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第10讲 机械振动 机械波 光
考题一 机械振动和机械波
（2023 杭州二模）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
【解答】解：A、如果在平衡位置剪断绳子，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设A依然可以到达剪断前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量（可以与剪断前比较），所以假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误；
B、由于在上升过程中，AB间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多，故B正确；
CD、剪断绳子前，两物体达到最高点时弹簧恰好为原长，振幅为x0，在最低点时弹簧伸长2x0，在平衡位置时，弹簧伸长x0。如果在最低点剪断绳子，A物体在新的平衡位置时，弹簧伸长xx0，不难得出此后A的振幅为A′＝2x0﹣x＝2x0x0，而越是在弹簧短的时候剪断绳子，此后A的振幅就越小。当在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为x0。振子的质量减小了，由T＝2π分析可知周期一定减小，故CD错误。
故选：B。
（2023 浙江模拟）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
【解答】解：A．由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错误；
B．阻尼器属于受迫振动，所以阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身的固有频率无关，故B错误；
C．大楼对阻力器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝﹣kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；
D．阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江模拟）如图，在远离海岸的海面上，有两个浮筒发电装置甲、乙沿东西方向排列，相距为10m，海面上某个方向传来一列频率恒定的平面波，波速为10m/s，浮筒甲先开始上下振动，经0.6s后，浮筒乙也开始振动，此后观察到当甲处于最高位置时，乙处于平衡位置且向下运动，且甲、乙之间只有一个波谷，则（ ）
A．波的传播方向为水平向东方向
B．此时海面上传播的波的波长为
C．浮筒振动的周期为0.8s
D．浮筒上下运动的振幅与波的周期无关
【解答】解：A．海浪为平面波，波速恒定，经0.6s，前进距离为6m，可见波的传播方向与甲、乙的连线方向有一夹角，如图所示：
由上图课知，波的传播方向应该为东南方向，故A错误；
B．由上图可知，甲、乙在波的传播方向的距离为6m，
由题可得，当甲处于最高位置时，乙处于平衡位置且向下运动，且甲、乙之间只有一个波谷，
故甲、乙之间的距离与波长的关系为：
解得：λ＝8m，故B错误；
C．由上可知，波长、波速已知，
根据波长、波速、周期的关系式可求周期为：，故C正确；
D．浮筒的振动为受迫振动，振幅与驱动力周期有关，即与波的周期有关，故D错误。
故选：C。
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，波Ⅰ和波Ⅱ的振动方向相同，并在同一介质中传播。t＝0时，波I传至A点，其振动图像如图2所示，波Ⅱ传至B点，其振动图像如图3所示。已知A、C间距为2m，B、C间距为1.5m；t＝4s时，波Ⅰ传至C，则（ ）
A．波Ⅰ的频率
B．波Ⅱ的波速v＝0.375m/s
C．波Ⅰ和波Ⅱ传到C点时，其合振幅为15cm
D．5s内C点的路程为30cm
【解答】解：A．图2为振动图像，由图像可知波I的周期为2s，则其频率为，故A错误；
B．已知A、C间距为2m，t＝4s时，波I传至C，则波I的波速为
波I和波Ⅱ在同种介质中传播，波速相同，即波Ⅱ的波速为0.5m/s，故B错误；
C．波Ⅱ传播到C点的时间为
可知波Ⅱ先传播到C点，使质点C先振动了1s后波I才恰好传播至C点，而由图3可知，波Ⅱ的周期为2s，起振方向与波I相同，均向上起振，则t＝4s时，由波Ⅱ在C点引起的振动使C点恰好振动了半个周期后回到平衡位置，之后将向下振动，而波I的振动此刻恰好传播到C点，将使C点的质点向上振动，可知两列波传播到C点使质点C振动减弱，其合振幅为A＝A2﹣A1＝5cm，故C错误；
D．t＝3s时波Ⅱ传播到C点，从t＝3s到t＝4s，质点C的路程为
s1＝2A2＝2×10cm＝20cm
t＝4s时两列波在C点发生干涉，振动减弱，但周期不变，则从t＝4s到t＝5s质点C的路程为
s2＝2A＝2×5cm＝10cm
可得质点C在5s内的路程为
s＝s1+s2＝20cm+10cm＝30cm
故D正确。
故选D。
（2023 浙江模拟）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移﹣时间关系）。下列说法中正确的是（ ）
A．S1S2的连线上共有4个干涉减弱点
B．S1S2连线的延长线上没有干涉增强点
C．t＝0.2s时，Q点的位移是A
D．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s
【解答】解：A．由图甲可知，波长为λ＝0.1m，根据干涉减弱点的特点，路程差应为半个波长的奇数倍，S1S2的连线上距S1、S2的距离差为0.05m、0.15m的点各有两个，即共有4个干涉减弱点。故A正确；
B．只要S1S2连线的延长线上各点到两波源的距离差为一个波长的整数倍时，均为干涉增强点。故B错误；
C．由甲图可知Q点为振动减弱点，t＝0.2s时，Q点的位移是零。故C错误；
D．由乙图可知，波的振动周期为T＝0.4s
根据得：
v＝0.25m/s，故D错误。
故选：A。
（2023 台州二模）两个振动情况完全相同的波源S1、S2，分别位于x轴上原点O和0.9m，振幅为10cm。t＝0时刻波源S1开始沿y轴方向做简谐运动，形成的简谐波沿x轴正、负方向传播，当波传到0.9m处，触发波源S2开始振动，此时x正半轴波形如图所示，两波源各自振动2s后停止振动。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度为4m/s
B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．在0～6s内，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点运动总路程为100cm
D．从图示时刻开始，再过0.75s，平衡位置在x＝0.7m处的质点位移为10cm
【解答】解：A．根据题图可得波长λ＝0.4m，根据题意可得2s内波向x轴正方向传播了0.8m，v0.4m/s，故A错误；
B．根据题意可知图中时刻波形图x＝0.9m处质点刚开始振动，与波源振动方向相同，根据同侧法可知波源的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
C．波源s1振动的情况下，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点振动的时间t＝2s，又T1s
路程s4×10cm＝80cm
波源s2开始振动的时间
波源s2的振动传到x＝﹣0.4m质点的时t23.25s
因s2的振动x＝﹣0.4m质点振动的时间
路程s′＝2A＝2×10cm＝20cm
在0～6s内，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点运动总路程s总＝s+s'＝80cm+20cm＝100cm
故C正确；
D．从图示时刻开始，再过0.75s即，因s1振动x＝0.7m处的质点位移为x1＝﹣10cm，s2振动传到x＝0.7m处的质点的时
则因s2振动x＝0.7m处的质点振动的时间为
因s2振动x＝0.7m处的质点起振方向向下，所以位移为x2＝﹣10cm
