中小学教育资源及组卷应用平台
第6讲 电场
考题一 对电场性质的理解
（2023 浙江模拟）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
【解答】解：A．由于感应电荷对场源电荷的影响，点电荷A左边电场强度小于右边的电场强度，结合U＝Ed定性分析可知c点的电势小于a点的电势，b、c在同一等势面上，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可得φb＝φc＞φd＞φe，综上可得φa＞φb＝φc＞φd＞φe，故A错误；
B．由于金属球是等势体，各点的电势相等，用一根导线分别连接左右两侧，导线中没有短暂的电流，故B错误；
C．点电荷A在d处的场强大小，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球内表面与d相同的点电场强度大小为，金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于；金属导体球外表面场强不为零，方向垂直于金属球表面，由于d点电场强度是金属导体球B上的感应电荷与A点电荷电场强度的矢量和，可知金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强方向一定不是垂直于金属球表面，故C错误；
D．点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，故D正确。
故选：D。
（2022 浙江模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝4R．已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（ ）
A．E B．E C． D．E
【解答】解：若将带电量为2q的球面放在O处，
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
则在M、N点所产生的电场为：，
由题知当半球面在M点产生的场强为E，则N点的场强为
，
故选：A。
（2023 浙江模拟）在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示，O、A、B、C为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动到A点时的动能为Ek，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C点时的动能小于3Ek
B．该电场的O、A、B、C四个点，A点电势最高
C．试探电荷从O点到C点，先做加速运动，后做减速运动
D．O、A、B、C四个点，O点附近电场线最密
【解答】解：A、由动能定理知，粒子由O运动到A时电场力做功为Ek，由A到C电场力做功小于2EK，则粒子运动到C点时动能小于3Ek，故A正确。
B、从O点到C点，电场力做正功，电势能减小，且A为带正电粒子，电势降低，则O点电势最高，故B错误。
C、粒子从O点到A点做加速度逐渐增加的变加速直线运动，从A点到C点做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故C错误。
D、电场强度越大的地方电场线越密集，则A点附近电场线最密，故D错误。
故选：A。
（2023 台州模拟）如图所示的平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为d，极板高度AB＝CD＝h，对该电容器充上一定的电量后，将一带电小球P从非常靠近左极板的上端A处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，右极板向右至少移动的距离为（ ）
A．d B． C． D．
【解答】解：由题意可知，小球所受的合力沿着虚线方向，根据电容的大小公式：C
电容的定义变形式：
电场强度与电压的关系式：
联立可得：E
可知右极板向右移动，极板间的电场强度不变，即合力方向不变，如图所示，
根据几何关系可知要使得小球能够从下方穿过电容器，根据：
解得：x＝d，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 绍兴二模）如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1（U1＜0）。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2（U2＞0），则通过细胞膜的离子数目为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由可得：Q1＝﹣CU1（左板为负，右板为正）
Q2＝CU2（左板为为正，右边为负）
则通过细胞膜的电荷量为：ΔQ＝Q2+Q1＝ne
又根据平行板电容器的大小公式：，可得通过细胞膜的离子数目为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
1．电场性质的判断思路
(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律．
(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱．(由a＝判断a的变化)
(3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低．
(4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况．
2．辨析下列说法的正误．
(1)沿电场线方向电势降低( )
(2)电势降低的方向一定是场强的方向( )
(3)场强为0的位置，电势一定为0( )
考题二 带电粒子在电场中的运动
（2023 浙江模拟）卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小
B．离子推进器获得的平均推力大小
C．加速正离子束所消耗的功率P＝nqU
D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器
【解答】解：A、已知单位时间内飘入的正离子数目为n，离子电荷量为q，则正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小为，故A错误；
B、电场对离子加速，由动能定理有
取向右为正方向，对n个正离子，根据动量定理有m0v0＝Ft
其中m0＝nmt，Q＝nqt
由牛顿第三定律知离子推进器获得的平均推力大小F′＝F
