黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级上册数学开学测试试卷
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．（2023七上·南岗开学考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断.
2．（2023七上·南岗开学考）为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）
A．3500 B．20 C．30 D．600
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意得，样本容量为：.
故答案为：D.
【分析】根据样本容量的概念（指样本中个体的数目）即可求出样本容量.
3．（2023七上·南岗开学考）下列变形中正确的是（ ）
A．若x＋3＝5－3x，x＋3x＝5＋3 B．若m＝n，则am＝an
C．若a＝b，则a＋c＝b－c D．若x＝y，则
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x+3=5-3x，则x+3x=5-3，故此选项错误；
B、若m=n，则am=an，故此选项正确；
C、若a=b，则a+c=b+c，故此选项错误；
D、若x=y，则，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质（等式两边同时加减一个数结果不变，等式两边同时乘或除（除数不为0）一个数结果不变）即可逐项判断.
4．（2020七下·甘南期中）下面四个图形中， 与 是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】A、不是同位角，故本选项不符合题意；
B、不是同位角，故本选项不符合题意；
C、不是同位角，故本选项不符合题意
D、是同位角，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．
5．（2023七上·南岗开学考）把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1）＝1－（3－x）
C．2（2x－1）＝8－3－x D．2（2x－1）＝8－（3－x）
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以8得2（2x-1）=8-（3-x）.
故答案为：D.
【分析】找出方程中分母的最小公倍数，两边同时乘以8，右边的1也要乘以8，不能漏乘，同时还有注意分数线具有括号的作用，据此可得答案.
6．（2023七上·南岗开学考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．2×1200x＝2000（22－x） B．2000x＝12000（22－x）
C．2×2000x＝1200（22－x） D．1200x＝2000（22－x）
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x名工人生产螺钉 ，则生产螺母的人数为（22-x）名，
由题意列方程为
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式“ 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ”列关于x的一元一次方程即可.
7．（2023七上·南岗开学考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．|a－b|＞1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】先根据数轴，找出每个有理数的大小，再根据绝对值，有理数的加减法法则、有理数的乘法法则即可逐项判断.
8．（2023七上·南岗开学考）下列说法中错误的有（ ）个．
①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是2；②单项式的系数是－2；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么m－n＝－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解： ①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是-2，故此选项错误；
②单项式的系数是，故此选项错误；
③单项式和多项式统称为整式 ，故此选项正确；
④若与是同类项，那么2m=4，n=3，∴m=2，∴m－n＝－1 ，故此选项正确.
∴①②错误
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可判断②；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断①；单项式和多形式统称整式，据此可判断③；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断④.
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9．（2023七上·南岗开学考）新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为 ．
【答案】1.66×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 1660000 =1.66×106
故答案为：1.66×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可求出答案.
10．（2023七上·南岗开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】按照有理数的乘法进行运算，若超过60′则需要进1°即可.
11．（2023七上·南岗开学考）用四舍五入法把0.0568精确到千分位为 ．
【答案】0.057
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 0.0568精确到千分位为 0.057
故答案为：0.057.
【分析】根据近似数，从小数点右边第一位数起，数到千分位，看千分位后面的一个数，若大于等于5则进1，若小于5则舍掉.
12．（2023七上·南岗开学考）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3是54°，则∠1＝ ．
【答案】126°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠3是54° ， ∠2的邻补角是∠3 ，
∴∠2=180°-54°=126°，
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=126°.
故答案为：126°.
【分析】根据邻补角的定义求出∠2度数，根据对顶角的性质求出∠1度数.
13．（2023七上·南岗开学考）若与互为相反数，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据相反数推出两个数的和为0，构建了关于a的一元一次方程，解出a即可.
14．（2023七上·南岗开学考）某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有 人．
【答案】36
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设原来全班共有x人，
∴，
∴x=36
故答案为：36.
【分析】根据等量关系式“ 调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半 ”列一元一次方程，解出x即可知道全班的人数.