从图示时刻开始，再过0.75s，平衡位置在x＝0.7m处的质点位移为x＝x1+x2＝（﹣10cm）+（﹣10cm）＝﹣20cm，故D错误；
故选：C。
巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
(1)分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
考题二 光的折射和全反射
（2023 丽水二模）如图所示为一直径处镀银的半圆形介质，O点为圆心，半径为R。一细黄光束从C点平行直径AB入射，入射角θ＝60°。光束经AB边反射，在圆弧BC上某处折射后，恰好以垂直AB的方向向上射出，已知，，则（ ）
A．该介质的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从介质中射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从介质中射出
【解答】解：A．由题可知，光路图如图所示：
图中D为折射光线在直径上的反射点，E为出射点，E、F点关于底面AB对称，C、D和F三点共线；
光的入射角为i＝60°，折射角为r，出射光线与法线夹角为i'；
由几何关系得：∠DCO＝∠DFO＝∠DEO＝r
根据折射定律有
代入数据解得i'＝i＝60°
连接EF，即有∠OEF＝∠OFE＝60°
即得：∠EOF＝60°∠FOD＝∠EOD＝30°
于是由几何关系得∠COF＝150°
则180°﹣150°＝2r
由上各式联立解得r＝15°
根据折射率公式有
又已知
代入数据解得，故A错误；
B．已知
光在介质中传播的距离为
根据折射率公式，光在介质中传播的速度为
光束在介质中传播的时间为，故B正确；
CD．由上光路图分析可知，仅将入射点下移或者仅将黄光束改为紫光束，光束在处射点E的入射角都小于临界角，因此光束都能从介质中射出，故CD错误。
故选：B。
（2023 温州三模）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（ ）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射
【解答】解：A、根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示：
由几何知识可知α1+i＝α2+i＝45°，故α1＝α2
根据折射定律可得：
解得：θ1＝θ2，故A正确；
BC、θ2的大小由θ1决定，与光的颜色和棱镜的负折射率无关，故BC错误；
D、由光路的可逆性可知，改变θ1，在AC界面不会发生全反射，故D错误。
故选：A。
（2023 浙江模拟）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图乙所示。图中MN是过环心的一条直线，一束光线与MN平行射入玻璃砖，它与MN之间的间距为x，已知玻璃砖的内圆半径为R，内部视为真空，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑反射光线在玻璃砖内的传播，下列关于该光线的说法正确的是（ ）
A．当时，光线会进入内圆传播
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在内球面发生全反射
D．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在外球面发生全反射
【解答】解：A．当折射光线恰好和内圆相切时，光恰好不会通过内圆，如图
根据几何关系：，
根据折射定律
解得
当时，光不会经过内圆，故A错误；
B．由上式可知
i＝45°
r＝30°
根据几何关系，光线从外圆射出的方向与图中入射光线夹角小于45°，故B错误；
C．当图中角为45°时，发生全反射，如图：
根据几何关系，
则
则
即存在
某一值时会发生全反射，故C正确；
D．无论怎样调整光线与MN之间距离，光线从外球面射向空气时，入射角都不能大于或等于临界角，不满足全反射条件，不能在外球面发生全反射，故D错误。
故选：C。
（2023 杭州二模）如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为。已知，不考虑二次反射，则（ ）
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
【解答】解：A．根据全反射条件，光线射到圆弧面上的临界角
则C＝37°，根据几何关系，玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为，故A错误；
B．光线垂直射到直径AB时，玻璃砖的弧面上有光射出的区域角度为74°；
若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，设此时能在圆弧AB面上发生全反射的两条临界光线在直径上的折射角为θ，根据几何关系，则∠DFG＝180°﹣C﹣（90°﹣θ）＝90°﹣C+θ∠HFE＝180°﹣C﹣（90°+θ）＝90°﹣C﹣θ，∠GFH＝180°﹣（∠DFG+∠HFE）＝2C＝74°，故有光射出的区域弧长不变，故B正确；
CD．设能从圆弧上射出的某条光线在上的入射角为α，根据折射定律，折射角β满足
由正弦定理
得
入射光线距OO'越远α较大，出射光线与OO'的交点离AB面不一定越远，故CD错误。
故选：B。
（2023 宁波一模）如图所示，平行玻璃砖下表面镀有反射膜，两束平行细单色光a、b从空气斜射到玻璃砖上表面，入射点分别为O1、O2，两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出，已知玻璃砖对a、b两单色光的折射率均大于，下列说法中正确的是（ ）
A．在玻璃中b光的速度比a光大
B．若a、b两束光通过同一个干涉装置，b光对应的条纹间距较大
C．若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入，则a光比b光先从P点射出
D．增大b光的入射角，当b光从玻璃砖上表面射出时有可能发生全反射
【解答】解：A、设a、b两单色光的入射角为α，玻璃砖的厚度为h，折射角分别为θ1、θ2。作出光路图如图所示
由于两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出，则由几何关系有2htanθ1＞2htanθ2
可知θ1＞θ2，根据折射定律和光速公式有，，可得v1＞v2，即在玻璃中b光的速度比a光小，故A错误；
B．根据上述结合光谱特征可知，在玻璃中b光的速度比a光小，则在玻璃中b光的波长比a光小，根据双缝干涉条纹间距公式可知，若a、b两束光通过同一个干涉装置，b光对应的条纹间距较小，故B错误；
C、a、b两束光在玻璃砖中传播的时间分别为，
由于玻璃砖对a、b两单色光的折射率均大于，根据sinCsin45°，则有C＜45°
上图中光没有发生全反射，则有90°＞2C＞2θ1＞2θ2，则得sin2θ1＞sin2θ2，所以可得t1＜t2，因此若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入，则a光比b光先从P点射出，故C正确；
D、根据光路图可知，由于θ2＜C，即使增大b光的入射角，当b光射到玻璃砖上表面也不可能发生全反射，故D错误。
故选：C。
（2023 杭州一模）如图所示，均匀透明材料制作的半圆柱，其横截面为ABC，圆心为O，半径为R，半圆弧上有一点为P，OP与AC间的夹角为45°，位于A点的点光源发出一细光束射向圆弧上某点，恰好发生全反射且反射光线垂直于OP。已知光在真空中的速度为c，材料的折射率为n，光在材料中传播的时间为t，以下说法正确的是（ ）
A．n，t B．n，t C．n，t D．n，t
【解答】解：光路图如图所示，
β为临界角C，有
sinC
由几何关系可知
β＝45°
解得：n
光在材料中传播速度为
v
光在材料中传播的时间为t，则有
t
故D正确，ABC错误；
故选：D。
1．必须掌握折射率的两个公式
(1)n＝(θ1、θ2分别为入射角和折射角)．
(2)n＝(c为光速，v为光在介质中的速度)．
2．必须明确全反射的条件及临界角公式
(1)全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角．
(2)临界角公式：sin C＝.