联立解得离子推进器获得的平均推力大小F′＝n，故B错误；
C、加速正离子束所消耗的功率，故C正确；
D、根据以上分析可得，要使尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，故D错误。
故选：C。
（2021 浙江模拟）如图所示，两平行金属板AB、CD相距为d，板长为6d，M、N是两板中间正对的小孔，AB板电势高于CD板，在保持两极板电量不变的情况下，有一带电粒子（不计重力）从M孔以速率v0沿MN连线方向射入两极之间，结果恰好能到达N点。若该粒子仍以速率v0从M孔射入，速度方向与AB板的夹角为θ（θ＞0），下列说法正确的是（ ）
A．此带电粒子带正电
B．该粒子仍能到达CD板
C．调整θ的大小，粒子可以直接从BD端口飞出
D．当θ＝45°时，粒子打在AB板上的落点距M点最远
【解答】解：A、带电粒子从M孔沿MN连线方向射入两极之间，恰好能到达N点，说明粒子在电场中做匀减速直线运动，受到的电场力水平向左，与电场方向相反，则粒子带负电，故A错误；
B、两极板电量不变，故板间距离E不变，当粒子的速度方向与AB板的夹角为θ时，粒子的加速度不变，粒子沿从MN方向的位移小于d，不能到达CD板，故B错误；
C、带电粒子从M孔沿MN连线方向射入时，由运动学公式有2ad。
粒子在竖直方向上做匀速直线运动，有y＝v0cosθ t；粒子在水平方向上做匀减速直线运动，运动时间为t，则，当θ＝45°时，粒子打在AB板上距M点最远，且最远距离为ymaxd＜3d，因此，粒子不会从BD端口飞出，故C错误，D正确。
故选：D。
（2021 浙江模拟）如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q。现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A．上移后，油滴的运动轨迹是曲线
B．上移后，电场强度大小小于，方向竖直向上
C．上移后，下极板和上极板之间的电势差为
D．上移后，油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了mgd
【解答】解：AB、由于油滴沿直线在极板间运动，可知油滴一定做匀速直线运动，可得qE＝mg，则电场强度大小为，根据公式，，可得，则当上极板向上移动时，E不变，方向竖直向上，仍有qE＝mg，所以油滴的运动轨迹仍然是直线，故AB错误；
C、综上分析，由于E不变，根据U＝Ed，当上极板向上移动少许，d变大，所以U变大，两极板间的电势差不再是，故C错误；
D、当上极板向上移动少许，E不变，所以油滴射出电场时的位置也不变，重力做的负功为﹣mgd，则电场力做的正功为mgd，根据功能关系可知，油滴的电势能减少了mgd，故D正确。
故选：D。
（多选）（2021 温州模拟）如图是某种静电分选器的原理示意图。两竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，使a带上正电、b带上负电，经电场后，分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d＝0.1m，板长L＝0.5m，各颗粒的比荷均为1×10﹣5C/kg，两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H＝0.3m。电场仅分布在两板之间，颗粒进入电场时的初速度视为零，不考虑颗粒体积大小及颗粒间的相互作用，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。调节板间电压，使a、b两种颗粒离开电场区域时不碰触到极板，则分选过程中（ ）
A．颗粒离开漏斗后立即做匀变速曲线运动
B．颗粒在板间运行时的加速度大小均相等
C．a、b两种颗粒的电势能均减少
D．a、b两种颗粒刚要落到传送带上的最大速度均为m/s
【解答】解：A、颗粒刚离开漏斗，受到水平方向的电场力与竖直方向的重力作用，均为恒力，故两者合力也是恒力，则颗粒在两极板间做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误；
B、因各颗粒的比荷均相同，颗粒在水平方向上的加速度ax相同，竖直方向的加速度ay＝g相同，颗粒在板间运行时的加速度大小均相等，故B正确；
C、电场力对a、b两种颗粒都做正功，a、b两种颗粒的电势能均减少，故C正确；
D、若，颗粒从板边缘出电场，电场力对它做的功最多，最终动能最大，根据动能定理全程列式：qE mg（L+H）mv2，代入数据解得vm/s，故D正确。
故选：BCD。
1.解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路
(1)选取研究对象；
(2)分析研究对象受力情况；
(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；
(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系，建立方程组解题．
(5)讨论所得结果．
2．重力是否可忽略的问题
在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略．一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．
考题三 动能定理在电场中的应用
（2022 宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek﹣x关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为1×107N/C
B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J
D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动
【解答】解：A、在从0.50m～1.25m范围内，动能变化等于克服电场力做的功，则有：qEΔx＝ΔEk，图线的斜率绝对值为：k＝qEN＝2N，解得：E＝1×108N/C，故A错误；
B、根据图乙可知，物块在0.5m时离开弹簧，物块在0.4m时速度最大，此时弹簧弹力和摩擦力相等，所以物块在平衡位置处弹簧压缩Δx＝0.5m﹣0.4m＝0.1m，根据胡克定律可得kΔx＝qE，解得：k＝20N/m，故B错误；
C、根据能量守恒定律可知，Ep0＝qEΔxm＝2×1.25J＝2.5J，故C正确；
D、物块离开弹性绳后受恒定的电场力作用，所以物块不会做简谐运动，故D错误。
故选：C。