15．（2023七上·南岗开学考）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为 ．
【答案】120°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE∶∠BOE＝2∶5，
∴设∠COE=2x，则∠BOE=5x，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COA=∠BOD=x，
∴∠DOE=4x，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴2x+4x=180°，
∴x=30°，
∴∠DOE=4x=120°.
故答案为：120°.
【分析】设∠COE=2x，∠BOE=5x，根据角平分线的定义和对顶角的性质求出∠AOE=∠BOD=x，从而用x表示出∠DOE，根据平角的定义即可求出x的度数，进而知道∠DOE度数.
16．（2023七上·南岗开学考）直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝ ．
【答案】或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图所示，
当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴x=，
∴；
当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴∴x=，
∴，
综上BD的长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可.
三、解答题（其中17－18题各6分，19－23题各8分，24－25题各10分，共计72分）
17．（2023七上·南岗开学考）计算
（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3
（2）
【答案】（1）解：原式=-25+63-16-8
=14；
（2）解：原式=
【知识点】含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先分别按照有理数乘方，有理数乘法计算，再按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先计算括号外的乘法及括号内有理数的乘方，再算中括号内的减法，后按照有理数的加减乘除混合计算即可.
18．（2023七上·南岗开学考）解方程
（1）1－3（8－x）＝－2（15－2x）
（2）
【答案】（1）解：去括号得，1-24+3x=-30+4x，
移项得，1-24+30=4x-3x
合并同类项得，x=7.
∴方程的解为x＝7；
（2）解：去分母得，12-4（2x-1）=3（x+1）-12x，
去括号得，12-8x+4=3x+3-12x，
移项得，12+4-3=3x-12x+8x，
合并同类项得13=-x，
方程两边同时除-1得，x=-13
所以方程的解为x＝－13.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项即可得出原方程的解；
（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的1与右边的-x也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
19．（2023七上·南岗开学考）先化简，再求值：
，其中．
【答案】解：
∵
∴原式＝-（-3）2×=－1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式去小括号，然后合并中括号内的同类项，进而再根据去括号法则去括号，接着合并同类项化简，最后将x和y的值代入化简结果计算即可.
20．（2023七上·南岗开学考）如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．请在括号里填上推理依据．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠4＝180°（ ）
∴∠2＝∠4．（ ）
∴AB∥EG（ ）
∴∠3＝ ▲ ，
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （ ）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C．（ ）
【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义）
∴∠2＝∠4．（同角的补角相等）
∴AB∥EG（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠5，
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠5＝∠B（等量代换）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠5；5，B，等量代换；两直线平行，同位角相等.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据同角的补角相等求出∠2＝∠4，从而根据内错角相等，两直线平行求出AB∥EG，进而求得∠3＝∠5，利用等量代换和平行线的判定即可求出DE∥BC方可证明∠AED＝∠C.
21．（2023七上·南岗开学考）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
【答案】（1）60；0.15
（2）解：200－80－30－20－10＝60，
频数分布直方图如下：
（3）解：0.4×2000＝800人
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=200-10-20-30-80=60，
b=30÷200=0.15；
故答案为：60，0.15；
【分析】（1）用本次调查的总人数减去其他阶段的频数即是a的值，用成绩在70-80的频数÷本次调查的总人数即可求出b的值；
（2）根据第一问a的值即可补全频数分布直方图；
（3）用参加比赛的人数乘以样本中90分以上的频率即可估算出该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的人数.
22．（2019七上·新乐期中）已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB=4。
（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；
（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度。
【答案】（1）解：如图1 因为点D是线段AB的中点
AB=4，所以AD= AB=2
因为点C是线段AD的中点，所以CD= AD=1
（2）解：如图2 因为点C，E分别是线段AD，BD的中点，所以CD= AD，DE= BD
因为CE=CD+DE
所以CE= (AD+BD)= AB=2
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质求出AD，即可解答；（2）根据线段中点的性质求出CD= AD，DE= BD，在进行等量代换即可解答.
