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第8讲 带电粒子在电场和磁场中的运动
考题一 带电粒子在组合场中的运动
（多选）（2023 沙坪坝区校级模拟）如图所示，水平放置的一对长和间距均为L的平行金属板M，N，金属板的中线P，Q与磁场的左边界（虚线）的交点为Q。在金属板M，N的右边缘虚线a、b右侧存在着大小未知，垂直纸面向里的匀强磁场。质子以初速度v0从P点水平向右射入金属板中，恰好从极板边缘（未与极板接触）射出金属板，经过磁场后恰好打到另一极板与磁场边界的交点处。已知质子的质量和电荷量分别为m、e，金属板间电场视为匀强电场，不计质子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．金属板M、N间的电压
B．金属板M、N间的电压
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【解答】解：AB、质子在极板间运动过程，据牛顿第二定律得：
质子做类平抛运动，水平方向：L＝v0t
竖直方向：
联立解得金属板M、N间的电压为：，故A错误，B正确；
CD、设质子离开极板时速度与水平方向的夹角为θ，可得进入磁场时的速度为
由几何关系可得：
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）（2023 邯郸二模）“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种探测宇宙射线的试验设备，由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成。其简化原理图如图所示，两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为O，两弧面间的电势差为U，右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其大小为B（可调节），O点为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为m、电荷量为e的带负电粒子，均能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进入磁场，不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．粒子到达O点时的速率
B．若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从c点离开，则
C．若沿PO方向射入磁场的粒子恰好从d点射出磁场，此时
D．若要求外弧面PQ上所有的粒子均从cd边射出磁场，则B值的取值范围为
【解答】解：A.粒子P在电场中加速，根据动能定理有，则粒子到达O点时的速率为，故A正确；
B.从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从c点离开，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如下图所示
由几何关系可得，解得，根据洛伦兹力提供向心力可得，解得，故B错误；
C.沿PO方向射入磁场的粒子从d点离开磁场，由几何关系可得，洛伦兹力提供向心力，解得，故C错误；
D.当磁场的磁感应强度最小时，沿着QO方向入射的粒子轨迹恰好与bc边界相切从后从dc边射出，则外弧面PQ上所有的粒子均能从cd边射出磁场，由几何关系可得r1+r1cos30°＝L，解得，洛伦兹力提供向心力，解得，当磁场的磁感应强度最大时，沿PO方向射入磁场的粒子，轨迹恰好经过d点，则则外弧面PQ上所有的粒子均能从cd边射出磁场，则磁场范围应满足，故D正确。
故选：AD。
（2023 杭州二模）如图，为某一粒子分离收集装置，间距L＝3cm的PQ两平行绝缘板之间为初始粒子通道，OO'为中轴线，工作时会有大量带电粒子或仅沿着中轴线通过该通道，或平行于中轴线通过整个通道。如果需要，整个通道还可以绕O点在纸面内转动，其右侧分布着垂直于纸面向外的单边界水平磁场，磁感应强度为B＝0.1T，磁场区域在竖直方向和右边足够大，O点为通道中轴线与磁场左边界的交点，初始中轴线垂直于边界。在左边界放置足够大单向滤网板，带电粒子可以从左向右无影响的穿过滤网板，但是从右向左带电粒子无法穿越，从右向左遇到单向滤网板会被滤网板挡住且收集，可以视为收集板。PQ平行板的右端与磁场左边界有足够距离，以O点为坐标原点，沿边界竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，建立坐标系。现有大量速度都为v＝5×103m/s的、粒子，从左端进入通道，实施试验。已知的质量为m＝1.6×10﹣27kg，的质量为2m，它们的带电量都为e＝1.6×10﹣19C，不计粒子在通道内的运动时间，粒子离开通道后可以继续匀速直线前进，直至进入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互影响。
（1）第一次试验，通道不转动，带电粒子仅沿着中轴线通过通道，求在收集板上的落点位置（用y坐标表示）；
（2）第二次试验，整个通道绕O点在纸面内缓慢转动，转动范围为中轴线与水平方向的夹角为θ（θ≤90°） 的上下对称区域，带电粒子始终沿着中轴线通过通道，为了使、粒子在收集板上不重叠，求转动角θ的最大值；
（3）第三次试验，通道在上下对称区域内缓慢转动，最大转动角θ＝60°，带电粒子始终平行于中轴线通过整个通道，求、粒子在收集板上的重叠区间。
【解答】解：（1）通道不转动，带电粒子仅沿着中轴线通过通道，垂直于磁场边界进入磁场，则它在磁场中的轨道是半个圆周，如下图所示：
根据洛伦兹力提供向心力，有Bev，则r1，代入数据解得r1＝5×10﹣4m，在收集板上的落点位置y0＝2r1＝10﹣3m。
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r2＝2，代入数据解得r2＝10﹣3m，整个通道绕O点在纸面内缓慢转动，若向上转动，两种粒子则落在收集板的位置逐渐上移，转动到中轴线与水平方向的夹角为θ（θ≤90°） 时，粒子达到y0 处，若角度再增大就会和粒子落点重合，如下图所示：
由于r2＝y0＝10﹣3m，根据几何关系可以求解转动角θ的最大值为60°。
若向下转动，两种粒子则落在收集板的位置也逐渐上移，转动到中轴线与水平方向的夹角为θ（θ≤90°） 时，粒子达到y0处，若角度再增大就会和 粒子落点重合，如下图所示：
由于r2＝y0＝10﹣3m，根据几何关系可以求解转动角θ的最大值也为60°。
