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第7讲 磁场
考题一 磁场的性质
（2023 绍兴二模）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1的截面，导线2固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象限从θ＝0缓慢移动到π，测量圆柱体中心O处磁感应强度，获得沿x方向的磁感应强度Bx随θ的图像（如图乙）和沿y方向的磁感应强度By随θ的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．导线1电流方向垂直纸面向里
B．导线2在第三象限角平分线位置
C．随着θ的增大，中心O处的磁感应强度先变大后变小
D．当θ＝0.25π时，中心O处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线向外
【解答】解：B、当导线1转动0.5π时，根据安培定则（或右手螺旋定则）可知，导线1此时只产生了x轴方向的磁场，又因为此时O点只有沿x轴正方向的磁场，可知导线2在竖直方向上没有分量，所以导线2不可能位于第三象限的角平分线上，只能是在y轴上，故B错误；
A、根据丙图可知，导线1在初始状态在O点产生的磁场沿y轴负方向。根据右手螺旋定则可知导线1中电流方向垂直纸面向外。故A错误；
C、磁感应强度为矢量，根据勾股定理，可知中心O处的磁感应强度为
，先变大后变小，故C正确；
D、θ＝0.25π时，导线1产生的磁感应强度方向沿第四象限角平分线，但导线2产生的磁场沿x轴正方向。故中心O处的磁感应强度方向在x轴正方向与第四象限角平分线之间。并不是沿第四象限的角平分线，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江模拟）如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
导线A的电流 导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小
强度 方向
0 无 0
I0 +y ？
I0 ﹣y B0
A．表格中的“？”应填入2B0
B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
【解答】解：A．导线A中的电流为0时，p点合磁感应强度为零，即B、C、D三条导线产生合磁场为零，当A中电流为﹣I0时，p点合磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，故当A中的电流为I0时，p点合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向里，故A错误；
B．由于A、B导线到p点距离相等，根据对称性，B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0，故B正确；
C．导线D中电流大小及方向不确定，不能比较其在p点产生磁感应强度与导线B产生磁感应强度，故C错误；
D．导线C中电流方向未知，导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向不能确定，故D错误。
故选：B。
（2023 台州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
【解答】解：A．A、B关于O点对称，根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据题意可知a、c对导线b的安培力大小F，f、d对导线b的安培力大小为：Ffd＝tan30°F
解得：
e对导线b的安培力大小为：
则根据平行四边形定则对矢量进行合成可得b导线所受安培力大小为：
解得：，故B错误；
CD．根据安培定则可得，a、d两条导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相反；b、e两条导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相反；故a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向与c导线在O点的磁感应强度方向相同，垂直于ed向下，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022 温州二模）如图所示，正方形abcd的四个顶角各有一根垂直于正方形平面的细长直导线，通有大小相同的电流，相邻导线电流方向相反，O为正方形的中心，下列说法正确的是（ ）
A．a、b连线中点的磁感应强度为零
B．a、b连线中点与a、d连线中点的磁感应强度相同
C．a、c两点的两根导线受到的安培力大小相等，方向垂直
D．a、b两点的两根导线受到的安培力大小相等，方向垂直
【解答】解：A、根据右手螺旋定则判定a、b连线中点的磁感应强度垂直ab连线向下，故A错误；
B、a、d连线中点的磁感应强度垂直ad连线向右，故B错误；
C、根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥和受力的矢量和可知，a、c两点的两根导线所受安培力大小相等，方向相反，故C错误；
D、根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥和受力的矢量和可知，a、b两点的两根导线所受安培力大小相等，方向垂直，故D正确；