3．光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点，确认界面，并画出法线．
(3)明确两介质折射率的大小关系．
①若光疏→光密：定有反射、折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．
考题三 光的几种特性
（2023 台州模拟）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，如图所示。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（ ）
A．在雨滴中a光的波长比b光大
B．在真空中a光的波速比b光小
C．在同一介质中a光的光子动量比b光大
D．从光的波粒二象性分析，a光比b光更能体现波动性
【解答】解：A．光线进入水滴折射时，a光的折射角小于b光的折射角，根据折射定律，可知a光的折射率大于b光的折射率；根据折射率公式可知，在同种介质中，a光传播速度小于b光传播速度，a光的频率大于b光的频率，ν＝λv 可知，在雨滴中a光的波长比b光小，故A错误；
B．各种色光在真空中传播的速度都相同，故B错误；
C．a光的频率大于b光的频率，根据光子动量公式ν可知，同一介质中a光的光子动量比b光大，故C正确；
D．由于a光的频率大于b光的频率，因此a光的波长小于b光的波长，根据光的波粒二象性，光的波长越短，光的粒子性越显著，a光比b光更能体现粒子性，故D错误。
故选：C。
（多选）（2023 浙江模拟）如图所示，把一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一个矩形平行玻璃板上，BC一侧用薄片垫起，将红单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹，下列关于这些条纹的说法中正确的是（ ）
A．条纹与AD边平行
B．看到的条纹是由薄玻璃板ABCD的上下两个界面的反射光叠加而成的
C．如果用手用力捏右侧三层，会发现条纹保持间距不变，整体向AD侧移动
D．看到的条纹越多，说明薄片的厚度越厚
【解答】解：A、薄膜干涉的光程Δs＝2d（d为薄膜厚度），厚度相同处产生的条纹明暗情况相同，因此条纹应与AD边平行，故A正确；
B、根据薄膜干涉的产生原理可知，上述现象是由空气膜上下表面反射的两列光叠加而成的，故B错误；
C．如果用手用力捏右侧三层，根据Δx可知条纹间距变大，导致满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，所以条纹向着劈尖移动，故C错误；
D、看到的条纹越多，说明相邻亮条纹间距变小，所以干涉条纹会变密，说明薄片的厚度越厚，故D正确。
故选：AD。
（2022 浙江模拟）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化关系，可能正确的是（ ）
A．薄膜层的厚度随坐标x增大而减小
B．薄膜层的厚度随坐标x增大而均匀增大
C．薄膜层厚度的变化率不随坐标x变化而变化
D．薄膜层厚度的变化率随坐标x增大而逐渐增大
【解答】解：用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，从透明薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由透明薄膜的下表面和上表面反射光叠加后形成的，其光程差为透明薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，即当薄膜的厚度：d＝n时对应的条纹为亮条纹，在题目的干涉条纹中，从左向右条纹的间距逐渐增大，结合干涉条纹公式对应的厚度公式可知从左向右薄膜厚度的变化率逐渐减小，薄膜层的厚度可能增大，也可能减小；则四个选项中，只有A符合题意，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 绍兴二模）光盘上刻有很多“凹槽”，它与“盘面”相互间隔，其中一部分的侧视图如图所示。一定宽度的激光束向下入射到光盘后，在“凹槽”、“盘面”发生反射，“凹槽”反射光与“盘面”反射光叠加后削弱，探测器探测到“凹槽”产生的极小光强，而“盘面”处的反射光叠加后得到加强，探测器探测到“盘面”产生的极大光强，这两种光强等级代表二进制数字0和1。当激光束照射整个光盘时，探测器就可以探测到比如0100100001二进制信息。下列说法正确的是（ ）
A．入射光与反射光的传播速度不同
B．激光束波长可能为“凹槽”深度的2倍
C．“凹槽”反射光与“盘面”反射光的频率相同
D．“盘面”处的反射光叠加后得到加强是由于光的衍射
【解答】解：A、入射光与反射光在同种介质中传播速度相同，故A错误；
B、由于“凹槽”反射光与“盘面”反射光叠加后削弱，考虑到“凹槽”反射光的路程，“凹槽”深度的2倍应该为激光束半波长的奇数倍，故B错误；
C、“凹槽”反射光与“盘面”反射光是同种类型的光，频率相同，故C正确；
D、根据干涉原理可知：“盘面”处的反射光叠加后得到加强是由于光的干涉形成的，故D错误。
故选：C。
1．分析光的干涉现象的“三点注意”
(1)干涉区的位移：稳定干涉中，振动加强区内各点的振动位移不一定比减弱区内各点的振动位移大(振动加强区内各点的振幅比减弱区内各点的振幅大)．
(2)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向在同一条直线上．
(3)加强、减弱区形成条件：
Δr＝kλ，k＝0、1、2、3…振动加强区；
Δr＝(k＋)λ，k＝0、1、2、3…振动减弱区．
2．区分光的干涉、衍射和色散
(1)白光发生光的干涉、衍射和光的色散时都可出现彩色条纹，但出现彩色条纹的本质不相同，干涉和衍射是光的波长不同引起的干涉条纹间距、衍射明显程度不同的缘故，而光的色散是在同一种介质中波速不同、折射率不同造成的．
(2)区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分．
（2020 浙江模拟）如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧力F的大小随时间t变化的图象如图所示，g为重力加速度，则（ ）
A．升降机停止前在向下运动
B．0﹣t1时间小球处于失重状态，t1﹣t2时间小球处于超重状态
C．t1﹣t3时间小球向下运动，动能先减小后增大
D．t3﹣t4时间弹簧弹性势能的减少量大于球动能的增加量
【解答】解：A、初始时刻弹簧伸长，弹力平衡重力，由图象看出，升降机停止运动后弹簧的拉力先变小，即小球向上运动，小球的运动是由于惯性，所以升降机停止前小球是向上运动的，即升降机停止前在向上运动，故A错误；
B、0 t1时间拉力小于重力，小球处于失重状态，t1 t2时间拉力也小于重力，小球也处于失重状态，故B错误；
C、t1时刻弹簧的拉力是0，说明t1时刻弹簧处于原长状态，t1时刻之后弹簧的拉力又开始增大说明弹簧开始变长，所以t1 t3时间小球向下运动，t1 t3时间内，弹簧对小球的弹力先小于重力，后大于重力，小球所受的合力方向先向下后向上，小球先加速后减速，动能先增大后减小，故C错误；
D、t3 t4时间内，小球向上运动，重力势能增大，弹簧势能减小，动能增大，根据系统机械能守恒得知，弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量，故D正确。
故选：D。
（多选）（2020 浙江模拟）如图所示为一质点的简谐运动图象．由图可知（ ）
