第2章有理数测试卷（含答案）

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2024华师版七年级数学上学期单元测试卷
第2章 有理数
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四个数中,最小的数是 (　　)
A.0 B.-2.5 C.-1 D.3
2.下列两个数中,互为相反数的是 (　　)
A.2和 B.2和- C.+2和-2 D.+2和|-2|
3.2022年北京冬奥会的举办点燃了群众体验冰雪运动的热情,据悉,仅春节假日期间,北京冰雪场所共接待游客约74万人次.将“74万”用科学记数法可以表示为 (　　)
A.7.4×105 B.7.4×106 C.74×104 D.74×105
4.下列说法错误的是 (　　)
A.正分数一定是有理数 B.整数和分数统称为有理数
C.整数包括正整数、0、负整数 D.正数和负数统称为有理数
5.筹算是中国古代的计算方法之一,宋代数学家用白色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,图中算式一表示的是(+2)+(-4)=-2.按照这种算法,算式二被盖住的部分是 (　　)
A　　 B C　　　　　　D
6.要使算式-32□[23-(-2)3]的计算结果最大,则在“□”里填入的运算符号应是 (　　)
A.+ B.- C.× D.÷
7.如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为 (　　)
A.-5 B.-4 C.0 D.5
8.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算山的高度.如下表是某次测量数据的部分内容(用A-C表示观测点A相对观测点C的高度).根据这部分的测量数据可得,观测点A相对观测点F的高度是 (　　)
A.210米 B.250米 C.270米 D.230米
9.在数轴上表示有理数a,b,c,d,如图所示,则正确的结论是 (　　)
A.a+b>c+d B.ab0 D.(a-d)(c-b)>0
10.若ab≠0,则+的值不可能为 (　　)
A.2 B.0 C.-2 D.1
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.小亮用天平称得一盒罐头的质量为2.026 kg,2.026精确到0.01约是　　　　.
12.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则a+b=　　　　.
13.-5与2的和的平方乘以3的积的倒数是　　　　.
14.按如图所示的运算程序,若开始输入的数为x=0,则输出的结果为　　　　.
15.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:
{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　.
16.如图,在数轴上,点A表示的数是1,现将点A做如下移动:第1次将点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次将点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次将点A2向左移动9个单位长度至点A3,….按照这种移动方式进行下去,点A2 023表示的数是　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(6分)画出数轴,并解答下列问题.
(1)在数轴上表示下列各数:5,3.5,-2,-4.
(2)在数轴上标出表示-1的点A,写出在数轴上距离点A 4个单位长度的点对应的数.
18.计算下列各题.
(1)（4分）(-+-)×|-24|;
(2)（4分）-2.7×56+7.9×(-56)+0.6×56;
(3)（4分）-12 022-(-)÷+(-3)2-|-2|.
19.(8分)在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数,比较两位同学所抽4张卡片的计算结果,结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图(1)所示的四张卡片,冰冰同学抽到如图(2)所示的四张卡片,则强强、冰冰谁会成为数学小组长
20.(8分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示).
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了 增加或减少了多少吨
(2)根据实际情况,现有两种方案.
方案一:运进每吨原料费用是5元,运出每吨原料费用是8元.
方案二:不管运进还是运出,每吨原料费用都是6元.
从节省运费的角度考虑,选择哪一种方案比较合适 请说明理由.
21.(8分)在学习完《有理数》后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理数的运算,定义了一种新运算“ ”,规则如下:a b=ab+2a.
(1)求2 (-1)的值.
(2)求-3 (-4 )的值.
(3)根据学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“ ”是否具有交换律,请说明理由.
22.(10分)已知点A,B在数轴上分别表示a,b.
任务要求
(1)对照数轴填写下表.
问题探究
(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系.
问题拓展
(3)写出所有符合条件的整数点P,使它到7和-7的距离之和为14,并求出这些整数的和.
(4)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值是多少
参考答案与解析
1.B　因为-2.5<-1<0<3,所以在0,-2.5,-1,3这四个数中,最小的数是-2.5.
2.C　+2的相反数是-2.
3.A　74万=740 000=7.4×105.
4.D　正数、0、负数统称为有理数.故选D.
5.C　由题意可知,题图中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,所以算式二如图，所以算式二被盖住的部分是选项C.
