1.4充分条件与必要条件同步练习人教A版高中数学（2019）必修第一册（含解析）

1.4充分条件与必要条件
一．选择题（共5小题）
1．已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．定义且，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的　　
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
3．已知，，则条件：“对任意，，”是条件：“ “的　　
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．使不等式（其中，为待定常数且的解集为成立的一个必要非充分条件为　　
A． B． C． D．
5．若连续函数，的定义域为同一闭区间，则，满足：，是成立的　　
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件
二．填空题（共2小题）
6．设命题：点，在第四象限；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　．
7．设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”， 是的　　条件．
三．解答题（共3小题）
8．设：实数满足，其中；：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
9．已知集合，集合．
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）已知．且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
10．（1）已知命题，且“且”与“非”同时为假命题，求的值．
（2）已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
（进阶篇）2021-2022学年上学期高中数学人教新版高一同步分层作业1.4充分条件与必要条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据二次函数的特点，得要使方程有两个不同实数根，只需，要使方程恰有两个不同实数根，设两根分别为，且，
则满足，再根据充分，必要条件的定义判断即可．
【解答】解：开口向下，且对称轴为，
要使方程有两个不同实数根，只需，
要使方程恰有两个不同实数根，设两根分别为，且，
则满足，
，，，必要性成立，
反之，若，则有两个不等的实根，且，
若，则或，
无解，，有两个根，充分性成立，
是方程有两个不同实数根且方程恰有两个不同实数根的充要条件．
故选：．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，函数与方程，函数的图象，属于难题．
2．定义且，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的　　
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】作出示意图，由于，可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可．
【解答】解：如图由于，可知两个阴影部分均为，
于是ⅠⅣⅤ，ⅢⅣⅤ，ⅠⅡⅢⅤ，
（1）若，则Ⅴ，
所以ⅠⅣ，
而ⅠⅡⅣ，
所以成立，
（2）反之，若，
则由于ⅠⅡⅣ，ⅠⅣⅤ，
所以ⅠⅣⅤⅠⅡⅣ，
所以Ⅴ，
所以，
故是的充要条件，
故选：．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
3．已知，，则条件：“对任意，，”是条件：“ “的　　
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的性质结合二次函数的图象，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】证明：若对任意，，．
据此可推出（1），即，
．
对任意，，，
，可得，可推出，即，
，
．即充分性成立，
若，
，，对任意，，
，即，
，对任意，，
，即，
．即对任意，，成立，即必要性成立，
即条件是条件成立的充要条件，
故选：．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式和函数的综合性是解决本题的关键，综合性较强、难度较大．
4．使不等式（其中，为待定常数且的解集为成立的一个必要非充分条件为　　
A． B． C． D．
【分析】根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，我们可以求出不等式（其中，为待定常数且的解集为成立的充要条件，结合充要条件的定义，即可得到答案．
【解答】解：不等式（其中，为待定常数且的解集为
则，4为方程的根
即解得：
又为真命题，为假命题
故使不等式（其中，为待定常数且的解集为成立的一个必要非充分条件为
故选：．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据不等式解集的端点与方程根的关系，其中根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，求出不等式（其中，为待定常数且的解集为成立的充要条件是解答本题的关键．
5．若连续函数，的定义域为同一闭区间，则，满足：，是成立的　　
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件
【分析】由可知，是成立的充分条件；
举例：，，则，，可知是成立的必要条件．
【解答】解：若，满足：，则，，
所以，所以是充分的；
若，，则，，显然，
但不存在，满足：，所以不必要的．
故选：．
【点评】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生直观想象能力及推理能力，属于中档题．
二．填空题（共2小题）
6．设命题：点，在第四象限；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　．
【分析】由命题：点，在第四象限可求得命题；命题，可求得：．是的必要不充分条件是的必要不充分条件，利用二者的关系可求得实数的取值范围．
【解答】解：是的必要不充分条件是的必要不充分条件，即，反之不成立．
点，在第四象限，
，解得，即命题对应的集合为；
命题，即，设其解集为，
①当，即时，，由题意知，．
解得．
②当，即时，，由题意知，．
解得．
③当，即时，，不满足题意；
综上所述，实数的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，难点在于是的必要不充分条件的理解与应用，着重考查化归思想与分类讨论思想，属于难题．
7．设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”， 是的　充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要　条件．
【分析】图甲，开关闭合灯亮，反过来灯泡亮，也可能是开关闭合，是的充分不必要条件；图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关必须闭合，是的充要条件；图丙，灯亮必须和同时闭合，是的必要不充分条件；图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，是的既不充分也不必要条件．
【解答】解：对于图甲，开关闭合灯亮，反过来灯泡亮，也可能是开关闭合，
是的充分不必要条件．
对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关必须闭合，
是的充要条件．
对于图丙，灯亮必须和同时闭合，
是的必要不充分条件．
对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，
是的既不充分也不必要条件．
故答案为：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要．
【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意结合图形合理地运用电路知识进行求解．
三．解答题（共3小题）
8．设：实数满足，其中；：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【分析】（1）当，对于，利用一元二次不等式的解法可得实数的取值范围．由，化为，解得实数的取值范围．若为真，则真且真，即可得出．
（2）设，，，由是的必要不充分条件，可得，即可得出．
【解答】解：（1）当，对于，解得，即为真时实数的取值范围是．
由，化为，解得，因此为真时实数的取值范围是．
若为真，则真且真，，解得，实数的取值范围是．
（2）设，，，
是的必要不充分条件，，
由得，
当时，，有，解得；
实数的取值范围是．
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．已知集合，集合．
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）已知．且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【分析】（Ⅰ）分别求出关于、的不等式，求出、的交集即可；（Ⅱ）求出关于的不等式，根据集合的包含关系求出的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）当时，或（2分）
．（4分）
．（6分）
（Ⅱ），，或（8分）
又，．（10分）
“”是“”的必要不充分条件，，
，
解之得：． （12分）
【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件，是一道中档题．
10．（1）已知命题，且“且”与“非”同时为假命题，求的值．
（2）已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
【分析】（1）解绝对值不等式，我们可以求出命题成立时，的取值范围，再由且与非都是假命题，可得应满足假且真，由此构造关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围；
（2）由绝对值不等式及一元二次不等式的解法，得到，的等价命题．又由是的必要而不充分条件的等价命题为：是的充分不必要条件，再由判断充要条件的方法，我们可知命题“”是命题“”的充分不必要条件，得到、的关系，进而得到的取值范围．
【解答】解：（1）非是假，则是真，
又且是假假即非真，
，且，
且，
即，
解之得：，
，0，1，2；
（2）由题知，若是的必要不充分条件的等价命题为：是的充分不必要条件．
由，解得，
；
由，整理得
解得，
又是的充分不必要条件
，，
实数的取值范围是，．
【点评】本题考查的判断充要条件的方法，但解题的关键是绝对值不等式及一元二次不等式的解法．我们可以根据充要条件的定义进行判断，也可根据命题“”是命题“”的充分不必要条件，则。
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