第5章相交线与平行线测试卷（含答案）

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2024华师版七年级数学上学期单元测试卷
第5章 相交线与平行线
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,直线AB,CD交于点O,若∠AOC增大50°,则∠BOD (　　)
A.不变 B.增大50° C.减少50° D.增大130°
2.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是 (　　)
A.内错角 B.同位角 C.对顶角 D.同旁内角
3.下列画出的直线a与b不一定平行的是 (　　)
　 A B C D
4.如图,俄罗斯方块游戏中,图形A经过平行移动填补空位,则正确的平行移动方式是 (　　)
A.先向右平行移动5格,再向下平行移动3格
B.先向右平行移动4格,再向下平行移动5格
C.先向右平行移动3格,再向下平行移动5格
D.先向右平行移动4格,再向下平行移动4格
5.如图,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两村,下列四种方案中最节省材料的是 (　　)
　　 A　　　 　 B　 　　　C　　　　　D
6.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上,若∠1=22°,则∠2的度数为 (　　)
A.78° B.68° C.22° D.60°
7.下列说法正确的是 (　　)
A.两直线的位置关系是平行、垂直或相交
B.在平面内,经过直线外一点,有无数条直线与这条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c
8.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,若∠COA=54°,OF平分∠EOD,则∠FOB等于 (　　)
A.30° B.18° C.27° D.22°
9.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,则这两次拐弯的角度可能是 (　　)
A.第一次向左拐50°,第二次向右拐50°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
10.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β和γ的关系是 (　　)
A.β=α+γ B.α+β+γ=180° C.α+β -γ=90° D.β+γ -α=180°
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,是王明同学在跳远比赛中最好的一跳,甲、乙、丙三名同学分别测得PA
=5.55米,PB=5.42米,MA=5.63米,那么王明同学的跳远成绩应该为　　　米.
12.如图,添加一个条件能得到AB∥CD,则这个条件是　　　　.
　　
13.如图,直线a,b相交,∠1+∠2=58°,则∠3的度数为　　　　.
14.如图,将一个矩形纸片折叠,若∠1=40°,则∠2=　　　　.
15.为增强学生体质,某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间,数学老师把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB
=80°,∠ECD=110°.求∠AEC的度数.小明在解题过程中,过点E作EF∥CD,则可以得到EF∥AB,根据小明的思路可得∠AEC=　　　　.
　图1　　　　　图2
三、解答题(共55分)
16.(6分)如图,点P是∠AOB的边OB上的一点,过点P画OB的垂线,交OA于点C.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为点H.
(2)线段PH的长度是点P到　　的距离,　　　　是点C到OB的距离.线段PC,PH,OC这三条线段的大小关系是　　　　(用“<”号连接).
17.(8分)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线(入射光线)经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行(入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即∠1=∠3),求∠DEB的度数.
18.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)图中∠AOC的对顶角为　　　　,∠BOE的邻补角为　　　　;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
19.(10分)如图,l1∥l2∥l3,点A,M,B分别在直线l1,l2,l3上,MC平分∠AMB,∠1=28°,
∠2=70°.求∠CMD的度数.
20.(11分)(1)如图1,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则AB与CD平行吗
请补全下面的解答过程(填理由或数学式).
解:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(　 ),
∴∠2=∠CGD(等量代换),
∴CE∥BF(　 ),
∴∠　　　　=∠BFD(　 ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B(　 ),
∴AB∥CD(　 ).
(2)如图2,已知AD∥BE,∠1=∠2,则∠A与∠E相等吗 试说明理由.
　　　图1　　　　　　　　　　图2
21.(12分)(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
(2)如图2,AD∥BC,点P在射线OM上运动,若∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.
①当点P在A,B两点之间运动时,∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系为　　　　　.
②当点P在A,B两点外侧运动时(点P与点A,B,O三点不重合),请写出∠CPD,∠α,
∠β之间的数量关系,并说明理由.
　　图1　　　　　　　　图2
参考答案与解析
1.B　因为∠AOC与∠BOD互为对顶角,所以∠AOC=∠BOD,所以当∠AOC增大50°时,∠BOD也增大50°.故选B.
2.A　
3.A　选项A中,直线a与b不一定平行.
4.D　
5.C　
6.B　如图,根据题意知,∠3=90°-∠1=90°-22°=68°.由平行可知∠2=∠3=68°.