23．（2023七上·南岗开学考）某商场分别购进了甲、乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人的进价比乙种型号扫地机器人的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人售价1100元，乙种型号扫地机器人售价1500元。
（1）“十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人。问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？
（2）在（1）的条件下，甲、乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍。问甲、乙两种型号扫地机器人进价各是多少元？
【答案】（1）解：设公司甲、乙两种型号扫地机器人各买x台与y台，
1100x＋1500×80%（9－x）＝10300
解得x＝5
∴9－5＝4
∴甲型号扫地机器人是5台，乙型号扫地机器人是4台；
（2）解：设乙进价为y元
解得y＝1000
∴（1－10%）y＝900
∴甲型号扫地机器人的进价为900元，乙型号扫地机器人的进价为1000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系式“ 乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人 ”列一元一次方程，解出x即可知道甲和乙各买了多少台；
（2）根据题意，找出等量关系式“ 甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍 ”，利用利润=台数×每台利润，列一元一次方程，解出y值即可求出甲和乙型号扫地机器人各自的进价.
24．（2023七上·南岗开学考）阅读下列材料，并解决相应问题
观察下面一列数：
1，2，4，8，……
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是 ，第4项是 ．
（2）为了求等比数列1，2，4，8，……的前2024项的和，可以用如下的方法：
求此等比数列前2024项的和，即为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上材料，求出的值，并写明求解过程．
【答案】（1）8；27
（2） 解：令
∴，
∴，
∴，
∴的值 为.
【知识点】探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）设等比数列的第1项是x，
则12：x=18∶12，
∴x=8，
∴第一项是8；
同理可得：第4项是27；
故答案为：8，27；
【分析】（1）正确理解题意，根据题意列比例关系式，从而求出第1项和第4项；
（2）根据材料，理解题意，令先求出6S和S的值，即可求出 的值.
25．（2023七上·南岗开学考）如图1，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOD＝35°，求∠BOE的度数；
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，∠BOE内部有一条射线OM，且3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，试确定∠FOM与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵ OC⊥OD ， ∠AOD＝35°，
∴
∵，
∴
∵ OE平分∠BOC，
∴；
（2）解： ①∠AOC＝2∠DOE，理由如下：
∵OC⊥OD ，
∴，
∴，
∴，
∵，OE平分∠BOC，
∴，
∴∠AOC＝2∠DOE.
②如图所示，2∠FOM＋5∠DOE＝540°，理由如下：
∵如图可知，，，，
∴，
∵ 3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，
∴3（270°-2∠DOE）－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，
∴810°-6∠DOE=2∠AOF+13∠COE-2∠MOE，
∵OE平分，，，
∴810°-6∠DOE=2（180°-∠BOF）+，
∴810°-6∠DOE=360°-2∠BOF+，
∴450°-6∠DOE=-2∠BOF+，
∴450°-6∠DOE=-2（∠BOF+∠COM）+，
∵，
，
∴450°-6∠DOE=-2（∠BOC+∠FOM）+，
∴450°-6∠DOE=-2（180°-2∠DOE+∠FOM）+，
∴450°-6∠DOE=-360°+4∠DOE-2∠FOM+1350°-，
∴2∠FOM＋5∠DOE＝540°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用垂直定义求出∠AOC度数，根据平角的定义求出∠BOC度数，最后根据角平分线的定义求出∠BOE度数；
（2）①利用垂直定义求出∠DOE+∠COE=90°，根据平角定义及角平分线定义求出∠AOC+2∠COE=180°，通过等量代换即可求出∠AOC＝2∠DOE；
② 根据题意得出，，，，，，将其代入 3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF， 转化为只与 ∠FOM 和 ∠DOE 有关，从而求出2∠FOM＋5∠DOE＝540°.