故选：D。
1．分析通电导体棒受力时的基本思路
2．辨析以下说法的正误．
(1)带电粒子受电场力则空间一定存在电场( √ )
(2)带电粒子不受电场力则空间一定不存在电场( √ )
(3)运动电荷受洛伦兹力则空间一定存在磁场( √ )
(4)运动电荷不受洛伦兹力则空间一定不存在磁场( × )
考题二 带电粒子在匀强磁场中的运动
（2023春 温州期末）如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子（质量、电量相等，但电性相反）分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）（ ）
A．1： B．2：1 C．：1 D．1：2
【解答】解：正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转。由T，知两个电子的周期相等。
正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ1＝120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动时间为t1TTT，
同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，
则轨迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动时间为t2TTT。
所以负电子与正电子在磁场中运动时间之比为t2：t1＝1：2。
故选：D。
（多选）（2022秋 拱墅区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中∠AOa＝90°，∠AOb＝120°，∠AOc＝150°。若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子都带负电荷
B．b粒子的速率是a粒子速率的倍
C．a粒子在磁场中运动时间最短
D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动轨迹如图所示
A、由左手定则可知，三个粒子均带正电，故A错误；
B、设磁场半径为R，由几何关系可知，ra＝R，rbR，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：v，由于q、B、m都相等，则vbva，故B正确；
CD、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，粒子在磁场中的运动时间t∝θ，如图所示，由图中几何关系可知三个粒子在磁场中运动的时间之比是ta：tb：tc＝3：2：1，a粒子在磁场中运动时间最长，故C错误，D正确。
故选：BD。
（2023春 嘉兴期末）如图所示，空间中有一半径为R、圆心处于O点的圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。其底部A点有一电子源可向圆形磁场内各个方向内持续发射速度大小为v0，质量为m，电量为e的电子。圆形磁场右侧紧靠着一电子收集装置，该装置主要由长为2R、间距为2R的平行金属板MN和PQ构成，平行金属板中心轴线过磁场圆心O点，金属板之间加恒为UMN的电压，PQ板接地，当电子碰到金属板立即被收集中和。未能收集的电子射出平行金属板后会撞上另一收集装置BC板（足够长），B点在金属板右端点QN连线的延长线上，并与延长线的夹角为θ（θ可调）。不计电子之间的相互作用和场的边缘效应，则：
（1）现要求所有电子均能平行进入金属板间，求磁感应强度B的大小；
（2）若电子初速度满足（1）的条件且进入收集装置时在竖直方向分布均匀，单位时间内电子数为n，求平行金属板的收集效率和单位时间内电子减少的总电势能；
（3）在（2）中未能收集的电子离开平行金属板后与BC板发生碰撞，要求电子垂直撞击BC板，应调整θ为多少？调整后与BC撞击的电子有60%被完全吸收，40%电子会被反弹，反弹后的速度大小减小为原来一半，求BC板受到的作用力大小。
【解答】解：（1）当电子在磁场中运动半径与磁场半径相等时，所有电子均能平行向右进入收集装置，有
解得
（2）电子进入平行板后受向上电场力作用做类平抛运动，设恰好从N点出射的电子进入平行板时离MN距离为d，则有
2R＝v0t
其中
UMN＝2ER
解得
d＝R
即从中心轴线以上进入的电子全部被收集，中心轴线以下的电子不能被收集，收集效率
η＝50%
因电子进入平行板时分布均匀，则中心轴线以上电子减少的电势能为
中心轴线以下电子减少的电势能为
共减少的电势能
（3）设末被平行板收集的电子离开平行板区域时速度与水平方向夹角为α，则
tanα＝1
解得
α＝45°
要让电子能够垂直撞击BC板，有
θ＝α＝45°
设电子与BC板发生碰撞时速度为v，由类平抛规律有
由动量定理得
根据牛顿第三定律，BC板受到的作用大小
答：（1）现要求所有电子均能平行进入金属板间，磁感应强度B的大小为；
（2）平行金属板的收集效率和单位时间内电子减少的总电势能为；
（3）要求电子垂直撞击BC板，应调整θ为45°；BC板受到的作用力大小。
带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”
(1)如图所示．
(2)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.
(3)六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.