（3）PQ两平行绝缘板之间间距L＝3×10﹣2m，当两板向上转过60°时，沿P和Q边缘粒子的入射点为y1和y2根据几何知识可知y1＝3×10﹣2m，y2＝﹣3×10﹣2m，
根据第（2）问可知，两板绕O转过60°，粒子在磁场中运动的轨道与y轴相交得到的弦长为y0＝10﹣3 m，则粒子在y轴正方向最大坐标为
ymax＝y1﹣y0＝3×10﹣2m﹣10﹣3m＝2.9×10﹣2m；
粒子沿Q板在y2处进入磁场，在磁场中运动的轨道与y轴相交得到的弦长等于r1＝5×10﹣4m，则粒子粒子在y轴负方向最大坐标为
ymax1＝y2﹣r1＝﹣3×10﹣2m﹣5×10﹣4m＝﹣3.05×10﹣2m
所以求、粒子在收集板上的重叠区间为﹣3.05×10﹣2m～2.9×10﹣2m之间；同理可以得出若向下最大转动角θ＝60°，、粒子在收集板上的重叠区间也为﹣3.05×10﹣2m～2.9×10﹣2m之间。
答：（1）通道不转动，带电粒子仅沿着中轴线通过通道，垂直于磁场边界进入磁场，在收集板上的落点位置y0＝10﹣3m；
（2）转动角θ的最大值为60°；
（3）最大转动角θ＝60°，、粒子在收集板上的重叠区间为﹣3.05×10﹣2m～2.9×10﹣2m之间。
分析带电粒子在组合场中运动问题的方法
(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等．
(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况．
(3)正确地画出粒子的运动轨迹图．
(4)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分
为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(5)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．
考题二 带电粒子在叠加场中的运动
（2023 湖北模拟）如图所示，空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直纸面（xOy平面）向外，电场的方向沿y轴正方向。一质量为m、电荷量为q的带电粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动（其轨迹如图所示）。已知磁感应强度的大小为B，电场强度大小为E，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动轨迹是抛物线
C．粒子距离x轴的最大距离为
D．粒子运动过程中的最大速度为
【解答】解：A．粒子由静止开始运动，电场力方向竖直向上，故粒子带正电，故A错误；
B．粒子运动时受电场力和洛伦兹力，因洛伦兹力是变力，则轨迹不是抛物线，故B错误；
CD．为使粒子在磁场作用下做匀速圆周运动的分运动，则沿x轴正方向的分速度v在磁场作用下产生的洛伦兹力应与电场力平衡，
qE＝qvB
解得：
将粒子的运动分解为速度的向右匀速直线运动和速度为v的沿顺时针方向的匀速圆周运动，则粒子距x轴的最大距离为：
Y＝2R
粒子一个分运动做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
联立解得：
两分运动同向时速度最大，则最大速度为：
，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2023 南关区校级模拟）如图甲所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，水平方向的匀强磁场B垂直于xOy平面向里，匀强电场E平行于x轴，方向未知。一质量为m，带电量绝对值为q的质点在xOy平面内运动，在0～2s时间内其x坐标和y坐标随时间t变化的图象如图乙所示，重力加速度为g，不计其它力，则下列说法中正确的是（ ）
A．质点一定带正电
B．电场的方向可能沿x轴负方向
C．质点所受的电场力与重力的大小关系为
D．匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的关系为3（m/s）
【解答】解：AB、根据两个方向的位移—时间关系图像判断粒子做匀速直线运动，运动的起点为（0，2m），沿x轴方向的速度vx4m/s
沿y轴方向的速度vy
合速度v5m/s
设合速度与x轴夹角为α，则tanα，则α＝37°
由于重力竖直向下，电场力水平，则洛伦兹力一定要有向上的分力质点才能平衡，做匀速直线运动，所以质点一定带正电，故A正确；
洛伦兹力与速度方向垂直，即与y轴正方向夹角为37°，则电场力一定沿x轴正方向，则电场方向一定沿x轴正方向，故B错误；
CD、根据AB选项分析，质点受力如下图所示：
三力平衡，将洛伦兹力沿x轴和y轴分解，x轴方向：fsin37°＝Eq，即Bqvsin37°＝Eq，将v＝5m/s代入解得：，故D正确；
y轴方向：fcos37°＝mg，即Bqvcos37°＝mg，与x轴方向的平衡式联立解得：，故C正确。
故选：ACD。
（2023 沙河口区校级模拟）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
【解答】解：（1）小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，即qE＝mg
解得：
因为小球所受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度E的方向为竖直向下。
（2）设小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的半径为r，速率为v。根据几何关系可知：2rsinθ＝L
根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有：
根据速度的合成与分解有：
联立代入数据解得：
（3）根据平抛运动规律可知小球在M点时的竖直分速度大小为：
根据速度的合成与分解有：
联立代入数据解得：
答：（1）电场强度E的大小为，方向竖直向下；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小为；
（3）A点到x轴的高度为。
带电粒子在叠加场中运动问题的处理方法
(1)弄清叠加场的组成特点．
(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．
(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．
②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.