1 / 1黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级上册数学开学测试试卷
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．（2023七上·南岗开学考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
2．（2023七上·南岗开学考）为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）
A．3500 B．20 C．30 D．600
3．（2023七上·南岗开学考）下列变形中正确的是（ ）
A．若x＋3＝5－3x，x＋3x＝5＋3 B．若m＝n，则am＝an
C．若a＝b，则a＋c＝b－c D．若x＝y，则
4．（2020七下·甘南期中）下面四个图形中， 与 是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·南岗开学考）把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1）＝1－（3－x）
C．2（2x－1）＝8－3－x D．2（2x－1）＝8－（3－x）
6．（2023七上·南岗开学考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．2×1200x＝2000（22－x） B．2000x＝12000（22－x）
C．2×2000x＝1200（22－x） D．1200x＝2000（22－x）
7．（2023七上·南岗开学考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．|a－b|＞1
8．（2023七上·南岗开学考）下列说法中错误的有（ ）个．
①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是2；②单项式的系数是－2；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么m－n＝－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9．（2023七上·南岗开学考）新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为 ．
10．（2023七上·南岗开学考）计算： ．
11．（2023七上·南岗开学考）用四舍五入法把0.0568精确到千分位为 ．
12．（2023七上·南岗开学考）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3是54°，则∠1＝ ．
13．（2023七上·南岗开学考）若与互为相反数，则a的值为 ．
14．（2023七上·南岗开学考）某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有 人．
15．（2023七上·南岗开学考）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为 ．
16．（2023七上·南岗开学考）直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝ ．
三、解答题（其中17－18题各6分，19－23题各8分，24－25题各10分，共计72分）
17．（2023七上·南岗开学考）计算
（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3
（2）
18．（2023七上·南岗开学考）解方程
（1）1－3（8－x）＝－2（15－2x）
（2）
19．（2023七上·南岗开学考）先化简，再求值：
，其中．
20．（2023七上·南岗开学考）如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．请在括号里填上推理依据．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠4＝180°（ ）
∴∠2＝∠4．（ ）
∴AB∥EG（ ）
∴∠3＝ ▲ ，
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （ ）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C．（ ）
21．（2023七上·南岗开学考）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
22．（2019七上·新乐期中）已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB=4。
（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；
（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度。
23．（2023七上·南岗开学考）某商场分别购进了甲、乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人的进价比乙种型号扫地机器人的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人售价1100元，乙种型号扫地机器人售价1500元。
（1）“十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人。问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？
（2）在（1）的条件下，甲、乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍。问甲、乙两种型号扫地机器人进价各是多少元？
24．（2023七上·南岗开学考）阅读下列材料，并解决相应问题
观察下面一列数：
1，2，4，8，……
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是 ，第4项是 ．
（2）为了求等比数列1，2，4，8，……的前2024项的和，可以用如下的方法：
求此等比数列前2024项的和，即为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上材料，求出的值，并写明求解过程．
25．（2023七上·南岗开学考）如图1，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOD＝35°，求∠BOE的度数；
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，∠BOE内部有一条射线OM，且3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，试确定∠FOM与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断.
2．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意得，样本容量为：.
故答案为：D.
【分析】根据样本容量的概念（指样本中个体的数目）即可求出样本容量.
3．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x+3=5-3x，则x+3x=5-3，故此选项错误；
B、若m=n，则am=an，故此选项正确；
C、若a=b，则a+c=b+c，故此选项错误；
D、若x=y，则，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质（等式两边同时加减一个数结果不变，等式两边同时乘或除（除数不为0）一个数结果不变）即可逐项判断.
4．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】A、不是同位角，故本选项不符合题意；
B、不是同位角，故本选项不符合题意；
C、不是同位角，故本选项不符合题意
D、是同位角，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．
5．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以8得2（2x-1）=8-（3-x）.
故答案为：D.