6.A　因为23-(-2)3=8-(-8)=8+8=16,-32=-9,所以当“□”里填入“+”时,结果为-9+16=7.当填入“-”时,结果为-9-16=-25.当填入“×”时,结果为-9×16=-144.当填入“÷”时,结果为-.因为-144<-25<-<7,所以当填入“+”时,结果最大.
7.A　因为-1+1+3=3, 所以c=3-3-2=-2,a=3-2-4=-3,b=3-4-(-1)=0,所以a-b+c=-3-0+
(-2)=-5.
另解
因为-1+1+3=3,所以a+1+5=3,b+1+2=3,4+1+c=3,所以a=-3,b=0,c=-2,所以a-b+c=-3
-0+(-2)=-5.
8.B 如图,观测点A相对观测点F的高度是90+75+60+25=250(米),所以观测点A相对观测点F的高度是250米.
9.C　
10.D　①当a,b同号时,原式=1+1=2或原式=-1-1=-2;②当a,b异号时,原式=0.综上所述,+的值为±2,0,不可能为1.
另解
当a,b同为正数时,令a=1,b=3,则|a|=1,|b|=3,则+=+=2.当a,b同为负数时,令a=
-1,b=-3,则|a|=1,|b|=3,则+=+=-2.当a,b异号时,令a=1,b=-3,则|a|=1,|b|=3,则
+=+=0,所以+的值不可能为1.
11.2.03　精确到0.01指的是将2.026保留两位小数,所以2.026≈2.03.
12.-1　由题意得a=-1,b=0,所以a+b=-1+0=-1.
13.　==.
14.4　当x=0时,0×(-2)-4=-4<0;当x=-4时,(-4)×(-2)-4=8-4=4>0.所以输出的结果为4.
15.1.1　根据题意得,原式=(3.9-3)+[(-1.8)-(-2)]-(1-1)=0.9+0.2=1.1.
16.-3 035　根据题意得,第n次移动3n个单位长度.n为奇数时,向左移动;n为偶数时,向右移动,所以第2 023次左移2 023×3个单位长度.因为每左移、右移各一次后,点A右移3个单位长度,所以点A2 023表示的数是3×(2 022÷2)-2 023×3+1=-3035.
17.解：(1)如图所示. (3分)
(2)点A如图所示. (4分)
在数轴上距离点A 4个单位长度的点对应的数是3或-5. (6分)
18.解：(1)原式=(-+-)×24=-×24+×24-×24(2分)=-12+16-6=-2. (4分)
(2)原式=56×(-2.7-7.9+0.6)=56×(-10)=-560. (4分)
(3)原式=-1-(-)×6+9-2=-1+1+9-2=7. (4分)
19.解：强强所抽卡片上数的计算结果为:
-2--(-1)+(-1)=-+-1=-. (3分)
冰冰所抽卡片上数的计算结果为:
-+(-4)-+3=(--)+[(-4)+3]=(-2)+(-1)=-3. (6分)
因为-3<-,所以冰冰会成为数学小组长. (8分)
20.解：(1)-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9(吨).
答:这天仓库的原料比原来减少了,减少了9吨. (3分)
(2)选用方案二比较合适.理由如下. (4分)
方案一所需的运费为:
(4+2×3)×5+(|-3|×2+|-1|×3+|-5|×2)×8=50+152=202(元). (5分)
方案二所需的运费为:
(|-3|×2+4×1+|-1|×3+2×3+|-5|×2)×6=29×6=174(元). (7分)
因为174<202,所以从节省运费的角度考虑,选方案二比较合适. (8分)
21.解：
(1)2 (-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. (2分)
(2)-3 (-4 )=-3 [-4×+2×(-4)]=-3 (-2-8)=-3 (-10)=(-3)×(-10)+2×(-3)=30-6
=24. (5分)
(3)不具有交换律.理由如下: (6分)
因为2 (-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2,(-1) 2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4,
所以2 (-1)≠(-1) 2,所以新运算“ ”不具有交换律. (8分)
22.解：(1)9　0 (2分)
(2) d=|a-b|. (5分)
(3)因为|-7-7|=14,所以点P表示的数为-7与7(包括-7和7)之间的所有的整数,
即-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.
因为-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7=0,所以这些整数的和为0. (8分)
(4)当点C表示的数在1和5(包括1和5)之间时,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值为4. (10分)
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