④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
考题三 带电粒子在交变电磁场中运动的问题
（2023 重庆模拟）如题图1所示，一对竖直固定的平行金属板M、N间距为L，O1、O2为两板上正对的小孔，M、N两板间加有恒定电压，M板为正极板。紧贴N板右侧存在上下范围足够大、水平宽度为d的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面（图中未画出），竖直虚线P1Q1、P2Q2是该磁场区域的左、右边界。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从O1孔进入M、N两板间，粒子初速度和重力均不计。
（1）若M、N两板间电压为U，求两板间匀强电场的场强大小E和该粒子刚进入磁场区域时的速度大小；
（2）磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示，其中B0为已知量，周期。t＝0时刻该粒子从O2孔射入磁场，始终不能穿出右边界P2Q2，求M、N两板间电压U′应满足的条件；
（3）在（2）的条件下，该粒子末与N板发生碰撞，求该粒子在磁场中运动的总时间。
【解答】解：（1）由题知，两板间匀强电场的场强大小：
设该粒子刚进入磁场区域时的速度大小为v，根据动能定理有：
解得：
（2）设该粒子从O2孔进入磁场时速度大小为v0，0～内，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，周期为T1，由：
变形得到：
该过程中，运动时间为：
偏转角度：
～T0内，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由动力学规律：qv0×2B，T
得到：
该过程中，运动时间：
偏转角度：
由此可知：R1＝2R，T1＝2T
取0～内的磁场方向垂直纸面向外，该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
整个运动过程中，该粒子在磁场中的水平位移为x，由几何关系有
该粒子始终不能穿出右边界P2Q2，应满足：d≥x
又因为：
联立解得：
（3）由（2）可知，粒子在磁场中的运动时间为：
答：（1）两板间匀强电场的场强大小E为，该粒子刚进入磁场区域时的速度大小为；
（2）M、N两板间电压U′应满足的条件为；
（3）该粒子在磁场中运动的总时间为。
（2023 海安市校级模拟）如图甲所示，平行板电容器板长为L、间距离为d，虚线PO为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e的电子源从平行金属板之外的P点（无穷远处）沿虚线PO方向以初速度v0均匀持续射入。两板间加上如图乙所示的电压U（U未知），T。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为其左边界，磁感应强度为B，磁场中放置一半径为的圆柱ed形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1，圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻r0接地。已知t＝0时刻射入的电子刚好打不到极板，不计电子的重力以及电子间的相互作用力，忽略平行金属板之外的电场。
（1）求U的大小（用不含T的表达式表示）；
（2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η；
（3）不考虑MN左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电阻r0的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P。（取无穷远处或大地电势为零）。
【解答】解：（1）电子在电场中做类平抛运动，
水平方向：L＝2v0t
竖直方向：
解得：
（2）电子经过电场后速度方向均与极板平行，宽度为d，设电子进入磁场的轨道半径为R，
由牛顿第二定律得：
解得：
电子运动轨迹如图所示：
大量电子从MN上不同点进入磁场，从O1上方O点射入的电子刚好与圆筒外切，根据几何关系有：
从O1上方A点射入的电子刚好与圆筒外切于E，根据几何关系可知能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比为：
（3）稳定时，圆筒上的电荷不再增加，设粒子从P点射到圆筒表面的速度为v，由动能定理得：
解得：
单位时间内到达圆筒的电子数：
所以圆筒的发热功率为：
答：（1）U的大小是；
（2）能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η是50%；
（3）此时电子到达圆筒时速度v是，金属圆筒的发热功率P是。
解决带电粒子在交变电磁场中运动问题“三步走”
考题四 磁与现代科技的应用
（2023 镇海区模拟）如图所示装置均可以将非电学量转化成电学量，方便地用于测量、传输、处理和控制。关于这些装置，以下说法正确的是（ ）
A．甲图装置霍尔元件左右移动时，能产生霍尔电压的原理是电磁感应
B．乙图中物体向左移，则电容器的电容变小
C．丙图装置中通过物体位置变化引起线圈的自感系数改变从而将位置量换转成电学量
D．丁图装置只要有声音，即使不接入电源，R两端也有电压输出
【解答】解：A．带电粒子在洛伦兹力作用向下移动，霍尔元件上下表面出现电势差，不是电磁感应原理，故A错误；