（2020 浙江模拟）K、A是密封在真空玻璃管中的两平行正对圆形金属板，直径为L，板间距离为，金属板接入电路如图所示（只画出了纸面内的剖面图），M、N两端外加电压UMN，K极板正中间有一粒子源，可向其左侧空间均匀的发射速度大小为v，质量为m，电荷量为﹣q（q＞0）的粒子，平行板间的电场看作匀强电场，则以下说法正确的是（ ）
A．当UMN时，电流表示数为0
B．当UMN时，电流表示数不为0
C．当UMN＝0时，电流表示数为I，则当UMN时，电流表示数为3I
D．当UMN＝0时，电流表示数为I，则当UMN（UMN＞0）增大时，电流表最大示数为1.5I
【解答】解：AB、当发射速度水平向左时，向左的位移最大，设粒子到达A板速度恰好为零，此时电流表示数为零，根据动能定理，有：
qUMN＝0，解得 UMN，故AB错误；
CD、由题意，当UMN＝0时，电流表示数为I，设此时恰好能运动到A板的粒子与水平面夹角为θ，则有
tanα
即 θ＝30°
则当UMN（UMN＞0）增大时，当增大到一定值时，所有粒子均能到达A极板；当UMN时，此时与板平行射出的粒子，有
Lt2
粒子打到板上的位置距离中心的距离为
y＝vt
解得 yLL
可知此时0＜θ＜90°范围的粒子都能到达A板，此时电流表最大示数为3I，故C正确，D错误；
故选：C。
（2020 西湖区校级模拟）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（ ）
A．从A点运动到 M 点电势能增加2J
B．小球水平位移x1与x2的比值 1：4
C．小球落到B点时的动能24J
D．小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于6J
【解答】解：将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为匀变速直线运动，
AB、对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，因此克服合力做功2J，而从A点运动到 M 点电场力做功为6J，则电势能减小6J，故AB错误；
C、由上分析，可知，从A点运动到 M 点电场力做功为6J，且球水平位移x1与x2的比值 1：3，那么从A到B电场力做功为24J，因此小球落到B点时的动能EkB＝EKA+Ep电＝8J+24J＝32J，故C错误；
D、由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有：
Fx1＝6J，
t2＝6J
Gh＝8J，
t2＝8J
所以：
由右图可得：tanθ
所以sinθ
则小球从 A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效G’垂直，即图中的 P点，故
Ekminmm（v0sinθ）2J＜6J，故D正确。
故选：D。
考题四 带电粒子在交变电场中的运动
（2023 温州三模）如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T，不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（ ）
A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1时的速度为
C．第n个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
【解答】解：A、金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速直线运动，故A错误；
B、电子进入第1个圆筒时，经过1次加速，根据动能定理得：eU0，解得电子出第n个圆筒瞬间速度为v，故B错误；
CD、电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理得：neU0，解得电子出第n个圆筒瞬间速度为vn，由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是，则第n个圆筒长度为Ln＝vn
解得：，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要减小交变电压的周期，故C正确，D错误；
故选：C。
（2022 温州三模）如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从O点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子（）和氘核（）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中U0、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比l2：l4；
（2）加速氘核时，交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压U0调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，两磁场间距L的取值范围。
【解答】解：（1）设粒子进入第n个圆筒的速度为vn，根据动能定理得：
nqU
解得：vn
由于两粒子在筒中的运动时间相同，则金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比：
；
（2）要让氘核也能“踏准节奏”在间隙处被加速，则需要氘核在每个筒中的速度与质子的相同。氘核电荷量与质子相同，质量为质子两倍，由vn，可得：U0要调至2U0；
由洛伦兹力提供向心力得：
qv4B
对于质子，其v4
已知：
代入解得质子的轨道半径：r1＝a
氘核质量为质子两倍，v4与质子相同，对比可得氘核的轨道半径：r2＝2a
（3）氘核离开磁场区域I的速度方向与边界夹角θ＝60°
①如图1所示，两轨迹相交于D点：
L＝HC tanθ
CD＝2r2 sin60°＝2×2a
GH＝r2 sin60°＝2a
HC＝CD﹣r1﹣GHa
由以上两式得：L
②如图2所示，两轨迹外切：
L＝HC tanθ
O1G＝r1+r2＝a+2a＝3a
O1Q＝r2 sin30°＝2aa
GH＝r2 sin60°＝2a
GQ
HC＝CQ+GQ﹣GH
由以上两式得：L
综上所述，为使质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，L的取值范围为：0≤L，或者L。
答：（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比l2：l4为；