(4)三角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．
考题三 带电粒子在磁场中的临界问题
（2022秋 温州期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC＝90°，∠AOD＝60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。
（1）从C点离开磁场的粒子的电性；
（2）从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比；
（3）从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。
【解答】解：（1）从C点离开磁场的粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电
（2）设磁场区域的半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知：r1＝Rtan30°R，r2＝R
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m
解得：q
两粒子的质量m与速度大小v相等，则两粒子的电荷量之比
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比
由几何知识可知，从C点离开磁场的粒子在磁场中转过的圆心角θC＝90°，从D点离开磁场的粒子θD＝120°
粒子在磁场中的运动时间t
从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比
答：（1）从C点离开磁场的粒子带负电；
（2）从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比是：3；
（3）从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比是3：4。
（2022秋 诸暨市期末）如图所示，在xOy平面坐标系的第一象限内分布着垂直纸面向外的匀强磁场。在x轴上铺设一不计厚度的足够长挡板，挡板一端位于坐标原点O处。在y轴上的P点有一放射源，在t＝0时刻开始沿坐标平面向磁场区域的各个方向持续均匀地发射带正电粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为q，速率为v0，磁感应强度的大小，P点位置坐标为（0，L）。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用。
（1）某粒子的速度方向垂直y轴；
①求粒子第一次打到挡板上的位置坐标和从P点到挡板所经历的时间；
②若粒子打到挡板后反弹，反弹后速度大小为反弹前的一半，求粒子最终的位置坐标；
（2）求在时刻粒子可能出现的区域的面积；
（3）若粒子的发射速率为v，打到挡板上立即被收集，试讨论粒子收集率η与速率为v的函数关系。（提示：若sinθ＝x，则θ＝arcsinx）
【解答】解：（1）①设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，从P点到挡板所经历的时间为t1，则根据牛顿第二定律可得：
解得：
得r1＝L
则该粒子打到挡板上的位置坐标（L，0），根据周期公式和几何关系可得：
得
②设第一次碰后圆周半径为r2，第二次碰后半径为r3，第n﹣1次碰后半径为rn，则
，，
设粒子最终在挡板上的位置坐标（x，0），则x＝r1+2r2+2r3+ +2rn
得x＝3L
由此可知粒子最终的位置坐标（3L，0）
（2）粒子运动的时间
粒子运动的轨迹如图甲所示
粒子可能出现的区域的面积
即
（3）设粒子速率为v时做圆周运动的半径为r，则
①当时，即，则如图乙所示
此时收集率为η＝0
②当v＞v0时，即r＞L时，则如图丙所示
由几何关系可知
此时收集率
③当时，即，则如图丁所示
由几何关系可知，
所以收集率为
答：（1）某粒子的速度方向垂直y轴；
①粒子第一次打到挡板上的位置坐标和从P点到挡板所经历的时间为；
②若粒子打到挡板后反弹，反弹后速度大小为反弹前的一半，粒子最终的位置坐标为（3L，0）；
（2）在时刻粒子可能出现的区域的面积为；
（3）见解析。
1．解决本类问题的一般思路
(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向．
(2)正确地找出带电粒子运动的临界状态，以题目中的关键词“恰好”、“最高”、“最长”、“至少”等为突破口．
(3)画出粒子的运动轨迹，确定圆心、半径，由几何关系确定边角关系．
2．巧解带电粒子在磁场运动的临界轨迹的方法
(1)动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同的同种粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上．
(2)旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同的同种粒子的运动轨迹的圆心在以入射点为圆心，半径为R＝的圆上．
考题四 带电粒子在相邻多个磁场中的运动
（2023 雨花区校级一模）如图所示，有一圆形区域匀强磁场，半径为R，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1，在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域，正方形磁场的边长足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2。有一簇质量为m，电荷量为+q的粒子，以相同的速度v0沿图示方向平行射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在正方形磁场区域中可能经过的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，粒子速度，粒子圆形磁场区域经历磁聚焦，聚于两区域相切点而后进入正方形区域图形，如下图
图中阴影部分为所求，
空白区域面积
空白加阴影总面积
则，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）（2023 沈阳三模）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里。P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°角从P点射出，恰好经原点O到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（ ）
A．粒子运动的最短时间为