B．乙图中物体向左移，两极板间电介质增大，可知电容器的电容变大，故B错误；
C．丙图装置中通过物体位置变化引起线圈的自感系数改变从而将位置量换转成电学量，故C正确；
D．丁图装置只要有声音，不接入电源，R两端不会有电压输出，故D错误。
故选：C。
（2023 温州三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为﹣q，电流I向左。下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势高于后表面的电势
B．若车速越大，则霍尔电势差U越大
C．元件内单位体积中的载流子数为
D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小
【解答】解：A、由题可知，结合电路图、左手定则，可知安培力的方向，如图：
则霍尔元件中负电荷的运动方向为：负电荷由后向前运动，
由于霍尔元件的电流是由负电荷定向运动形成的，则霍尔元件的电流是由后向前流，又因为电势随电流流向降低，故前表面的电势低于后表面的电势，故A错误；
B、根据：可得：U＝vdB，根据电流的微观定义式：I＝neSv，可得：
联立解得：，可得霍尔电势差U与车速无关，故B错误；
C、由B项可知，可得到：，故C错误；
D、若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则可知车轮转动周期为：T＝m，则角速度为：
则根据线速度公式v＝ωr可得：，故D正确；
故选：D。
（2023 台州二模）笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（ ）
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
【解答】解：A．电流方向向右，由此可分析出电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；
BCD．稳定后电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则根据平衡条件可得：
根据电流的微观表达式可知：
I＝neSv＝nebcv
解得：
因此开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小。若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏。开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，BC错误；
故选：D。
（2023 浙江二模）根据霍尔效应原理制成的霍尔元件有广泛的应用，某研究小组用霍尔元件来研究金属棒在磁场中的运动规律。如图1（a）所示，在水平面上固定放置两间距为l的平行、光滑金属导轨，其右侧通过开关S接有恒流源，向回路提供恒定电流I0；在﹣x0≤x≤x≤x0 区间存在方向垂直导轨平面向下、大小沿Oy轴方向不变、沿Ox轴方向按某一规律变化的稳恒磁场。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，其上固定一霍尔元件（相比m，其质量可忽略不计），它是一个长、宽和高分别为a×bxc的长方体微小半导体薄片，磁场方向垂直a×b平面，其单位体积中载流子数为n，每个载流子带电荷量为e。在半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，放大图如图1（b）所示，在E、F间通入恒定的电流I，则在M、N间出现霍尔电压UH＝UM﹣UN（图中没有画出提供电流I和测量电压 UH的电路图）。开关S断开时，导体棒静止在x＝x0处。计算时将用常量k表示。（已知力一位移图象的面积是力所做的功）
（1）求半导体薄片中载流子平均移动速率；
（2）半导体材料有P型（载流子以空穴导电为主，即正电荷导电）和N型（载流子以电子导电为主）两种，当棒位于x＝x0处时，测得霍尔电压大小为UH0，求该处磁感应强度B0的大小；如果 UH0＞0，则该半导体是P型还是N型？
（3）闭合开关S，导体棒从x＝x0处开始运动，测得霍尔电压UH随x变化的图线为如图2所示，求磁感应强度B沿Ox轴的分布规律和棒运动速度与x的关系。
【解答】解：（1）设半导体薄片中载流子平均移动速率为，根据电流微观表达式
解得：；
（2）当棒位于x＝x0处时，
联立解得：
若UH0＞0，M端积累正电荷，N端积累负电荷，故为N型。
（3）由图2可知，，当导体棒运动到x处时，其磁感应强度大小为B，则
B（磁场方向竖直向下为正）
导体棒受力
由动能定理：
v（﹣x0≤x≤x0）
导体棒做简谐振动，沿x轴负方向运动时，取负号，反之取正号。
答：（1）半导体薄片中载流子平均移动速率为
（2）当棒位于x＝x0处时磁感应强度B0为，如果 UH0＞0，则该半导体是N型
（3）磁感应强度B沿Ox轴的分布规律和棒运动速度与x的关系式：v（﹣x0≤x≤x0）
几种常见的电磁场应用实例
(1)质谱仪：
①用途：测量带电粒子的质量和分析同位素．
②原理：由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度v＝ 进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r＝ ，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上，通过测量D与入口间的距离d，进而求出粒子的比荷＝或粒子的质量m＝.