（2）需要将图乙中交变电压U0调至2U0；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为2a；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，两磁场间距L的取值范围为：0≤L，或者L。
（2023 丽水二模）如图所示，当我们使用有线话筒扩音时，有些由于周围环境中产生的电信号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大，影响扩音的效果。因此，很多优质的话筒线在构造上都采取了防备措施。其原理与以下应用相同的是（ ）
A．在燃气灶中的电子点火器
B．野外高压输电线上方安装两条与大地相连的导线
C．使空气中的尘埃带电，在静电力作用下尘埃到达电极而被收集起来
D．汽车喷漆中常采用让油漆微粒与待喷工件分别带异种电荷实现均匀喷涂
【解答】解：根据题意可知，很多优质的话筒线在构造上都采取了防备措施原理是利用了静电屏蔽，
A．在燃气灶中的电子点火器原理是尖端放电，故A错误；
B．高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线的作用是它们与大地相连，形成稀疏的金属“网”把高压线屏蔽起来，免遭雷击，这两条导线起到静电屏蔽作用，故B正确；
C．使空气中的尘埃带电，在静电力作用下尘埃到达电极而被收集起来原理是静电除尘，属于静电的利用，故C错误；
D．汽车喷漆中常采用让油漆微粒与待喷工件分别带异种电荷实现均匀喷涂，是静电喷漆，属于静电的利用，故D错误。
故选：B。
（2023 浙江模拟）静电力常量k用国际单位制的基本单位表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据库仑定律F＝k可得：k
根据F＝ma，质量m、加速度a的单位分别为kg、m/s2 可得1N＝1kg m/s2，
根据q＝It，电流I、时间t的单位分别为A、s 可得1C＝1A s，则k，1k＝11，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 温州模拟）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（ ）
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
C．铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板
D．铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷
【解答】解：AD．橡胶板带负电，铝板靠近后，根据感应起电的特点可知铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的负电荷会流到大地，只有下表面带正电，故A错误，D错误；
B．上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加。纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故B正确；
C．因下表面与接地铁钉接触时，上表面的负电荷会流到大地，此时上表面不带电，下表面带正电，铝板上下表面带电量不相等，故C错误。
故选B。
（2023 浙江二模）请用学过的电学知识判断下列说法不正确的是（ ）
A．高压输电导线表面要很光滑，以避免因尖端放电而损失电能
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地或将大地的负电荷与其中和
C．接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属
D．雷雨天，武夷山金殿的屋顶常出现“雷火炼殿”的奇观，这是静电屏蔽的原因
【解答】解：A、高压输电导线表面要很光滑，以避免因尖端放电而损失电能，故A正确；
B、避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地或将大地的负电荷与其中和，故B正确；
C、人体通常会带静电，接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属，否则人体静电会损坏电路元件，故C正确；
D、“雷火炼殿”是奇特的闪电现象，非静电屏蔽，故D错误。
本题选不正确项，
故选：D。
（2022 浙江模拟）带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力，则（ ）
A．粒子带正电
B．粒子的加速度增大
C．A点的场强大于B点的场强
D．粒子的速度增大
【解答】解：A、由运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧，故在A点电场力沿电场线向左，电场的方向向右，电场力的方向与电场方向相反，则粒子带负电，故A错误；
BC、根据电场线的疏密可知，A的电场强度大于B点的电场强度，所以粒子在A点的电场力大B点的电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子在A点的加速度大B点的加速度，即加速度减小，故B错误，C正确；
D、粒子从A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，故D错误；
故选：C。
（2022 浙江三模）把一个不带电的金属球壳导体置于匀强电场中，达到稳定状态后球壳周围的电场线和等势线分布如图所示，其中a、d两点对称地分布在球壳两侧且连线过球心c，b点位于球壳上。下列说法中正确的是（ ）
A．实线是等势线
B．b点电场强度比c点大
C．感应电荷在c点产生的场强为零
D．a、b两点间的电势差值等于c、d两点间的电势差值
【解答】解：A、金属球壳导体置于匀强电场中产生静电感应现象，表面带电，根据电场线从正电荷或无穷远出发到负电荷或无穷远终止，而等势线与电场线垂直，可知，实线是电场线，虚线是等势线，故A错误；
B、金属球壳处于静电平衡状态，内部场强处处为零，则b点与c点电场强度均为零，故B错误；
C、c点的合场强为零，即匀强电场与感应电荷在c点的合场强为零，则感应电荷在c点产生的场强不为零，故C错误；
D、金属球壳处于静电平衡状态，整个球壳是一个等势体，则b、c两点的电势相等，根据对称性可知，a、d两点的电势相等，则a、b两点间的电势差值等于c、d两点间的电势差值，故D正确。
故选：D。
（2022 浙江模拟）一对不等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．Q1为负电荷
B．Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量多