【分析】找出方程中分母的最小公倍数，两边同时乘以8，右边的1也要乘以8，不能漏乘，同时还有注意分数线具有括号的作用，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x名工人生产螺钉 ，则生产螺母的人数为（22-x）名，
由题意列方程为
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式“ 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ”列关于x的一元一次方程即可.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】先根据数轴，找出每个有理数的大小，再根据绝对值，有理数的加减法法则、有理数的乘法法则即可逐项判断.
8．【答案】B
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解： ①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是-2，故此选项错误；
②单项式的系数是，故此选项错误；
③单项式和多项式统称为整式 ，故此选项正确；
④若与是同类项，那么2m=4，n=3，∴m=2，∴m－n＝－1 ，故此选项正确.
∴①②错误
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可判断②；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断①；单项式和多形式统称整式，据此可判断③；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断④.
9．【答案】1.66×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 1660000 =1.66×106
故答案为：1.66×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】按照有理数的乘法进行运算，若超过60′则需要进1°即可.
11．【答案】0.057
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 0.0568精确到千分位为 0.057
故答案为：0.057.
【分析】根据近似数，从小数点右边第一位数起，数到千分位，看千分位后面的一个数，若大于等于5则进1，若小于5则舍掉.
12．【答案】126°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠3是54° ， ∠2的邻补角是∠3 ，
∴∠2=180°-54°=126°，
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=126°.
故答案为：126°.
【分析】根据邻补角的定义求出∠2度数，根据对顶角的性质求出∠1度数.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据相反数推出两个数的和为0，构建了关于a的一元一次方程，解出a即可.
14．【答案】36
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设原来全班共有x人，
∴，
∴x=36
故答案为：36.
【分析】根据等量关系式“ 调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半 ”列一元一次方程，解出x即可知道全班的人数.
15．【答案】120°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE∶∠BOE＝2∶5，
∴设∠COE=2x，则∠BOE=5x，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COA=∠BOD=x，
∴∠DOE=4x，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴2x+4x=180°，
∴x=30°，
∴∠DOE=4x=120°.
故答案为：120°.
【分析】设∠COE=2x，∠BOE=5x，根据角平分线的定义和对顶角的性质求出∠AOE=∠BOD=x，从而用x表示出∠DOE，根据平角的定义即可求出x的度数，进而知道∠DOE度数.
16．【答案】或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图所示，
当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴x=，
∴；
当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴∴x=，
∴，
综上BD的长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=-25+63-16-8
=14；
（2）解：原式=
【知识点】含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先分别按照有理数乘方，有理数乘法计算，再按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先计算括号外的乘法及括号内有理数的乘方，再算中括号内的减法，后按照有理数的加减乘除混合计算即可.
18．【答案】（1）解：去括号得，1-24+3x=-30+4x，
移项得，1-24+30=4x-3x
合并同类项得，x=7.
∴方程的解为x＝7；
（2）解：去分母得，12-4（2x-1）=3（x+1）-12x，
去括号得，12-8x+4=3x+3-12x，
移项得，12+4-3=3x-12x+8x，
合并同类项得13=-x，
方程两边同时除-1得，x=-13
所以方程的解为x＝－13.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项即可得出原方程的解；
（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的1与右边的-x也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
19．【答案】解：
∵
∴原式＝-（-3）2×=－1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式去小括号，然后合并中括号内的同类项，进而再根据去括号法则去括号，接着合并同类项化简，最后将x和y的值代入化简结果计算即可.
20．【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义）
∴∠2＝∠4．（同角的补角相等）
∴AB∥EG（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠5，
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠5＝∠B（等量代换）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠5；5，B，等量代换；两直线平行，同位角相等.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据同角的补角相等求出∠2＝∠4，从而根据内错角相等，两直线平行求出AB∥EG，进而求得∠3＝∠5，利用等量代换和平行线的判定即可求出DE∥BC方可证明∠AED＝∠C.