(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE＝qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择．
(3)回旋加速器：
①用途：加速带电粒子．
②原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同．
③粒子获得的最大动能Ek＝，其中rn表示D形盒的最大半径．
（2021 浙江模拟）如图所示，正方体容器中有一个匀强磁场，一束电子从a孔沿ab方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从c孔射出，另一部分从d孔射出，不计电子重力及电子间的相互作用力，则从c、d孔射出的电子（ ）
A．速率之比vc：vd＝1：2
B．在容器中运动的时间之比tc：td＝2：1
C．在容器中运动的加速度大小之比ac：ad＝1：
D．在容器中运动的加速度大小之比ac：ad＝2：1
【解答】解：A、电子从c点射出，d为圆心，则rc＝L，
根据qvB，得
电子从d点射出，ad中点为圆心，则，rd＝0.5L
根据，得
cd的速率之比为2：1，故A错误；
B、电子从c射出，圆心角为90°，从d射出时，圆心角为180°，根据
T，则电子在c射出时间为，在d射出时间为，所以时间之比为1：2，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可知，洛伦兹力提供加速度，则a，则cd两点射出的加速度之比为2：1；故C错误，D正确。
故选：D。
（2021 浙江模拟）如图所示，在平面直角坐标系第二象限的OABC矩形区域内存在沿y轴方向的匀强电场（方向未画出），第四象限的ODEF矩形区域内存在垂直于第四象限的匀强磁场（方向未画出），磁感应强度大小为B，一带电粒子从B点以速度v0沿x轴正向飞入电场，恰好从坐标原点O飞入磁场，经过一段时间，粒子最终从F点飞出磁场．已知OC＝OF＝2OA＝2OD＝2L，C、F两点位于x轴上，不计粒子重力则粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：O点的速度反向延长线过AB边的中点，因此速度方向与x轴正方向成45°角，做出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系可得：，又R，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系可知v，联立解得，故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2020 浙江模拟）如图所示，一管壁半径为R的直导管（导管柱的厚度可忽略）水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里；沿导管向左流动的液体中，仅含有一种质量为m、带电荷量为+q的带电微粒，微粒受磁场力影响发生偏转，导管上、下壁a、b两点间最终形成稳定电势差U，导管内部的电场可看作匀强电场，忽略浮力，则液体流速和a、b电势的正负为（ ）
A．，a正、b负 B．，a正、b负
C．，a负、b正 D．、a负、b正
【解答】解：液体中带正电微粒流动时，根据左手定则，带电微粒受到向下的洛伦兹力，所以带电微粒向下偏，则a点电势为负，点电势为正，最终液体中的带电微粒所受的电场力与磁场力和带电微粒所受重力的合力为零，即为：
解得：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2019 浙江模拟）现有一种质谱仪如图所示，离子化室存在一些初速度为零的正离子。正离子经高压电源加速，加速后通过圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到正离子比荷（），进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是（ ）
A．高压电源A端应接电源的正极
B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C．两种一价正离子X1，X2（X1质量大于X2）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹I一定对应X2
D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为
【解答】解：A、离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，那么，要使离子通过高压电源区，场强方向由B指向A，故高压电源A端应接电源的负极，故A错误；
B、要使离子在磁场区域发生如图所示偏转，那么，磁场方向垂直纸面，离子进行顺时针圆周运动，故由左手定则可得：磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C、离子经过高压电源区只受电场力作用，故由动能定理可得：qUmv2
所以有：v；
离子在磁场中只受洛伦兹力作用，故离子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq＝m
所以轨道半径为：r；同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大；
由图可得：轨迹Ⅱ对应的轨道半径较大，故轨迹轨迹I一定对应X2，故C正确；
D、由图根据几何关系可得：tan，所以，由C可得比荷为：，故D错误；
故选：C。
（2022 温州二模）如图是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比。现给金属材料制成的霍尔元件（其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过下侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．M端应与电压表的“负”接线柱相连
B．要提高检测的灵敏度可适当增大宽度b
C．要提高检测灵敏度可适当增大工作电流I
D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0变小
【解答】解：A、根据右手螺旋定则可知检测电流产生的磁场方向向下，磁感线在磁芯中沿逆时针方向，可知霍尔元件所在磁场方向向上，由于霍尔元件中的载流子为电子，可知电子移动方向与工作电流方向相反，根据左手定则可知，电子在N端积累，N端为负极，则M端应与电压表的正接线柱相接，故A错误；
BC、设霍尔元件单位体积内电子数量为n，电子移动速度为v，则Δt时间内通过横截面的电荷量为：
Q＝IΔt＝vΔtSbdne
解得：I＝vbdne，
由于粒子最终受到的电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，则
解得：
因此若要提高灵敏度，可以适当减小d，增大工作电流，故C正确，B错误；
D、当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，根据可知电压表示数变大，磁感应强度B变大，则检测电流变大，故D错误；
故选：C。
（2022 浙江模拟）如图为某热量交换系统部分模型示意图，它利用电磁泵驱动形成导电流体在循环系统中流动，电磁泵是一个长方体，ab长为L1，ad长为L2，dh长为L3，上、下表面是金属板，其它部分和管道由绝缘材料构成，循环系统管道内充满导电液体，导电液体的电阻率为ρ，泵体所在处有方向垂直泵体前表面向外，大小为B的匀强磁场，工作时泵体的上下两表面接在电压为U（内阻不计）的电源上，理想电流表的读数为I，则下列说法中正确的是（ ）
A．示意图中液体要顺时针流动，泵体上、下表面应分别与电源正、负极相接
B．理想电流表的读数I
C．接在泵体的上下两表面的电压变为2U，理想电流表的读数小于2I（未超出量程）
D．改变磁感应强度大小，不会影响管内液体的流动速度
【解答】解：A、根据左手定则知，要使液体顺时针流动，泵体上表面应与电源负极相接，故A错误；
B、根据电阻定律可知泵内液体的电阻为
流过泵体的电流为I泵
由于电磁泵是非纯电阻电路，需对外抽水做功，设对外做功的功率为P2，则电源提供的总功率等于泵体内液体电流产生热量消耗的功率与对外做功功率之和，即UI＝P1+P2＝UI泵+P2，因此I，故B错误；