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t＝0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.1m
【解答】解：A、简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误。
B、t＝0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误。
C、根据图象的斜率表示速度，则t＝0.25s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同。故C正确。
D、质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为 S＝2A＝2×5cm＝10cm＝0.1m，故D正确。
故选：CD。
（2023 丽水二模）在x轴上有两个频率相同的波源M、N，分别位于x＝﹣7m和x＝6m处，振幅均为A＝8cm，起振方向均向上，产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和x轴负方向传播，传播速度大小相同。t＝0时刻M开始振动，7s后两波源产生的波均恰好传到坐标原点O。此时M点处于波谷，OM间还有一个波谷。则（ ）
A．M的相位比N超前π
B．t＝6s时，M移动到x＝﹣1m处
C．0～10s内，x＝1m处的质点通过的路程16cm
D．两列波相遇后，x＝﹣2m处的质点位移始终为0
【解答】解：A、7s时的波形如图所示。
由题可知，OM间恰好等于，即OM＝1λ＝7m，解得波长λ＝4m
两列波恰好同时到达O点，波速相同，波源M比N提前振动了，因此M点的相位比N超前，故A错误；
B、波源M只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，因此M不会移动到x＝﹣1m处，故B错误；
C、波速。波源N比M点迟振动1s，当t＝6s时，波源N产生的波传播到x＝1m处，该质点开始振动，当t＝8s时，恰好经过，通过的路程s＝2A＝2×8cm＝16cm，此时，M点产生的波恰好到达该点，在该点两列波的相位相反，该点是振动减弱点，以后保持静止不动，因此0～10s内，x＝1m处的质点通过的路程16cm，故C正确；
D、两列波相遇后，x＝﹣2m处是振动加强，振幅为A′＝2A＝2×8cm＝16cm，故D错误。
故选：C。
（多选）（2023 台州模拟）位于坐标原点的波源完成两个振幅均为A、周期不同的全振动后保持静止。t＝0s时刻波形如图所示，波沿着x轴正方向恰好传到x＝6m处，其中第一个全振动的周期T1＝0.5s。则（ ）
A．波在这种介质中传播的速度为8m/s
B．第二个全振动的周期T2＝1s
C．t＝1s时刻，x＝9m的质点在平衡位置且向+y方向振动
D．在1s＜t＜2s时间内，x＝9m的质点振动的路程为5A
【解答】解：A、第一个全振动的周期T1＝0.5s，λ＝2m，波在这种介质中传播的速度v，故A错误；
B、波在这种介质中传播的速度不变，由图象可知第二个全振动的波长为4m，第二个全振动的周期T，故B正确；
C、，0.75s时第一个全振动到达x＝9m，则t＝1s时，x＝9m的质点在平衡位置且向﹣y方向振动，故C正确；
D、t到达x＝9m，第二个全振动的周期在t＝1.25s到达x＝9m；则在1s＜t＜2s时间内，质点在第一个全振动周期内振动0.25s的时间可以振动2个振幅，第二个全振动的周期是1s，0.75s可以振动三个振幅，在1s＜t＜2s时间内，x＝9m的质点振动的路程为5A，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023 浙江模拟）水平面上的两个波源S1和S2相距8m，频率均为5Hz，以S1和S2中点为坐标原点建立坐标系。t＝0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向下做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。某时刻波源S2开始垂直纸面向上做简谐运动，在t＝0.65s时两列波的最远波峰同时传到P点，P点的坐标为（0，3）。则（ ）
A．波的传播速度为10m/s
B．y轴所在直线为减弱区
C．t＝0.65s时波峰与波谷相遇的点共有8个
D．t＝1s后S2P连线上（包括S2点与P点）共有6个加强点
【解答】解：A.波源的振动周期为
由于波源S1从平衡位置开始垂直纸面向下，经过t′第一次到达波峰
因此波从S1传播到P的时间为t1＝0.65s﹣0.15s＝0.50s
传播的距离
所以波的传播速度，故A正确；
B.由于在t＝0.65s时两列波的最远波峰同时传到P点，因此P点为振动加强点，根据振动加强和减弱的条件，对于振动步调相同的两列波，当两列波到达某点的路程差满足Δr＝nλ（其中n＝0，1，2， ；）为振动加强点；y轴上的所有点到波源S1、S2的路程差始终为零，因此轴所在直线为加强区，故B错误；
C.根据波长、波速与周期的关系，两列波的波长λ＝vT＝10×0.2m＝2m；在t＝0.65s时，两波的叠加情况如下图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，波峰与波谷相遇的点共有8个，故C正确；
D.设P点所在的圆弧与S1S2的连线相交于P′，则S1P′＝3m，S2P′＝5m
在该点右侧取长度x（0≤x≤5m），波源S1的波程r1＝S1P′+x＝3m+x
波源S2的波程r2＝S2P′﹣x＝5m﹣x
波程差Δr＝|r1﹣r2|＝|3+x﹣5+x|＝|2x﹣2|
振动加强时满足Δr＝nλ＝2n，其中n＝0，1，2
解得n＝0，1，2，3，4共5个加强点，故D错误。
故选：AC。
（多选）（2022 浙江模拟）如图所示为两列t＝0时刻的波形图，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．横波a的周期为0.4s
B．x＝2m处的质点的振幅为1cm
C．t＝0时刻，x＝lm处的质点位移为﹣1cm
D．t＝0时刻，x＝2m处的质点向y轴负方向振动
E．t＝2.3s时，x＝2m处的质点位移大小等于3cm
【解答】解：A、由图知：横波a的波长为 λ＝4m，则横波a的周期为 Ts＝0.4s，故A正确。
B、x＝2m处是两列波波峰与波峰相遇处，振动加强，所以x＝2m处质点的振幅为1cm+2cm＝3cm，故B错误。
C、t＝0时，x＝1m处质点减弱，位移为﹣2cm+1cm＝﹣1cm，故C正确。
D、t＝0时，x＝2m处质点位于平衡位置，瞬时速度方向向y轴正方向振动，故D错误。
E、由于t＝2.3s＝5T，则t＝2.3s时，x＝2m处的质点到达波谷，位移为﹣3cm，位移大小为3cm，故E正确。
故选：ACE。
（多选）（2022 绍兴二模）如图所示，均均介质中有两个振源S1和S2，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为λ，S1与S2之间距离为1.5λ，O点为S1、S2连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与S1、S2的连线平行，且正方形边长远大于λ，过虚线S1、S2与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（ ）
A．O点处质点的位移始终最大
B．P、Q两点处质点的位移始终为零
C．正方形四边上振动减弱点的数目为6个