B．粒子运动的总路程可能为πL
C．粒子在Q点速度方向与y轴正向的夹角可能为45°
D．粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比可能为1：3
【解答】解：C．若粒子从P点出发恰好经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示：
或
第一种情况粒子在Q点速度方向与y轴负向的夹角为45°；第二种情况粒子在Q点速度方向与y轴正向的夹角为45°，故C正确；
A．根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子运动的时间最短，根据几何关系可得：
，故A错误；
B．根据几何关系可知第一种情况粒子运动的总路程为：
同理可得第二种情况粒子运动的总路程粒子运动的总路程为：
，故B正确；
D．根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比为1：1；
同理可得第二种情况粒子从P到O的时间为：
粒子与从O到Q的时间为：
因此第二种情况粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比为
，故D正确。
故选：BCD。
（多选）（2023 郑州二模）如图所示，ab和ac是无限大磁场的分界线，在ab和ac的上下两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。∠bac＝90°，P、Q是分界线上的两点，且aP＝aQ＝L。现有一质量为m、电荷量为﹣q的粒子从P点沿PQ方向水平射出，粒子射出速度v，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的轨迹半径为r
B．粒子由P点运动到Q点所用的时间为t
C．若射出速度为，粒子由P点运动到Q点所用时间为
D．若射出速度为2v，粒子第一次运动ac边上的位置到a点的距离为 d＝（1）L
【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得粒子运动的轨迹半径rL，故A正确；
B、粒子在磁场中做运动圆周运动，粒子运动轨迹如下图所示
由几何知识可知，粒子从P运动到Q过程中，在磁场中转过的圆心角θ＝360°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，粒子从P运动到Q需要的时间tT，故B错误；
C、若射出速度为，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv×B＝m，解得：r'rL，粒子运动轨迹如下图所示
由几何知识可知，粒子由P点运动到Q点过程在磁场中转过的圆心角α＝720°，粒子粒子由P点运动到Q点所用时间t'T＝2，故C错误；
D、若射出速度为2v，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q×2v×B＝m，解得：R＝2rL，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子第一次运动ac边上的位置到a点的距离d＝R﹣Rsin45°LL（1）L，故D正确。
故选：AD。
（2023 南昌三模）如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线L1和L2，L1中的电流方向向向左，L2中的电流方向向右，L1和L2中电流大小相等；a、b两点相对于L1对称，且a点到L1、L2的距离相等．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍。流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为B0和，则外磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A． B．2B0 C． D．
【解答】解：设外磁场的磁感应强度的大小为B，由于a、b两点相对于L1对称，而L1和L2中电流大小相等，由安培定则可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，方向相反。由于a点到L1L2的距离相等，L1和L2中电流大小相等，由安培定则知，流经L1的电流和流经L2的电流在a点产生的磁感应强度相同，也是B0，所以a、b两点的磁感应强度方向也垂直纸面向外，a点处的磁感应强度大小为
Ba＝Bo+Bo+B
b点处的磁感应强度大小为
BbBo﹣Bo+B，且Ba＝2Bb
外磁场的磁感应强度的大小为BBo
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 济南二模）如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的连线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，O'为MN的中点，c、d位于MN的连线上，且c、d到O点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的电场强度为零
B．c、d处的磁感应强度相同
C．在a点处无初速的释放点电荷+q，点电荷将在a、b间做往复运动
D．O'点处的磁感应强度为零
【解答】解：A．正电荷在O点处的电场强度方向水平向右，负电荷在O点处的电场强度方向水平向右，根据场强叠加可知，O点的合场强方向水平向右，合场强不为零，故A错误；
BD．根据右手螺旋定则，M、N两点处长直导线在c、d、O'点处的磁感应强度方向均竖直向下，根据对称性以及场强叠加可知，c、d处的磁感应强度相同，O'点处的磁感应强度不为零，故B正确，D错误；
C．等量异种电荷连线上的场强方向由正电荷指向负电荷，点电荷+q在a点处无初速的释放，点电荷将沿a运动到b，不会做往复运动，故C错误。
故选：B。
（2023 海淀区校级三模）安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（ ）
A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况
B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况
C．磁体在高温环境下磁性不会改变
D．磁体在高温环境下磁性会加强
【解答】解：AB．根据“分子电流”假说，未被磁化的物体，分子电流的方向非常紊乱，对外不显磁性，则甲图代表了未被磁化的铁棒的内部情况，被磁化的物体，分子电流的方向大致相同，对外显示出磁性，则乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况，故A错误，故B正确；
