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第13讲 力学实验
考题一 “纸带类”实验
（2023 绍兴二模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。
①某组同学在某次实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为 m/s。（结果保留2位小数）。
②将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v﹣t图像 。根据图像，求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位小数）。
③某组同学通过控制槽码和挂钩的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200g，每个砝码质量为50g（共6个），通过实验作出如图丙所示的图像。那么该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为 （选填“10g”、“25g”或“50g”）。
【解答】解：①相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s
根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为：
②如图所示
由图像可得，v﹣t图像的斜率表示加速度大小，则小车的加速度大小为：
③设选用的槽码和挂钩的总质量为m0，对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律可得：
m0g＝ma
其中，m＝200g＝0.2kg
化简可得
由图乙可知
由题意可知k＝m0g
联立可得，该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为0.025kg，即25g。
故答案为：①0.57；②见解析；0.63；③25g
（2023 台州模拟）小李同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验，打出如图乙所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．电火花计时器使用6V以下交流电源
B．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
②该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2﹣h图像如图丙所示。下列分析正确的是 。（多选）
A．阻力可能为零 B．阻力不可能为零
C．m1一定大于m2 D．m1可能等于m2
【解答】解：①A.电火花打点计时器使用220V交流电源，故A错误；
B.纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用，故B正确；
C.验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
D.为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，故D错误。
故选：B。
②设空气阻力是f，根据动能定理有（mg﹣f ）h
整理得
v2＝h 2 （g）
阻力如果为零，则机械能守恒，两图线斜率相同，故阻力不为零。虽然P的斜率大于Q的斜率，但空气阻力关系不确定，所以P的质量可能等于Q的质量。故BD正确，AC错误。
故选：BD。
故答案为：①B；②BD
（2023 嘉兴一模）小姚同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量关系”实验。
①关于此实验的下列说法，正确的是 。
A．垫上木块是为了更好地使小车加速下滑
B．补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码
C．应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行
D．槽码质量应该和小车质量差不多，以减小相对阻力
②图乙为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器频率为50Hz，则打下计数点4时小车的速度为 m/s，由纸带可得小车运动的加速度为 m/s2。（以上均保留两位有效数字）
③根据实验数据得到加速度与力的关系如图丙中实线所示，则可知所挂槽码质量不应超过 （单选）。
A．22g B．30g C．50g
【解答】解：①A．垫上木块是为了平衡摩擦力，使小车所受合外力为绳子的拉力，故A错误。
B．补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码，能够沿着木板匀速下滑，故B正确；
C．应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行，从而使拉力即为小车的合外力，故C正确；
D．应使槽码质量远远小于小车质量，才可以将槽码重力近似为小车的合外力，故D错误。
故选：BC。
②由题意可得，相邻两计数点的时间间隔为
匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，则由图可得打下计数点4时小车的速度为：
根据逐差法可得加速度：m/s2＝0.30m/s2
③由图像得，当F＞0.22N时，a﹣F图像不再是过原点的直线，则所挂槽码质量不应超过
故选：A。
故答案为：①BC；②0.30，0.30；③A。
（2023 温州模拟）在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图1。按照正确操作得到如图2所示的纸带。其中打O点时释放物体，计数点A、B、C是打点计时器连续打下的三个点。已知打点计时器的电源频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g取9.80m/s2。
①实验桌上放着如图3所示的三个物体甲、乙、丙，则实验装置中的重物应选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在纸带OB段，重物的重力势能减少量为 J（结果保留三位有效数字）。
③为了计算在OB段重物的动能增加量，需得到计时器打B点时重物的速度大小vB。下列计算B点速度大小方法正确的 。
A． B．vB＝gtOB C．利用AC段的平均速度
【解答】解：①甲是砝码，乙是钩码，丙是重锤；纸带下端应挂体积小、质量大的物体，从而物体受到的阻力较小，因此应该选择丙；
②刻度尺的分度值为1mm，由图2可知，OB段的长度xOB＝23.10cm；在纸带OB段，重物下落的高度h＝xOB＝23.10mm，重物的重力势能减少量为Δ
③AB.选项AB是根据自由落体运动规律得出的瞬时速度，自由落体运动不计空气阻力的影响，本身就满足机械能守恒，不能起到验证作用，故AB错误；
C.计算B点速度大小，应该根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度来求解，即，故C正确。
故选：C。
故答案为：①丙；②0.453；③C。
（2023 丽水二模）（1）图1为“探究加速度与力、质量的关系”实验时的实验方案，图2是实验测量得到的纸带，其实验操作步骤如下：
（i）挂上托盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ii）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（iii）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到小车加速度a与合外力F的关系。
①纸带1是步骤（i）中打出的纸带，由此可以判断 。
A.调节后木板的倾角过小 B.调节后木板的倾角过大
C.调节后木板的倾角适中
②打点计时器使用的交流电频率为50Hz，可读出纸带2计数点3处的读数为 cm，打下该点时小车的速度为 m/s。（计算结果保留两位有效数字）
③下列有关该实验的说法正确的是 。（多选）
A.实验中需要满足小车质量M远大于托盘和砝码的总质量m
B.实验在作a﹣F图象时，把mg作为F值
C.改变砝码质量再次实验时，斜面倾角需要重新进行调整
1.由纸带确定时间
要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，为便于测量和计算，一般每五个点取一个计数点，这样时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s.
2．求瞬时速度的方法
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝.
3．利用纸带求加速度的方法
(1)利用a＝求解：在已经判断出物体做匀变速直线运动的情况下，可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2，求加速度a.