C、接在泵体的上下两表面的电压变为2U后，流过泵体的电流为原来的两倍，因此导体泵内电流产生热量消耗的电功率为原来的4倍，安培力增大为原来的两倍，根据牛顿第二定律和匀变速运动速度与位移的关系可得，在相同的距离内，速度仅更大为原来速度的倍，根据瞬时功率公式可得电磁泵对外做功的功率增大为原来的倍，因为，因此理想电流表的读数将小于2I，故C正确；
D、改变磁感应强度大小，受到的安培力大小也会变化，进而会影响管内液体的流动速度，故D错误。
故选：C。
（2021 浙江模拟）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（ ）
A．打在S3发位置的粒子质量最大
B．质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果S1S3＝Δx，则
D．如m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt，则
【解答】解：AC、粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件：qE＝qvB0，解得粒子进入偏转磁场时的速度v
粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：，解得粒子做即周运动的半径r
则粒子打在荧光屏位置与O点的距离d＝2r，
则S3O，S2O.S1O
S3O＞S2O＞S10，则m3＞m2＞m1，
可见打在S3的粒子质量最大；如果S1S3＝S3O﹣S1O＝Δx，解得m3﹣m1，故A正确，不符合题意，C错误，符合题意；
BD、粒子在偏转磁场中运动的周期T，粒子在偏转磁场中运动时转过的圆心角为180°，故粒子在偏转磁场中运动的时间t，由于m3＞m2＞m1，可见质量为m1的粒子在偏转磁场中运动的时间最短，设m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt，则Δt，解得m2﹣m1，故BD正确，不符合题意。
本题选择错误选项。
故选：C。
（2023 咸阳一模）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆硅片。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α很小时，满足：sinα＝α，cosα＝1。
（1）求正离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的正离子的比荷；
（2）当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到显上的位置坐标为（x，y），请利用题设条件，求坐标（x，y）的值。
【解答】解：（1）在速度选择器中有Bqv＝Eq，解得：
在磁分析器中，根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何关系
解得
（2）在偏转系统中，因为只加有磁场，所以带电离子做匀速圆周运动。设离子轨迹的圆心角为α，如图所示
由几何关系得
所以有y＝R（1﹣cosα）
由题设条件sinα＝α，
可得
所以正离子注入到显上的位置坐标为。
答：（1）正离子通过速度选择器后的速度大小v为，磁分析器选择出的正离子的比荷为；
（2）坐标（x，y）的值为。
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第8讲 带电粒子在电场和磁场中的运动
考题一 带电粒子在组合场中的运动
（多选）（2023 沙坪坝区校级模拟）如图所示，水平放置的一对长和间距均为L的平行金属板M，N，金属板的中线P，Q与磁场的左边界（虚线）的交点为Q。在金属板M，N的右边缘虚线a、b右侧存在着大小未知，垂直纸面向里的匀强磁场。质子以初速度v0从P点水平向右射入金属板中，恰好从极板边缘（未与极板接触）射出金属板，经过磁场后恰好打到另一极板与磁场边界的交点处。已知质子的质量和电荷量分别为m、e，金属板间电场视为匀强电场，不计质子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．金属板M、N间的电压
B．金属板M、N间的电压
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
（多选）（2023 邯郸二模）“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种探测宇宙射线的试验设备，由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成。其简化原理图如图所示，两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为O，两弧面间的电势差为U，右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其大小为B（可调节），O点为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为m、电荷量为e的带负电粒子，均能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进入磁场，不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．粒子到达O点时的速率
B．若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从c点离开，则
C．若沿PO方向射入磁场的粒子恰好从d点射出磁场，此时
D．若要求外弧面PQ上所有的粒子均从cd边射出磁场，则B值的取值范围为
（2023 杭州二模）如图，为某一粒子分离收集装置，间距L＝3cm的PQ两平行绝缘板之间为初始粒子通道，OO'为中轴线，工作时会有大量带电粒子或仅沿着中轴线通过该通道，或平行于中轴线通过整个通道。如果需要，整个通道还可以绕O点在纸面内转动，其右侧分布着垂直于纸面向外的单边界水平磁场，磁感应强度为B＝0.1T，磁场区域在竖直方向和右边足够大，O点为通道中轴线与磁场左边界的交点，初始中轴线垂直于边界。在左边界放置足够大单向滤网板，带电粒子可以从左向右无影响的穿过滤网板，但是从右向左带电粒子无法穿越，从右向左遇到单向滤网板会被滤网板挡住且收集，可以视为收集板。PQ平行板的右端与磁场左边界有足够距离，以O点为坐标原点，沿边界竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，建立坐标系。现有大量速度都为v＝5×103m/s的、粒子，从左端进入通道，实施试验。已知的质量为m＝1.6×10﹣27kg，的质量为2m，它们的带电量都为e＝1.6×10﹣19C，不计粒子在通道内的运动时间，粒子离开通道后可以继续匀速直线前进，直至进入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互影响。
（1）第一次试验，通道不转动，带电粒子仅沿着中轴线通过通道，求在收集板上的落点位置（用y坐标表示）；
（2）第二次试验，整个通道绕O点在纸面内缓慢转动，转动范围为中轴线与水平方向的夹角为θ（θ≤90°） 的上下对称区域，带电粒子始终沿着中轴线通过通道，为了使、粒子在收集板上不重叠，求转动角θ的最大值；
（3）第三次试验，通道在上下对称区域内缓慢转动，最大转动角θ＝60°，带电粒子始终平行于中轴线通过整个通道，求、粒子在收集板上的重叠区间。
分析带电粒子在组合场中运动问题的方法
(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等．
(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况．
(3)正确地画出粒子的运动轨迹图．
(4)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分
为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(5)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．