CD．根据磁化与退磁的特性可知，磁体在高温环境下，磁性会减弱，故CD错误。
故选：B。
（2023 丽水二模）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。在手机上建立三维直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面，x轴、y轴如图所示，z轴垂直手机屏正面向外。经探测发现当磁场在x、y、z方向的分量与所建坐标系对应正方向相同时显示的示数为正值，反向时为负值。某同学在某地对地磁场进行了六次测量，前四次测量时手机屏面保持水平且正面朝上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 ﹣25.13 0 ﹣36.50
2 ﹣24.56 0 ﹣36.00
3 0 24.22 ﹣36.40
4 0 ﹣24.14 ﹣36.50
5 ﹣43.94 ﹣7.31 0
6 ﹣26.68 34.56 0
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为60μT
C．第3、4次测量时x轴均与磁场方向垂直
D．第5、6次测量时手机屏均与磁场方向垂直
【解答】解：A．地磁场如图所示
地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近，由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误；
B．磁感应强度为矢量，由表格中的数据，根据平行四边形定则，此处的磁感应强度为：
，
代入数据得：B≈45μT，故B错误；
C．北半球的磁场指向北方斜向下，第3、4次测量Bx＝0，故x轴与磁场方向垂直，故C正确；
D．第5、6次测量时，Bz＝0，故z轴与磁场方向垂直，xOy平面（手机屏所在平面）与磁场方向平行，故D错误。
故选：C。
（2023 盐城一模）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，t＝0时，线圈平面平行于磁场。t＝t1时线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则0﹣t1时间内磁通量的平均变化率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：开始时线圈与磁场的方向平行，穿过线圈的磁通量为零即Φ1＝0；经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量为Φ2＝BSsinθ，则磁通量变化为：ΔΦ＝Φ2﹣Φ1＝BSsinθ，磁通量与匝数无关，则0﹣t1时间内磁通量的平均变化率是，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2017 浙江模拟）在宇宙环境中，地磁场保护着地球，地质记录表明，自地球在46亿年前形成以来，已经有过数百次地磁反转，也就是说，地球的磁场在“反极性”（地磁场方向与现在的方向相反）和“正极性”（地磁场方向与现在的方向相同）之间不断变换。物理学家的研究认为，地球的磁极反转在未来仍可能会发生。下列关于地磁反转期间的说法正确的是（ ）
A．对依靠磁场进行导航的物种不会有影响
B．若地磁场处于最弱的状态时，就不会对地球生物的生存有影响
C．太阳辐射的高能粒子直接轰击地球的大气层，可能引发一些疾病
D．地球磁场的反转可能是瞬间发生，而不是一个缓慢、渐进的过程
【解答】解：A、当地球的磁场变化时，对依靠磁场进行导航的物种会有影响。故A错误；
B、由于地球的磁场方向沿南北方向，与太阳辐射的方向是垂直的，根据左手定则可知，地球的磁场能使太阳辐射的高能带电粒子发生偏转，所以地球的磁场对地球的生物有一定的变化作用。若地磁场处于最弱的状态时，就会对地球生物的生存有影响。故B错误；
C、结合B的方向可知，地磁反转期间地球的磁场减弱，太阳辐射的高能粒子直接轰击地球的大气层，可能引发一些疾病。故C正确；
D、根据研究发现，地球磁场的反转不可能是瞬间发生，而是一个缓慢、渐进的过程。故D错误。
故选：C。
（2023 宁波二模）如图甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图乙所示的交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻两线圈间作用力最大
B．t2时刻两线圈间作用力最大
C．在t1到t2时间内，A、B两线圈相互排斥
D．在t2到t3时间内，A、B两线圈相互排斥
【解答】解：A、由题意可知，在t1时刻，线圈A中的电流最大，而磁通量的变化率是最小的，所以线圈B感应电流也是最小，因此两线圈间作用力为零，故A错误；
B、在t2时刻，线圈A中的电流最小，而磁通量的变化率是最大的，所以线圈B感应电流也是最大，但A、B间的相互作用力最小，故B错误；
C、在t1到t2时间内，若设逆时针（从左向右看）方向为正，则线圈A电流方向逆时针且大小减小，所以根据右手螺旋定则可判定穿过线圈B方向向右的磁通量大小减小，由楞次定律可知，线圈B的电流方向逆时针方向，因此A、B中电流方向相同，出现相互吸引现象，故C错误；
D、在t2到t3时间内，若设逆时针方向（从左向右看）为正，则线圈A电流方向顺时针且大小增大，所以根据右手螺旋定则可判定穿过线圈B方向向左的磁通量大小增大，由楞次定律可知，线圈B的电流方向逆时针方向，因此A、B中电流方向相反，A、B出现互相排斥，故D正确。
故选：D。
（2023 杭州二模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴，通过霍尔元件的电流I不变，方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压UH为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时，则有霍尔电压输出，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件向左偏离位移零点时，其左侧电势比右侧高
B．霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高
C．增加霍尔元件沿y方向的厚度，可以增加测量灵敏度
D．增加霍尔元件沿x方向的厚度，可以增加测量灵敏度
【解答】解：AB．霍尔元件向左偏离位移零点时，磁场方向向右，根据左手定则，带负电的载流子向下偏转，则上侧电势比下侧高；同理霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高，故A错误，B正确；
CD．当稳定时，根据平衡条件列式
其中
根据微观电流表达式有I＝nqdydxv
解得
则只有减小x方向的厚度才能增加灵敏度；增加霍尔元件沿y方向或者沿x方向的厚度，都不可以增加测量灵敏度，故CD错误。