(2)二段法：(如图所示)
把上面x1、x2、x3、x4、x5、x6分成时间相等(均为3T)的两大段，则由Δx＝aT2得：(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，解出的a与上面逐差法结果相等，但却要简单得多．
(4)图象法：
①由vn＝，求出相应点的速度．②确定各计数点的坐标值(v1，T)、(v2,2T)、…(vn，nT)．③画出v－t图象，图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度．
考题二 “橡皮条”、“弹簧”类实验
（2023 浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂i＝1、2、3、4、5、6和7个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数xi加；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下端相应位置的读数xi减，并计算得到弹簧下端相应位置值xi＝（xi加+xi减）/2，其数据如表。
弹簧下端挂钩码的个数 加钩码相应位置值xi加/cm 减钩码相应位置值xi减/cm xi/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 数据；
A.加钩码时相应位置值xi加
B.减钩码相应位置值xi减
C.xi＝（xi加+xi减）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝ N/m（保留3位有效数字）；
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 。
【解答】解：（1）计算弹簧的劲度系数时，需要测量弹簧的长度，从而得到弹簧的形变量，利用加钩码相应位置值和减钩码相应位置值的平均值计算更加准确，故C正确，AB错误；
故选：C。
（2）如图：
图中斜率
弹簧劲度系数kN/m＝43.0N/m
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有：在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
故答案为：（1）C；（2）Δx﹣ΔF如图所示；43.0；（3）在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
（2023 西湖区校级模拟）如图甲所示，是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求 （请填写选项前对应的字母）。
A．两个弹簧秤的夹角适当大些 B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（4）如图丙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将结点拉至O点。现让F2大小增大，方向不变，要使结点仍位于O点，则F1的大小及图中β（β＞90°）角的变化可能是 。
A．增大F1的同时增大β角 B．减小F1的同时减小β角
C．增大F1的同时减小β角 D．减小F1的同时增大β角
【解答】解：（1）ABC．此实验中，两个弹簧秤的夹角适当大些；弹簧秤应在使用前校零，以减少读数的误差；拉线方向应与木板平面平行，以减小实验误差，故ABC正确；
D．改变拉力，进行多次实验，每次没必要要使O点在同一位置，选项D错误；
本题选择不必要的选项；
故选：D。
（2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法；
故选：B。
（3）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是F'。
（4）AD．根据力的平行四边形定则可知，让F2大小增大，方向不变，β角不可能增大，故AD错误．
B．根据题意，由力的平行四边形定则得出如下图1所示
由此可知减小F1的同时减小β角可以实现题意要求，故B正确；
C．同理根据由力的平行四边形定则得出如下图2所示
由此可知增大F1的同时减小β角可以实现题意要求，故C正确；
故选：BC。
故答案为：（1）D；（2）B；（3）F'；（4）BC
（2023 镇海区校级模拟）某智能手机中的“磁传感器”功能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为 。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是 。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 m。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2﹣L图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度g＝ 。
（4）在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图丁所示清晰的干涉图样，出现这种现象的原因是 ；
A．单缝和双缝没有调平行
B．光源、遮光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏没有共轴
C．测量头过于左偏，应调节测量头上的手轮，使它适当右移
D．测量头过于右偏，应调节测量头上的手轮，使它适当左移
【解答】解：（1）a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，相邻的磁感应强度最大值之间时间间隔为半个周期，则
解得：
b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是形成了圆锥摆或小球摆动幅度过小；
（2）游标卡尺的分度值为0.1mm，用游标卡尺测量摆球直径为d＝18mm+6×0.1mm＝1.86×10﹣2m
（3）单摆摆长为l＝L+R
由单摆周期公式得：
解得：
图线斜率：
解得：
（4）在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图所示清晰的干涉图样，条纹清晰且亮度正常，只是干涉条纹偏左，出现这种现象的原因是测量头过于偏右，应调节测量头上的手轮，使它适当左移，故D正确，ABC错误。
故选：D。
故答案为：（1），形成了圆锥摆或小球摆动幅度过小；（2）1.86×10﹣2；（3）；（4）D。
1．误差与有效数字
(1)误差
误差 产生原因 大小特点 减小方法
系统误差 实验仪器不精密；实验原理不完善；实验方法粗糙 总是偏大或偏小 更新仪器；完善实验原理；改进实验方法
偶然误差 测量、读数不准确 忽大忽小 画图象或取平均值
(2)有效数字
①定义：带有一位不可靠数字的近似数据．有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是误差的来源；
②有效数字的位数：从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.012 5为三位有效数字．
2．用图象法处理数据的五个要求
(1)作图一定要作坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定．
(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值．
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧．
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”．
(5)有些时候，为了使坐标有效使用范围增大，坐标原点可以不从“0”开始．
考题三 力学创新拓展实验
（2022 温州三模）（1）在“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，采用如图甲所示的实验装置。实验操作的主要步骤如下：
a．将坐标纸用图钉固定在木板上，并将木板竖直固定；
b．将斜槽安装在木板左端，调节斜槽末端轨道水平，同时将重锤线挂在水平轨道边缘；
c．在斜槽上端一固定位置静止释放小球，同时记录抛出点位置O，记录重锤线方向；
d．小球从O点飞出后，撞到与木板平面垂直的竖直挡条上。小球撞击挡条时，会在挡条上留下一个痕迹点。用铅笔将痕迹点的投影点记录在坐标纸上；
e．向右移动竖直挡条，从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，小球撞击挡条后，再次将挡条上痕迹点的投影点记录在坐标纸上，重复以上操作；
f．取下白纸，描绘平抛运动轨迹，研究轨迹的性质，求出小球平抛运动的初速度大小。
①实验过程中，要建立直角坐标系。在下图中，坐标原点选择正确的是 。
A.B.C.D.