7.D　在同一平面内,两直线的位置关系是平行或相交,故选项A错误;在平面内,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故选项B错误;两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,故选项C错误;在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c.故选D.
8.B ∵∠COA=54°,∴∠BOD=54°.∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠EOD=90°+54°
=144°.∵OF平分∠EOD,∴∠EOF=∠EOD=72°∴∠FOB=90°-∠EOF=18°.
9.A　两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,所以右拐的角度与左拐的角度应相等.
10.C　如图,过点C作CM∥AB,过点D作DN∥EF,因为AB∥EF,所以CM∥DN.因为CM∥AB,所以∠BCM=α,所以∠DCM=90°-α.因为DN∥EF,所以γ=∠EDN,所以∠CDN=β -γ.因为CM∥DN,所以∠DCM=∠CDN,所以90°-α=β -γ,所以α+β -γ=90°.
另解
如图,延长DC交AB于点G,延长CD交EF的延长线于点H.在直角三角形BGC中,∠1=90°-α;在三角形EHD中,∠2=β-γ.因为AB∥EF,所以∠1=∠2,所以90°-α=
β -γ,即α+β -γ=90°.
11.5.42　根据跳远比赛的规则,王明同学的跳远成绩为点P到踏板的距离.他的跳远成绩应该为线段PB的长度,所以他的跳远成绩为5.42米.
12.∠3=∠4(答案不唯一,或∠5=∠B等)
13.151° ∵∠1+∠2=58°,∠1=∠2,∴∠1=×58°=29°,∴∠3=180°-∠1=180°-29°=
151°.
14.70°　如图,由题意可得∠4=∠3=∠1=40°,由折叠可知∠2=∠5==70°.
15.30°　过点E作EF∥CD,∵AB∥CD,∴EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF=180°.∵EF
∥CD,∴∠CEF+∠ECD=180°.∵∠EAB=80°,∠ECD=110°,∴∠AEF=100°,∠CEF=70°,∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°.
16.解：(1)如图. (2分)
(2)OA　线段PC的长度　PH17.解：∵CD∥OB,∠AOB=37°36',∠1=∠3,
∴∠1=∠3=∠AOB=37°36',∠DEB+∠CDE=180°,
∴∠DEB=180°-∠CDE=180°-[180°-(∠1+∠3)]=∠1+∠3=74°72'=75.2°. (8分)
18.解：(1)∠BOD　∠AOE (2分)
(2)∵∠AOC=70°,∴∠DOB=70°. (5分)
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE=70°×=28°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=152°. (8分)
19.解：因为l1∥l2∥l3,
所以∠AMD=∠1=28°,∠DMB=∠2=70°，
所以∠AMB=∠AMD+∠DMB=28°+70°=98°.
因为MC平分∠AMB, 所以∠BMC=∠AMB=×98°=49°,
所以∠DMC=∠DMB -∠BMC=70°-49°=21°. (10分)
20.解：(1)对顶角相等　同位角相等,两直线平行　C　两直线平行,同位角相等　等量代换　内错角相等,两直线平行 (6分)
(2)相等.理由如下: (7分)
∵∠1=∠2,∴DE∥AC,∴∠E=∠EBC.
∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC,∴∠A=∠E. (11分)
21.解：(1)过点P作PQ∥AB,∴∠APQ+∠PAB=180°.
∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠PCD=180°. (2分)
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APQ=180°-∠PAB=50°,∠CPQ=180°-∠PCD=60°,
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=50°+60°=110°. (4分)
(2)①∠CPD=∠α+∠β (6分)
如图1,过点P作PE∥AD交ON于点E,∵PE∥AD,AD∥BC,∴∠α=∠DPE,PE
∥BC,∴∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.
②∠CPD=∠β -∠α或∠CPD=∠α -∠β.理由如下: (8分)
当点P在BA的延长线上时,
如图2,过点P作PH∥AD交ON于点H,
∵PH∥AD,AD∥BC,∴∠α=∠DPH,PH∥BC,∴∠β=∠CPH,
∴∠CPD=∠CPH-∠DPH=∠β-∠α. (10分)
当点P在B,O两点之间时,如图3,过点P作PF∥AD交ON于点F,
∵PF∥AD,AD∥BC,∴∠α=∠DPF,PF∥BC,∴∠β=∠CPF,
∴∠CPD=∠DPF -∠CPF=∠α -∠β. (12分)
图1　　　　　图2　　　　　　　图3
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