故选：B。
（2023 浙江模拟）如图所示是一种粒子探测装置，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，单位时间内有N个质量为m，电荷量大小为q，速度大小范围为v0～的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为0.5R。已知从M点射入的速度为v0的粒子刚好从O点正下方的N点射出圆形磁场区域。挡板ND下方有磁感应强度为圆形磁场2倍、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，ND＝R，直线ND与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能进入下方磁场。挡板ND上表面绝缘，下表面导电且可完全吸收到达的粒子，下表面通过一灵敏电流计接地。不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子的电性；
（2）已知灵敏电流计电流大小为I，则PQ间入射粒子中速度为v0的粒子的比例η；
（3）圆形磁场区域边界上有粒子射出的弧长长度l弧；
（4）若ND可以绕N点顺时针转动（0～90°），求ND挡板下表面有粒子打到的长度L与ND转过角度的关系，并求当转过多少角度时粒子打到的长度最大及长度Lm具体值？
【解答】解：（1）速度为v0的粒子从M点射入，从N点射出，轨道半径为r，由几何关系可知r＝R
由牛顿第二定律
解得
由左手定则判断可得粒子带正电；
（2）挡板下方磁感应强度为2B，粒子均以速度v0进入，有
轨道半径
所有速度为v0的粒子都能打在ND挡板上I＝ηNq
解得
（3）速度为v0入射的全部打在N点上，速度为的粒子从M点射入，射出位置离N点最远，射出点为A，如图所示
由牛顿第二定律：
由几何关系：
解得θ＝30°
∠MOA＝2（90°﹣θ）＝120°
所以AN之间的弧长。
（4）如图，由几何关系可知，能到达N点的带电粒子速度均为v0，半径均为r＝R△KOB中有
解得β＝60°
从K点射入的带电粒子速度偏转角为60°，从M点射入的带电粒子速度偏转角为90°，作竖直向下的粒子在下方磁场的轨迹圆1，作K点射入经N点后在下方磁场的轨迹圆2。ND顺时针转动α角后与连轨迹圆交点G、F，△NFD中有LNE＝NDcosα﹣2r'cosα
H为圆2的圆心，连接HG构成三角形，△NFD中有∠DNH＝30°，LNG＝2r'cos（α+30°）（0°≤α≤60°）
ND板下表面被粒子打到的长度为
当（60°≤α≤90°）时，G点与N点重合，ND板下表面被粒子打到的长度为L＝Rcosα（60°≤α≤90°）
令
则L＝Rsin（α+γ）
但因为
所以当α＝60°时
答：（1）圆形区域磁场的磁感应强度，带电粒子带正电；
（2）已知灵敏电流计电流大小为I，则PQ间入射粒子中速度为v0的粒子的比例；
（3）圆形磁场区域边界上有粒子射出的弧长长度；
（4）若ND可以绕N点顺时针转动（0～90°），ND挡板下表面有粒子打到的长度为：Rcosα﹣Rcos（α+30°）（0°≤α≤60°），L＝Rcosα（60°≤α≤90°）；当转过60°时粒子打到的长度最大，且。
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第7讲 磁场
考题一 磁场的性质
（2023 绍兴二模）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1的截面，导线2固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象限从θ＝0缓慢移动到π，测量圆柱体中心O处磁感应强度，获得沿x方向的磁感应强度Bx随θ的图像（如图乙）和沿y方向的磁感应强度By随θ的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．导线1电流方向垂直纸面向里
B．导线2在第三象限角平分线位置
C．随着θ的增大，中心O处的磁感应强度先变大后变小
D．当θ＝0.25π时，中心O处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线向外
（2023 浙江模拟）如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
导线A的电流 导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小
强度 方向
0 无 0
I0 +y ？
I0 ﹣y B0
A．表格中的“？”应填入2B0
B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
（2023 台州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
（2022 温州二模）如图所示，正方形abcd的四个顶角各有一根垂直于正方形平面的细长直导线，通有大小相同的电流，相邻导线电流方向相反，O为正方形的中心，下列说法正确的是（ ）
A．a、b连线中点的磁感应强度为零
B．a、b连线中点与a、d连线中点的磁感应强度相同
C．a、c两点的两根导线受到的安培力大小相等，方向垂直
D．a、b两点的两根导线受到的安培力大小相等，方向垂直
1．分析通电导体棒受力时的基本思路
2．辨析以下说法的正误．
(1)带电粒子受电场力则空间一定存在电场( √ )
(2)带电粒子不受电场力则空间一定不存在电场( √ )
(3)运动电荷受洛伦兹力则空间一定存在磁场( √ )
(4)运动电荷不受洛伦兹力则空间一定不存在磁场( × )
考题二 带电粒子在匀强磁场中的运动
（2023春 温州期末）如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子（质量、电量相等，但电性相反）分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）（ ）
A．1： B．2：1 C．：1 D．1：2
（多选）（2022秋 拱墅区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中∠AOa＝90°，∠AOb＝120°，∠AOc＝150°。若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子都带负电荷
B．b粒子的速率是a粒子速率的倍
C．a粒子在磁场中运动时间最短
D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1