②关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表来测量平抛运动的时间
C．竖直挡条每次向右移动距离一定要相等
D．一定要记录抛出点的位置，才能求出小球的初速度
③某同学在实验中，只记下斜槽末端悬挂重锤线的方向，根据实验描绘出一段轨迹。如图乙所示，选取A、B、C三点，测得三点离重锤线的距离分别为x1＝21.5cm、x2＝35.5cm、x3＝49.5cm，并测得AB两点间的高度差hAB＝20.0cm、BC两点间的高度差hBC＝30.0cm，则小球平抛的初速度v0＝ m/s，小球的半径R＝ cm。
（2）某同学用单摆测量重力加速度。改变摆长，并多次测量周期和摆长的大小。仅由于摆长测量的误差，得到周期的平方与摆长的关系如图丙所示。下列说法正确的是 。
A．图线不过原点的原因可能是仅记录摆线的长度作为摆长
B．图线不过原点的原因可能是将摆线的长度加上小球的直径作为摆长
C．由图象所得的重力加速度一定小于重力加速度的真实值
D．由图象所得的重力加速度一定大于重力加速度的真实值
【解答】解：①实验过程中，要建立直角坐标系，因小球撞击竖直挡板时右侧先与挡板接触，则坐标原点选择小球右侧的位置，即正确的是C；
②A、斜槽的末端一定要水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B、根据水平方向：x＝v0t
竖直方向：
联立解得：，该实验不需要用秒表来测量平抛运动的时间，故B错误；
C、竖直挡条每次向右移动距离不一定要相等，故C错误；
D、画出运动轨迹后，可根据Δy＝gT2，结合x＝v0T求解平抛的初速度，不一定要记录抛出点的位置，也能求出小球的初速度，故D错误；
故选：A。
③因为x3﹣x2＝x2﹣x1＝14cm
可知AB和BC段的时间相等，设为T，则竖直方向上：
解得：T＝0.1s
则初速度
在B点竖直方向上：
解得：tB＝0.25s
B点距离抛出点的水平距离为：
x2′＝v0tB＝0.35m＝35cm
则小球的半径为：
R＝x2﹣x2′＝35.5cm﹣35cm＝0.5cm
（2）根据单摆的周期公式可得：
AB、图线不过原点，在横轴上有截距，则原因可能是将摆线的长度加上小球的直径作为摆长，故A错误，B正确；
CD、虽然图像不过原点，但是不影响图像的斜率，即可知，由图像所得的重力加速度仍等于重力加速度的真实值，故CD错误；
故选：B。
故答案为：①C；②A；③1.4；0.5；（2）B
（2022 宁波二模）（1）图甲为某次“探究加速度与力、质量的关系”实验装置图。
①利用图甲装置探究小车的加速度与力的关系，在实验之前，需要思考如何测“力”。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是： （选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砝码和盘的总重力都等于绳的拉力
D．只有小车质量远大于砝码和盘总质量，砝码和盘的总重力才近似等于绳的拉力
②乙图是某次实验中得到的一条纸带，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，xOA＝3.97cm，xOB＝8.75cm，xOC＝14.30cm，xOD＝20.66cm，小车运动的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
（2）如图丙所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。实验时先让质量为m1的小球1从斜槽上某一固定位置Q由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的P点。再把质量为m2的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置Q由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点。则碰撞前的动量可表示为，碰后的动量可表示为。
①本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系 ；
②若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是 。
【解答】解：（1）①A、使小车沿倾角合适的斜面运动，让小车所受重力的下滑分力等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；
B、若斜面倾角过大，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；
C、小车运动的加速度太大时，砝码和桶的重力明显大于绳的拉力，故C错误；
D、只有小车质量远大于砝码和盘总质量，砝码和盘的总重力才近似等于绳的拉力，故D正确；
故选：AD。
②根据逐差法可知小车的加速度为。
（2）①为了保证入射球碰后不反弹，则本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系为m1＞m2；
②该实验要验证的表达式为：
将上述式子变形得：
由于m1＞m2
则，故A错误；
B、因为碰撞过程还要满足
联立可得：
对图B，大于1，且，故B正确；
C、对图C，比值为，但OP+OM＝5+9＝14，由于OM+OP＜ON，不符合能量守恒定律，故C错误；
故选：B。
故答案为：（1）①AD；②0.79；（2）①m1＞m2；②B
（2022 柯桥区模拟）（1）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小方同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
①实验时，下列说法正确的是 。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．使用电磁打点计时器时应选用220V的交流电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
②由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图乙所示。则小车运动过程中所受的阻力Ff＝ N，小车的质量M＝ kg；
（2）某同学用单摆测重力加速度实验中，用游标卡尺测得小球直径的读数如图丙所示，则小球直径为 cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，T2为纵坐标作图，对应的图像应为图丁中的直线 （填“1”、“2”或“3”）。
【解答】解：（1）A．实验中用力传感器来获取小车受到细线的拉力，则不需要测出砂和砂桶的总质量，故A错误；
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，故B正确；
C．电磁打点计时器使用的是电压约为8V的交流电源，故C错误；
D．实验中用力传感器来获取小车受到细线的拉力，则不用保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故D错误。
故选B。
根据牛顿第二定律有：2F﹣Ff＝Ma
可得：aF
结合图乙可得：k可得，小车的质量为：M＝3.0kg
结合图像，当a＝0时有：Ff＝2F＝2.0N
（2）根据游标卡尺的读数可得，小球的直径为d＝21mm+7×0.05mm＝21.35mm＝2.135cm
由题可得单摆的摆长为：ld+L
根据单摆的周期公式：T＝2π
可得：T2＝4π2L
所以对应的图像应为图丁中的直线1。
故答案为：①B；②2.0；③3.0；④2.135；⑤1
1．力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验．
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中．
2．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案．
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析．
（多选）（2021 浙江模拟）在“探究加速度与力，质量的关系”和用该装置“探究做功与速度变化的关系”的实验中，均由重物通过滑轮牵引小车，用重物所受的重力当做小车所受到的牵引力。下列说法正确的是（ ）
A．都需要平衡摩擦力
B．都不需要平衡摩擦力
C．都需要重物的质量远远小于小车的质量
D．都不需要重物的质量远远小于小车的质量
E．都需要用天平测量小车的质量
F．都不需要用天平测量小车的质量