考题二 带电粒子在叠加场中的运动
（2023 湖北模拟）如图所示，空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直纸面（xOy平面）向外，电场的方向沿y轴正方向。一质量为m、电荷量为q的带电粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动（其轨迹如图所示）。已知磁感应强度的大小为B，电场强度大小为E，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动轨迹是抛物线
C．粒子距离x轴的最大距离为
D．粒子运动过程中的最大速度为
（多选）（2023 南关区校级模拟）如图甲所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，水平方向的匀强磁场B垂直于xOy平面向里，匀强电场E平行于x轴，方向未知。一质量为m，带电量绝对值为q的质点在xOy平面内运动，在0～2s时间内其x坐标和y坐标随时间t变化的图象如图乙所示，重力加速度为g，不计其它力，则下列说法中正确的是（ ）
A．质点一定带正电
B．电场的方向可能沿x轴负方向
C．质点所受的电场力与重力的大小关系为
D．匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的关系为3（m/s）
（2023 沙河口区校级模拟）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
带电粒子在叠加场中运动问题的处理方法
(1)弄清叠加场的组成特点．
(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．
(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．
②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.
④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
考题三 带电粒子在交变电磁场中运动的问题
（2023 重庆模拟）如题图1所示，一对竖直固定的平行金属板M、N间距为L，O1、O2为两板上正对的小孔，M、N两板间加有恒定电压，M板为正极板。紧贴N板右侧存在上下范围足够大、水平宽度为d的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面（图中未画出），竖直虚线P1Q1、P2Q2是该磁场区域的左、右边界。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从O1孔进入M、N两板间，粒子初速度和重力均不计。
（1）若M、N两板间电压为U，求两板间匀强电场的场强大小E和该粒子刚进入磁场区域时的速度大小；
（2）磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示，其中B0为已知量，周期。t＝0时刻该粒子从O2孔射入磁场，始终不能穿出右边界P2Q2，求M、N两板间电压U′应满足的条件；
（3）在（2）的条件下，该粒子末与N板发生碰撞，求该粒子在磁场中运动的总时间。
（2023 海安市校级模拟）如图甲所示，平行板电容器板长为L、间距离为d，虚线PO为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e的电子源从平行金属板之外的P点（无穷远处）沿虚线PO方向以初速度v0均匀持续射入。两板间加上如图乙所示的电压U（U未知），T。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为其左边界，磁感应强度为B，磁场中放置一半径为的圆柱ed形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1，圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻r0接地。已知t＝0时刻射入的电子刚好打不到极板，不计电子的重力以及电子间的相互作用力，忽略平行金属板之外的电场。
（1）求U的大小（用不含T的表达式表示）；
（2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η；
（3）不考虑MN左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电阻r0的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P。（取无穷远处或大地电势为零）。
解决带电粒子在交变电磁场中运动问题“三步走”
考题四 磁与现代科技的应用
（2023 镇海区模拟）如图所示装置均可以将非电学量转化成电学量，方便地用于测量、传输、处理和控制。关于这些装置，以下说法正确的是（ ）
A．甲图装置霍尔元件左右移动时，能产生霍尔电压的原理是电磁感应
B．乙图中物体向左移，则电容器的电容变小
C．丙图装置中通过物体位置变化引起线圈的自感系数改变从而将位置量换转成电学量
D．丁图装置只要有声音，即使不接入电源，R两端也有电压输出
（2023 温州三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为﹣q，电流I向左。下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势高于后表面的电势
B．若车速越大，则霍尔电势差U越大
C．元件内单位体积中的载流子数为
D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小
（2023 台州二模）笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（ ）
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
（2023 浙江二模）根据霍尔效应原理制成的霍尔元件有广泛的应用，某研究小组用霍尔元件来研究金属棒在磁场中的运动规律。如图1（a）所示，在水平面上固定放置两间距为l的平行、光滑金属导轨，其右侧通过开关S接有恒流源，向回路提供恒定电流I0；在﹣x0≤x≤x≤x0 区间存在方向垂直导轨平面向下、大小沿Oy轴方向不变、沿Ox轴方向按某一规律变化的稳恒磁场。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，其上固定一霍尔元件（相比m，其质量可忽略不计），它是一个长、宽和高分别为a×bxc的长方体微小半导体薄片，磁场方向垂直a×b平面，其单位体积中载流子数为n，每个载流子带电荷量为e。在半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，放大图如图1（b）所示，在E、F间通入恒定的电流I，则在M、N间出现霍尔电压UH＝UM﹣UN（图中没有画出提供电流I和测量电压 UH的电路图）。开关S断开时，导体棒静止在x＝x0处。计算时将用常量k表示。（已知力一位移图象的面积是力所做的功）
（1）求半导体薄片中载流子平均移动速率；
（2）半导体材料有P型（载流子以空穴导电为主，即正电荷导电）和N型（载流子以电子导电为主）两种，当棒位于x＝x0处时，测得霍尔电压大小为UH0，求该处磁感应强度B0的大小；如果 UH0＞0，则该半导体是P型还是N型？
（3）闭合开关S，导体棒从x＝x0处开始运动，测得霍尔电压UH随x变化的图线为如图2所示，求磁感应强度B沿Ox轴的分布规律和棒运动速度与x的关系。
几种常见的电磁场应用实例
(1)质谱仪：
①用途：测量带电粒子的质量和分析同位素．
②原理：由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度v＝ 进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r＝ ，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上，通过测量D与入口间的距离d，进而求出粒子的比荷＝或粒子的质量m＝.