（2023春 嘉兴期末）如图所示，空间中有一半径为R、圆心处于O点的圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。其底部A点有一电子源可向圆形磁场内各个方向内持续发射速度大小为v0，质量为m，电量为e的电子。圆形磁场右侧紧靠着一电子收集装置，该装置主要由长为2R、间距为2R的平行金属板MN和PQ构成，平行金属板中心轴线过磁场圆心O点，金属板之间加恒为UMN的电压，PQ板接地，当电子碰到金属板立即被收集中和。未能收集的电子射出平行金属板后会撞上另一收集装置BC板（足够长），B点在金属板右端点QN连线的延长线上，并与延长线的夹角为θ（θ可调）。不计电子之间的相互作用和场的边缘效应，则：
（1）现要求所有电子均能平行进入金属板间，求磁感应强度B的大小；
（2）若电子初速度满足（1）的条件且进入收集装置时在竖直方向分布均匀，单位时间内电子数为n，求平行金属板的收集效率和单位时间内电子减少的总电势能；
（3）在（2）中未能收集的电子离开平行金属板后与BC板发生碰撞，要求电子垂直撞击BC板，应调整θ为多少？调整后与BC撞击的电子有60%被完全吸收，40%电子会被反弹，反弹后的速度大小减小为原来一半，求BC板受到的作用力大小。
带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”
(1)如图所示．
(2)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.
(3)六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.
(4)三角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．
考题三 带电粒子在磁场中的临界问题
（2022秋 温州期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC＝90°，∠AOD＝60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。
（1）从C点离开磁场的粒子的电性；
（2）从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比；
（3）从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。
（2022秋 诸暨市期末）如图所示，在xOy平面坐标系的第一象限内分布着垂直纸面向外的匀强磁场。在x轴上铺设一不计厚度的足够长挡板，挡板一端位于坐标原点O处。在y轴上的P点有一放射源，在t＝0时刻开始沿坐标平面向磁场区域的各个方向持续均匀地发射带正电粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为q，速率为v0，磁感应强度的大小，P点位置坐标为（0，L）。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用。
（1）某粒子的速度方向垂直y轴；
①求粒子第一次打到挡板上的位置坐标和从P点到挡板所经历的时间；
②若粒子打到挡板后反弹，反弹后速度大小为反弹前的一半，求粒子最终的位置坐标；
（2）求在时刻粒子可能出现的区域的面积；
（3）若粒子的发射速率为v，打到挡板上立即被收集，试讨论粒子收集率η与速率为v的函数关系。（提示：若sinθ＝x，则θ＝arcsinx）
1．解决本类问题的一般思路
(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向．
(2)正确地找出带电粒子运动的临界状态，以题目中的关键词“恰好”、“最高”、“最长”、“至少”等为突破口．
(3)画出粒子的运动轨迹，确定圆心、半径，由几何关系确定边角关系．
2．巧解带电粒子在磁场运动的临界轨迹的方法
(1)动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同的同种粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上．
(2)旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同的同种粒子的运动轨迹的圆心在以入射点为圆心，半径为R＝的圆上．
考题四 带电粒子在相邻多个磁场中的运动
（2023 雨花区校级一模）如图所示，有一圆形区域匀强磁场，半径为R，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1，在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域，正方形磁场的边长足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2。有一簇质量为m，电荷量为+q的粒子，以相同的速度v0沿图示方向平行射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在正方形磁场区域中可能经过的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，粒子速度，粒子圆形磁场区域经历磁聚焦，聚于两区域相切点而后进入正方形区域图形，如下图
图中阴影部分为所求，
空白区域面积
空白加阴影总面积
则，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）（2023 沈阳三模）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里。P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°角从P点射出，恰好经原点O到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（ ）
A．粒子运动的最短时间为
B．粒子运动的总路程可能为πL
C．粒子在Q点速度方向与y轴正向的夹角可能为45°
D．粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比可能为1：3
（多选）（2023 郑州二模）如图所示，ab和ac是无限大磁场的分界线，在ab和ac的上下两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。∠bac＝90°，P、Q是分界线上的两点，且aP＝aQ＝L。现有一质量为m、电荷量为﹣q的粒子从P点沿PQ方向水平射出，粒子射出速度v，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的轨迹半径为r
B．粒子由P点运动到Q点所用的时间为t
C．若射出速度为，粒子由P点运动到Q点所用时间为
D．若射出速度为2v，粒子第一次运动ac边上的位置到a点的距离为 d＝（1）L