C．以大地为零电势，则Q1Q2连线的中点电势必定为零
D．尽管B处没画出电场线，但B处的场强比A处大
【解答】解：A、图中电场线的方向可知，Q2为负电荷，故A错误；
B、图中Q1、Q2附近电场线的分布数目或形态可知，Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量多，故B正确；
C、为两个电荷电量不相等，故以大地为零电势，Q1Q2连线的中点及中垂线的电势不再等于零，故C错误；
D、管B处没画出电场线，B处有场强，但是根据电场线的分布疏密可知，B处的场强比A处小，故D错误。
故选：B。
（2022 浙江模拟）如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对两个球分别受力分析，如图所示
根据平衡条件，对m1，有
m1gcos7.5°﹣T1cos37.5°＝0
F﹣m1gsin7.5°﹣T1sin37.5°＝0
对m2，有
m2gcos7.5°﹣T2cos37.5°＝0
F+m2gsin7.5°﹣T2sin37.5°＝0
联立解得
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 金华模拟）为了避免雷击损坏建筑，我们常在建筑顶部安装避雷针，当低空带负电的云团靠近避雷针时，云团和地面之间形成电场分布，避雷针的顶端及周围形成的电场的等势面（相邻等势面间的电势差相等）和电场线分布情况如图所示，电场中有A、B、C、D、E五点，其中D、E为避雷针上的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．图中实线为等势线
B．A点电场强度可能等于B点电场强度大小
C．D点的电势低于E点的电势
D．电子在A点的电势能大于其在C点的电势能
【解答】解：A．电场线是由正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，故图中实线为电场线，根据等势线与电场线垂直，可知图中虚线为等势线，故A错误；
B．根据电场线越密，电场强度越大，可知A点电场强度小于B点电场强度大小，故B错误；
C．低空带负电的云团靠近避雷针，则电场线由避雷针指向低空带负电的云团，根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知D点的电势高于E点的电势，故C错误；
D．沿着电场线方向，电势不断降低，所以C点的电势高于A点的电势，而因为电子带负电，所以电子在A点的电势能大于其在C点的电势能，故D正确。
故选：D。
（2023 台州模拟）A、B两个点电荷周围产生的电场线分布如图所示，一个离子从两点电荷连线的中垂线上的一点a射入，轨迹如图中的ab所示，b为两点电荷连线上的一个点，忽略离子的重力，则可以判断（ ）
A．射入的离子带正电荷
B．A、B两小球带等量异种电荷
C．在a点时，A、B对离子的作用力大小相等
D．离子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
【解答】解：A、不知道电场线的方向，所以不能判断粒子的电性，故A错误；
B、等量异种点电荷的电场线是关于它们连线的垂直平分线对称的，该图中B处的电场线密，可知B处的电荷量大，故B错误；
C、A、B到a的距离是相等的，B处的电荷量大，根据库仑定律可知，B处点电荷对离子的作用力大，故C错误；
D、根据曲线运动的特点可知，该离子受到的电场力的方向向右，则从a到b的过程中电场力对离子做正功，离子的电势能减小，所以离子在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故D正确。
故选：D。
（2023 杭州二模）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1：：：…
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：…
【解答】解：A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，合力为零，故质子做匀速运动，故A错误；
B．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理
解得
故B错误；
D．依题意分析，只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误；
C．根据匀加速直线运动位移—时间公式，第n个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为1：：：…，故C正确。
故选：C。
（2023 浙江模拟）如图甲所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x＝0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称．一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图乙所示（以x轴正向为电场力的正方向）．设无穷远处电势为零．则（ ）
A．试探电荷带负电
B．乙图中的x1与甲图中的x0相等
C．在x轴正半轴上，x2处电势最高
D．试探电荷在x1处电势能最大
【解答】解：AB．在x≤x1时，三个点电荷对试探电荷的电场力向左，则该试探电荷带正电，图乙中x1的位置正点电荷所受的电场力等于零，根据图甲来判断x0的位置正点电荷的受力不为零，方向向左，根据题意，正点电荷受力等于零的位置在x0的右侧，如图
故x1在x0的右侧，即
x1＞x0，故AB错误；
CD．在0＜x＜x1范围内，正电荷所受电场力合力为水平向左，正点电荷在x1位置受力平衡，在x1的右侧正点电荷所受合力方向水平向右，在0＜x＜x1范围内，电场力做负功，电势能增加，x＞x1范围内，电场力做正功，电势能减小，故在x1处电势能最大，所以在x1处电势最大，故D正确，C错误。
故选：D。
（2023 浙江模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则（ ）
A．c处场强大于a处，c处电势也必定高于a处电势
B．两个导体内部场强都为零，内部电势也都为零
C．将一负试探电荷放在d点时其电势能为负值
D．图中b点所在的电场线一定存在一个点，此处的电势为零
【解答】解：A、电场线的疏密程度表示场强的大小，则c处场强大于a处。沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点电势低于a点电势，故A错误；