【解答】解：AB、“探究加速度与力、质量的关系”的验需要明确小车受到合外力，因此需要平衡擦力，“探究做功与物体速度变化的关系”的实验需要保证橡皮筋的拉力做功为合外力做功，需要平衡摩擦力，故A正确，B错误；
EF、“探究加速度与力、质量的关系”的实验要研究拉力一定情况下，小车加速度与质的关系，需要测量质量，“探究做功与物体速度变化的关系”的实验利用橡皮筋条数的增加来表示做功倍数的增加，不需要测量小车质，故EF错误。
CD、为满足重物的重力等于小车受到的合力，两个实验都必须要满足重物的质量远远小于小车的质量，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）（2021 浙江模拟）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法正确的是（ ）
A．实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C．在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
【解答】解：A、为减小两只测力计不同造成的实验误差，实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计，故A正确；
B、实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触，影响拉力大小，故B正确；
C、作图时如果力的图示太短误差会较大，故为减小误差，实验过程中在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些，故C正确；
D、本实验作出力的图示来验证力的平行四边形定则，故D错误。
故选：ABC。
（多选）（2021 台州二模）以下实验所用的思想方法与“探究加速度与力、质量的关系”实验相同的是（ ）
A．探究求合力的方法
B．探究影响平行板电容器电容大小的影响因素
C．探究导体电阻与其影响因素（包括材料）的关系
D．探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系
【解答】解：探究加速度与力、质量的关系用到控制变量法；
A.探究求合力的方法用到等效替代，故A错误；
B.探究影响平行板电容器电容大小的影响因素用到控制变量法，故B正确；
C.探究导体电阻与其影响因素（包括材料）的关系用到控制变量法，故C正确；
D.探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系使用的是控制变量法，故D正确。
故选：BCD。
（2021 浙江模拟）如图a为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置：
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持 不变，用钩码所受的重力作为 ，用DIS测小车的加速度；
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a﹣F关系图线（如图b），此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 ；
（3）若在原装置中的P处加装一力传感器，重复上述实验，得到的a﹣F图线与图b中的图线相比会有什么不同： ；
（4）在（3）中，若小车的质量为M，不断增加钩码的数量，则力传感器示数的极限值为 。
【解答】解：（1）探究加速度与力的关系，应保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合力．
（2）以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力m钩码g，
由牛顿第二定律得：m钩码g＝（m小车+m钩码）a，小车的加速度a
小车受到的拉力F＝m小车a，当m钩码＜＜m小车时，
可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的质量太大，
则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a﹣F图象偏离直线
（3）若在原装置中的P处加装一力传感器，小车受到的合力为传感器的示数，不需要满足m小车＞＞m钩码，应该为一条倾斜的直线，不会发生弯曲；
（4）以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力mg，
由牛顿第二定律得：mg＝（M+m）a，小车的加速度a
小车受到的拉力F＝Ma，当m＞＞M时，此时F＝Mg
故答案为：（1）小车总质量；小车所受外合力 （2）钩码质量过大或未满足m小车＞＞m钩码；（3）图线为直线，没有弯曲部分 （4）Mg
（2021 镇海区校级模拟）在“探究加速度与力、质量关系的实验”中。
（1）在图1中轨道上的安装的水平仪，在平衡小车受到的阻力时，能不能用于判断阻力是否平衡？ （填“能”或“不能”）；当水平仪的气泡处于图示位置时，假设要调节a端螺母，则应使a端螺母 （填“升高”或“降低”）；
（2）图为实验中打出的纸带，图2中相邻计数点间还有4个点未画出，则打点计时器在打下计数点5时小车的速度为 m/s；（保留两位有效数字）
（3）根据实验测得的数据得到加速度与力的关系如图3中实线所示，虚线为过原点的倾斜直线。为减小实验误差，细线下端所挂重物的质量不超过 。（填字母）
A.10g B.25g C.40g D.50g
【解答】解：（1）水平仪只能判断木板是否是水平的，则在平衡小车受到的阻力时，不能用于判断阻力是否平衡，当水平仪的气泡处于图示位置时，应使a端螺母升高，使木板倾斜；
（2）打点计时器在打下计数点5时小车的速度为
v0.35m/s
3）由图像可知，当重物的重力大于0.25N时图像出现了弯曲，则实验时应该使得细线下端所挂重物的质量不超过25g，故选B
答案：（1）不能，升高；（2）0.35；（3）B
（2021 嘉兴二模）两位同学根据“探究单摆周期与摆长的关系”实验测当地的重力加速度。
（1）甲同学直接将线长作为摆长进行实验，其通过计算所得重力加速度 实际值。
A．大于 B．等于 C．小于
（2）乙同学测出多组数据并作出如图丙所示的T2﹣l的图像，造成图像不过原点的原因可能是 。
A．小球受到的空气阻力比较大
B．误将摆线长与小球的直径之和作为摆长
C．小球形成了圆锥摆在水平面内做圆周运动
D．测量周期时，误将n次全振动记成了（n﹣1）次
（3）根据图所示测得的重力加速度 实际值。
A．大于 B．等于 C．小于
【解答】解：（1）单摆的周期公式为：，甲同学直接将线长作为摆长进行实验，这样测摆长的时候少加了摆球的半径r，相当于测量摆长比真实摆长短，即L偏小，故测出来的T偏小，故C正确；
（2）单摆的周期公式为：，得：，所以图像应为正比函数图象，但题目中给的图像当摆长为某值时才有周期，显然是测摆长时测量值偏大，只有B选项的结果是摆长测量值偏大了小球的半径，故选B
（3）题目中给出的图像根据第二问分析可知摆长多测量了小球的半径r，故真实的周期为：，可得：，图线的斜率没有变化，仍然是，故所测得重力加速度g就是实际值，故选B
故答案为：（1）C，（2）B，（3）B
（2021 浙江模拟）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上；再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置（不考虑小球在斜面上的多次碰撞）。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 ，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 （多选）。
A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑，且入射小球每次释放的初位置相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1等于被碰球的质量m2
（4）①在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A．m1 OP＝m1 OM+m2 ON B．m1 m1 m2
C．m1 m1 m2 D．m1 ON＝m1 OP+m2 OM
②若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为 。
【解答】解：（1）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，