21．【答案】（1）60；0.15
（2）解：200－80－30－20－10＝60，
频数分布直方图如下：
（3）解：0.4×2000＝800人
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=200-10-20-30-80=60，
b=30÷200=0.15；
故答案为：60，0.15；
【分析】（1）用本次调查的总人数减去其他阶段的频数即是a的值，用成绩在70-80的频数÷本次调查的总人数即可求出b的值；
（2）根据第一问a的值即可补全频数分布直方图；
（3）用参加比赛的人数乘以样本中90分以上的频率即可估算出该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的人数.
22．【答案】（1）解：如图1 因为点D是线段AB的中点
AB=4，所以AD= AB=2
因为点C是线段AD的中点，所以CD= AD=1
（2）解：如图2 因为点C，E分别是线段AD，BD的中点，所以CD= AD，DE= BD
因为CE=CD+DE
所以CE= (AD+BD)= AB=2
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质求出AD，即可解答；（2）根据线段中点的性质求出CD= AD，DE= BD，在进行等量代换即可解答.
23．【答案】（1）解：设公司甲、乙两种型号扫地机器人各买x台与y台，
1100x＋1500×80%（9－x）＝10300
解得x＝5
∴9－5＝4
∴甲型号扫地机器人是5台，乙型号扫地机器人是4台；
（2）解：设乙进价为y元
解得y＝1000
∴（1－10%）y＝900
∴甲型号扫地机器人的进价为900元，乙型号扫地机器人的进价为1000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系式“ 乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人 ”列一元一次方程，解出x即可知道甲和乙各买了多少台；
（2）根据题意，找出等量关系式“ 甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍 ”，利用利润=台数×每台利润，列一元一次方程，解出y值即可求出甲和乙型号扫地机器人各自的进价.
24．【答案】（1）8；27
（2） 解：令
∴，
∴，
∴，
∴的值 为.
【知识点】探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）设等比数列的第1项是x，
则12：x=18∶12，
∴x=8，
∴第一项是8；
同理可得：第4项是27；
故答案为：8，27；
【分析】（1）正确理解题意，根据题意列比例关系式，从而求出第1项和第4项；
（2）根据材料，理解题意，令先求出6S和S的值，即可求出 的值.
25．【答案】（1）解：∵ OC⊥OD ， ∠AOD＝35°，
∴
∵，
∴
∵ OE平分∠BOC，
∴；
（2）解： ①∠AOC＝2∠DOE，理由如下：
∵OC⊥OD ，
∴，
∴，
∴，
∵，OE平分∠BOC，
∴，
∴∠AOC＝2∠DOE.
②如图所示，2∠FOM＋5∠DOE＝540°，理由如下：
∵如图可知，，，，
∴，
∵ 3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，
∴3（270°-2∠DOE）－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，
∴810°-6∠DOE=2∠AOF+13∠COE-2∠MOE，
∵OE平分，，，
∴810°-6∠DOE=2（180°-∠BOF）+，
∴810°-6∠DOE=360°-2∠BOF+，
∴450°-6∠DOE=-2∠BOF+，
∴450°-6∠DOE=-2（∠BOF+∠COM）+，
∵，
，
∴450°-6∠DOE=-2（∠BOC+∠FOM）+，
∴450°-6∠DOE=-2（180°-2∠DOE+∠FOM）+，
∴450°-6∠DOE=-360°+4∠DOE-2∠FOM+1350°-，
∴2∠FOM＋5∠DOE＝540°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用垂直定义求出∠AOC度数，根据平角的定义求出∠BOC度数，最后根据角平分线的定义求出∠BOE度数；
（2）①利用垂直定义求出∠DOE+∠COE=90°，根据平角定义及角平分线定义求出∠AOC+2∠COE=180°，通过等量代换即可求出∠AOC＝2∠DOE；
② 根据题意得出，，，，，，将其代入 3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF， 转化为只与 ∠FOM 和 ∠DOE 有关，从而求出2∠FOM＋5∠DOE＝540°.
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