B、两个导体处于静电平衡，内部场强处处为零，但是内部的电势不相等，可以确定在左侧导体内部电势大于零，右侧导体内部电势小于零，故B错误；
C、因为d处电势小于零，则将一负试探电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；
D、图中b点所在的电场线的起点在左侧导体，电势大于零，终点在右侧表面，电势小于零，所以线上一定存在一个点，此处的电势为零，故D正确；
故选：D。
（2022 杭州二模）某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置处于真空中。偏转电场的极板水平放置，极板长度和间距均为L。在偏转电场右侧适当位置有一夹角为2θ的足够大扇形区域OPQ，区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，区域的OP边与偏转极板中心轴线MN垂直，扇形圆心O点与轴线MN的距离为d。现有大量正离子（单个离子质量为m、电荷量为q）连续不断地以速度v0沿轴线MN射入偏转电场。当偏转电压为0时，离子均能垂直扇形区域的OQ边射出磁场；若在两极板间加峰值为Um的正弦式电压，则所有离子经过磁场偏转后都能经过磁场外同一点（图中未画出）。若仅考虑极板间的电场，离子在电场中运动的时间远小于两极板间所加交变电压的周期，不计离子的重力和离子间的相互作用，求：（可能用到的数学公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ）
（1）偏转磁场的磁感应强度；
（2）离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值；
（3）离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值；
（4）扇形区域的OP边与极板右端的距离。
【解答】解：（1）不加偏转电压时，离子束能垂直磁场的边界OQ出磁场，所以在磁场中离子做圆周运动的半径为：
R＝d
又qv0B
解得：B，且方向垂直纸面向外；
（2）当偏转电压最大时，动量变化量最大为：
Δpmax＝mvy
离子在电场中的偏转过程有：
竖直方向：vy＝at
qE＝ma
E
水平方向：L＝v0t
联立解得：vy，Δpmax；
（3）如图，进入磁场的离子速度方向反向延长都汇于G1，最后该束粒子都能会聚于一点G2，故离子在磁场中的圆周运动圆心均在2θ的角平分线上。
离子在磁场中的运动周期与离子的速度无关，所以：
T
当偏转电压正向最大时，圆周运动轨迹为C1D1，所对应圆心角最大为：
2（θ+α），
运动的时间为：
tmax
当偏转电压负向最大时，圆周运动轨迹为C2D2，所对应圆心角最小为：
2（θ﹣α），
运动时间为：
tmin
由（1）解可知：
tanα，
得α
离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值
Δt＝tmax﹣tmin
以上式子联立可得：Δt；
（4）由离子在电场中偏转可求得：
（）tanα
在磁场中做圆周运动时有：
qvB；
其中：v
解得：Rmax
在△OO1C1中，根据正弦定理知：
联立方程组解得：扇形区域的OP边与极板右端的距离x＝（）。
答：（1）偏转磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；
（2）离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值为；
（3）离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值为；
（4）扇形区域的OP边与极板右端的距离为（）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第6讲 电场
考题一 对电场性质的理解
（2023 浙江模拟）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
（2022 浙江模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝4R．已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（ ）
A．E B．E C． D．E
（2023 浙江模拟）在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示，O、A、B、C为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动到A点时的动能为Ek，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C点时的动能小于3Ek
B．该电场的O、A、B、C四个点，A点电势最高
C．试探电荷从O点到C点，先做加速运动，后做减速运动
D．O、A、B、C四个点，O点附近电场线最密
（2023 台州模拟）如图所示的平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为d，极板高度AB＝CD＝h，对该电容器充上一定的电量后，将一带电小球P从非常靠近左极板的上端A处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，右极板向右至少移动的距离为（ ）
A．d B． C． D．
（2023 绍兴二模）如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1（U1＜0）。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2（U2＞0），则通过细胞膜的离子数目为（ ）
A． B．
C． D．
1．电场性质的判断思路
(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律．
(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱．(由a＝判断a的变化)
(3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低．
(4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况．
2．辨析下列说法的正误．
(1)沿电场线方向电势降低( )
(2)电势降低的方向一定是场强的方向( )
(3)场强为0的位置，电势一定为0( )
考题二 带电粒子在电场中的运动
（2023 浙江模拟）卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小