竖直方向：Lsinθ，
水平方向：Lcosθ＝vt，
解得：v，
入射球碰撞前的速度v0，碰撞后的速度v1，
被碰球碰撞后的速度v2，
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，
整理得：m1m1m2，
实验可以通过O点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度，故选C。
（2）实验需要测量小球的质量、需要测量O点与小球各落点间的距离，测质量需要用天平，测距离需要用刻度尺，故选AB。
（3）A、只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A错误；
B、为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；
C、为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，故C错误。
故选：B。
（4）①由（1）可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式m1 m1 m2 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒，故选B。
②若碰撞是弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：
，
整理得：m1 OP＝m1 OM+m2 ON；
故答案为：（1）C；（2）AB；（3）B；（4）①B；②m1 OP＝m1 OM+m2 ON。
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，在已调节水平的气垫导轨上测定滑块运动的加速度。先测得遮光条宽度Δx＝2.00cm的滑块在槽码重力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1＝0.200s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.050s，遮光条从遮住第一个光电门到遮住第二个光电门的时间间隔t＝2.500s，
则滑块的加速度a＝ m/s2（保留三位有效数字）。小张认为不必测量时间t而改为测量 ，也能测出滑块的加速度a。为了提高测量加速度的精度，在选择遮光条宽度Δx时，需要考虑的因素有（写出其中的两项）： 。
【解答】解：遮光条通过第一光电门的速度
通过第二光电门的速度
滑块的加速度
根据
不必测量时间t而改为测量两光电门中心间的距离，也能测出滑块的加速度a。
用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，遮光条越窄，平均速度表示瞬时速度越准确，所以遮光板选择较窄的。但遮光条宽度并不是越窄越好，遮光条过窄，读数误差变大，所以遮光条应选择较窄的，但不能过窄。
故答案为：0.120；两光电门中心间的距离；遮光条应选择较窄的，但不能过窄。
（2023 乐清市校级模拟）小明和小张想探究滑块通过光电门时的瞬时速度大小，测出遮光条宽度Δx不同时，滑块通过光电门1的时间间隔Δt，从而得到五个不同的速度v，结果如表。如果测量遮光条宽度误差很小，他们通过作图法，即以Δx为横坐标，速度v为纵坐标，将五个测量值在如图所示的坐标系上标出，试通过作图法求出滑块通过光电门时的瞬时速度值 。（保留3位有效数字）
Δx/cm 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Δt/s 0.560 1.060 1.530 1.980 2.380
v/（cm/s） 0.893 0.943 0.980 1.010 1.050
【解答】解：根据坐标系中描出的点，用直线连接，让各点落在直线上或分布在直线两侧，远离的点舍去，做出图像如图所示
当遮光条的宽度趋于零时，速度可以代表滑块的瞬时速度，由图线与纵轴的交点可知滑块的瞬时速度为0.840cm/s。
故答案为：0.840m/s。
（2023 浙江模拟）敏敏利用图1中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
i．将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
ii．将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内。先用手按住小车再由静止释放，同时用速度传感器记录小车的运动情况，绘制v﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
iii．对应不同的n的a值作出a﹣n图像3，并得出结论。
①该同学实验过程中重物始终未落地，得到如图所示v﹣t图象2，根据图象可以分析出在实验操作中可能存在的问题是
A．实验中未保持细线和轨道平行 B．实验中没有满足小车质量远大于钩码质量
C．实验中先释放小车后打开打点计时器
②利用a﹣n图像求得小车（空载）的质量为 kg（保留2位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则所得的a﹣n的图像 （填入正确选项前的标号）。
A.B.C.D.
【解答】解：①v﹣t图象（b）中后半段斜率明显减小，即加速度减小，合外力减小，可能存在的问题是实验中未保持细线和轨道平行，当小车离滑轮较远时，拉力几乎还是沿长木板方向，加速度不变，当小车离滑轮较近时，拉力与长木板的夹角迅速增大，小车受到的合力明显减小，加速度减小。故A正确，BC错误。
故选：A。
②由牛顿第二定律可得：nmg＝（M+5m）a
整理得：
由图（c）可知，当n＝5时，a＝1.00m/s2，数据代入上式可得M＝0.45kg
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则小车会受到长木板的摩擦力，当钩码数增大到一定程度才开始有加速度，故图线与横轴有交点，由牛顿第二定律可得nmg﹣f＝（M+5m）a
加速度a与所挂钩码数n为一次函数，可知C选项的图线符合题意。故C正确，ABD错误。
故选：C。
故答案为：①A；②0.45；③C。
（2023 镇海区模拟）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO'来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。具体操作步骤如下：
（1）测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则“斜面”的倾角θ＝ 。
（2）根据斜面倾角，求出等效重力加速度a。
（3）测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动20次所用的时间t，则单摆的周期为T＝ 。
（4）改变铁架台的倾斜程度，重复实验，将所需数据记录在表格中。
序号 θ（°） T（s） a（m/s2） （m﹣2s）
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
（5）为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸中选择合适的物理量与单位，补全缺少的数据点并绘图。
（6）通过图线，可以计算出在摆长一定的情况下，摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球的尺寸，本实验中的摆长应为 （填“摆线”、“摆杆”）的长度，摆长为L＝ m （结果保留1位有效数字）。
【解答】解：（1）摆杆与重垂线的夹角为β，θ为摆杆与水平方向的夹角，根据几何关系可知θ＝90°﹣β
（3）根据摆球全振动的次数和所用时间，周期；
（5）根据题图可知等效重力加速度为a＝gsinθ
根据单摆周期公式有
在图中以周期T为纵坐标轴、以为横坐标轴建立坐标系，根据表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图如图所示：
（6）本实验的摆长为摆杆；
由上述图像，图像的斜率
结合图像函数可知
解得。
故答案为：（1）90°﹣β；（3）；（5）所作图像见解析；（6）摆杆；0.3。
（2023 宁波二模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，测量情况如图甲所示，其读数为d＝ mm：
（2）在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是 ：（单选）
A.B.C.