D．正方形四边上振动加强点的数目为4个
【解答】解：A、O点到两波源的距离之差为零，则该点为振动加强点，振幅最大，但该处质点的位移不是始终最大，故A错误；
B、P、Q两点与两波源的距离之差为1.5λ，则PQ两点的振动减弱，振幅为零，则两处质点的位移始终为零，故B正确；
C、在S1、S2之间振动减弱点有两个，分别是距离S1为0.5λ和λ的点，过两个减弱点画两条减弱曲线，则该曲线与正方形有4个交点，
在S1P和S2Q上各点都是振动减弱点，即正方向上的PQ两点也是减弱点，故正方形四边上振动减弱点的数目为6个，故C正确；
D、在S1、S2之间振动加强点有3个，分别是距离S1为0.25λ、0.75λ和1.25λ的位置，过这三点分别做三条加强曲线与正方形有6个交点，即正方形四边上振动加强点的数目为6个，故D错误；
故选：BC。
（多选）（2022 浙江模拟）在纸面上有两个波源S1和S2，振动方向相同，振幅均为2cm，S1的频率为2Hz，S2的频率为4Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标，t+0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，t＝0.25s时，波源S2也从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，t时刻两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。下列说法中正确的是（ ）
A．两列波相遇后，坐标（4，0）的质点振动加强
B．波的传播速度为m/s
C．图示波形对应的t时刻ts
D．t＝1.25s时，坐标（4，0）的质点位移为2cm
【解答】解：A、两个波源频率不同，不会发生干涉，故A错误；
B、分析题目可知，0.25，解得波的传播速度为vm/s，故B正确；
C、图示波形对应的t时刻，波源S1已传播时间t，解得：ts，故C正确；
D、t＝1.25s时，波源S1在坐标（4，0）引起质点位移为零，波源S2在坐标（4，0）引起质点位移为﹣2cm，根据叠加得到，t＝1.25s时，坐标（4，0）的质点位移为﹣2cm，故D错误。
故选：BC。
（多选）（2022 柯桥区模拟）一列简谐横波在t＝0.4s时的波形图如图（a）所示，P是介质中的质点，图（b）是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为20m/s则（ ）
A．该波的波长为24m
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.4s时质点P离开平衡位置的位移为5m
D．质点P的平衡位置坐标为x＝6m
【解答】解：A.由波长与波速的关系式可得
λ＝vT＝20×1.2m＝24m，
故A正确
B.由图（b）可知，0.4s时，P质点正在向y轴负方向振动，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误
C.质点做简谐运动的表达式为
x＝Asin10sin（cm）
t＝0.4s时质点P离开平衡位置的位移为
x＝5cm，
故C错误
D.由
x＝10sin（cm）
可得x＝0处的质点从平衡位置到y＝5cm，经历的时间为
t1＝0.1s
则P质点的平衡位置坐标为
xP＝v（t﹣t1）＝20×（0.4﹣0.1）m＝6m
故D正确。
故选：AD。
（多选）（2022 浙江模拟）两列简谐横波在同种介质中沿x轴相向传播，如图所示是两列波在t＝0时的各自波形图，实线波A向右传播，周期为TA．虚线波B向左传播。已知实线波的振幅为10cm，虚线波的振幅为5cm。则下列说法正确的是（ ）
A．虚线波B遇到障碍物时更容易发生明显的衍射现象
B．实线波和虚线波的频率之比为2：3
C．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
D．t＝TA时，x＝5m处的质点的位移为10cm
【解答】解：A、实线波的波长为 λ1＝4m，虚线波的波长为 λ2＝6m，依据波长越长的越容易发生明显衍射现象，故A正确；
BC、实线波的波长为 λ1＝4m，虚线波的波长为 λ2＝6m，它们的波速相等，由波速公式v＝λf得：实线波和虚线波的频率之比为 f1：f2＝λ2：λ1＝3：2，两列波的频率不同，不能发生干涉现象。故BC错误。
D、依据λ＝vT，则有TBTA，在t＝TA时间内，实线波A向右传播一个周期，而虚线波B向左传播半个周期，因此根据波形的平移法，结合波的叠加原理可知t＝TA时，x＝5m处的质点位移|y|＝y1+y2＝10cm，故D正确。
故选：AD。
（2023 镇海区模拟）冰雕展上有一块边长为1m的立方体的冰块，冰块内上下底面中心连线为OO′，在O′处安装了一盏可视为点光源的灯，已知冰块的折射率为1.3。下列说法正确的是（ ）
A．从冰块正上方沿OO′方向观察，点光源的视深为1.3m
B．光在冰块中发生全反射的临界角为C，可知
C．由灯直接发出的光照到冰块四个侧面时都能从侧面射出
D．由灯直接发出的光照到冰块上表面时都能从上表面射出
【解答】解：B、由：，故B错误；
A、实深是OO′，视深为h，根据折射率定义式结合几何关系有：。可得：，故A错误；
CD、如图所示，
在直角∠ABO′中，由几何关系可知
则：
所以由灯直接发出的光照到冰块上表面时都能从上表面射出，而
所以由灯直接发出的光照到冰块四个侧面时不是都能从侧面射出，故C错误、D正确。
故选：D。
（多选）（2023 西湖区校级模拟）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含不同频率的光1和2，它们在棱镜中的折射率分别为n1和n2。取sin37°，cos37°，1.890。则下列说法正确的是（ ）
A．上方光线为光2
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ＞45°
D．若θ＝37°，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为14.4mm
【解答】解：A.光路图如图所示
根据折射定律有n
由于n2＜n1
可知下方光线为光1，上方光线为光2，故A正确；
B.因n1＞n2，可知光1的频率大于光2的频率，则光1的波长小于光2的波长，光1和光2通过相同的干涉装置后，由干涉条纹间距公式，可知光2对应的干涉条纹间距更大，故B正确；
C．设光线在第一个棱镜斜面上恰好产生全反射，则sinC，代入较大折射率得对应的临界角为C＝45°，因此为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ＜45°，故C错误；
D．由几何关系可知光射出时的入射角：r＝θ，脉冲激光从第一个三棱镜右侧面射出时产生折射，设折射角分别为i1和i2，由折射定律可得，
设两束光在两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则有，
则有ΔL＝2（L1﹣L2）
联立并代入数据解得ΔL≈14.4mm，故D正确。
故选：ABD。
（多选）（2023 杭州一模）关于以下四张图片，下列说法正确的是（ ）
A．图甲所示疾驰而过的急救车使人感觉音调变化，是由于多普勒效应引起的
B．图乙所示竖直的肥皂膜看起来常常是水平彩色横纹，是由于光的衍射产生的
C．图丙所示现象说明光具有干涉的特性
D．图丁所示水中的气泡看上去特别明亮，是由于光的全反射引起的