B．离子推进器获得的平均推力大小
C．加速正离子束所消耗的功率P＝nqU
D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器
（2021 浙江模拟）如图所示，两平行金属板AB、CD相距为d，板长为6d，M、N是两板中间正对的小孔，AB板电势高于CD板，在保持两极板电量不变的情况下，有一带电粒子（不计重力）从M孔以速率v0沿MN连线方向射入两极之间，结果恰好能到达N点。若该粒子仍以速率v0从M孔射入，速度方向与AB板的夹角为θ（θ＞0），下列说法正确的是（ ）
A．此带电粒子带正电
B．该粒子仍能到达CD板
C．调整θ的大小，粒子可以直接从BD端口飞出
D．当θ＝45°时，粒子打在AB板上的落点距M点最远
（2021 浙江模拟）如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q。现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A．上移后，油滴的运动轨迹是曲线
B．上移后，电场强度大小小于，方向竖直向上
C．上移后，下极板和上极板之间的电势差为
D．上移后，油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了mgd
（多选）（2021 温州模拟）如图是某种静电分选器的原理示意图。两竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，使a带上正电、b带上负电，经电场后，分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d＝0.1m，板长L＝0.5m，各颗粒的比荷均为1×10﹣5C/kg，两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H＝0.3m。电场仅分布在两板之间，颗粒进入电场时的初速度视为零，不考虑颗粒体积大小及颗粒间的相互作用，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。调节板间电压，使a、b两种颗粒离开电场区域时不碰触到极板，则分选过程中（ ）
A．颗粒离开漏斗后立即做匀变速曲线运动
B．颗粒在板间运行时的加速度大小均相等
C．a、b两种颗粒的电势能均减少
D．a、b两种颗粒刚要落到传送带上的最大速度均为m/s
1.解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路
(1)选取研究对象；
(2)分析研究对象受力情况；
(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；
(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系，建立方程组解题．
(5)讨论所得结果．
2．重力是否可忽略的问题
在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略．一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．
考题三 动能定理在电场中的应用
（2022 宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek﹣x关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为1×107N/C
B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J
D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动
（2020 浙江模拟）K、A是密封在真空玻璃管中的两平行正对圆形金属板，直径为L，板间距离为，金属板接入电路如图所示（只画出了纸面内的剖面图），M、N两端外加电压UMN，K极板正中间有一粒子源，可向其左侧空间均匀的发射速度大小为v，质量为m，电荷量为﹣q（q＞0）的粒子，平行板间的电场看作匀强电场，则以下说法正确的是（ ）
A．当UMN时，电流表示数为0
B．当UMN时，电流表示数不为0
C．当UMN＝0时，电流表示数为I，则当UMN时，电流表示数为3I
D．当UMN＝0时，电流表示数为I，则当UMN（UMN＞0）增大时，电流表最大示数为1.5I
（2020 西湖区校级模拟）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（ ）
A．从A点运动到 M 点电势能增加2J
B．小球水平位移x1与x2的比值 1：4
C．小球落到B点时的动能24J
D．小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于6J
考题四 带电粒子在交变电场中的运动
（2023 温州三模）如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T，不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（ ）
A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1时的速度为
C．第n个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
（2022 温州三模）如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从O点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子（）和氘核（）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中U0、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比l2：l4；
（2）加速氘核时，交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压U0调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，两磁场间距L的取值范围。
（2023 丽水二模）如图所示，当我们使用有线话筒扩音时，有些由于周围环境中产生的电信号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大，影响扩音的效果。因此，很多优质的话筒线在构造上都采取了防备措施。其原理与以下应用相同的是（ ）