（3）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式为 ；（用题中测得物理量的符号表示）
（4）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期T0是初始摆角θ很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与θ的关系图像如图乙所示。若实验时初使摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）
【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.1mm，主尺读数为15mm，游标尺读数为2×0.1mm＝0.2mm，所以d＝15.2mm；
（2）在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是C图，其摆长不变，故选：C。
（3）单摆的周期T，根据单摆的周期公式T＝2
解得g（l）
（4）由图可知随着θ的增大，的比值变大，结合重力加速度的表达式可知考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会偏小。
故答案为：（1）15.2；（2）C；（3）（l）；（4）偏小
（2023 浙江模拟）利用图甲装置，研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上。将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数F0；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设此时小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的s﹣t图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a的数据。
完成下列相关实验内容：
（1）在步骤①②中，F0 F（选填“＝”“＞”或“＜”）；
（2）本次实验 （选填“需要”“不需要”）平衡小车所受到的摩擦力；
（3）某段时间内小车的s﹣t图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留两位小数）。
【解答】解：（1）步骤①中小车匀速下滑时，由平衡条件得：mgsinθ＝F0+f
步骤②中小车加速下滑时，由受力分析可得：F＝mgsinθ﹣f
联立可得：F＝F0
（2）由（1）分析可知，小车加速下滑过程合外力已通过①中小车匀速下滑时拉力传感器的示数F0读出，所以不需要再平衡摩擦力；
（3）图乙中标出的三个位置坐标反映了小车连续相等时间内的位移，根据匀变速直线运动的推论得：
am/s2＝2.10m/s2
故答案为：（1）＝；（2）不需要；（3）2.10。
（2023 浙江模拟）某同学按图甲所示，安装实验器材探究质量一定时合外力与加速度的关系。已知物块A与遮光片的总质量为mA，遮光片中心距光电门的高度为h（h远大于遮光片宽度）。物块B质量为mB，置于水平桌面上，锁定物块B，使系统保持静止状态。某时刻解除锁定，物块A由静止开始向下运动，光电门记录遮光片的遮光时间Δt，同时记录传感器读数F。（忽略绳和滑轮的质量，不计A、B、绳、滑轮组成的系统内的摩擦）
（1）关于该方案下列说法正确的是 。
A．不要求mA mB
B．物块B与水平桌面间可以有摩擦
C．力传感器的读数就是物块A的合外力
D．力传感器的读数的两倍就是物块A的合外力
（2）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d＝ mm。
（3）物块A加速度的表达式a＝ （用Δt、d、h表示）。
【解答】解：（1）A、由于本实验中绳子的拉力可直接通过力传感器读出，所以本实验不要求mA mB，故A正确；
CD、由题意，根据牛顿第二定律可知，物块A的合力大小等于A的重力减去力传感器读数F的两倍，即，故CD错误。
B、由于本实验中，物块A的合力大小：，显然，物块B与水平桌面间是否有摩擦对研究A质量一定，所受合力大小与加速度的关系无影响，所以，物块B与水平桌面间可以有摩擦，故B正确。
故选：AB。
（2）图乙中所用游标卡尺为测量精度为0.05mm的游标卡尺，根据游标卡尺读数规则，可得遮光片的宽度为d＝2mm+5×0.05mm＝2.25mm；
（3）依题意，可求得物块A通过光电门时的速度大小为：
根据，可得物块A加速度的表达式：
故答案为：（1）AB；（2）2.25；（3）。
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第13讲 力学实验
考题一 “纸带类”实验
（2023 绍兴二模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。
①某组同学在某次实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为 m/s。（结果保留2位小数）。
②将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v﹣t图像 。根据图像，求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位小数）。
③某组同学通过控制槽码和挂钩的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200g，每个砝码质量为50g（共6个），通过实验作出如图丙所示的图像。那么该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为 （选填“10g”、“25g”或“50g”）。
（2023 台州模拟）小李同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验，打出如图乙所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．电火花计时器使用6V以下交流电源
B．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
②该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2﹣h图像如图丙所示。下列分析正确的是 。（多选）
A．阻力可能为零 B．阻力不可能为零
C．m1一定大于m2 D．m1可能等于m2
（2023 嘉兴一模）小姚同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量关系”实验。
①关于此实验的下列说法，正确的是 。
A．垫上木块是为了更好地使小车加速下滑
B．补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码
C．应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行
D．槽码质量应该和小车质量差不多，以减小相对阻力
②图乙为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器频率为50Hz，则打下计数点4时小车的速度为 m/s，由纸带可得小车运动的加速度为 m/s2。（以上均保留两位有效数字）
③根据实验数据得到加速度与力的关系如图丙中实线所示，则可知所挂槽码质量不应超过 （单选）。
A．22g B．30g C．50g
（2023 温州模拟）在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图1。按照正确操作得到如图2所示的纸带。其中打O点时释放物体，计数点A、B、C是打点计时器连续打下的三个点。已知打点计时器的电源频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g取9.80m/s2。
①实验桌上放着如图3所示的三个物体甲、乙、丙，则实验装置中的重物应选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在纸带OB段，重物的重力势能减少量为 J（结果保留三位有效数字）。
③为了计算在OB段重物的动能增加量，需得到计时器打B点时重物的速度大小vB。下列计算B点速度大小方法正确的 。
A． B．vB＝gtOB C．利用AC段的平均速度
（2023 丽水二模）（1）图1为“探究加速度与力、质量的关系”实验时的实验方案，图2是实验测量得到的纸带，其实验操作步骤如下：
（i）挂上托盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ii）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（iii）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到小车加速度a与合外力F的关系。
①纸带1是步骤（i）中打出的纸带，由此可以判断 。
A.调节后木板的倾角过小 B.调节后木板的倾角过大
C.调节后木板的倾角适中
②打点计时器使用的交流电频率为50Hz，可读出纸带2计数点3处的读数为 cm，打下该点时小车的速度为 m/s。（计算结果保留两位有效数字）
③下列有关该实验的说法正确的是 。（多选）
A.实验中需要满足小车质量M远大于托盘和砝码的总质量m
B.实验在作a﹣F图象时，把mg作为F值
C.改变砝码质量再次实验时，斜面倾角需要重新进行调整
1.由纸带确定时间
要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，为便于测量和计算，一般每五个点取一个计数点，这样时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s.
2．求瞬时速度的方法
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝.
3．利用纸带求加速度的方法
(1)利用a＝求解：在已经判断出物体做匀变速直线运动的情况下，可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2，求加速度a.