【解答】解：A、多普勒效应是指波源或观察者发生移动，而使两者间的位置发生变化，使观察者收到的频率发生了变化，疾驰而过的急救车使人感觉音调变化，是由于多普勒效应引起的，故A正确；
B、竖直的肥皂膜看起来常常是水平彩色横纹，是由于光的干涉产生的，故B错误；
C、泊松亮斑是光的圆板衍射现象，说明了光的衍射，故C错误；
D、气泡特别明亮是光线从水射向气泡里的空气，是从光密介质到光疏介质，发生全反射，故D正确。
故选：AD。
（2022 浙江模拟）如图所示，a、b两种单色光沿不同方向射向玻璃三棱镜，经三棱镜折射后沿同一方向射出，下列关于a光和b光说法中正确的是（ ）
A．在真空中，a光传播速度较大
B．若b光能让锌板发生光电效应，则a光一定可以让锌板发生光电效应
C．a光和b光从玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角较小
D．在同样的双缝干涉条件下，用a光得到的干涉条纹的相邻条纹间距较大
【解答】解：A、在真空中，a光和b光传播速度相等，故A错误；
B、由图可以看出，b光的偏折程度较大，则三棱镜对b光的折射率较大，b光的频率较大。所以，若b光能让锌板发生光电效应，则a光不一定可以让锌板发生光电效应，故B错误；
C、a光的折射率较小，由临界角公式sinC，则a光的临界角较大，故C错误；
D、a光的折射率小于b光的折射率，说明a光的频率小于b光的频率，由c＝λf知，a光的波长大于b光的波长，根据双缝干涉条纹间距与波长成正比，知用a光得到的干涉条纹的相邻条纹间距较大，故D正确。
故选：D。
（2022 杭州二模）一束激光垂直照射在光屏上，形成一圆形光斑如图甲所示。现在光屏前放置一透明的玻璃圆柱体，让激光垂直圆柱体轴线入射，光束经过圆柱体后照射在光屏上，如图乙所示。则在光屏上观察到的光斑形状可能为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：激光束照在圆柱上，沿圆柱体轴上的光线即水平方向上的光线，经相同的入射角折射，两次折射后，同一水平方向上的光线折射偏转角度相同，光线平行，故在光屏上水平方向上的光斑宽度不变；根据题意作图
在竖直方向上光线通过圆柱体光线会有会聚作用，根据光屏与圆柱体的位置关系，光斑的长度可能变大，可能变小也可能不变，由于图中的入射光束在圆心的上方，故光路往下偏，光斑的中心不可能在光屏的上方。故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2022 浙江模拟）如图所示，﹣细束光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知（ ）
A．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出光电子的最大初动能最大
B．当它们在真空中传播时，a光的速度最大
C．分别用这三种光做光源，使用同样的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最小
D．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大
【解答】解：A、由图看出，c光的偏折程度最大，则c光的折射率最大，其频率最大，根据光电效应方程知Ekm＝hv﹣W0，则c光照射出的光电子最大初动能最大。故A正确。
B、在真空中各种色光传播的速度相等。故B错误。
C、a光的折射率最小，波长最长，而干涉条纹的间距与波长成正比，则使用同样的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最大。故C错误。
D、根据临界角公式sinC，知c光的临界角最小。故D错误。
故选：A。
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第10讲 机械振动 机械波 光
考题一 机械振动和机械波
（2023 杭州二模）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
（2023 浙江模拟）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
（2023 浙江模拟）如图，在远离海岸的海面上，有两个浮筒发电装置甲、乙沿东西方向排列，相距为10m，海面上某个方向传来一列频率恒定的平面波，波速为10m/s，浮筒甲先开始上下振动，经0.6s后，浮筒乙也开始振动，此后观察到当甲处于最高位置时，乙处于平衡位置且向下运动，且甲、乙之间只有一个波谷，则（ ）
A．波的传播方向为水平向东方向
B．此时海面上传播的波的波长为
C．浮筒振动的周期为0.8s
D．浮筒上下运动的振幅与波的周期无关
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，波Ⅰ和波Ⅱ的振动方向相同，并在同一介质中传播。t＝0时，波I传至A点，其振动图像如图2所示，波Ⅱ传至B点，其振动图像如图3所示。已知A、C间距为2m，B、C间距为1.5m；t＝4s时，波Ⅰ传至C，则（ ）
A．波Ⅰ的频率
B．波Ⅱ的波速v＝0.375m/s
C．波Ⅰ和波Ⅱ传到C点时，其合振幅为15cm
D．5s内C点的路程为30cm
（2023 浙江模拟）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移﹣时间关系）。下列说法中正确的是（ ）
A．S1S2的连线上共有4个干涉减弱点
B．S1S2连线的延长线上没有干涉增强点
C．t＝0.2s时，Q点的位移是A
D．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s
（2023 台州二模）两个振动情况完全相同的波源S1、S2，分别位于x轴上原点O和0.9m，振幅为10cm。t＝0时刻波源S1开始沿y轴方向做简谐运动，形成的简谐波沿x轴正、负方向传播，当波传到0.9m处，触发波源S2开始振动，此时x正半轴波形如图所示，两波源各自振动2s后停止振动。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度为4m/s
B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．在0～6s内，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点运动总路程为100cm
D．从图示时刻开始，再过0.75s，平衡位置在x＝0.7m处的质点位移为10cm
巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
(1)分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
考题二 光的折射和全反射
（2023 丽水二模）如图所示为一直径处镀银的半圆形介质，O点为圆心，半径为R。一细黄光束从C点平行直径AB入射，入射角θ＝60°。光束经AB边反射，在圆弧BC上某处折射后，恰好以垂直AB的方向向上射出，已知，，则（ ）
A．该介质的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从介质中射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从介质中射出
（2023 温州三模）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（ ）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射