A．在燃气灶中的电子点火器
B．野外高压输电线上方安装两条与大地相连的导线
C．使空气中的尘埃带电，在静电力作用下尘埃到达电极而被收集起来
D．汽车喷漆中常采用让油漆微粒与待喷工件分别带异种电荷实现均匀喷涂
（2023 浙江模拟）静电力常量k用国际单位制的基本单位表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 温州模拟）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（ ）
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
C．铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板
D．铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷
（2023 浙江二模）请用学过的电学知识判断下列说法不正确的是（ ）
A．高压输电导线表面要很光滑，以避免因尖端放电而损失电能
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地或将大地的负电荷与其中和
C．接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属
D．雷雨天，武夷山金殿的屋顶常出现“雷火炼殿”的奇观，这是静电屏蔽的原因
（2022 浙江模拟）带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力，则（ ）
A．粒子带正电
B．粒子的加速度增大
C．A点的场强大于B点的场强
D．粒子的速度增大
（2022 浙江三模）把一个不带电的金属球壳导体置于匀强电场中，达到稳定状态后球壳周围的电场线和等势线分布如图所示，其中a、d两点对称地分布在球壳两侧且连线过球心c，b点位于球壳上。下列说法中正确的是（ ）
A．实线是等势线
B．b点电场强度比c点大
C．感应电荷在c点产生的场强为零
D．a、b两点间的电势差值等于c、d两点间的电势差值
（2022 浙江模拟）一对不等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．Q1为负电荷
B．Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量多
C．以大地为零电势，则Q1Q2连线的中点电势必定为零
D．尽管B处没画出电场线，但B处的场强比A处大
（2022 浙江模拟）如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（ ）
A． B． C． D．
（2023 金华模拟）为了避免雷击损坏建筑，我们常在建筑顶部安装避雷针，当低空带负电的云团靠近避雷针时，云团和地面之间形成电场分布，避雷针的顶端及周围形成的电场的等势面（相邻等势面间的电势差相等）和电场线分布情况如图所示，电场中有A、B、C、D、E五点，其中D、E为避雷针上的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．图中实线为等势线
B．A点电场强度可能等于B点电场强度大小
C．D点的电势低于E点的电势
D．电子在A点的电势能大于其在C点的电势能
（2023 台州模拟）A、B两个点电荷周围产生的电场线分布如图所示，一个离子从两点电荷连线的中垂线上的一点a射入，轨迹如图中的ab所示，b为两点电荷连线上的一个点，忽略离子的重力，则可以判断（ ）
A．射入的离子带正电荷
B．A、B两小球带等量异种电荷
C．在a点时，A、B对离子的作用力大小相等
D．离子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
（2023 杭州二模）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1：：：…
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：…
（2023 浙江模拟）如图甲所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x＝0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称．一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图乙所示（以x轴正向为电场力的正方向）．设无穷远处电势为零．则（ ）
A．试探电荷带负电
B．乙图中的x1与甲图中的x0相等
C．在x轴正半轴上，x2处电势最高
D．试探电荷在x1处电势能最大
（2023 浙江模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则（ ）
A．c处场强大于a处，c处电势也必定高于a处电势
B．两个导体内部场强都为零，内部电势也都为零
C．将一负试探电荷放在d点时其电势能为负值
D．图中b点所在的电场线一定存在一个点，此处的电势为零
（2022 杭州二模）某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置处于真空中。偏转电场的极板水平放置，极板长度和间距均为L。在偏转电场右侧适当位置有一夹角为2θ的足够大扇形区域OPQ，区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，区域的OP边与偏转极板中心轴线MN垂直，扇形圆心O点与轴线MN的距离为d。现有大量正离子（单个离子质量为m、电荷量为q）连续不断地以速度v0沿轴线MN射入偏转电场。当偏转电压为0时，离子均能垂直扇形区域的OQ边射出磁场；若在两极板间加峰值为Um的正弦式电压，则所有离子经过磁场偏转后都能经过磁场外同一点（图中未画出）。若仅考虑极板间的电场，离子在电场中运动的时间远小于两极板间所加交变电压的周期，不计离子的重力和离子间的相互作用，求：（可能用到的数学公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ）
（1）偏转磁场的磁感应强度；
（2）离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值；
（3）离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值；
（4）扇形区域的OP边与极板右端的距离。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