(2)二段法：(如图所示)
把上面x1、x2、x3、x4、x5、x6分成时间相等(均为3T)的两大段，则由Δx＝aT2得：(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，解出的a与上面逐差法结果相等，但却要简单得多．
(4)图象法：
①由vn＝，求出相应点的速度．②确定各计数点的坐标值(v1，T)、(v2,2T)、…(vn，nT)．③画出v－t图象，图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度．
考题二 “橡皮条”、“弹簧”类实验
（2023 浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂i＝1、2、3、4、5、6和7个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数xi加；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下端相应位置的读数xi减，并计算得到弹簧下端相应位置值xi＝（xi加+xi减）/2，其数据如表。
弹簧下端挂钩码的个数 加钩码相应位置值xi加/cm 减钩码相应位置值xi减/cm xi/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 数据；
A.加钩码时相应位置值xi加
B.减钩码相应位置值xi减
C.xi＝（xi加+xi减）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝ N/m（保留3位有效数字）；
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 。
（2023 西湖区校级模拟）如图甲所示，是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求 （请填写选项前对应的字母）。
A．两个弹簧秤的夹角适当大些 B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（4）如图丙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将结点拉至O点。现让F2大小增大，方向不变，要使结点仍位于O点，则F1的大小及图中β（β＞90°）角的变化可能是 。
A．增大F1的同时增大β角 B．减小F1的同时减小β角
C．增大F1的同时减小β角 D．减小F1的同时增大β角
（2023 镇海区校级模拟）某智能手机中的“磁传感器”功能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为 。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是 。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 m。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2﹣L图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度g＝ 。
（4）在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，通过测量头观察到如图丁所示清晰的干涉图样，出现这种现象的原因是 ；
A．单缝和双缝没有调平行
B．光源、遮光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏没有共轴
C．测量头过于左偏，应调节测量头上的手轮，使它适当右移
D．测量头过于右偏，应调节测量头上的手轮，使它适当左移
1．误差与有效数字
(1)误差
误差 产生原因 大小特点 减小方法
系统误差 实验仪器不精密；实验原理不完善；实验方法粗糙 总是偏大或偏小 更新仪器；完善实验原理；改进实验方法
偶然误差 测量、读数不准确 忽大忽小 画图象或取平均值
(2)有效数字
①定义：带有一位不可靠数字的近似数据．有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是误差的来源；
②有效数字的位数：从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.012 5为三位有效数字．
2．用图象法处理数据的五个要求
(1)作图一定要作坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定．
(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值．
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧．
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”．
(5)有些时候，为了使坐标有效使用范围增大，坐标原点可以不从“0”开始．
考题三 力学创新拓展实验
（2022 温州三模）（1）在“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，采用如图甲所示的实验装置。实验操作的主要步骤如下：
a．将坐标纸用图钉固定在木板上，并将木板竖直固定；
b．将斜槽安装在木板左端，调节斜槽末端轨道水平，同时将重锤线挂在水平轨道边缘；
c．在斜槽上端一固定位置静止释放小球，同时记录抛出点位置O，记录重锤线方向；
d．小球从O点飞出后，撞到与木板平面垂直的竖直挡条上。小球撞击挡条时，会在挡条上留下一个痕迹点。用铅笔将痕迹点的投影点记录在坐标纸上；
e．向右移动竖直挡条，从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，小球撞击挡条后，再次将挡条上痕迹点的投影点记录在坐标纸上，重复以上操作；
f．取下白纸，描绘平抛运动轨迹，研究轨迹的性质，求出小球平抛运动的初速度大小。
①实验过程中，要建立直角坐标系。在下图中，坐标原点选择正确的是 。
A.B.C.D.
②关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表来测量平抛运动的时间
C．竖直挡条每次向右移动距离一定要相等
D．一定要记录抛出点的位置，才能求出小球的初速度
③某同学在实验中，只记下斜槽末端悬挂重锤线的方向，根据实验描绘出一段轨迹。如图乙所示，选取A、B、C三点，测得三点离重锤线的距离分别为x1＝21.5cm、x2＝35.5cm、x3＝49.5cm，并测得AB两点间的高度差hAB＝20.0cm、BC两点间的高度差hBC＝30.0cm，则小球平抛的初速度v0＝ m/s，小球的半径R＝ cm。
（2）某同学用单摆测量重力加速度。改变摆长，并多次测量周期和摆长的大小。仅由于摆长测量的误差，得到周期的平方与摆长的关系如图丙所示。下列说法正确的是 。
A．图线不过原点的原因可能是仅记录摆线的长度作为摆长
B．图线不过原点的原因可能是将摆线的长度加上小球的直径作为摆长
C．由图象所得的重力加速度一定小于重力加速度的真实值
D．由图象所得的重力加速度一定大于重力加速度的真实值
（2022 宁波二模）（1）图甲为某次“探究加速度与力、质量的关系”实验装置图。
①利用图甲装置探究小车的加速度与力的关系，在实验之前，需要思考如何测“力”。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是： （选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砝码和盘的总重力都等于绳的拉力
D．只有小车质量远大于砝码和盘总质量，砝码和盘的总重力才近似等于绳的拉力
②乙图是某次实验中得到的一条纸带，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，xOA＝3.97cm，xOB＝8.75cm，xOC＝14.30cm，xOD＝20.66cm，小车运动的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
（2）如图丙所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。实验时先让质量为m1的小球1从斜槽上某一固定位置Q由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的P点。再把质量为m2的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置Q由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点。则碰撞前的动量可表示为，碰后的动量可表示为。
①本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系 ；
②若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是 。
（2022 柯桥区模拟）（1）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小方同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
①实验时，下列说法正确的是 。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．使用电磁打点计时器时应选用220V的交流电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
②由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图乙所示。则小车运动过程中所受的阻力Ff＝ N，小车的质量M＝ kg；
（2）某同学用单摆测重力加速度实验中，用游标卡尺测得小球直径的读数如图丙所示，则小球直径为 cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，T2为纵坐标作图，对应的图像应为图丁中的直线 （填“1”、“2”或“3”）。
1．力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验．
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中．
2．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案．
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析．
（多选）（2021 浙江模拟）在“探究加速度与力，质量的关系”和用该装置“探究做功与速度变化的关系”的实验中，均由重物通过滑轮牵引小车，用重物所受的重力当做小车所受到的牵引力。下列说法正确的是（ ）
A．都需要平衡摩擦力
B．都不需要平衡摩擦力
C．都需要重物的质量远远小于小车的质量
D．都不需要重物的质量远远小于小车的质量
E．都需要用天平测量小车的质量
F．都不需要用天平测量小车的质量
（多选）（2021 浙江模拟）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法正确的是（ ）