（2023 浙江模拟）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图乙所示。图中MN是过环心的一条直线，一束光线与MN平行射入玻璃砖，它与MN之间的间距为x，已知玻璃砖的内圆半径为R，内部视为真空，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑反射光线在玻璃砖内的传播，下列关于该光线的说法正确的是（ ）
A．当时，光线会进入内圆传播
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在内球面发生全反射
D．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在外球面发生全反射
（2023 杭州二模）如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为。已知，不考虑二次反射，则（ ）
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
（2023 宁波一模）如图所示，平行玻璃砖下表面镀有反射膜，两束平行细单色光a、b从空气斜射到玻璃砖上表面，入射点分别为O1、O2，两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出，已知玻璃砖对a、b两单色光的折射率均大于，下列说法中正确的是（ ）
A．在玻璃中b光的速度比a光大
B．若a、b两束光通过同一个干涉装置，b光对应的条纹间距较大
C．若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入，则a光比b光先从P点射出
D．增大b光的入射角，当b光从玻璃砖上表面射出时有可能发生全反射
（2023 杭州一模）如图所示，均匀透明材料制作的半圆柱，其横截面为ABC，圆心为O，半径为R，半圆弧上有一点为P，OP与AC间的夹角为45°，位于A点的点光源发出一细光束射向圆弧上某点，恰好发生全反射且反射光线垂直于OP。已知光在真空中的速度为c，材料的折射率为n，光在材料中传播的时间为t，以下说法正确的是（ ）
A．n，t B．n，t C．n，t D．n，t
1．必须掌握折射率的两个公式
(1)n＝(θ1、θ2分别为入射角和折射角)．
(2)n＝(c为光速，v为光在介质中的速度)．
2．必须明确全反射的条件及临界角公式
(1)全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角．
(2)临界角公式：sin C＝.
3．光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点，确认界面，并画出法线．
(3)明确两介质折射率的大小关系．
①若光疏→光密：定有反射、折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．
考题三 光的几种特性
（2023 台州模拟）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，如图所示。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（ ）
A．在雨滴中a光的波长比b光大
B．在真空中a光的波速比b光小
C．在同一介质中a光的光子动量比b光大
D．从光的波粒二象性分析，a光比b光更能体现波动性
（多选）（2023 浙江模拟）如图所示，把一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一个矩形平行玻璃板上，BC一侧用薄片垫起，将红单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹，下列关于这些条纹的说法中正确的是（ ）
A．条纹与AD边平行
B．看到的条纹是由薄玻璃板ABCD的上下两个界面的反射光叠加而成的
C．如果用手用力捏右侧三层，会发现条纹保持间距不变，整体向AD侧移动
D．看到的条纹越多，说明薄片的厚度越厚
（2022 浙江模拟）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化关系，可能正确的是（ ）
A．薄膜层的厚度随坐标x增大而减小
B．薄膜层的厚度随坐标x增大而均匀增大
C．薄膜层厚度的变化率不随坐标x变化而变化
D．薄膜层厚度的变化率随坐标x增大而逐渐增大
（2023 绍兴二模）光盘上刻有很多“凹槽”，它与“盘面”相互间隔，其中一部分的侧视图如图所示。一定宽度的激光束向下入射到光盘后，在“凹槽”、“盘面”发生反射，“凹槽”反射光与“盘面”反射光叠加后削弱，探测器探测到“凹槽”产生的极小光强，而“盘面”处的反射光叠加后得到加强，探测器探测到“盘面”产生的极大光强，这两种光强等级代表二进制数字0和1。当激光束照射整个光盘时，探测器就可以探测到比如0100100001二进制信息。下列说法正确的是（ ）
A．入射光与反射光的传播速度不同
B．激光束波长可能为“凹槽”深度的2倍
C．“凹槽”反射光与“盘面”反射光的频率相同
D．“盘面”处的反射光叠加后得到加强是由于光的衍射
1．分析光的干涉现象的“三点注意”
(1)干涉区的位移：稳定干涉中，振动加强区内各点的振动位移不一定比减弱区内各点的振动位移大(振动加强区内各点的振幅比减弱区内各点的振幅大)．
(2)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向在同一条直线上．
(3)加强、减弱区形成条件：
Δr＝kλ，k＝0、1、2、3…振动加强区；
Δr＝(k＋)λ，k＝0、1、2、3…振动减弱区．
2．区分光的干涉、衍射和色散
(1)白光发生光的干涉、衍射和光的色散时都可出现彩色条纹，但出现彩色条纹的本质不相同，干涉和衍射是光的波长不同引起的干涉条纹间距、衍射明显程度不同的缘故，而光的色散是在同一种介质中波速不同、折射率不同造成的．
(2)区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分．
（2020 浙江模拟）如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧力F的大小随时间t变化的图象如图所示，g为重力加速度，则（ ）
A．升降机停止前在向下运动
B．0﹣t1时间小球处于失重状态，t1﹣t2时间小球处于超重状态
C．t1﹣t3时间小球向下运动，动能先减小后增大
D．t3﹣t4时间弹簧弹性势能的减少量大于球动能的增加量
（多选）（2020 浙江模拟）如图所示为一质点的简谐运动图象．由图可知（ ）
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t＝0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.1m
（2023 丽水二模）在x轴上有两个频率相同的波源M、N，分别位于x＝﹣7m和x＝6m处，振幅均为A＝8cm，起振方向均向上，产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和x轴负方向传播，传播速度大小相同。t＝0时刻M开始振动，7s后两波源产生的波均恰好传到坐标原点O。此时M点处于波谷，OM间还有一个波谷。则（ ）
A．M的相位比N超前π
B．t＝6s时，M移动到x＝﹣1m处