（2023 南昌三模）如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线L1和L2，L1中的电流方向向向左，L2中的电流方向向右，L1和L2中电流大小相等；a、b两点相对于L1对称，且a点到L1、L2的距离相等．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍。流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为B0和，则外磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A． B．2B0 C． D．
（2023 济南二模）如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的连线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，O'为MN的中点，c、d位于MN的连线上，且c、d到O点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的电场强度为零
B．c、d处的磁感应强度相同
C．在a点处无初速的释放点电荷+q，点电荷将在a、b间做往复运动
D．O'点处的磁感应强度为零
（2023 海淀区校级三模）安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（ ）
A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况
B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况
C．磁体在高温环境下磁性不会改变
D．磁体在高温环境下磁性会加强
（2023 丽水二模）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。在手机上建立三维直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面，x轴、y轴如图所示，z轴垂直手机屏正面向外。经探测发现当磁场在x、y、z方向的分量与所建坐标系对应正方向相同时显示的示数为正值，反向时为负值。某同学在某地对地磁场进行了六次测量，前四次测量时手机屏面保持水平且正面朝上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 ﹣25.13 0 ﹣36.50
2 ﹣24.56 0 ﹣36.00
3 0 24.22 ﹣36.40
4 0 ﹣24.14 ﹣36.50
5 ﹣43.94 ﹣7.31 0
6 ﹣26.68 34.56 0
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为60μT
C．第3、4次测量时x轴均与磁场方向垂直
D．第5、6次测量时手机屏均与磁场方向垂直
（2023 盐城一模）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，t＝0时，线圈平面平行于磁场。t＝t1时线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则0﹣t1时间内磁通量的平均变化率是（ ）
A． B． C． D．
（2017 浙江模拟）在宇宙环境中，地磁场保护着地球，地质记录表明，自地球在46亿年前形成以来，已经有过数百次地磁反转，也就是说，地球的磁场在“反极性”（地磁场方向与现在的方向相反）和“正极性”（地磁场方向与现在的方向相同）之间不断变换。物理学家的研究认为，地球的磁极反转在未来仍可能会发生。下列关于地磁反转期间的说法正确的是（ ）
A．对依靠磁场进行导航的物种不会有影响
B．若地磁场处于最弱的状态时，就不会对地球生物的生存有影响
C．太阳辐射的高能粒子直接轰击地球的大气层，可能引发一些疾病
D．地球磁场的反转可能是瞬间发生，而不是一个缓慢、渐进的过程
（2023 宁波二模）如图甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图乙所示的交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻两线圈间作用力最大
B．t2时刻两线圈间作用力最大
C．在t1到t2时间内，A、B两线圈相互排斥
D．在t2到t3时间内，A、B两线圈相互排斥
（2023 杭州二模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴，通过霍尔元件的电流I不变，方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压UH为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时，则有霍尔电压输出，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件向左偏离位移零点时，其左侧电势比右侧高
B．霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高
C．增加霍尔元件沿y方向的厚度，可以增加测量灵敏度
D．增加霍尔元件沿x方向的厚度，可以增加测量灵敏度
（2023 浙江模拟）如图所示是一种粒子探测装置，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，单位时间内有N个质量为m，电荷量大小为q，速度大小范围为v0～的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为0.5R。已知从M点射入的速度为v0的粒子刚好从O点正下方的N点射出圆形磁场区域。挡板ND下方有磁感应强度为圆形磁场2倍、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，ND＝R，直线ND与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能进入下方磁场。挡板ND上表面绝缘，下表面导电且可完全吸收到达的粒子，下表面通过一灵敏电流计接地。不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子的电性；
（2）已知灵敏电流计电流大小为I，则PQ间入射粒子中速度为v0的粒子的比例η；
（3）圆形磁场区域边界上有粒子射出的弧长长度l弧；
（4）若ND可以绕N点顺时针转动（0～90°），求ND挡板下表面有粒子打到的长度L与ND转过角度的关系，并求当转过多少角度时粒子打到的长度最大及长度Lm具体值？
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