A．实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C．在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（多选）（2021 台州二模）以下实验所用的思想方法与“探究加速度与力、质量的关系”实验相同的是（ ）
A．探究求合力的方法
B．探究影响平行板电容器电容大小的影响因素
C．探究导体电阻与其影响因素（包括材料）的关系
D．探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系
（2021 浙江模拟）如图a为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置：
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持 不变，用钩码所受的重力作为 ，用DIS测小车的加速度；
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a﹣F关系图线（如图b），此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 ；
（3）若在原装置中的P处加装一力传感器，重复上述实验，得到的a﹣F图线与图b中的图线相比会有什么不同： ；
（4）在（3）中，若小车的质量为M，不断增加钩码的数量，则力传感器示数的极限值为 。
（2021 镇海区校级模拟）在“探究加速度与力、质量关系的实验”中。
（1）在图1中轨道上的安装的水平仪，在平衡小车受到的阻力时，能不能用于判断阻力是否平衡？ （填“能”或“不能”）；当水平仪的气泡处于图示位置时，假设要调节a端螺母，则应使a端螺母 （填“升高”或“降低”）；
（2）图为实验中打出的纸带，图2中相邻计数点间还有4个点未画出，则打点计时器在打下计数点5时小车的速度为 m/s；（保留两位有效数字）
（3）根据实验测得的数据得到加速度与力的关系如图3中实线所示，虚线为过原点的倾斜直线。为减小实验误差，细线下端所挂重物的质量不超过 。（填字母）
A.10g B.25g C.40g D.50g
（2021 嘉兴二模）两位同学根据“探究单摆周期与摆长的关系”实验测当地的重力加速度。
（1）甲同学直接将线长作为摆长进行实验，其通过计算所得重力加速度 实际值。
A．大于 B．等于 C．小于
（2）乙同学测出多组数据并作出如图丙所示的T2﹣l的图像，造成图像不过原点的原因可能是 。
A．小球受到的空气阻力比较大
B．误将摆线长与小球的直径之和作为摆长
C．小球形成了圆锥摆在水平面内做圆周运动
D．测量周期时，误将n次全振动记成了（n﹣1）次
（3）根据图所示测得的重力加速度 实际值。
A．大于 B．等于 C．小于
（2021 浙江模拟）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上；再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置（不考虑小球在斜面上的多次碰撞）。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 ，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 （多选）。
A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑，且入射小球每次释放的初位置相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1等于被碰球的质量m2
（4）①在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A．m1 OP＝m1 OM+m2 ON B．m1 m1 m2
C．m1 m1 m2 D．m1 ON＝m1 OP+m2 OM
②若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为 。
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，在已调节水平的气垫导轨上测定滑块运动的加速度。先测得遮光条宽度Δx＝2.00cm的滑块在槽码重力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1＝0.200s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.050s，遮光条从遮住第一个光电门到遮住第二个光电门的时间间隔t＝2.500s，
则滑块的加速度a＝ m/s2（保留三位有效数字）。小张认为不必测量时间t而改为测量 ，也能测出滑块的加速度a。为了提高测量加速度的精度，在选择遮光条宽度Δx时，需要考虑的因素有（写出其中的两项）： 。
（2023 乐清市校级模拟）小明和小张想探究滑块通过光电门时的瞬时速度大小，测出遮光条宽度Δx不同时，滑块通过光电门1的时间间隔Δt，从而得到五个不同的速度v，结果如表。如果测量遮光条宽度误差很小，他们通过作图法，即以Δx为横坐标，速度v为纵坐标，将五个测量值在如图所示的坐标系上标出，试通过作图法求出滑块通过光电门时的瞬时速度值 。（保留3位有效数字）
Δx/cm 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Δt/s 0.560 1.060 1.530 1.980 2.380
v/（cm/s） 0.893 0.943 0.980 1.010 1.050
（2023 浙江模拟）敏敏利用图1中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
i．将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
ii．将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内。先用手按住小车再由静止释放，同时用速度传感器记录小车的运动情况，绘制v﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
iii．对应不同的n的a值作出a﹣n图像3，并得出结论。
①该同学实验过程中重物始终未落地，得到如图所示v﹣t图象2，根据图象可以分析出在实验操作中可能存在的问题是
A．实验中未保持细线和轨道平行 B．实验中没有满足小车质量远大于钩码质量
C．实验中先释放小车后打开打点计时器
②利用a﹣n图像求得小车（空载）的质量为 kg（保留2位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则所得的a﹣n的图像 （填入正确选项前的标号）。
A.B.C.D.
（2023 镇海区模拟）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO'来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。具体操作步骤如下：
（1）测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则“斜面”的倾角θ＝ 。
（2）根据斜面倾角，求出等效重力加速度a。
（3）测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动20次所用的时间t，则单摆的周期为T＝ 。
（4）改变铁架台的倾斜程度，重复实验，将所需数据记录在表格中。
序号 θ（°） T（s） a（m/s2） （m﹣2s）
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
（5）为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸中选择合适的物理量与单位，补全缺少的数据点并绘图。
（6）通过图线，可以计算出在摆长一定的情况下，摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球的尺寸，本实验中的摆长应为 （填“摆线”、“摆杆”）的长度，摆长为L＝ m （结果保留1位有效数字）。
（2023 宁波二模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，测量情况如图甲所示，其读数为d＝ mm：
（2）在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是 ：（单选）
A.B.C.
（3）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式为 ；（用题中测得物理量的符号表示）
（4）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期T0是初始摆角θ很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与θ的关系图像如图乙所示。若实验时初使摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）
（2023 浙江模拟）利用图甲装置，研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上。将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数F0；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设此时小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的s﹣t图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a的数据。
完成下列相关实验内容：
（1）在步骤①②中，F0 F（选填“＝”“＞”或“＜”）；
（2）本次实验 （选填“需要”“不需要”）平衡小车所受到的摩擦力；
（3）某段时间内小车的s﹣t图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留两位小数）。
（2023 浙江模拟）某同学按图甲所示，安装实验器材探究质量一定时合外力与加速度的关系。已知物块A与遮光片的总质量为mA，遮光片中心距光电门的高度为h（h远大于遮光片宽度）。物块B质量为mB，置于水平桌面上，锁定物块B，使系统保持静止状态。某时刻解除锁定，物块A由静止开始向下运动，光电门记录遮光片的遮光时间Δt，同时记录传感器读数F。（忽略绳和滑轮的质量，不计A、B、绳、滑轮组成的系统内的摩擦）
（1）关于该方案下列说法正确的是 。
A．不要求mA mB
B．物块B与水平桌面间可以有摩擦
C．力传感器的读数就是物块A的合外力
D．力传感器的读数的两倍就是物块A的合外力
（2）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d＝ mm。
（3）物块A加速度的表达式a＝ （用Δt、d、h表示）。
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