C．0～10s内，x＝1m处的质点通过的路程16cm
D．两列波相遇后，x＝﹣2m处的质点位移始终为0
（多选）（2023 台州模拟）位于坐标原点的波源完成两个振幅均为A、周期不同的全振动后保持静止。t＝0s时刻波形如图所示，波沿着x轴正方向恰好传到x＝6m处，其中第一个全振动的周期T1＝0.5s。则（ ）
A．波在这种介质中传播的速度为8m/s
B．第二个全振动的周期T2＝1s
C．t＝1s时刻，x＝9m的质点在平衡位置且向+y方向振动
D．在1s＜t＜2s时间内，x＝9m的质点振动的路程为5A
（多选）（2023 浙江模拟）水平面上的两个波源S1和S2相距8m，频率均为5Hz，以S1和S2中点为坐标原点建立坐标系。t＝0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向下做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。某时刻波源S2开始垂直纸面向上做简谐运动，在t＝0.65s时两列波的最远波峰同时传到P点，P点的坐标为（0，3）。则（ ）
A．波的传播速度为10m/s
B．y轴所在直线为减弱区
C．t＝0.65s时波峰与波谷相遇的点共有8个
D．t＝1s后S2P连线上（包括S2点与P点）共有6个加强点
（多选）（2022 浙江模拟）如图所示为两列t＝0时刻的波形图，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．横波a的周期为0.4s
B．x＝2m处的质点的振幅为1cm
C．t＝0时刻，x＝lm处的质点位移为﹣1cm
D．t＝0时刻，x＝2m处的质点向y轴负方向振动
E．t＝2.3s时，x＝2m处的质点位移大小等于3cm
（多选）（2022 绍兴二模）如图所示，均均介质中有两个振源S1和S2，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为λ，S1与S2之间距离为1.5λ，O点为S1、S2连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与S1、S2的连线平行，且正方形边长远大于λ，过虚线S1、S2与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（ ）
A．O点处质点的位移始终最大
B．P、Q两点处质点的位移始终为零
C．正方形四边上振动减弱点的数目为6个
D．正方形四边上振动加强点的数目为4个
（多选）（2022 浙江模拟）在纸面上有两个波源S1和S2，振动方向相同，振幅均为2cm，S1的频率为2Hz，S2的频率为4Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标，t+0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，t＝0.25s时，波源S2也从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，t时刻两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。下列说法中正确的是（ ）
A．两列波相遇后，坐标（4，0）的质点振动加强
B．波的传播速度为m/s
C．图示波形对应的t时刻ts
D．t＝1.25s时，坐标（4，0）的质点位移为2cm
（多选）（2022 柯桥区模拟）一列简谐横波在t＝0.4s时的波形图如图（a）所示，P是介质中的质点，图（b）是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为20m/s则（ ）
A．该波的波长为24m
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.4s时质点P离开平衡位置的位移为5m
D．质点P的平衡位置坐标为x＝6m
（多选）（2022 浙江模拟）两列简谐横波在同种介质中沿x轴相向传播，如图所示是两列波在t＝0时的各自波形图，实线波A向右传播，周期为TA．虚线波B向左传播。已知实线波的振幅为10cm，虚线波的振幅为5cm。则下列说法正确的是（ ）
A．虚线波B遇到障碍物时更容易发生明显的衍射现象
B．实线波和虚线波的频率之比为2：3
C．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
D．t＝TA时，x＝5m处的质点的位移为10cm
（2023 镇海区模拟）冰雕展上有一块边长为1m的立方体的冰块，冰块内上下底面中心连线为OO′，在O′处安装了一盏可视为点光源的灯，已知冰块的折射率为1.3。下列说法正确的是（ ）
A．从冰块正上方沿OO′方向观察，点光源的视深为1.3m
B．光在冰块中发生全反射的临界角为C，可知
C．由灯直接发出的光照到冰块四个侧面时都能从侧面射出
D．由灯直接发出的光照到冰块上表面时都能从上表面射出
（多选）（2023 西湖区校级模拟）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含不同频率的光1和2，它们在棱镜中的折射率分别为n1和n2。取sin37°，cos37°，1.890。则下列说法正确的是（ ）
A．上方光线为光2
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ＞45°
D．若θ＝37°，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为14.4mm
（多选）（2023 杭州一模）关于以下四张图片，下列说法正确的是（ ）
A．图甲所示疾驰而过的急救车使人感觉音调变化，是由于多普勒效应引起的
B．图乙所示竖直的肥皂膜看起来常常是水平彩色横纹，是由于光的衍射产生的
C．图丙所示现象说明光具有干涉的特性
D．图丁所示水中的气泡看上去特别明亮，是由于光的全反射引起的
（2022 浙江模拟）如图所示，a、b两种单色光沿不同方向射向玻璃三棱镜，经三棱镜折射后沿同一方向射出，下列关于a光和b光说法中正确的是（ ）
A．在真空中，a光传播速度较大
B．若b光能让锌板发生光电效应，则a光一定可以让锌板发生光电效应
C．a光和b光从玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角较小
D．在同样的双缝干涉条件下，用a光得到的干涉条纹的相邻条纹间距较大
（2022 杭州二模）一束激光垂直照射在光屏上，形成一圆形光斑如图甲所示。现在光屏前放置一透明的玻璃圆柱体，让激光垂直圆柱体轴线入射，光束经过圆柱体后照射在光屏上，如图乙所示。则在光屏上观察到的光斑形状可能为（ ）
A． B．
C． D．
（2022 浙江模拟）如图所示，﹣细束光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知（ ）
A．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出光电子的最大初动能最大
B．当它们在真空中传播时，a光的速度最大
C．分别用这三种光做光源，使用同样的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最小
D．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大
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