(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE＝qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择．
(3)回旋加速器：
①用途：加速带电粒子．
②原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同．
③粒子获得的最大动能Ek＝，其中rn表示D形盒的最大半径．
（2021 浙江模拟）如图所示，正方体容器中有一个匀强磁场，一束电子从a孔沿ab方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从c孔射出，另一部分从d孔射出，不计电子重力及电子间的相互作用力，则从c、d孔射出的电子（ ）
A．速率之比vc：vd＝1：2
B．在容器中运动的时间之比tc：td＝2：1
C．在容器中运动的加速度大小之比ac：ad＝1：
D．在容器中运动的加速度大小之比ac：ad＝2：1
（2021 浙江模拟）如图所示，在平面直角坐标系第二象限的OABC矩形区域内存在沿y轴方向的匀强电场（方向未画出），第四象限的ODEF矩形区域内存在垂直于第四象限的匀强磁场（方向未画出），磁感应强度大小为B，一带电粒子从B点以速度v0沿x轴正向飞入电场，恰好从坐标原点O飞入磁场，经过一段时间，粒子最终从F点飞出磁场．已知OC＝OF＝2OA＝2OD＝2L，C、F两点位于x轴上，不计粒子重力则粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
（2020 浙江模拟）如图所示，一管壁半径为R的直导管（导管柱的厚度可忽略）水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里；沿导管向左流动的液体中，仅含有一种质量为m、带电荷量为+q的带电微粒，微粒受磁场力影响发生偏转，导管上、下壁a、b两点间最终形成稳定电势差U，导管内部的电场可看作匀强电场，忽略浮力，则液体流速和a、b电势的正负为（ ）
A．，a正、b负 B．，a正、b负
C．，a负、b正 D．、a负、b正
（2019 浙江模拟）现有一种质谱仪如图所示，离子化室存在一些初速度为零的正离子。正离子经高压电源加速，加速后通过圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到正离子比荷（），进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是（ ）
A．高压电源A端应接电源的正极
B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C．两种一价正离子X1，X2（X1质量大于X2）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹I一定对应X2
D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为
（2022 温州二模）如图是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比。现给金属材料制成的霍尔元件（其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过下侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．M端应与电压表的“负”接线柱相连
B．要提高检测的灵敏度可适当增大宽度b
C．要提高检测灵敏度可适当增大工作电流I
D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0变小
（2022 浙江模拟）如图为某热量交换系统部分模型示意图，它利用电磁泵驱动形成导电流体在循环系统中流动，电磁泵是一个长方体，ab长为L1，ad长为L2，dh长为L3，上、下表面是金属板，其它部分和管道由绝缘材料构成，循环系统管道内充满导电液体，导电液体的电阻率为ρ，泵体所在处有方向垂直泵体前表面向外，大小为B的匀强磁场，工作时泵体的上下两表面接在电压为U（内阻不计）的电源上，理想电流表的读数为I，则下列说法中正确的是（ ）
A．示意图中液体要顺时针流动，泵体上、下表面应分别与电源正、负极相接
B．理想电流表的读数I
C．接在泵体的上下两表面的电压变为2U，理想电流表的读数小于2I（未超出量程）
D．改变磁感应强度大小，不会影响管内液体的流动速度
（2021 浙江模拟）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（ ）
A．打在S3发位置的粒子质量最大
B．质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果S1S3＝Δx，则
D．如m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt，则
（2023 咸阳一模）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆硅片。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α很小时，满足：sinα＝α，cosα＝1。
（1）求正离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的正离子的比荷；
（2）当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到显上的位置坐标为（x，y），请利用题设条件，求坐标（x，y）的值。
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