这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你 认为这种说法正确吗？
（3）变量t的取值范围是什么？变量S的取值范围是什么？试用集合表示.
探 究
探 究
探究1.某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
（4）根据函数的定义，你认为如何表述S与t的对应关系才是更为精确的？
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
探 究
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
对于_________中任意一个_________
按照___________________
在____________都有唯一确定的____________和它对应
探 究
探究2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司
确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.
（1）工资w与一周工作天数d的关系是什么？这是一个函数吗？
（2）变量d的取值范围是什么？变量w的取值范围是什么？试用集合表示.
探 究
探究2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司
确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.
（3）根据函数的定义，你认为如何表述S与t的对应关系才是更为精确的？
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
探 究
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
对于_________中任意一个_________
按照___________________
在____________都有唯一确定的____________和它对应
探 究
这两个函数是同一个函数吗？影响函数的要素有哪些？
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
探 究
探究3.下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图..
（1）你能根据上图确定早上八点的空气质量指数I吗？
（2）你认为这里的空气质量指数I是时刻t的函数吗？
探 究
（3）变量t的取值范围是什么？变量I的取值范围是什么？试用集合表示.
探究3.下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图..
探 究
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
函数值所在的集合
（4）根据函数的定义，你认为如何表述I与t的对应关系才是更为精确的？
探 究
自变量的集合
对应关系
函数值所在的集合
对于_________中任意一个_________
按照___________________
在____________都有唯一确定的____________和它对应
探究4.国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数
越低，生活质量越高，下表为我国某城镇居民恩格尔系数变化情况.
（1）你认为按照上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
探 究
（2）变量y的取值范围是什么？变量r的取值范围是什么？试用集合表示.
探 究
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
探 究
新知讲解
自变量的取值范围 对应关系 函数值的取值范围
问题1
问题2
问题3 图3.1-1
问题4 表3.1-1
数集A
数集B
f
新知讲解
一般地，设A，B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f : A→B为集合A到集合B的一个函数，记作
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的取值范围 叫做函数的值域.
新知讲解
【函数的三要素】
定义域
对应关系
值域
定义域
值域
对应关系
探 究
总结归纳
函数的概念；
函数的三要素；
函数相等的判断方法.
定义域 对应关系 值域
如果两个函数的三要素相同，则称这两个函数相等.
一般地，设A，B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数.
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